XX年初二數(shù)學上冊全冊導學案(新版)

1、XX 年初二數(shù)學上冊全冊導學案（新版人教 版） 整數(shù)指數(shù)幕 學教目標： .知道負整數(shù)指數(shù)幕=.=. .掌握負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì) . . 學教重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì) . . 學教難點：靈活運用負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì) 學教過程： 一、 溫故知新： 正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)是什么 ？ 同底數(shù)的幕的乘法： 幕的乘方： 積的乘方： 同底數(shù)的幕的除法： 商的乘方： 0 0 指數(shù)幕，即當 azaz _ 時，. . 二. 探索新知： 在中，當= =時，產(chǎn)生 0 0 次幕，即當 a az 0 0 時，。那么當 v 時，會出現(xiàn)怎樣的情況呢？我們來討論下面的問題： 計算： 由此得出： _ 。 當 a az

2、0 0 時，= _ = = _ = =由此得至 _ 小結(jié)：負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：當 n n 是正整數(shù)時， =.=.如 1 1 納米=10=10- -9 9 米，即 1 1 納米= = _ 米. . 填空= =；= = _ ；= =；= =； 若=12=12，則= = 三、試試 一一 將的結(jié)果寫成只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式。 解： 計算： 用小數(shù)表示下列各數(shù) 三、 拓展延伸： 選擇：1 1、若， A.vvv B B.vvv c c.vvv D.vvv 。已知，則的大小關(guān)系是 A.A. B B. c c. D.D. 四、 反饋檢測：1 1、計算： 已知有意義，求、的取值范圍。 分式方程 一、 學教

3、目標：1 1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的 原因. . .掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分 式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . . 二、 學教重點：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . . 三、 學教難點：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根 . . 四、 自主探究： 前面我們已經(jīng)學習了哪些方程？是怎樣的方程？如何 求解？ 前面我們已經(jīng)學過了方程。 一元一次方程是方程。 兀一次方程解法步驟是：去 _ ;去 _ ;移 項；合并 _ : _ 化為 1 1。 如解方程： 探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為

4、2020 千米/ /時， 它沿江以最大航速順流 100100 千米所用時間，與以最大航速逆 流航行 6060 千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為 v v 千米/ /時，根據(jù)“兩次航行所 用時間相同”這一等量關(guān)系， 得到方程: 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。 分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察發(fā)現(xiàn)得 到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在 _ 的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是 _ 方 程。前面我們學過一元一次方程的解法，但是分式方程中分 母含有未知數(shù)， 我們又將如何解？ 解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為方程，具體 的方法是去分母，

5、即方程兩邊同乘以最簡公分母。 如解方程：= . 去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母 _ , 得 00=6000=60 . 解得V _ . 觀察方程、中的 v v 的取值范圍相同嗎？ 由于是分式方程 v v 工 _ , , 而是整式方程 v v 可取 _ 實數(shù)。 這說明，對于方程來說，必須要求使方程中各分式的 分母的值均不為 0.0.但變形后得到的整式方程則沒有這個 要求。如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有 一個分式的分母的值為 0 0,也就是說，使變形時所乘的整式 的值為 0 0,它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因 此，解分式方程必須 根。 如何驗根：將整式方程的 _ 代入最

6、簡公分母，看它的 值是否為 _ . .如果為 0 0 即為 _ 。 例如解方程：= =。 解：方程兩邊同乘最簡公分母為 _ ， 得整式方程 解得： 檢驗：將時， =0=0。 所以不是原分式方程的解，原方程無解。 五、 例題講解 解方程： 總結(jié)：解分式方程的一般步驟是： .“化”. .在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成方程； “解”即解這個方程； “檢驗”：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的 根；如果值，就是增根，應(yīng)當。 六、 自我檢測： 解方程 1 1、2 2、 分式方程 一、學教目標： .進一步了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因 .掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分 式方程，

7、會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根 二、 學教重點：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根 . . 三、 學教難點：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根 . . 四、 知識回顧： 前面我們已經(jīng)學習了哪些方程 整式方程與分式方程的區(qū)別在哪里？ 解分式方程的步驟是什么? 解分式方程 五、例題講解： 解方程 2 2、 分析找對最簡公分母，去分母時別忘漏乘 1 1 當= =時代數(shù)式與的值互為倒數(shù)。 六、隨堂練習: 2 2、 4 4、 6 6、 七、自我檢測： 方程的解是， 若=2=2 是關(guān)于的分式方程的解， 則的值為 下列分式方程中，一定有解的是 A.

