高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：8.6《拋物線》 (教師版)

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實(shí)練1已知點(diǎn)A(2，3)在拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()AB1C D解析：選C.由已知，得準(zhǔn)線方程為x2，所以F的坐標(biāo)為(2，0)又A(2，3)，所以直線AF的斜率為k.2若點(diǎn)A，B在拋物線y22px(p0)上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若正三角形OAB的面積為4，則該拋物線方程是()Ay2x By2xCy22x Dy2x解析：選A.根據(jù)拋物線的對稱性，ABx軸，由于正三角形的面積是4，故AB24，故AB4，正三角形的高為2，故可以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)代入拋物線方程得44p，解得p，故所求

2、的拋物線方程為y2x.故選A.3已知拋物線C：x22py(p0)，若直線y2x被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為()Ax28y Bx24yCx22y Dx2y解析：選C.由得或即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(4p，8p)，則4，得p1(舍去負(fù)值)，故拋物線C的方程為x22y.4已知拋物線y22x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為54，且|AF|2，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為()A. B2C4 D8解析：選B.令點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離為5a，點(diǎn)A到x軸的距離為4a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入y22x中，解得a或a(舍)，此時(shí)A(2，2)，故點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2.5已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)

3、線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)若4，則|QF|等于()A. BC3 D2解析：選C.因?yàn)?，所以|4|，所以.如圖，過Q作QQl，垂足為Q，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A，則|AF|4，所以，所以|QQ|3，根據(jù)拋物線定義可知|QQ|QF|3.6設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析：選C.由已知得拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A(0，2)，拋物線上點(diǎn)M(x0，y0)，則，.由已知得，·0，即y8y0160，因而y04

4、，M.由|MF|5得，5，又p0，解得p2或p8，即拋物線方程為y24x或y216x.7在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)M(1，2)，若線段OM的垂直平分線過拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_解析：依題意可得線段OM的垂直平分線的方程為2x4y50，把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得p，所以準(zhǔn)線方程為y.答案：y8物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，則拋物線的方程為_解析：設(shè)滿足題意的圓的圓心為M.根據(jù)題意可知圓心M在拋物線上，又因?yàn)閳A的面積為36，所以圓的半徑為6，則|MF|xM6，即xM6，又由題意可知xM，所

5、以6，解得p8.所以拋物線方程為y216x.答案：y216x9設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為_解析：如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程是x1，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到F的距離于是問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1)的距離與點(diǎn)P到F(1，0)的距離之和最小，連接AF交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)最小值為|AF|.答案：10已知拋物線C：x22py(p0)和定點(diǎn)M(0，1)，設(shè)過點(diǎn)M的動直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線的交點(diǎn)為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值

6、；(2)若ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程解：由題意知，直線AB的斜率一定存在，設(shè)直線AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x22pkx2p0，則x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，則A，B處的切線斜率的乘積為，點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，ANBN，1，p2.(2)易得直線AN：yy1(xx1)，直線BN：yy2(xx2)，聯(lián)立，得結(jié)合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，點(diǎn)N到直線AB的距離d，則SABN·|AB|·d2，當(dāng)k0時(shí)，取等號，ABN的面積的最小值為4，24，p2，故拋物線C的方

7、程為x24y.B級能力提升練11已知拋物線y22px(p0)過點(diǎn)A，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，若，則實(shí)數(shù)為()A. BC2 D3解析：選C.把點(diǎn)A代入拋物線的方程得22p×，解得p2，所以拋物線的方程為y24x，則B(1，0)，設(shè)M，則，(1，yM)，由，得解得2或1(舍去)，故選C.12已知拋物線y28x，點(diǎn)Q是圓C：x2y22x8y130上任意一點(diǎn)，記拋物線上任意一點(diǎn)P到直線x2的距離為d，則|PQ|d的最小值為()A5 B4C3 D2解析：選C.如圖，由題意知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F(2，0)，連接PF，F(xiàn)Q，則d|PF|，將圓C的方程化為(x1)

8、2(y4)24，圓心為C(1，4)，半徑為2，則|PQ|d|PQ|PF|，又|PQ|PF|FQ|(當(dāng)且僅當(dāng)F，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得等號)所以當(dāng)F，Q，C三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且為|CF|CQ|23，故選C.13已知過拋物線C：y28x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若R為線段PQ的中點(diǎn)，連接OR并延長交拋物線C于點(diǎn)S，則的取值范圍是()A(0，2) B2，)C(0，2 D(2，)解析：選D.由題意知，拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由消去y整理得k2x24(k22)x4k20，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，

9、y0)，S(x3，y3)，則x1x2，故x0，y0k(x02)，所以kOS，直線OS的方程為yx，代入拋物線方程，解得x3，由條件知k20.所以k222.選D.14已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，直線AB與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若230，則弦AB中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為_解析：依題意得，拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線方程是y1，因?yàn)?()()0，即20，所以F，A，B三點(diǎn)共線設(shè)直線AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24；又20，因此2x1x20.由解得x2，弦AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為(y11)(y2

10、1)(y1y2)1(xx)11.答案：15已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·4(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則ABO面積的最小值是_解析：不妨設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由·4，即x1x2y1y24得yyy1y24，得y1y28.所以SABO|x1y2x2y1|y1y2|4，當(dāng)y12，y22時(shí)取等號，故ABO面積的最小值為4.答案：4C級素養(yǎng)加強(qiáng)練16已知拋物線C：y22px過點(diǎn)P(1，1)過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)(1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：A為線段BM的中點(diǎn)解：(1)把P(1，1)代入y22px得p，所以拋物線C：y2x，所以焦點(diǎn)