某超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

1、題目 某超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的仿真研究 摘要近年來(lái)，形形色色的超市不斷興起給我們的生活帶來(lái)了諸多便利。但由于許多原因，許多超市的結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)并不十分的完善，時(shí)常出現(xiàn)排隊(duì)過(guò)長(zhǎng)或結(jié)賬柜臺(tái)空閑等等問(wèn)題，因此，優(yōu)化超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)，縮短結(jié)賬時(shí)間具有極大的意義。本文將針對(duì)永輝超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。首先會(huì)介紹排隊(duì)論及其相關(guān)知識(shí)，對(duì)多隊(duì)列、多服務(wù)臺(tái)等待制M/M/c/排隊(duì)模型進(jìn)行了重點(diǎn)闡述。其次對(duì)永輝超市的顧客到達(dá)時(shí)間，顧客服務(wù)時(shí)間進(jìn)行調(diào)研。在取得原始數(shù)據(jù)后，代入排隊(duì)模型公式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與參數(shù)計(jì)算，得出計(jì)算機(jī)仿真所需的參數(shù)與變量，同時(shí)確定永輝超市的最佳結(jié)賬柜臺(tái)的數(shù)量。然后運(yùn)用FLEXSIM對(duì)結(jié)

2、賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真以確定該優(yōu)化方案是可行的。最后，本文給出了一些超市發(fā)展的建議。本文的研究結(jié)論可能對(duì)相類(lèi)似的排隊(duì)系統(tǒng)具有一定的借鑒意義。關(guān)鍵詞 超市 結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng) 建模 仿真 Title Simulation and research on the checkout counter queuing system of supermarket Abstract In recent years, the various supermarkets have brought many conveniences to our life. But there are many

3、reasons to lead many supermarket checkout counters queuing system is not very perfect. The long queue or spare checkout counters and so on. Therefore, the optimization of the supermarket checkout counters queuing system can help the supermarket to profoundly shorten the check-out time.This

4、 thesis aimed at to optimize the checkout counter queuing system of Yonghui supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has been introduced, and the Multi-queue multi-service platform for M/M/c/ queuing model has focused on. Secondly a survey of customer arrival time, service time

5、 and other basic data has conducted at Yonghui supermarket. Next ，In the raw data, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The conclusion of this paper m

6、ay have some reference significance to similar queuing system.Keywords Supermarket Parts inventory Simulation the checkout counter queuing system目錄1緒論11.1課題研究背景與意義11.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3論文的主要研究?jī)?nèi)容與組織結(jié)構(gòu)3論文主要研究?jī)?nèi)容3論文主要組織結(jié)構(gòu)42論文相關(guān)概念與理論52.1排隊(duì)論52.1.1 排隊(duì)論的概念與發(fā)展5排隊(duì)論的主要研究?jī)?nèi)容52.2排隊(duì)系統(tǒng)6排隊(duì)系統(tǒng)的組成62.2.2 排隊(duì)系統(tǒng)的主要指標(biāo)72.2.3 排隊(duì)系統(tǒng)的最

7、優(yōu)化82.3 排隊(duì)系統(tǒng)的建模92.3.1 系統(tǒng)建模的要求92.3.2 系統(tǒng)建模的原則92.3.3 系統(tǒng)建模的方法102.3.4 系統(tǒng)建模的步驟102.3.5 排隊(duì)系統(tǒng)建模的符號(hào)與分類(lèi)112.3.6 M/M/c/模型112.4 排隊(duì)系統(tǒng)的仿真122.4.1 離散事件系統(tǒng)仿真122.4.2 FLEXSIM軟件的介紹133.數(shù)據(jù)采集與輸入數(shù)據(jù)建模143.1數(shù)據(jù)采集及原始數(shù)據(jù)143.1.1 數(shù)據(jù)采集143.1.2 原始數(shù)據(jù)143.2輸入數(shù)據(jù)建模15仿真方案設(shè)計(jì)15方案介紹15目的153.2.2 顧客到達(dá)單位時(shí)間服從分布的研究153.2.3 顧客接受服務(wù)時(shí)間服從分布的研究183.3系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算203

8、.4系統(tǒng)優(yōu)化方案21增加結(jié)賬柜臺(tái)21變更為單隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)214.仿真建模224.1模型假設(shè)224.2仿真建模22添加發(fā)生器23添加其他實(shí)體24連接實(shí)體24設(shè)置發(fā)生器25設(shè)置暫存區(qū)與處理器27運(yùn)行模型、查看、導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)285.仿真結(jié)果與優(yōu)化方案分析295.1仿真結(jié)果分析295.2優(yōu)化方案分析296.論文總結(jié)31致 謝32參考文獻(xiàn)331緒論1.1課題研究背景與意義排隊(duì)系統(tǒng)在我們實(shí)際的生產(chǎn)生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與轉(zhuǎn)發(fā)、交通堵塞、醫(yī)院排隊(duì)看病、電話(huà)占線(xiàn)、超市排隊(duì)結(jié)賬等都可以通過(guò)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)解釋。同樣的，我們也可以通過(guò)排隊(duì)系統(tǒng)對(duì)這些活動(dòng)進(jìn)行仿真模擬與研究，用來(lái)判定有效并且合理的，

9、可以解決實(shí)際問(wèn)題方案。在數(shù)學(xué)理論中，研究排隊(duì)系統(tǒng)的理論是排隊(duì)論，排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，又稱(chēng)隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)理論或等待理論，排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分主要包括輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)1 李玉波，許少紅排隊(duì)論在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用探析J.商場(chǎng)現(xiàn)代化. 2006.5(3):34-35. 。我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程中，超市以其特有的經(jīng)營(yíng)方式與服務(wù)理念漸漸的成為了人們采買(mǎi)生活用品的主要場(chǎng)所。在超市中，如果服務(wù)設(shè)施不足或服務(wù)效率過(guò)低便會(huì)使擁擠加劇，排隊(duì)成龍。但添加服務(wù)設(shè)施的同時(shí)會(huì)使服務(wù)成本增加又或是造成系統(tǒng)空閑。因此，通過(guò)對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與規(guī)律進(jìn)行研究，以便更好的設(shè)置人員設(shè)備。對(duì)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，降低成本、提高效率，使

10、排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到最佳狀態(tài)十分重要。本文以永輝超市為研究對(duì)象和應(yīng)用背景,在參閱有關(guān)排隊(duì)論研究和應(yīng)用文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,從永輝超市現(xiàn)狀入手,對(duì)其結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)研，并在所獲得的數(shù)據(jù)上利用排隊(duì)論建立超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的仿真模型，再基于Flexsim對(duì)其進(jìn)行仿真，根據(jù)仿真模型運(yùn)行后的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的效率，從而提高超市的效益。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，超市作為我們生活中不可或缺的一個(gè)購(gòu)物場(chǎng)所慢慢變得越來(lái)越重要。這也導(dǎo)致了現(xiàn)在超市購(gòu)物結(jié)賬時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象的日趨嚴(yán)重。尤其是在各個(gè)大型超市中，這類(lèi)問(wèn)題尤為凸顯2 馮慧芳

