第3章綜合測(cè)評(píng)卷

1、第3章綜合測(cè)評(píng)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心、2.4cm為半徑作圓，則點(diǎn)D與C的位置關(guān)系是(B).A.點(diǎn)D在C上 B.點(diǎn)D在C外C.點(diǎn)D在C內(nèi) D.不能確定2.如圖所示，點(diǎn)A，B，C在O上，A=50°，則BOC的度數(shù)為(D).A.40° B.50° C.80° D.100°(第2題) （第3題）（第4題）（第5題）3.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB經(jīng)過圓心，B=3BAC，則ADC等于(B).A.100° B.112.5

2、76; C.120° D.135°4.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖所示，AB是O的直徑，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8，則圖中陰影部分的面積是(A).A. B.10 C.24+4 D.24+55.如圖所示，在O中，半徑OC垂直弦AB，垂足為點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，則CD的長(zhǎng)是(C).A.3 C.2 D.16.觀察下列圖片及相應(yīng)推理，其中正確的是(B).A. B. C. D.7.如圖所示，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B，C在以點(diǎn)O為圓心的上，且1=2，若扇形EOF的面積為3，則菱形OABC的邊長(zhǎng)為(C).A. B.2 C.3 D.4

3、(第7題)(第8題)(第9題)8.如圖所示，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為(D).A.cm B.2cm C.3cm D.4cm9.如圖所示，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，B是的中點(diǎn).P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為(A).A. B.1 C.2 D.210.如圖1所示為一張圓形紙片，小芳對(duì)其進(jìn)行了如下連續(xù)操作：將紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖2所示；將紙片上下折疊，使A，B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于點(diǎn)M，如圖3所示；將紙片沿EF折疊，使

4、B，M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于點(diǎn)N，如圖4所示；連結(jié)AE，AF，如圖5所示經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：CDEF；四邊形MEBF是菱形；AEF是等邊三角形；SAEFS圓34.以上結(jié)論正確的有(D).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(第10題)二、填空題(每題4分，共24分)11.一條弦分圓周為57，這條弦所對(duì)的圓周角為 75°或105° 12.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且BP=CQ，則POQ= 72° .（第12題） (第13題)(第15題)13.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是1

5、0mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 8 mm14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13，0)，直線y=kx3k+4與O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為 24 15.如圖所示，在扇形AOB中，AOB=90°，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分別為點(diǎn)D，E.若DE=1，則扇形AOB的面積為 16.正方形和圓都是人們比較喜歡的圖形，給人以美的感受.某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：(第16題)(1)如圖1所示，研究在以AB為直徑的半圓中，裁剪出面積最大的正方形CDEF時(shí)驚喜地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)C和

6、點(diǎn)F其實(shí)分別是線段AF和BC的黃金分割點(diǎn).如果設(shè)圓的半徑為r，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)a1= r (2)如圖2所示，如果在半徑為r的半圓中裁剪出兩個(gè)同樣大小且分別面積最大的正方形的邊長(zhǎng)a2= r .如圖3所示，并列n個(gè)正方形時(shí)的邊長(zhǎng)an= 2 (3)如圖4所示，當(dāng)n=9時(shí)，我們還可以在第一層的上面再裁剪出同樣大小的正方形，也可以再在第二層的上面再裁剪出第三層同樣大小的正方形，則最多可以裁剪到第 5 層.三、解答題(共66分)17.（6分）如圖所示，在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí)，求陰影部分的面

7、積.（第17題） （第17題答圖）【答案】如答圖所示，連結(jié)OC.在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，COD=45°.ODCD2.OC=4.S陰影=S扇形BOC-SODC=××42-×(2)2=2-4.(第18題)18.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，M半徑為2，M與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，若ABM為等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（第18題答圖）如答圖所示，過點(diǎn)M作MCl于點(diǎn)C.MAB是等腰直角三角形，MAMB.BAMABM45

8、6;.MC直線l，BAMCMA45°.ACCM.在RtACM中，AC2CM2AM2，2CM24，即CM.在RtOCM中，COM30°，OM2CM2.M(2，0).根據(jù)對(duì)稱性，在負(fù)半軸的點(diǎn)M(2，0)也滿足條件.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)或(-2，0).19.(8分)趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.若橋跨度AB約為40m，主拱高CD約10m.(1)如圖1所示，請(qǐng)通過尺規(guī)作圖找到橋弧所在圓的圓心O(保留作圖痕跡).(2)如圖2所示，求橋弧AB所在圓的半徑R.圖1圖2（第19題） 圖1圖2（第19題答圖）【答案】(1)如答圖