8、B. cA. B. c. D.D. 解方程 分式方程 學教目標：1 1 .能進行簡單的公式變形 .理解“曾根”和“無解”不是一回事 學教重點：解分式方程和公式變形。 學教難點：掌握“曾根”和“無解”不是一回事 學教過程： 一、溫故知新：填空： 1 1.方程的解是 已知=3=3 是方程的解。則= =，的值為。 F F 列關(guān)于的方程中是分式方程的是 將方程去分母化簡后得到的方程是 A. B.A. B. c. D.c. D. 下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是 A.A. 解： B.B. 解： c c .解： D.D.解： 二、學教互動： 在公式中，, ,求出表示的公式 在公式中，求出表示的公式 對

9、應(yīng)練習：已知，求； 已知，求； 理解“曾根”和“無解”不是一回事： 分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程時，無 形中去掉了原分式方程中分母不為 0 0 的限制條件，從而擴大 了未知數(shù)的取值范圍。這樣，整式方程的根可能使分式方程 的分母為 0 0,分式方程將失去意義。因此，這個根雖然是變 形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，這種根就是分 式方程的 。可見曾根不是原分式方程的根，但卻是分 式方程去分母后所得的整式方程的根。 而發(fā)生非常無解要分為兩種情況：一是原分式方程化為 整式方程后，該整式方程無解；二是分式方程去分母后所得 的整式方程有解，但該解卻是分式方程的曾根。 已知分式方程有曾根

10、，確定字母系數(shù)的值。 解決此類問題的一般步驟是：把分式方程化為整式方 程； 求出使最簡公分母為 0 0 的 x x 的值；把 x x 的值分別代入整 式方程，求出字母系數(shù)的值。 例 1.1.當 a a 為何值時，關(guān)于 x x 的方式方程有曾根？ 已知分式方程無解，確定字母系數(shù)的值 例 2 2 若關(guān)于 X X 的分式方程 無解，求出的值。 四、反饋檢測 解方程： 已知，試用含的代數(shù)式表示 = = 如果關(guān)于的方程有增根，則增根為， 分式方程出現(xiàn)增根，那么增根一定是 A. 0BA. 0B. 3c3c. 0 0 或 3D. 3D. 1 1 對于分式方程有以下幾種說法：最簡公分母為；轉(zhuǎn) 化為整式方程，解

11、得；原方程的解為；原方程無解，其 中正確的說法的個數(shù)為 A. A. 4 4 個 B B. 3 3 個 c c. 2 2 個 D. D. 1 1 個 分式方程應(yīng)用 一. 學教目標：1 1 .理解分式方程的意義.掌握可化為 一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的 檢驗方法. 熟練掌握解分式方程的技巧.通過學習分式方程的解 法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成 整式方程，3.3.滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想. 二. 學教重點：可化為一元一次方程的分式方程的解法. 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想. 三. 學教難點：檢驗分式方程解的原因 四. 溫故知新：P29P29-

12、-3030 前面我們學習了什么方程？如何求解？寫出求解的一 般步驟。 判斷下列各式哪個是分式方程. _ 解分式方 解方程小亮同學的解法如下： 解：方程兩邊同乘以 x x- -2,2,得 - -x=x=- -1 1- -2 2 解這個方程，得 x=2x=2 小亮同學的解法對嗎？為什么？ 五. 例題講解： 例 1 1、一艘輪船在靜水中的最大航速為 2020 千米/ /時，它 沿江以最大航速順流航行 100100 千米所用的時間，與以最大航 速逆流航行 6060 千米所用時間相等，江水的流速為多少? 分析：設(shè)江水的流速為 v v 千米/ /時， 則輪船順流航行的速度為千米 / /時， 逆流航行的速度

13、為千米/ /時， 順流航行 100100 千米所用的時間為小時， 逆流航行 6060 千米所用的時間為小時。 三、隨堂練習： 某梨園平方米產(chǎn)梨 n n 千克, ,則平均每平方米產(chǎn)梨 _ 千 克. . 為體驗中秋時節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往 距學校 6 6千米的新世紀商場采訪，1010 分鐘后，小記者李琪坐 公交車前往，公交車的速度是自行車的 2 2 倍，結(jié)果兩人同時 到達。求兩車的速度各是多少？ 自學提示：1 1）、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什 么關(guān)系？ ）、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？ 路程速度時間 自行車 公交車 ）、填表 ）、怎樣列方程，根據(jù)哪個關(guān)系？ 某單位將沿街的一部分