11、超市收款服務(wù)系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化C.系統(tǒng)工程. 2001.3:61-65.。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)該問(wèn)題的關(guān)注度逐漸上升，而該問(wèn)題可以歸結(jié)為多隊(duì)列、多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)問(wèn)題，即在一定的情形下開(kāi)啟最少的結(jié)賬柜臺(tái)，在保證服務(wù)效率又可將運(yùn)營(yíng)成本控制在最低。具體來(lái)講，解決這類(lèi)排隊(duì)系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題需要通過(guò)排隊(duì)論之中的優(yōu)化算法，找出排隊(duì)系統(tǒng)在某運(yùn)行條件下的最優(yōu)解。 一般的排隊(duì)系統(tǒng)組成部分分為：排隊(duì)規(guī)則、輸入過(guò)程以及服務(wù)機(jī)構(gòu)3 于志青排隊(duì)論在交通工程中的應(yīng)用研究J.中山大學(xué)學(xué)報(bào).2005.22(1):118-119. 。通常把需要服務(wù)的實(shí)體統(tǒng)稱(chēng)為顧客。排隊(duì)系統(tǒng)中存在一個(gè)對(duì)立的方面：顧客服務(wù)機(jī)構(gòu)。顧客希望進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)后立刻結(jié)賬，希

12、望在排隊(duì)系統(tǒng)中停留越短越好，既是希望結(jié)賬柜臺(tái)開(kāi)啟的越多越好。這樣就可以減少顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中的停留時(shí)間，使其所受的損失降低。另一方面，在服務(wù)提供者看來(lái)，增加結(jié)賬柜臺(tái)時(shí)就等同于變相增加運(yùn)營(yíng)成本，雖然增加結(jié)賬柜臺(tái)可以增加服務(wù)率，但自身的運(yùn)營(yíng)成本也隨之增加；同時(shí)，如果開(kāi)放過(guò)多的結(jié)賬柜臺(tái)又十分容易導(dǎo)致結(jié)賬柜臺(tái)閑置，這樣更加提升了超市的運(yùn)營(yíng)成本；所以，由于各方面條件的制約，服務(wù)提供者一般不會(huì)開(kāi)放過(guò)多的結(jié)賬柜臺(tái)。對(duì)于排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其設(shè)計(jì)與運(yùn)行需要同時(shí)考慮到顧客與服務(wù)提供者的利益，促使兩方利益能夠在特定的情況下達(dá)到最優(yōu)。對(duì)于多數(shù)實(shí)際情況，輸入過(guò)程是不受人為因素控制、由客觀條件決定的的；所以，確定結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)量、

13、確定服務(wù)率、選取顧客的服務(wù)規(guī)則又或是這三個(gè)量的組合是處理的關(guān)鍵，最優(yōu)化問(wèn)題要么從服務(wù)機(jī)構(gòu)、顧客雙方考慮、要么單獨(dú)處理服務(wù)一方或顧客一方，優(yōu)化的指標(biāo)可以是費(fèi)用也可以是時(shí)間 4 鄧小琳基于排隊(duì)理論的最優(yōu)生產(chǎn)線(xiàn)設(shè)計(jì)J.運(yùn)籌與管理.2000.9(3):64-69.。目前最主要的研究方法則是從系統(tǒng)仿真、費(fèi)用優(yōu)化模型以及排隊(duì)論算法這三方面對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題著手。系統(tǒng)仿真是通過(guò)軟件建立能反映真實(shí)系統(tǒng)規(guī)律的仿真模型，對(duì)仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行輸出數(shù)據(jù)分析，從而做出系統(tǒng)的方案評(píng)價(jià)分析。計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)優(yōu)化模型和原型系統(tǒng)的長(zhǎng)期模擬測(cè)試 5 蔣淑華，伏小良基于排隊(duì)論的超市收費(fèi)服務(wù)模型的探討J.物流科技. 20

14、08.10：141-142.。當(dāng)確定了一個(gè)優(yōu)化方案后，就可以通過(guò)軟件在計(jì)算機(jī)中建立起優(yōu)化模型，然后讓優(yōu)化模型在計(jì)算機(jī)虛擬環(huán)境中運(yùn)行相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間，得出一些系統(tǒng)運(yùn)行的數(shù)據(jù)量化系統(tǒng)指標(biāo)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)量化系統(tǒng)指標(biāo)來(lái)評(píng)判優(yōu)化方案能否起到優(yōu)化原型系統(tǒng)的作用。由于計(jì)算機(jī)仿真對(duì)原型系統(tǒng)有較強(qiáng)的模擬能力，因此在一定的條件下計(jì)算機(jī)仿真可以作為優(yōu)化方案應(yīng)用前的檢驗(yàn)方法之一 6 宋衛(wèi)斌，蘇秦虛擬顧客服務(wù)系統(tǒng)排隊(duì)模型J.管理科學(xué)學(xué)報(bào).2001.4(3):53-64.。費(fèi)用優(yōu)化模型是以費(fèi)用為主進(jìn)行優(yōu)化的方法。以超市為例，組成超市排隊(duì)系統(tǒng)主要有兩部分，分別是顧客和結(jié)賬柜臺(tái)，超市希望可以以較少的結(jié)賬柜臺(tái)進(jìn)行服務(wù)以減少成本，

15、而顧客則是希望超市增加結(jié)賬柜臺(tái)以減少等待時(shí)間，而結(jié)賬柜臺(tái)的增加勢(shì)必導(dǎo)致了超市成本費(fèi)用的增加，因此，出于對(duì)兩方利益的考慮，就可以以費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，求出超市結(jié)賬柜臺(tái)的最佳臺(tái)數(shù)，令兩方的總成本最小?？梢栽O(shè)總費(fèi)用等于排隊(duì)損失的費(fèi)用加上運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。假設(shè)服務(wù)能力恒定，有結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)是運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的增函數(shù)、結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)是排隊(duì)損失費(fèi)用的減函數(shù)。在最小費(fèi)用發(fā)生時(shí)，對(duì)應(yīng)結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)量便是最優(yōu)解。而這種方法是將顧客等待費(fèi)用與運(yùn)營(yíng)成本的總和作為目標(biāo)函數(shù)，求得一個(gè)最優(yōu)解，但是前提是知曉顧客等待時(shí)所消耗的費(fèi)用值。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，顧客的等待時(shí)消耗的費(fèi)用難以衡量；另一方面，由于現(xiàn)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，服務(wù)提供者更應(yīng)提高和改善顧

