專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用

1、 專訓(xùn)2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用名師點金：三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度認(rèn)識這三種線段 三角形的高的應(yīng)用找三角形的高1如圖，已知ABBD于點B，ACCD于點C，AC與BD交于點E，則ADE的邊DE上的高為_，邊AE上的高為_(第1題)作三角形的高2(動手操作題畫出圖中ABC的三條高(要標(biāo)明字母，不寫畫法)(第2題)求與高相關(guān)線段的問題3如圖，在ABC中，BC4，AC5，若BC邊上的高AD4.求：(1)ABC的面積與AC邊上的高BE的長；(2)ADBE的值(

2、第3題)證與高相關(guān)線段和的問題4如圖，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分別為點E，F(xiàn)，G.求證：DEDFBG.(第4題)求與高有關(guān)的面積52016·如圖，ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BDBC，點G是AB邊上一點，點H在ABC部，且四邊形BDHG是平行四邊形則圖中陰影部分的面積是()A3 B4 C5 D6(第5題)(第6題)(第7題) 三角形的中線的應(yīng)用求與中線相關(guān)線段的問題6如圖，AE是ABC的中線，已知EC4，DE2，則BD的長為()A2 B3 C4 D67如圖，已知BECE，ED為EBC的中線，BD8，AEC的周長為24，則ABC的周長為()

3、A40B46C50D568在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中線BD將這個三角形的周長分成15 cm和6 cm兩部分，求這個等腰三角形的三邊長求與中線相關(guān)的面積問題9操作與探索：在圖中，ABC的面積為a.(第9題)(1)如圖，延長ABC的邊BC到點D，使CDBC，連接DA，若ACD的面積為S1，則S1_(用含a的式子表示)；(2)如圖，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CDBC，AECA，連接DE，若DEC的面積為S2，則S2_(用含a的式子表示)，請說明理由；(3)如圖，在圖的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BFAB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3_(用

4、含a的式子表示) 三角形的角平分線的應(yīng)用三角形角平分線定義的直接應(yīng)用10(1)如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上的三點，且1234，以AE為角平分線的三角形有_；(2)如圖，已知AE平分BAC，且12415°，計算3的度數(shù)，并說明AE是DAF的角平分線(第10題)三角形的角平分線與高相結(jié)合求角的度數(shù)11如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20°，C60°，求DAE的度數(shù)(第11題)求三角形兩角平分線的夾角度數(shù)12如圖，在ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點O.(1)當(dāng)A60°時，求BOC的度數(shù)；(2)當(dāng)A100°時，

5、求BOC的度數(shù)；(3)當(dāng)A時，求BOC的度數(shù)(第12題)答案1AB；DC2解：如圖(第2題)3解：(1)SABCBC·AD×4×48.因為SABCAC·BE×5×BE8，所以BE.(2)ADBE4.4證明：連接AD，因為SABCSABDSADC，所以AC·BGAB·DEAC·DF.又因為ABAC，所以DEDFBG.點撥：“等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉與垂直的線段的關(guān)系時，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決5B點撥：設(shè)ABC的邊BC上的高為h，AGH的邊GH上的高為h1，CGH的邊GH上的高為h

6、2，則有hh1h2.SABCBC·h16，S陰影SAGHSCGHGH·h1GH·h2GH·(h1h2)GH·h.四邊形BDHG是平行四邊形，且BDBC，GHBDBC.S陰影×SABC4.故選B.6A7A點撥：因為AEC的周長為24，所以AECEAC24.又因為BECE，所以AEBEACABAC24.又因為ED為EBC的中線，所以BC2BD2×816.所以ABC的周長為ABACBC241640.故選A.8解：設(shè)ADCDx cm，則AB2x cm，BC(214x)cm.依題意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，則有2xx1

7、5或2xx6，解得x5或x2.當(dāng)x5時，三邊長為10 cm，10 cm，1 cm；當(dāng)x2時，三邊長為4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立所以這個等腰三角形的三邊長為10 cm，10 cm，1 cm.9解：(1)a(2)2a理由：連接AD，由題意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.(3)6a10解：(1)ABC和ADF(2)因為AE平分BAC，所以BAECAE.又因為1215°，所以BAE1215°15°30°.所以CAEBAE30°，即CAE4330°.又因為415°，所以315&#

8、176;.所以23.所以AE是DAF的角平分線11解：在ABC中，B20°，C60°，所以BAC180°BC180°20°60°100°.又因為AE是BAC的平分線，所以BAEBAC×100°50°.在ABD中，BBADBDA180°.又因為AD是高，所以BDA90°，所以BAD180°BBDA180°20°90°70°.所以DAEBADBAE70°50°20°.點撥：靈活運用三角形角和為180&

9、#176;，結(jié)合三角形的高與角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法12解：(1)因為A60°，所以ABCACB120°.因為BE，CD為ABC的角平分線，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)60°，所以BOC180°(EBCDCB)180°60°120°.(2)因為A100°，所以ABCACB80°.因為BE，CD為ABC的角平分線，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)40°，所以BOC180°(EBCDCB)

10、180°40°140°.(3)因為A，所以ABCACB180°.因為BE，CD為ABC的角平分線，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCBABCACB(ABCACB)90°，所以BOC180°(EBCDCB)180°90°.點撥：第(1)問很容易解決，第(2)問是對前一問的一個變式，第(3)問就是類比前面解決問題的方法用含的式子表示1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人