14、房屋出租，每間房屋的租金第二 年比年多 500500 元， 所有房屋出租金年為 9.9.6 6 萬元， 第二年為 10.210.2 萬元。 你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？ 根據(jù)這一情境你能提出哪些問題？ 你利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？ 四、反饋檢測： 某工廠原計劃 a a 天完成 b b 件產(chǎn)品，若現(xiàn)在要提前 x x 天完 成，則現(xiàn)在每天要比原來多生產(chǎn)產(chǎn)品 甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款 3000030000 元， 已知乙公司比甲公司人均多捐款 2020 元，且甲公司的人數(shù)比 乙公司的人數(shù)多 20%20%問甲、乙兩公司各有多少人？ 小明買軟面筆記本共用去 1212 元，

15、小麗買硬面筆記本共 用去 2121元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴 1 1。2 2 元， 小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？ 分式方程應(yīng)用 一. 學教目標：1 1.會分析題意找出等量關(guān)系. . .會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題 .在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣， 引導學生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學的應(yīng)用價 值。 二、 學教重點：利用分式方程組解決實際問題 . . 三、學教難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系 四、 溫故知新：P29P29- -3030 分式方程的解法步驟是什么？ 五、 例題講解： 例 3 3 分析：這是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙

16、兩個 施工隊哪一個隊的施工速度快？這與過去直接問甲隊單獨 干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，根據(jù)題 意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方 程. .求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊 哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程。 基本關(guān)系是：工作量= =工作效率 x工作時間. .這題沒有具 體的工作量，工作量虛擬為 1 1,工作的時間單位為“月”. . 等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量 + +兩隊共同做的工作 量=1=1 認真審題，然后回答下列問題： 怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？ 題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？并解出來。 六、 隨堂練習： 某市金泉街道改建

17、工程指揮部要對某路段工程進行招 標，結(jié)果接到了甲、乙兩個工程隊的投標書。從投標書中得 知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工 程所需天數(shù)的；若由甲隊先做 1010 天，剩下的工程由甲、乙 兩隊合作 3030 天可以完成。求甲、乙兩隊單獨完成這項工程 個需要都少天？ 解：設(shè)：乙隊單獨完成這項工程所需 X X 天, ,則甲隊單獨 完成這項工程需 _ 天。根據(jù)題意填表： 工作效率工作時間工作量 甲隊 乙隊 3030 由“甲隊先做 1010 天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作 3030 天可以完成”可列方程為： _ . . 某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長 24002400 米的 道路

18、， 為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作 效率比原計劃提高了 20%20%結(jié)果提前 8 8 小時完成任務(wù)，求原 計劃每小時修路的長度？ 分析：設(shè)原計劃每小時修路的長度為 x x 米，則可列表如 下： 工作總量工作效率工作時間 原計劃 2400X2400X 實際 24002400 根據(jù)“提前 8 8 小時完成任務(wù)”，并結(jié)合表格，可列方程 為： _ . . 七、反饋檢測: 選擇題 某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240240 公頃，實際每 天固沙造林的面積比原計劃多 4 4 公頃，結(jié)果提前 5 5 天完成任 務(wù)，設(shè)原計劃每天固沙造林 x x 公頃，根據(jù)題意列方程正確的 是. . .某

19、學校學生進行急行軍訓練，預計行 6060 千米的路程 在下午 5 5時到達，后來由于把速度加快 1/51/5，結(jié)果于下午 4 4 時到達，求原計劃行軍的速度新課標網(wǎng) 分式方程應(yīng)用 一. 學教目標： 能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進行方 法總結(jié)。 通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的 過程，提高學生運用方程思想解決問題的能力 ，和思維水平。 在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，引導學 生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。 二、 學教重點：實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的 分析。 三. 學教難點：將復雜實際問題中的等量關(guān)系用分式方 程表示， 并進行歸納總結(jié)

20、 四、 溫故知新： 解方程 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？ 解所列方程； 檢驗所列方程的解是否符合題意；寫出完整的答案。 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 輪船在順水中航行 2020 千米與逆水中航行 1010 千米所用時 間相同，水流速度為 2.52.5 千米/ /小時，求輪船的靜水速度。 甲、乙兩地相距 1919 千米，某人從甲地去乙地，先步行 7 7 千米，然后改騎自行車，共用了 2 2 小時到達乙地，已知這個 人騎自行車的速度是步行速度的 4 4 倍，求步行的速度和騎自 行車的速度. . 五、例題講解： P30 P30 例 4 4 分析：這是一道行程問題的應(yīng)用題，本題中涉及到的列 車平均提速 v v 千米/ /時，提速前行駛的路程為 s s 千米，基本 關(guān)系是：速度= =路程/ /時間。等量關(guān)系是：提速前所用的時間 二提速后所用的時間。設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用