16、客對(duì)服務(wù)的滿(mǎn)意度，努力將提高服務(wù)評(píng)價(jià)放在第一；所以，在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中這種方法幾乎沒(méi)有可行性7 陳慶宏排隊(duì)論在生產(chǎn)過(guò)程時(shí)間組織中的應(yīng)用J.北方經(jīng)貿(mào).2003(11):92-93.。排隊(duì)論算法是通過(guò)對(duì)對(duì)象到達(dá)、服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出數(shù)據(jù)指標(biāo)（等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等）的規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律來(lái)改進(jìn)或重組排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使得排隊(duì)系統(tǒng)既能滿(mǎn)足既定需要的同時(shí)，滿(mǎn)足其他所需指標(biāo)的最優(yōu)8 張蕊服務(wù)行業(yè)排隊(duì)論問(wèn)題分析J.齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào). 2002. 11:41-43.。它是運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。也是研究排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò), 生產(chǎn), 運(yùn)輸, 庫(kù)存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)。

17、排隊(duì)論研究的內(nèi)容有3個(gè)方面：統(tǒng)計(jì)推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊(duì)有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。其目的是正確設(shè)計(jì)和有效運(yùn)行各個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。也有人將排隊(duì)論的理論應(yīng)用到超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中9 王雪萍排隊(duì)論在體檢系統(tǒng)中的應(yīng)用研究D. 武漢:華中師范大學(xué). 2008.。但是，由于缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的科學(xué)收集以及合理的分析處理，使得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不能為管理者的決策提供可靠的信息。因此合理利用排隊(duì)論相關(guān)知識(shí)來(lái)分析超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。該系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的多服務(wù)臺(tái)等待制隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)該系統(tǒng)中隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間等指標(biāo)的分析研究，找出不同時(shí)段需要開(kāi)放的最佳

18、的結(jié)賬柜臺(tái)的數(shù)量，以達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)、提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量的目的10 岳立業(yè)建立在排隊(duì)論優(yōu)化基礎(chǔ)上的超市排班問(wèn)題D. 北京:中國(guó)地質(zhì)大學(xué). 2008. 。1.3論文的主要研究?jī)?nèi)容與組織結(jié)構(gòu)論文主要研究?jī)?nèi)容本文以永輝超市的結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)為原型系統(tǒng)，其屬于多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。運(yùn)用排隊(duì)論的思想和相關(guān)方法對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)仿真。運(yùn)用多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)M/M/c/排隊(duì)模型對(duì)超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。對(duì)永輝超市進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集與分析，計(jì)算出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并且對(duì)其進(jìn)行仿真，以確定合理性，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后提出改進(jìn)策略并進(jìn)行優(yōu)化。1.3.2論文主要組織結(jié)構(gòu)本文共分為六章，主要內(nèi)容如下：本文第一章為緒論，對(duì)文章選題的背景進(jìn)

19、行闡述，對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)研究現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，對(duì)文章的組織結(jié)構(gòu)、以及主要內(nèi)容進(jìn)行闡述。第二章主要介紹排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)，介紹排隊(duì)系統(tǒng)與系統(tǒng)建模的相關(guān)概念，介紹離散事件的系統(tǒng)仿真，介紹所使用的仿真軟件FLEXSIM。第三章主要介紹了目標(biāo)模型的情況，以及輸入數(shù)據(jù)建模的過(guò)程，將運(yùn)用排隊(duì)論的主體思想和操作方法結(jié)合到超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)當(dāng)中，把調(diào)查得到的數(shù)據(jù)代入排隊(duì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，計(jì)算出模型目標(biāo)參數(shù)，并對(duì)超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，確定該超市在調(diào)研時(shí)段應(yīng)當(dāng)開(kāi)啟的結(jié)賬柜臺(tái)個(gè)數(shù)。第四章主要介紹了計(jì)算機(jī)仿真的操作步驟，對(duì)超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真建模分析。同時(shí)對(duì)超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的主要相關(guān)參數(shù)技術(shù)

20、指標(biāo)進(jìn)行了分析，并對(duì)優(yōu)化前后超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)進(jìn)行了比較。第五章主要介紹了仿真結(jié)果的取舍方法進(jìn)行了介紹，著重介紹了序貫法，并且通過(guò)序貫法對(duì)仿真結(jié)果以及優(yōu)化方案進(jìn)行了分析處理。第六章是全文的工作進(jìn)行總結(jié)。2論文相關(guān)概念與理論2.1排隊(duì)論 排隊(duì)論的概念與發(fā)展排隊(duì)論, 或稱(chēng)隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)理論, 是通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來(lái)改進(jìn)排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得排隊(duì)系統(tǒng)既能滿(mǎn)足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最為經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)11。它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。也是研究排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)

21、, 生產(chǎn), 運(yùn)輸, 庫(kù)存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)。 排隊(duì)論研究的內(nèi)容有3個(gè)方面：統(tǒng)計(jì)推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊(duì)有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題。其目的是正確設(shè)計(jì)和有效運(yùn)行各個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，使之發(fā)揮最佳效益。排隊(duì)系統(tǒng)的一般模型圖如圖 2-1-1 所示。下圖表明每個(gè)顧客需按照排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)等候服務(wù)，結(jié)賬柜臺(tái)則按服務(wù)規(guī)則對(duì)顧客進(jìn)行服務(wù),顧客接受服務(wù)后離開(kāi)。圖2-1 一般模型圖排隊(duì)論的主要研究?jī)?nèi)容排隊(duì)論的規(guī)律性 在一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，隊(duì)長(zhǎng)是隨機(jī)的，顧客等待時(shí)間及服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)的。排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律性主要是確定排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的、等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間的分布。 2.1.2.2排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題

22、 對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，把輸入作為隨機(jī)問(wèn)題，則解決這種問(wèn)題就是確定服務(wù)規(guī)則、結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)量的組合，使排隊(duì)系統(tǒng)在達(dá)到最優(yōu)。學(xué)習(xí)和應(yīng)用排隊(duì)論知識(shí)的目的就是為了解決系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)與控制，以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。 2.1.2.3排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)于正在運(yùn)行的排隊(duì)系統(tǒng)，要想了解它的規(guī)律性，就需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)采集，然后通過(guò)對(duì)采集到的書(shū)記進(jìn)行加工分析來(lái)推斷所觀測(cè)排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律，再通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決。2.2排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)的組成在現(xiàn)實(shí)中的排隊(duì)系統(tǒng)是多種多樣的，但一般的排隊(duì)系統(tǒng)主要由以下三部分組成：即輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)11 劉亮物流系統(tǒng)仿真從理論到實(shí)踐M. 北京:電子工業(yè)出版社. 201

