函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)學(xué)案(人教a版高一數(shù)學(xué)必修1).doc

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用（ 1）【本課重點】： 能根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點掌握一次、二次、反比例以 及分 段函數(shù)模型；體會數(shù)學(xué)建模的基本思想【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】：1、某地高山上溫度從山腳起每升高100 米降低 0.7 C°o 已知山頂?shù)臏囟仁?4.1C 山腳的溫度是 26 笆。則此山高 米2、某計算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計算機(jī)的固定成本為200 萬元，生產(chǎn)每臺計算機(jī)的可 變成本為 3000 元，每臺計算機(jī)的售價為 5000 元，則生產(chǎn) x 臺計算機(jī)的總成本 C= （萬元），單位成本 P= （萬元），銷售收入 R= （萬元），利潤 L= （萬元），若要創(chuàng) 利不低于 100 萬元， 則至少應(yīng)

2、生產(chǎn)這種計算機(jī)（臺） 。3、某汽車運輸公司購買了豪華型大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車的總利潤y 萬元與營運年數(shù) x（ xcN* ）的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x'+12x-25, 則每輛客車營運 年使其 營運年平均利潤最大?！镜淅氈v】：例1、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km,慢車到終點需要 16min,快車比慢車晚發(fā) 3min, 且行使 lOmin 后到達(dá)終點站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行使時間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠(yuǎn)？例 2、某地上年度電價為 0.8 元，年用電量為 1 億度，本年度計劃將電價調(diào)至 0. 550. 75 元之 間，經(jīng)測算，

3、若電價調(diào)至 X 元，則本年度新增用電量 y 億度與（ x-0.4 ） 成反比 例，又 當(dāng) x=0. 65 元時， y=0. 8 。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2 ） 若每度電的成本價為 0. 3 元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上 年 度 增 加 20%? 收 益 = 用 電 量 X （ 實 際 電 價 - 成 本 價 ） 例 3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x) 的邊際函數(shù) <(. r) 定義為 <(A)= f(x + l)-f(x), 某公司 每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)X臺(x e N*)的收入函數(shù)為 代) = 3000% - 20x 2(單位：元 )

4、，其成本函數(shù)為 C(x) = 500x + 4000 (單位：元 )，利潤是收入與成本之差。求利潤函數(shù)F(x)及邊際利潤函數(shù) MP(x);利潤函數(shù)F (x)與邊際利潤函數(shù) MP(x)是否具有相同的最大值？例 4、經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去 100 天內(nèi)的銷售和價格均為時間 t (天)的函數(shù)，且銷售 量近似地滿足 g ( t ) = -If + A2(|v?<100,? 6AA)= 前 40 天價格為 f(r) = -r + 22 (l<r<40,/eA)- 后 60 天價格 為/ =一£ + 52(41 W 100,E N)。試 42寫岀該種商品的日銷售額 S與時間t

5、的函數(shù)關(guān)系，并求最大銷售額。車耽【課后檢測】 :1 、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修誤了一段時間，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校 上，李老師請學(xué)生畫岀自行車行進(jìn)路程S (km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象的示意(D),在課堂圖，你認(rèn)為正()2、將進(jìn)貨單價為80元的商品400個，按退貨)。已知這種商品每個漲價一元，其銷售量就減少 為A、每個110元 B、每個105元 C、每個100元 D、每個95元3、 某城市岀租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過 2km者均按此價收費，行程超過2km,按1.8元/km收費。另外

6、，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分90元每個售岀能全部售岀(未售岀商品可以原價20個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)()鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種岀租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30 秒,那么陳先生此趟行程介于()A、57kmB、9llkmC、79kmD、35km4、假設(shè)某做廣告的商品的銷售收入R與廣告費A之間的關(guān)系滿足R = ajA (。為正常數(shù))，那么廣告效應(yīng) 為D = a? -A,則當(dāng)廣告費 A=時，取得最大廣告效應(yīng)。5、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車10分鐘行駛13km后，以120km/h勻速行駛，試寫岀火車行駛路程S(km)與勻速行駛

7、的時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求岀火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程。6、某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%岀售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額(元)的范圍200,400)【40°, 500)500, 700)700, 900)獲得獎券的金額(元)3060100130400元的商品,根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400X0. 2+30=110元設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率 =購買商品的優(yōu)惠額試問商品的標(biāo)價(1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品，優(yōu)惠率是多少？(2) 對于標(biāo)價在:500, 800 內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的3優(yōu)惠率?7、電信局為了方便客戶不同需要，設(shè)有A,3兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(元)與通話