分式方程應(yīng)用題(精典題)

1、分式方程應(yīng)用題1溫（州）-福（州）鐵路全長298千米將于2009年6月通車，通車后，預(yù)計(jì) 從福州直達(dá)溫州的火車行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車的行駛時(shí)間縮短2小時(shí)已知福州至溫州的高速公路長 331千米，火車的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行高速公 路上汽車行駛時(shí)速的2倍求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間（結(jié)果 精確到0.01小時(shí)）.2、某商店在 端午節(jié)”到來之際，以2400元購進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn) 價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了 50盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售 價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià).4、甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場的清運(yùn)工作.甲隊(duì)單獨(dú)工作2天

2、完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了 1天，總量全部完成.那 么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（）A. 6天B. 4天C. 3天D. 2天5、炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺空 調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺.設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）66 60xx-26660x2xC.66 60x x 266x 260因?yàn)閷Ｗ⑺詫I(yè)因?yàn)閷Ｗ⑺詫I(yè)6、張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本,求張明平均每分鐘清點(diǎn)

3、圖書的數(shù)量.7、有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜 900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田 每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜xkg，根據(jù)題意，可得方程（）C.900_ 1500x 300 xB. 9001500x -300900 _ 1500x x 300D .耳季x300 x因?yàn)閷Ｗ⑺詫I(yè)&進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完 成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話 ：你們是用9天完成4800米擊的大壩加固任務(wù)的 ？ 一一我們加固600米后，米用新的加固模 式,這樣每天加固長度

4、是原來的 2倍.通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)9、甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 2天后,再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)4是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ？求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工5程各需多少天？10、南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對運(yùn)河一段長2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長度比原計(jì)劃增加了 20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤xm,則得方程為 .11、某超級市場銷售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元.后來，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)

5、降低了 4%， 但售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤提高了5% .這種計(jì)算器原來利潤每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤 二售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=飛貢100% ）進(jìn)價(jià)12、某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路.為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù).求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度.若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修xm,則根據(jù)題意可得方程.13、今年4月18日，我國鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大 的方便.例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程 所用時(shí)間比第五次提速后少用17小時(shí).已知第六次提速后比第五次提速后的

6、8平均時(shí)速快了 40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多 少？14、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的 批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10 本.當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書.試 問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若 賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？15、甲、乙兩火車站相距1280千米，采用 和諧”號動(dòng)車組提速后，列車行駛速度 是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11小時(shí)，

7、求列車提速后的 速度.16、某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目.公 司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工 程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550 元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元?17、A、B兩地相距18公里，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道， 乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道.已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì) 少鋪設(shè)1公里，甲工程隊(duì)提前3周開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙 兩工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少公里管道？18、輪船先順?biāo)叫?6千

8、米再逆水航行34千米所用的時(shí)間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時(shí)間相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是千米/時(shí).應(yīng)用題答案1、解：設(shè)通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間為依題意，得解這個(gè)方程,=2331x 2298x149x =91經(jīng)檢驗(yàn)x舞是原方程的解.148x =911.64 .答：通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間約為x小時(shí).1分5分8分9分1.64小時(shí). 10分2、解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得1分240020%xX50 - （50） >5-3504 分x化簡得 x -10x-1200 = 05 分解方程得X1 =40,血=30 （不合題意舍去）6分經(jīng)檢驗(yàn)

9、，X1 =40，X2=-30都是原方程的解，但血=-30不合題意，舍去.7分答：每盒粽子的進(jìn)價(jià)為40元.8分3、解：（1）設(shè)2006年平均每天的污水排放量為x萬噸,則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：1分3 41 040%4分1.05x x解得x、565分經(jīng)檢驗(yàn)，x 56是原方程的解6分1 . 0方：59答：2006年平均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸.7分(可以設(shè)2007年平均每天污水排放量約為 x萬噸，2007年的平均每天的污水排放量約為一二萬噸)1.05(2)解：59 (1 20%) =70.88 分7 0. 87 %4

10、9.9 分49.5-6341 5.答:2010年平均每天的污水處理量還需要在 2007年的基礎(chǔ)上至少增加15.56萬 噸.10分4、D5、D6、解：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書 x本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)(x 10)本，200300依題意，得3分xx +10解得x = 20 .經(jīng)檢驗(yàn)x =20是原方程的解. 答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本.5分注：此題將方程列為300x-200x =200 10或其變式，同樣得分.7、C &解：設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得1分6004800 -60093 分x2x去分母，得 1200+4200=1 & (或 18x=5400)5 分解得x=3

11、00 .6分檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，2x=0 (或分母不等于0).二x = 300是原方程的解.7分答：該地駐軍原來每天加固300米.8分9、解:設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 x天，4則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需5x天，1分10 12根據(jù)題意，得 x + 4 - 1 4分5x解這個(gè)方程，得 x 256 分經(jīng)檢驗(yàn)，x 25是所列方程的根7分4當(dāng) x 25 時(shí)，5X 209 分答：甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需25天和20天.10分10、22402240 _2x -20 x11、 解：設(shè)這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)為 x元，1分根據(jù)題意，得48 X 100% 5%48 - (1 - 4%)x10

12、0%.5分x(1 _4%x解這個(gè)方程，得X =40 .8分經(jīng)檢驗(yàn)，x =40是原方程的根.9分答：這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)是 40元.10分“24002400門12、8x(1+20%)x13、解：設(shè)第五次提速后的平均速度是x公里/時(shí)，則第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/時(shí)根據(jù)題意，得:1 5001500 =15x x 4082去分母，整理得：x+40x 32000=0,解之，得：xi=160, X2= 200, 4 分經(jīng)檢驗(yàn)，*=160, x2=-200都是原方程的解， 但X2= 200V 0，不合題意，舍去.二x=160, x+40=200. 6 分答：第五次提速后的平均時(shí)速為160

13、公里/時(shí), 第六次提速后的平均時(shí)速為200公里/時(shí).14、解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為（x 1）元.根據(jù)題意12001500得：104分x1.2x解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)x =5是原方程的解6分1200所以第一次購書為 上00 =240 （本）.5第二次購書為240 10 =250 （本）第一次賺錢為240 （7 -5）=480 （元）第二次賺錢為 200 （7 -5 1.2）50 （7 0.4 -5 1.2） =40 （元）所以兩次共賺錢480 - 40二520 （元）8分答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了 520元. 9分15、解法一：設(shè)列車提速前的速度為 x千米/時(shí)

14、，則提速后的速度為3.2x千米/時(shí),根據(jù)題意，得型一僭“仁x 3.2x4分解這個(gè)方程，得x=80 .5分經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的根.6分二 80咒 3.2 =256 （千米 /時(shí)）.所以，列車提速后的速度為256千米/時(shí).7分解法二：設(shè)列車提速后從甲站到乙站所需時(shí)間為 x小時(shí)，則提速前列車從甲站到乙站所需時(shí)間為（x11）小時(shí)，根據(jù)題意，得1280 cc 12803.2 二1280=256 （千米/時(shí)）x 11x則列車提速后的速度為 答：列車提速后的速度為256千米/時(shí).16、解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天根據(jù)題意得11 1x 2x2 0解得 x=30 .2x = 60都符合題意.5分30000 元.8 分經(jīng)檢驗(yàn)x = 30是原方程的解，且x = 30 , 二應(yīng)付甲隊(duì) 30x1000 =3