23、0:8-159。輸入過(guò)程：輸入是指顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)。（1）顧客總體數(shù)是指顧客的組成情況。顧客可以是有限的，也有可能是無(wú)限的；（2）到達(dá)方式是指顧客到達(dá)的方式。顧客可能是單一到達(dá)的，也可能是成批到達(dá)；（3）間隔時(shí)間是指顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間。但到超市購(gòu)物的顧客屬于隨機(jī)型的。對(duì)于隨機(jī)型的間隔時(shí)間，要確定其概率分布；（4）顧客到達(dá)是指顧客的到達(dá)是否相互獨(dú)立。即之前到達(dá)的顧客對(duì)后續(xù)顧客有沒(méi)有影響；排隊(duì)規(guī)則 ：排隊(duì)規(guī)則指的是排隊(duì)系統(tǒng)是否允許排隊(duì)，顧客愿不愿意接受排隊(duì)，在排隊(duì)系統(tǒng)允許排隊(duì)等待的情形下，其服務(wù)順序是什么。排隊(duì)規(guī)則一般分為:損失制、等待制與混合制三種類(lèi)型。 （1）損失制當(dāng)顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)時(shí)，如

24、果所有的結(jié)賬柜臺(tái)都被占據(jù)，此時(shí)的服務(wù)機(jī)構(gòu)又不允許顧客等待，那么顧客只有自動(dòng)離開(kāi)到其他地方接受服務(wù)或者被迫放棄服務(wù)要求。顧客當(dāng)即離去的稱(chēng)為即時(shí)制或稱(chēng)損失制；（2）等待制指的是當(dāng)顧客到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)時(shí)，如果所有結(jié)賬柜臺(tái)前都有顧客在接受服務(wù)，結(jié)賬柜臺(tái)沒(méi)有空閑，這時(shí)顧客就會(huì)自動(dòng)加入隊(duì)列排隊(duì)等待服務(wù)，一直到服務(wù)完成后才離開(kāi)；（3）混合制是指這是由損失制與等待制共同組成的系統(tǒng)，在這類(lèi)系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)只允許有限數(shù)量的顧客等待，當(dāng)顧客的數(shù)量超出一定數(shù)量之后，多余的顧客就要離開(kāi)，像這樣的系統(tǒng)就是混合制系統(tǒng)。另外有些顧客在隊(duì)長(zhǎng)短的時(shí)候往往選擇等待；在隊(duì)長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)候就沒(méi)有耐心不愿意等待而選擇離開(kāi)。有的系統(tǒng)則規(guī)定顧客的等待

25、時(shí)間不能超過(guò)某時(shí)間T 否則就要離開(kāi)，以上這些都屬于混合制系統(tǒng)。 服務(wù)機(jī)構(gòu)：服務(wù)機(jī)構(gòu)按照機(jī)構(gòu)形式和工作情況來(lái)看有以下幾種情況。 （1）結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)量是指服務(wù)機(jī)構(gòu)中結(jié)賬柜臺(tái)的數(shù)量不是固定不變的，可以有一個(gè)或者多個(gè)結(jié)賬柜臺(tái)；（2）結(jié)賬柜臺(tái)排列是指在有多個(gè)結(jié)賬柜臺(tái)的系統(tǒng)中，結(jié)賬柜臺(tái)的排列有多種情形。主要有：?jiǎn)侮?duì)列單服務(wù)臺(tái)的情形、單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的情形、多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的情形；（3）服務(wù)規(guī)則是指服務(wù)臺(tái)的服務(wù)方式可以對(duì)單個(gè)顧客進(jìn)行，也可以對(duì)成批顧客進(jìn)行；（4）服務(wù)時(shí)間分為確定型和隨機(jī)型。實(shí)際中服務(wù)時(shí)間都是隨機(jī)型的，需要確定它的概率分布。 排隊(duì)系統(tǒng)的主要指標(biāo)在使用排隊(duì)論解決問(wèn)題的時(shí)候，要確定模型類(lèi)型，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)

26、采集來(lái)確定的顧客到達(dá)間隔的時(shí)間分布和服務(wù)時(shí)間分布，其他的因素都是在問(wèn)題提出的時(shí)候給定的11。解決排隊(duì)問(wèn)題的目標(biāo)是提高排隊(duì)系統(tǒng)效率，評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能，并確定排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值。所以要確定基本的數(shù)量指標(biāo)，通過(guò)數(shù)量指標(biāo)我們來(lái)判斷系統(tǒng)運(yùn)行的好壞。解決排隊(duì)系統(tǒng)的問(wèn)題要先確定這些數(shù)量指標(biāo)的概率分布。 排隊(duì)論中的性能指標(biāo)有兩類(lèi):一是瞬時(shí)性能指標(biāo)，；另一類(lèi)是穩(wěn)定性指標(biāo)，它指的是在經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間之后，排隊(duì)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，這時(shí)(t )的各個(gè)性能指標(biāo)不再隨時(shí)間t的變化而發(fā)生變化，工作狀態(tài)處于穩(wěn)定。由于本文主要對(duì)穩(wěn)定性能指標(biāo)做研究，故不再對(duì)瞬時(shí)性能指標(biāo)進(jìn)行贅述。Ls：平穩(wěn)狀態(tài)下系統(tǒng)的平均對(duì)長(zhǎng)即系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的均值。L

27、q：系統(tǒng)的平均等待對(duì)長(zhǎng)即系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候的顧客的均值。Ws：指一個(gè)顧客從進(jìn)入到離開(kāi)系統(tǒng)的平均時(shí)間。Wq：指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間。忙期Tb ：服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)度。 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化就是通過(guò)變更排隊(duì)、服務(wù)規(guī)則，使排隊(duì)系統(tǒng)處于最佳的運(yùn)行狀態(tài)。排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化有兩類(lèi)：設(shè)計(jì)最優(yōu)化和控制最優(yōu)化。設(shè)計(jì)最優(yōu)化的目的是使服務(wù)臺(tái)達(dá)到最大的效率?？刂谱顑?yōu)化是對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，怎樣運(yùn)行才能使目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。排隊(duì)系統(tǒng)由三個(gè)方面組成，即輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。輸入過(guò)程當(dāng)作顧客。在排對(duì)系統(tǒng)的組成中顧客方面希望能在進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)后立刻得到服務(wù)，他們不希望在系統(tǒng)中停留較長(zhǎng)時(shí)間，因而希望開(kāi)放更多服務(wù)

