2014離散數(shù)學(xué)作業(yè)5答案

1、 形成性考核作業(yè) 姓 名： 翟偉錚 學(xué) 號(hào)：1337001258063 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)5離散數(shù)學(xué)圖論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第二次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成圖論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學(xué)期第15周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在05任

2、務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教師評(píng)分。一、填空題1已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是 15 2設(shè)給定圖G(如右由圖所示)，則圖G的點(diǎn)割集是 f 3設(shè)G是一個(gè)圖，結(jié)點(diǎn)集合為V，邊集合為E，則G的結(jié)點(diǎn) 度數(shù)之和 等于邊數(shù)的兩倍4無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且 等于出度 5設(shè)G=<V，E>是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡單圖，若在G中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和大于等于 n-1 ，則在G中存在一條漢密爾頓路 6若圖G=<V, E>中具有一條漢密爾頓回路，則對(duì)于結(jié)點(diǎn)集V的每個(gè)非空子集S，在G中刪除S中的所有結(jié)點(diǎn)得到的連通分支數(shù)為W，則

3、S中結(jié)點(diǎn)數(shù)|S|與W滿足的關(guān)系式為 W£|S| 7設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n³2)，m條邊，當(dāng)n為奇數(shù) 時(shí)，K中存在歐拉回路8結(jié)點(diǎn)數(shù)v與邊數(shù)e滿足 e=v-1 關(guān)系的無向連通圖就是樹9設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18，則可從G中刪去 4 條邊后使之變成樹10設(shè)正則5叉樹的樹葉數(shù)為17，則分支數(shù)為i = 5 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1如果圖G是無向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路錯(cuò)。缺了一個(gè)條件，圖G應(yīng)該是連通圖。如反例，圖G是一個(gè)有孤立結(jié)點(diǎn)的圖。2如下圖所示的圖G存在一條歐拉回路錯(cuò)。圖中有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)，所以不存在歐拉回路。3如下圖

4、所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓圖 G 對(duì)。因?yàn)閳D中結(jié)點(diǎn)a、b、d、f的度數(shù)都為奇數(shù)，所以不是歐拉圖。如果沿著(a,d,g,f,e,b,c,a)，這樣除起點(diǎn)和終點(diǎn)是a外，經(jīng)過每個(gè)點(diǎn)一次且僅一次，所以存在一條漢密爾頓回路，是漢密爾頓圖。4設(shè)G是一個(gè)有7個(gè)結(jié)點(diǎn)16條邊的連通圖，則G為平面圖錯(cuò)。假設(shè)圖G是連通的平面圖，根據(jù)定理，結(jié)點(diǎn)數(shù)為v，邊數(shù)為e，應(yīng)滿足e£3v-6，但現(xiàn)在16£3*7-6，顯然不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤。 5設(shè)G是一個(gè)連通平面圖，且有6個(gè)結(jié)點(diǎn)11條邊，則G有7個(gè)面 對(duì)。根據(jù)歐拉定理，有v-e+r=2，結(jié)點(diǎn)數(shù)v=11，邊數(shù)e=6，代入公式求出面數(shù)r=7。三、計(jì)算題1設(shè)

5、G=<V，E>，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) ，試(1) 給出G的圖形表示； (2) 寫出其鄰接矩陣；oooov1ov5v2v3v4(3) 求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)； (4) 畫出其補(bǔ)圖的圖形(1) (2) oooov1ov5v2v3v4(3) v1，v2，v3，v4，v5結(jié)點(diǎn)的度數(shù)依次為1，2，4，3，2。(4)2圖G=<V, E>，其中V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e)

6、, (c, d), (d, e) ，對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、1、2、3、6、1、4及5，試（1）畫出G的圖形； （2）寫出G的鄰接矩陣；cabedooooo12216435（3）求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值(1) (2) cabedooooo1213(3)權(quán)值 W(T)=1+1+2+3=73已知帶權(quán)圖G如右圖所示 (1) 求圖G的最小生成樹； (2)計(jì)算該生成樹的權(quán)值(1) 12357(2) 權(quán)值(1+2+3+5+7)=18 4設(shè)有一組權(quán)為2, 3, 5, 7, 17, 31，試畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹，計(jì)算該最優(yōu)二叉樹的權(quán)35251071731173465權(quán)為 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131 四、證明題1設(shè)G是一個(gè)n階無向簡單圖，n是大于等于3的奇數(shù)證明圖G與它的補(bǔ)圖中的奇數(shù)度頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相等證明：設(shè)，則是由n階無向完全圖的邊刪去E所得到的所以對(duì)于任意結(jié)點(diǎn)，u在G和中的度數(shù)之和等于u在中的度數(shù)由于n是大于等于3的奇數(shù)，從而的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是偶數(shù)度的（度），于是若在G中是奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)，則它在中也是奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)故圖G與它的補(bǔ)圖中的奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相等2設(shè)連通圖G有k個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn)，證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖證明：由定理3.1.2，任何圖中度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)必是