9、1所示.(2)如答圖2所示，連結(jié)OA.由(1)中的作圖可知：AOD為直角三角形，D是AB的中點(diǎn).AD=AB=20（m）.CD=10m，OD=(R-10)m.在RtAOD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2，即R2=202+(R-10)2，解得R=25.橋弧AB所在圓的半徑R為25m.(第20題)20.(10分)如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，C是上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，設(shè)OAB=，C= (1)當(dāng)=35°時(shí)，求的度數(shù)(2)猜想與之間的關(guān)系，并給予證明【答案】（第20題答圖）(1)如答圖所示，連結(jié)OB，則OA=OB，OBA=OAB=35°.AOB=110°.=

10、AOB=55°.(2)+=90°.證明：OA=OB,OBA=OAB=.AOB=180°-2.=AOB=90°-.+=90°.21.（10分）如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于O，E為上任意一點(diǎn)，連結(jié)DE，AE.(1)求AED的度數(shù).(2)如圖2所示，過點(diǎn)B作BFDE交O于點(diǎn)F，連結(jié)AF，AF=1，AE=4，求DE的長(zhǎng).圖1圖2（第21題） 圖1圖2（第21題答圖）【答案】(1)如答圖1所示，連結(jié)OA，OD.四邊形ABCD是正方形，AOD=90°.AED=AOD=45°.(2)如答圖2所示，連結(jié)CF，CE，CA，BD，過點(diǎn)D作DH

11、AE于點(diǎn)H.BFDE，F(xiàn)BDEDB.四邊形ABCD是正方形，ABCD.ABDCDB.ABFCDE.CFA=AEC=90°，DEC=AFB=135°.CD=AB，CDEABF.CE=AF=1.AC=.AD=AC=.DHE=90°，HDE=HED=45°.DH=HE.設(shè)DH=EH=x.在RtADH中，AD2=AH2+DH2，（）2=(4-x)2+x2，解得x=或.DE=DH=或.22.(12分)已知O中，AB=AC，P是BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB，PA(1)如圖1所示，把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACQ，求證：P，C，Q三點(diǎn)在同一條直線上(2)如圖2所示，

12、連結(jié)PC，若BAC=60°，試探究PA，PB，PC之間的關(guān)系，并說明理由(3)若BAC=120°，(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明(第22題) 圖1圖2 （第22題答圖）【答案】(1)如答圖1所示，連結(jié)PC.把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACQ，ABP=ACQ.四邊形ABPC為O的內(nèi)接四邊形，ABP+ACP=180°.ACQ+ACP=180°.P，C，Q三點(diǎn)在同一條直線上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答圖2所示，把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACQ.P，C，Q三點(diǎn)在同一條直線上，BAP=CAQ，AP

13、=AQ，PB=CQ.BAC=60°，即BAP+PAC=60°，PAC+CAQ=60°，即PAQ=60°.APQ為等邊三角形.PQ=PA.PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的結(jié)論不成立. PA=PB+PC.23.(12分)某班學(xué)習(xí)小組對(duì)無蓋的紙杯進(jìn)行制作與探究，所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)格要求：杯口直徑AB=6cm，杯底直徑CD=4cm，杯壁母線AC=BD=6cm.請(qǐng)你和他們一起解決下列問題：(1)小顧同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開示意圖(如圖2所示，忽略拼接部分)，得到圖形是圓環(huán)的一部分圖2中的長(zhǎng)為 6cm ，的長(zhǎng)為 4cm ，ME=NF= 6cm .要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定MN所在圓的圓心O，如圖3所示.小顧同學(xué)發(fā)現(xiàn)之間存在以下關(guān)系：，請(qǐng)你幫她證明這一結(jié)論.根據(jù)中的結(jié)論，求所在圓的半徑r及它所對(duì)的圓心角的度數(shù)n°(2)小顧同學(xué)計(jì)劃利用矩形、正方形紙各一張，分別按如圖4、圖5所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，求矩形紙片的長(zhǎng)和寬以及正方形紙片的邊長(zhǎng) (第23題)【答案】(1)6cm 4cm 6cm設(shè)MN所在圓的半徑為r，所對(duì)的圓心角度數(shù)為n°，則，解得r=12.=，=4，解得n=60.所在圓的半徑r為12cm，它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60°.(2)如