28、臺(tái)。但反過(guò)來(lái)說(shuō)的話(huà)，增加服務(wù)臺(tái)就會(huì)增加運(yùn)營(yíng)成本，雖然提高了服務(wù)效率，但運(yùn)營(yíng)成本也隨之增加了。與此同時(shí)，開(kāi)放的服務(wù)臺(tái)過(guò)多非常容易造成服務(wù)臺(tái)的閑置，這樣就會(huì)降低服務(wù)臺(tái)的利用率。由此可見(jiàn)，排隊(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行，需要盡量顧及到售賣(mài)雙方的利益，以便在某種情況下使兩方的利益達(dá)到最優(yōu)、最大化。多數(shù)問(wèn)題，輸入數(shù)據(jù)可以看作是不受控制的。因此，解決這種問(wèn)題的實(shí)際就是確定服務(wù)規(guī)則或服務(wù)臺(tái)數(shù)量或這它們的組合，使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。最優(yōu)化要么從提供服務(wù)的一方進(jìn)行考慮，要么進(jìn)行雙方綜合考慮，優(yōu)化的指標(biāo)既可以是費(fèi)用，也可以是時(shí)間11。若僅從費(fèi)用這個(gè)方面進(jìn)行考慮的話(huà)，那么使得等待時(shí)顧客所損失的費(fèi)用與提供服務(wù)一方的運(yùn)營(yíng)成本之和最小即

29、為最優(yōu)值，同時(shí)也是最高服務(wù)水平。在費(fèi)用模型中總費(fèi)用即為服務(wù)成本費(fèi)用與顧客排隊(duì)損失費(fèi)用之和。服務(wù)成本費(fèi)用和排隊(duì)損失費(fèi)用都是服務(wù)水平的函數(shù)。當(dāng)總的費(fèi)用最低的時(shí)候，它所對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平即為最優(yōu)服務(wù)水平。假定每個(gè)顧客在系統(tǒng)內(nèi)等待單位時(shí)間的損失費(fèi)用為 元，每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間的服務(wù)成本為y元，那么單位時(shí)間內(nèi)的平均損失的總費(fèi)用為：f(c)= Ls(c)+cy 式(2-1)其中Ls（c）表示開(kāi)放c個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí)系統(tǒng)中的等待隊(duì)長(zhǎng)。那么使得總費(fèi)用f（c）最小的c值即為應(yīng)開(kāi)放的最優(yōu)的服務(wù)臺(tái)數(shù)量。為求出最優(yōu)的c值，可采用邊際分析法，即所求的c*必須同時(shí)滿(mǎn)足f(c*）f(c*-1) 式(2-2)f (c*) f(c*+1)

30、式(2-3)即：Ls（c*）+yc*Ls（c*-1）+y（c*-1） 式(2-4)Ls（c*）+yc*Ls（c*+1）+y（c*+1） 式(2-5)由上式即可求出c*，c*即為所求的最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)。作為一個(gè)經(jīng)營(yíng)者，一項(xiàng)主要工作就是根據(jù)實(shí)際的顧客到達(dá)規(guī)律，對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中的各種排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)臺(tái)數(shù)量進(jìn)行調(diào)節(jié)，使排隊(duì)系統(tǒng)處于一個(gè)良好的運(yùn)行狀態(tài)。使系統(tǒng)能在優(yōu)化后的整體運(yùn)行效率有所提高，并且控制整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行成本。在滿(mǎn)足系統(tǒng)需求的同時(shí)控制整個(gè)運(yùn)行成本。又或者在系統(tǒng)運(yùn)行之前，依據(jù)以往顧客到達(dá)分布規(guī)律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，并且制定合理的服務(wù)規(guī)則，從而使系統(tǒng)擁有較好的適應(yīng)性，能夠最大的滿(mǎn)足售賣(mài)雙方需求。 2.3 排隊(duì)系統(tǒng)

31、的建模 系統(tǒng)建模的要求對(duì)于系統(tǒng)建模的要求可以歸為三條：現(xiàn)實(shí)性，簡(jiǎn)明化，標(biāo)準(zhǔn)化1、現(xiàn)實(shí)性即在一定程度上能夠很好地反映出系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，把系統(tǒng)特征和關(guān)系反映出來(lái)，又不影響真實(shí)性。2、簡(jiǎn)明化既是在滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)化的基礎(chǔ)上，盡量使模型簡(jiǎn)潔易懂。3、標(biāo)準(zhǔn)化既是建立系統(tǒng)模型時(shí)，應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型。以上要求的三條常常相互抵觸，因此，要根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)的具體情況按照順序進(jìn)行選擇。2.3.2 系統(tǒng)建模的原則建立系統(tǒng)模型的基本原則主要有以下幾點(diǎn)：1、現(xiàn)實(shí)性原則。要求仿真模型能準(zhǔn)確的反映目標(biāo)系統(tǒng)。2、簡(jiǎn)明化原則。系統(tǒng)模型不是目標(biāo)系統(tǒng)本身，因此，在滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)性的基礎(chǔ)上，去掉無(wú)關(guān)的內(nèi)容，從而簡(jiǎn)化模型，便于后續(xù)處理以及模型工作量。

32、3、適應(yīng)性原則。仿真模型應(yīng)當(dāng)具備一定的外部環(huán)境適應(yīng)性4、借鑒性原則。如果存在標(biāo)準(zhǔn)化模型應(yīng)當(dāng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型或修改后的標(biāo)準(zhǔn)化模型。既可提高效率，又可增加仿真模型的可靠性。2.3.3 系統(tǒng)建模的方法針對(duì)不同的系統(tǒng)對(duì)象，可以采取不同的方法建模，其中主要的方法如下：1、推理法指對(duì)于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性已經(jīng)清楚的系統(tǒng)，即所謂的“白箱”系統(tǒng)(例如大多數(shù)的工程系統(tǒng))，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過(guò)一定的分析和推理，得到系統(tǒng)模型。2、實(shí)驗(yàn)法指對(duì)于那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，即所謂的“黑箱”或“灰箱”系統(tǒng)，如果允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性觀察，則可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識(shí)方法，得到系統(tǒng)模型

33、。 3、統(tǒng)計(jì)分析法指對(duì)于那些屬于“黑箱”，但又不允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察的系統(tǒng)(例如非工程系統(tǒng)多數(shù)屬于此類(lèi))，可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)建造系統(tǒng)模型。4、類(lèi)似法指建造原系統(tǒng)的類(lèi)似模型。有的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然已經(jīng)清楚，但其模型的數(shù)量描述和求解卻不好辦，這時(shí)如果有另一種系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與之相同，因而建造出的模型也類(lèi)似，但是該模型的建立及處理要簡(jiǎn)單得多，把后一種系統(tǒng)的模型看成是原系統(tǒng)的類(lèi)似模型。利用類(lèi)似模型，按對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以很方便地求得原系統(tǒng)的模型。例如很多機(jī)械系統(tǒng)、氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、水力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)與電路系統(tǒng)之間某些現(xiàn)象彼此類(lèi)似，特別是通過(guò)微分方程描述的動(dòng)力學(xué)方程基本一致，因此可以利用成

