初一數(shù)學(xué)七下相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

1、1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角：兩直線相交所成的四個(gè)角中存在兩種不冋關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角/ 1 與/ 2有公共頂點(diǎn)/ 1的兩邊與/ 2的 兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即/ 1= / 2鄰補(bǔ)角4 /3 / 3 與/ 4有公共頂點(diǎn)/ 3與/ 4有一條邊 公共，另一邊互為反向延長(zhǎng) 線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)/ 3+ / 4=180 °注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角； 如果/a與是 對(duì) 頂角，則一定有/a =Z3；反之如果/a = Z3,B不一定是對(duì)頂角 如果/a與/B互為鄰補(bǔ)角，則一定有/a+/3 =180 °

2、 ； 反之如果/a + /3 =180°B不一定是鄰補(bǔ)角 兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。 兩線四角：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)m條直線，共有 m （ m-1）對(duì) 對(duì)頂角，共有2m （ m-1）對(duì)鄰補(bǔ)角。2、垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示： 垂足為O.垂直定義有以下兩層含義：心曰 疋疋/ AOC=90 （已知）， AB丄CD （垂直的定義）./ ABL CD（已知），/AOG 90° （垂直的定義）.3、垂線性質(zhì)：性質(zhì)1 :性質(zhì)2:

3、（1）（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。其中的一4、垂線的畫(huà)法：以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧,交直線于兩點(diǎn)（如圖），分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離的 半徑，畫(huà)弧，兩弧交與一點(diǎn)連接p與該點(diǎn)，并延長(zhǎng)與直線相交即可5、垂線段的概念： 由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離7、 正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近又相異的概念: 垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條

4、線段，可以度量長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間， 點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。線段與距離：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。8、 平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線:1/2長(zhǎng)為a / b。9、 兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。10、 平行公理：（平行線的存在性與唯一性）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線 平行11、 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示， b /

5、a , c / a b / c12、 三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角。 如圖，直線a,b被直線I所截： / 1與/ 5在截線I的同側(cè)，同在被截直線 a,b的上方，叫做同位角（位置相同） / 5與/ 3在截線I的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)） / 5與/ 4在截線I的同側(cè)，在被截直線 a,b之間（內(nèi)），叫做同旁?xún)?nèi)角。 三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”13、兩直線平行的判定方法 兩條直線被第三條直線所截， 兩條直線被第三條直線所截， 兩條直線被第三條直線所截， 線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言

6、：如果同位角相等，那么這兩條直線平行 如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行/ 3=/2 AB/ CD/ 1 = /2 AB/ CD/ 4+/2= 180 ° AB/ CD（同位角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）型；同旁?xún)?nèi)角是“ U ”型。14、平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1 :兩直線平行, 性質(zhì)2 :兩直線平行, 性質(zhì)3:兩直線平行,1簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直兩條直線被第三條直線所截， 同位角相等； 幾何符號(hào)語(yǔ)言： 內(nèi)錯(cuò)角相等； AB / CD / 1 = /

7、 2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 AB / CD / 4+/ 2= 180° （兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）/ AB / CD / 3=/ 2 （兩直線平行，同位角相等）EF15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系:平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行 ：-同位角相等；兩直線平行叱 內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行 7同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。*十會(huì)總白勺護(hù)隹加仕林IS松弟叭土鼻女弋產(chǎn)t J-網(wǎng)喟*瑋40烽內(nèi)E2一E古F1寸用吃豐卜|ril片T 年!-16、 兩條平行線的距離：如圖，直線 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F,則稱(chēng)線段EF的長(zhǎng)度為兩平 行線AB與CD間的距離。注

8、意：直線AB / CD，在直線AB上任取一點(diǎn)G,則垂線段GH的長(zhǎng)度也就是直線 AB與_°CD間的距離。L丨 417、 命題：命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。命題常寫(xiě)成“如果那么”的形式。用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，題設(shè)是已知事項(xiàng)；用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題；假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題。18、 定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.19、平移變換： 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形

9、的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 平行且相等，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。20、平移的特征： 經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形 狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。 經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。相交線與平行線練習(xí)、選擇題1. 下列正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）任意兩個(gè)對(duì)頂角相等兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等3,D. 4任意兩個(gè)同位角相等等角的補(bǔ)角相等A .1 ,B. 2,C.2. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 兩點(diǎn)之間，直線最短；B. 過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C. 和

10、已知直線垂直的直線有且只有一條；D. 在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線3. 下列圖中/ 1和/ 2是同位角的是（）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、515、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系:平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系515、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系:平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系如果一個(gè)角的補(bǔ)A.30、.兩平行直線被第三條直線所截,° ,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是D.120 ° 2C.90【勺平分線(5A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.無(wú)法確定6.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中, 不

11、能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）ACBD7. 三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（A、3對(duì)8. 如圖，已知A.5個(gè)B、4對(duì)C、5對(duì)AB / CD / EF , BC / AD , AC 平分 / BAD ,9.A、30B.4個(gè)D.2個(gè)如圖6 , BO平分/ ABC , 18，則 AMN的周長(zhǎng)為（B、36 C、42D、CO 平分 / ACB，且 MN / BC，設(shè) AB = 12 , BC = 24 , AC =)°1810如圖，AB / CD, EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F , EP丄EF，與/ EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P,且/ BEP=50° ,貝V / EP

12、F =)度.A. 70B . 65D . 55二、填空題1.2.3.4.20o,則這個(gè)角的大小是_ 這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是5.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，如圖，/ 1 = 82o , / 2 = 98o , / 3 = 80o，則/ 4 = 度.如圖，直線 AB , CD , EF相交于點(diǎn) 0, AB丄CD , OG 平分/ AOE , / FOD = 28o，則/ BOE = 度，/ AOG = 度.如圖，AB / CD , / BAE =6.7.那樣折疊后，若得到 / AOB如圖，正方形 ABCD中，M在DC上，且 BM = 為.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖 中,10,=70o

13、,貝U / OGC = .N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝U DN + MN的最小值cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120時(shí)，則傳送帶上的物體A平移的距離為如圖，已知AB/CD ,/ A8.=56° / C= 27°則/ E的度數(shù)為=56° / C= 27°則/ E的度數(shù)為10.如圖10,在厶ABC中，已知/ C=90 ° AC = 60 cm , AB=100 cm , a、b、c是在 ABC內(nèi)部的矩形， 它們的一個(gè)頂點(diǎn)在 AB上，一組對(duì)邊分別在 AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在 BC上或與BC平 行若各矩形在 AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形 a的一邊長(zhǎng)是 72 c

14、m,則這樣的矩形 a、b、c的個(gè)數(shù)是三、解答題1.如圖，直線a、b被直線c所截，且a/b，若/仁118°求/ 2為多少度？2.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90° ,求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？4. 如圖，已知/ 1+ / 2+180°, / DEF= / A,試判斷/ACB 與/DEB 的大小 關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.4.如圖，在 ABC中（BC>AC）, / ACB=90 °點(diǎn)D在AB邊上，DE丄AC于點(diǎn)E。(1)若/ EDA=40 ，/ BCD =2 / ACD，求/ CDB 的度數(shù)。（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與 EDC有一個(gè)銳角相等,=56° / C= 27°則/ E的度數(shù)為=56° / C= 27°則/ E的度數(shù)為FG交CD于點(diǎn)P,問(wèn)：線段CP可能是 CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由=56° / C= 27°則/ E的度數(shù)為=56° / C= 27°則/ E的