34、熟的電路系統(tǒng)來(lái)構(gòu)造上述系統(tǒng)的類(lèi)似模型。5、混合法指大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運(yùn)用的結(jié)果。2.3.4 系統(tǒng)建模的步驟（1）明確仿真建模目的與要求。（2）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一般語(yǔ)言描述。（3）分析系統(tǒng)相互關(guān)系。（4）確定模型結(jié)構(gòu)。（5）確定模型可能用到的參數(shù)。（6）輸入數(shù)據(jù)建模。（7）數(shù)據(jù)分析處理。2.3.5 排隊(duì)系統(tǒng)建模的符號(hào)與分類(lèi)影響排隊(duì)模型的分類(lèi)方法最大的特征有三個(gè)11：第一個(gè)是相繼顧客到達(dá)間隔時(shí)間的分布；第二個(gè)是系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間的分布；第三個(gè)是系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)。根據(jù)這三個(gè)特征進(jìn)行分類(lèi)，并用一定的符號(hào)進(jìn)行表示，稱(chēng)之為“ 記號(hào)”。它的符號(hào)表示是：X / Y /Z其中 X 表示顧客相繼到達(dá)間

35、隔時(shí)間的分布；Y 表示服務(wù)時(shí)間的分布；Z 表示并列的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)。在排隊(duì)論中一般令M 表示負(fù)指數(shù)分布；D為確定型分布；Ek 為 k 階愛(ài)爾朗分布；G 為一般分布； GI 為一般相互獨(dú)立的時(shí)間間隔分布。如：M/M/c排隊(duì)模型表示顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)有c個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量無(wú)限擴(kuò)大的等待制排隊(duì)模型。在 1971 年一次關(guān)于排隊(duì)論符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議上決定，將“ 記號(hào)”擴(kuò)充成為：X / Y / Z / A / B /C其中的前三項(xiàng)的含義不變，后三項(xiàng)的意義分別是：A 表示系統(tǒng)的容量限制，即可容納的最多顧客數(shù)；B 表示顧客源的數(shù)目；C 表示服務(wù)規(guī)則。2.3.6 M/M/c/模型

36、在 M / M / c / / 中，假定顧客到達(dá)過(guò)程服從參數(shù)為 的泊松分布，顧客的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布。顧客的到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的，并且系統(tǒng)中有c個(gè)服務(wù)臺(tái)。如果顧客到達(dá)時(shí)，服務(wù)臺(tái)全部處于繁忙的狀態(tài)，則進(jìn)行等待。在多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)模型中，我們有如下的定理：若 X (t)表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)（隊(duì)長(zhǎng)），則 X (t), t 0是狀態(tài)空間 E =0,1,2, .且，生率為：k=，k=0,1,2,.滅率為：k=k k=1,2,. k=c k=c+1.的生滅過(guò)程11。 2.4 排隊(duì)系統(tǒng)的仿真2.4.1 離散事件系統(tǒng)仿真仿真技術(shù)是以數(shù)學(xué)理論、相似原理、信息技術(shù)、系統(tǒng)技術(shù)及

37、其應(yīng)用領(lǐng)域有關(guān)的專(zhuān)業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)和各種物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)實(shí)際的或設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的一門(mén)綜合性技術(shù)。具有安全性、經(jīng)濟(jì)性、可重復(fù)性等特點(diǎn)11。離散事件系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)在性質(zhì)上是完全不同的。這類(lèi)系統(tǒng)中的狀態(tài)在時(shí)間上和空間上都是離散的，像交通管理、各種通訊系統(tǒng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等都屬于離散事件系統(tǒng)。在該類(lèi)系統(tǒng)中，各事件以某種順序或在某種條件下發(fā)生，并且大都具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，或者是由于隨機(jī)性質(zhì)的輸入，所以使得難以用常規(guī)的方法研究解釋它們，具體步驟如下： 1、系統(tǒng)建模：離散事件系統(tǒng)的模型一般可以用流程圖或網(wǎng)絡(luò)圖的方式來(lái)描述。它們反映了臨時(shí)實(shí)體在系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)歷的過(guò)程，永久實(shí)體對(duì)臨時(shí)實(shí)體

38、的作用以及它們之間的邏輯關(guān)系。 2、選擇仿真算法：離散事件系統(tǒng)的仿真算法包括兩方面的內(nèi)容，其一是如何產(chǎn)生所需的隨機(jī)變量;其二是采用怎樣的仿真方法對(duì)離散事件系統(tǒng)進(jìn)行仿真，即仿真策略、仿真的方法，主要有事件調(diào)度法、活動(dòng)掃描法、進(jìn)程交互法、三階掃描法(三階段法)等。3、建立仿真模型：根據(jù)已經(jīng)確定的仿真算法，建立被仿真系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型。它是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動(dòng)態(tài)描述，包括系統(tǒng)狀態(tài)變量的定義，系統(tǒng)事件及其有關(guān)屬性定義，仿真鐘的定義(仿真鐘是仿真模型中必不可少的部件，它的推進(jìn)方法由仿真算法決定)。4、設(shè)計(jì)仿真程序：仿真程序是仿真模型的實(shí)現(xiàn)，可以使用通用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言或?qū)Ｓ梅抡嬲Z(yǔ)言(如GpSS、SLAM、SIMAN

39、)編寫(xiě)。5、仿真結(jié)果分析：由于離散事件系統(tǒng)輸入固有的隨機(jī)性，每次仿真運(yùn)行所得到的結(jié)果僅僅是隨機(jī)變量的一次取樣。同時(shí)，當(dāng)仿真對(duì)象復(fù)雜時(shí)，不可避免會(huì)碰到一些問(wèn)題，包括模型擾動(dòng)對(duì)仿真結(jié)果的影響，以仿真為依據(jù)的系統(tǒng)推斷和決策的可行度等。主要的分析方法有靈敏度分析，比對(duì)分析方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。 FLEXSIM軟件的介紹Flexsim是美國(guó)Flexsim公司開(kāi)發(fā)的，迄今為止世界上第一個(gè)在圖形環(huán)境中集成了C+IDE 和編譯器的仿真軟件。在這個(gè)軟件環(huán)境，C+不但能夠直接用來(lái)定義模型，而且不會(huì)在編譯中出現(xiàn)任何問(wèn)題。 Flexsim是PC Base的數(shù)字虛擬企業(yè)的仿真系統(tǒng)，來(lái)建立各種經(jīng)營(yíng)、管理、制造等模型，并且可在

40、微軟公司的Windows 98/NT、Windows 2000及Windows XP 等不同作業(yè)平臺(tái)上執(zhí)行的全服務(wù)臺(tái)化3D專(zhuān)業(yè)仿真軟件。通過(guò)預(yù)先創(chuàng)建系統(tǒng)模型，可以考察各種假設(shè)的場(chǎng)景，同時(shí)不會(huì)產(chǎn)生改變實(shí)際系統(tǒng)時(shí)所面臨的中斷，成本和風(fēng)險(xiǎn)。應(yīng)用范圍廣泛的系統(tǒng)和過(guò)程中，任何制造業(yè)、物料處理和業(yè)務(wù)流程快速、輕易、高效的描述出來(lái)。同時(shí)Flexsim 的資料，圖像和結(jié)果都可以與其它軟件公用，它可以從Excel 表讀取數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，可以讀取線(xiàn)上事實(shí)數(shù)據(jù)以作分析功能。Flexsim也允許用戶(hù)建立自己的實(shí)體來(lái)滿(mǎn)足用戶(hù)自己的仿真建模要求。3.數(shù)據(jù)采集與輸入數(shù)據(jù)建模3.1數(shù)據(jù)采集及原始數(shù)據(jù)3.1.1 數(shù)據(jù)采集本文數(shù)

41、據(jù)主要是在兩個(gè)周末共四天的9:00-10:00的時(shí)間對(duì)永輝超市的結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采集的。主要采集的項(xiàng)目為顧客到達(dá)時(shí)間以及結(jié)賬時(shí)間。其中結(jié)賬柜臺(tái)開(kāi)啟數(shù)量為3個(gè)，而超市顧客量處于逐漸增長(zhǎng)時(shí)間，處于結(jié)賬柜臺(tái)錢(qián)的隊(duì)伍也在逐漸加長(zhǎng)。3.1.2 原始數(shù)據(jù)表3-1為部分原始數(shù)據(jù)。表3-1 原始數(shù)據(jù)顧客到達(dá)時(shí)間到達(dá)時(shí)間間隔 /min與前一位顧客的間隔時(shí)間/min結(jié)賬時(shí)間/second1 9:000 0 27 2 9:055 5 21 3 9:077 2 23 4 9:1212 5 29 5 9:1818 6 36 6 9:2121 3 61 7 9:2424 3 103 8 9:2828 4 38 9 9

42、:3131 3 66 10 9:3737 6 17 11 9:4040 3 18 12 9:4444 4 23 13 9:4848 4 52 14 9:5454 6 21 15 9:5757 3 23 16 10:0060 3 44 3.2輸入數(shù)據(jù)建模3.2.1仿真方案設(shè)計(jì)3.2.1.1方案介紹由于通過(guò)直觀判斷，目前原型系統(tǒng)的處理能力不能滿(mǎn)足世紀(jì)需求，所以通過(guò)采集到的數(shù)據(jù)對(duì)原型系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行分析計(jì)算并評(píng)判系統(tǒng)，同時(shí)提出系統(tǒng)的改進(jìn)方案并對(duì)原型系統(tǒng)和改進(jìn)方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)仿真結(jié)果分析以及優(yōu)化后的相關(guān)性能指標(biāo)與原型系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比選擇。3.2.1.2目的通過(guò)這次對(duì)超市結(jié)賬排隊(duì)系統(tǒng)的仿真研究，希望

43、能夠?qū)τ垒x超市目前的結(jié)賬排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，同時(shí)查找出其可能存在的問(wèn)題并提出針對(duì)性的改進(jìn)意見(jiàn)，通過(guò)二次建模比對(duì)，提出合理的優(yōu)化方案，改善原型系統(tǒng)的等待結(jié)賬顧客排隊(duì)過(guò)長(zhǎng)、等候時(shí)間過(guò)久的問(wèn)題，提高超市的客戶(hù)體驗(yàn)。3.2.2 顧客到達(dá)單位時(shí)間服從分布的研究對(duì)顧客的到達(dá)情況統(tǒng)計(jì)整理如表3-1所示。表3-2 顧客到達(dá)數(shù)到達(dá)時(shí)間開(kāi)放結(jié)賬柜臺(tái)的數(shù)量c3序號(hào)分組頻率10-12621-24132-33143-43454-52765-62276-71387-8298-91109-100通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理計(jì)算，我們可得到顧客在單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)時(shí)間為0.2736分鐘，單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率為3.6548人/分鐘

44、。且可繪制線(xiàn)圖如圖3-1所示。圖3-1 顧客到達(dá)單位時(shí)間概率線(xiàn)圖通過(guò)比較，圖3-1中趨勢(shì)線(xiàn)與泊松分布質(zhì)量曲線(xiàn)相似，所以假設(shè)顧客到達(dá)單位時(shí)間服從泊松分布。²擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布做出推斷的一種方法，檢驗(yàn)總體是否服從理論分布11。其方法是把樣本分成K個(gè)互斥的類(lèi)，然后根據(jù)要檢驗(yàn)的理論分布算出每一類(lèi)的理論頻數(shù)，與實(shí)際的觀察值進(jìn)行比較。建立假設(shè)如下：H0 ：顧客到達(dá)率服從泊松分布；Ha ：顧客到達(dá)率不服從泊松分布。因?yàn)楹形粗獏?shù)，故可以利用極大似然法 極大似然法：對(duì)未知參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的一種方法。估計(jì)法得出的估計(jì)值，我們就能通過(guò)泊松累積分布表求出與不同值相聯(lián)系的理論概率，然后將這一理

45、論頻數(shù)乘以c，便得出對(duì)每一個(gè)值的理論頻數(shù)。假設(shè)顧客到達(dá)服從泊松分布，因此可以得出：PX=k=kk!e-,k=0,1,2, 式(3-1)極大似然函數(shù)表達(dá)式為：L=i=1cxi, 式(3-2)則可以得到參數(shù)的似然函數(shù)： L=i=1cPX=xi=i=1cxixi!e-=x1!xi!i=1cxie-c 式(3-3)兩邊取對(duì)數(shù)得： lnL=i=1cxilc-i=1clcxi!-c 式(3-4)對(duì)上式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算得似然方程： (dlc()d)=（i=1cxi）-c=0 式(3-5)解得：=（i=1cxic）=x 式(3-6)又因?yàn)椋篸2lcL()d2-x=-cx2-x=-cx<0 式(3-7)故

46、參數(shù)的極大似然量為：=x也就是說(shuō)的最大似然量就是顧客的平均到達(dá)率，為=219人/小時(shí)，故每秒鐘內(nèi)顧客的平均到達(dá)率 =x=3.65；概率fc=197Pc，其中ac-1是第c-1個(gè)組的下限、ac是第c-1個(gè)組的上限。理論頻數(shù)Pc=k=ac-1ac(kk!)e-，現(xiàn)對(duì)概率fc小于15的項(xiàng)并入上一項(xiàng)或下一項(xiàng)。得表如3-3所示：表3-3 x2檢驗(yàn)計(jì)算表nfcPcfcfc-fc2fc0-1260.094518.62362.92161-2410.172834.03301.42632-3310.210541.46152.63963-4340.192337.88360.39814-5270.140627.691

47、50.01735-6220.085616.86791.15416-7130.04478.80707-820.02044.02358-910.00831.63399-1000.00300.5972x2=8.557，這里取=0.05，其中k=6，r =1。通過(guò)查x2分布表得：x20.05（k-r-1）= x20.05（6-1-1）= x20.05（4）=9.488>8.557故在置信水平0.05，因此認(rèn)為顧客平均到達(dá)率分布服從參數(shù)為=3.65的泊松分布。3.2.3 顧客接受服務(wù)時(shí)間服從分布的研究對(duì)顧客的到達(dá)情況統(tǒng)計(jì)整理如表3-4 所示：表3-4 顧客服務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表序號(hào)分組頻率10-25612

48、26-3528336-4522446-5519556-6516666-7514776-8511886-9510996-105810106-115411116-125212126-135113136-1451根據(jù)調(diào)查的原始數(shù)據(jù)可以計(jì)算出顧客的平均服務(wù)時(shí)間為59.62秒以及平均服務(wù)率為0.017人/每秒。繪制線(xiàn)圖如圖3-2所示。圖3-2 顧客接受服務(wù)時(shí)間概率線(xiàn)圖通過(guò)比較，圖3-2中趨勢(shì)線(xiàn)與指數(shù)分布質(zhì)量曲線(xiàn)相似，所以假設(shè)顧客到達(dá)單位時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。下面用極大似然法來(lái)估計(jì)理論分布中的未知參數(shù) 。首先我們假定顧客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，則有： ft=e-t,t0 0,t<0 式(3-8)在此

49、例中，討論的是結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，所以可以取是正。因此得到參數(shù)的似然函數(shù)。Lu=i=1c(ti)=i=1ce-t=ce-i=1cti 式(3-9)對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)lnL=cln-i=1cti=c(ln-t) 式(3-10)在對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)等于0的似然方程：(dln()d)=c1-t=0 式(3-11)解得：d2lnL()d2=1t=-c2=1t<0 式(3-12)故參數(shù)的最大似然估計(jì)量：=1t。所以， =1t=0.016773095人秒=96.3人小時(shí)。下面就統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否符合參數(shù)為=0.016773095負(fù)指數(shù)分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。概率： pi=pAi=Pai<t<a

50、i+1=Fai+1-Fai其中ai和ai+1是第i組的下限和上限。其中fc不能太小，如果小于5的，要和下一項(xiàng)或前一項(xiàng)進(jìn)行合并。如表3-5所示表3-5 x2檢驗(yàn)計(jì)算表nfcPcfcfc-fc2fc0-25610.342567.47470.621326-35280.101520.00113.198936-45220.085916.91261.530346-55190.072614.30101.544056-65160.061412.09261.262666-75140.051910.22531.393476-85110.04398.64630.640786-95100.03717.31120.98

51、8996-10580.03146.18221.9918106-11540.02655.2275116-12520.02244.4203126-13510.01903.7377136-14510.01603.1606則有x2=13.1719，這里取= 0.05，其中k = 9，r = 1。通過(guò)查表x2檢驗(yàn)表可以得到：x20.05（k-r-1）= x20.05（9-1-1）= x20.05（7）= 14.067>13.1719，故在0.05的置信水平下，該超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)賬柜臺(tái)結(jié)賬時(shí)間分布服從參數(shù)為=0.02675的負(fù)指數(shù)分布。通過(guò)上面的驗(yàn)證得知，該超市結(jié)賬柜臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)屬于多隊(duì)列多結(jié)賬

52、柜臺(tái)M/M/c/排隊(duì)系統(tǒng)。3.3系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算顧客到達(dá)系統(tǒng)服從泊松分布，接受服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，若假設(shè)各結(jié)賬柜臺(tái)平均服務(wù)率相同，且各結(jié)賬柜臺(tái)相互獨(dú)立、互不干涉則有模型符號(hào)：N:系統(tǒng)中的顧客人數(shù):顧客平均到達(dá)率:平均服務(wù)率:服務(wù)強(qiáng)度Lq:穩(wěn)態(tài)平均隊(duì)長(zhǎng)Ls:平均等待隊(duì)長(zhǎng)Wq:平均逗留時(shí)間Ws:平均等待時(shí)間c:結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)量P0:任意時(shí)刻系統(tǒng)空閑的概率P0=k=0c-11k!k+1c!11-c-1 式(3-13)顧客到達(dá)率為219.29，顧客服務(wù)率為60.39。則根據(jù)服務(wù)強(qiáng)度=c可求得當(dāng)前系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度=1.21>1系統(tǒng)會(huì)非常擁擠。3.4系統(tǒng)優(yōu)化方案3.4.1增加結(jié)賬柜臺(tái)為使服務(wù)強(qiáng)度&l

53、t;1，則取c4都可滿(mǎn)足系統(tǒng)要求且不再擁擠。同時(shí)，結(jié)賬柜臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度不能過(guò)低，否則會(huì)造成系統(tǒng)資源的浪費(fèi)所以本文以服務(wù)強(qiáng)度為80%為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。表3-6 優(yōu)化后性能指標(biāo)結(jié)賬柜臺(tái)數(shù)c服務(wù)強(qiáng)度空閑概率P0平均等待隊(duì)長(zhǎng)Lq平均人數(shù)Ls平均等待時(shí)間Wq平均時(shí)間Ws490.79%0.011120279 12 2.36071076 3. 35436559572.63%0.026011921 5 0.36332891.35698373從表3-6中可以看出，開(kāi)放4個(gè)結(jié)賬柜臺(tái)時(shí)，顧客的平均等待時(shí)間為0.03935，平均隊(duì)長(zhǎng)為9，服務(wù)強(qiáng)度為90.79%，系統(tǒng)不會(huì)擁擠的同時(shí)也不會(huì)造成服務(wù)強(qiáng)度過(guò)低導(dǎo)致系統(tǒng)資源的浪費(fèi)，而且隊(duì)長(zhǎng)也不會(huì)過(guò)長(zhǎng)，所以開(kāi)放4個(gè)結(jié)賬柜臺(tái)比較適合。既不會(huì)造成系統(tǒng)資源的浪費(fèi)，同時(shí)也能較好的保證顧客的平均等待時(shí)間。3.4.2變更為單隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng)由于變更為單隊(duì)列后，系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度并未發(fā)生變化所以在此不做考慮。4.仿真建模4.1模型假設(shè)因?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真是利用模型展現(xiàn)原型系統(tǒng)中發(fā)生的實(shí)際過(guò)程，并通過(guò)對(duì)原型系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究起系統(tǒng)中存在問(wèn)題，所以需要對(duì)所建模的原型系統(tǒng)進(jìn)行分析、假設(shè)、整理，對(duì)于一些可排除的客觀條件可以做一些假設(shè)把一些實(shí)際問(wèn)題合理化。下面根據(jù)一般排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)方面做如下的整理：4.1.1 輸入過(guò)程結(jié)賬柜臺(tái)的服務(wù)對(duì)象是進(jìn)入系統(tǒng)的顧客，顧客的到達(dá)是隨機(jī)