線性代數(shù)與空間解析幾何 教學大綱

1、線性代數(shù)與空間解析幾何A教學大綱Linear Algebra and Analytic Geometry A課程編碼：09A00110 學分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課（必修課）計劃學時：56 其中講課：56 實驗或?qū)嵺`：0 上機：0適用專業(yè)：信息科學與工程、機械工程、自動化與電氣控制、土木建筑、資源與環(huán)境、物理科學與技術(shù)等學院理工類各專業(yè)推薦教材：于朝霞 張?zhí)K梅 苗麗安主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第二版). 北京：高等教育出版社，2016.參考書目：1、鄭寶東主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版). 北京：高等教育出版社，2015.2、馬柏林等主編. 線性代數(shù)與解析幾何. 北京：科學

2、出版社， 2001.3、黃廷祝，成孝予主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版). 北京：高等教育出版社， 2014.4、馮良貴等編著. 線性代數(shù)與解析幾何. 北京：科學出版社，2013.5、龔冬保等主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何要點與解題. 西安：西安交通大學出版社， 2006 .6、黃廷祝，余時偉主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何學習指導教程. 北京：高等教育出版社，2005.課程的教學目的與任務(wù)線性代數(shù)與空間解析幾何具有較強的抽象性與邏輯性，所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個學科，是高等學校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學，使得學生系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知

3、識、基本理論與基本方法，了解代數(shù)與幾何的相互滲透關(guān)系，會用代數(shù)理論去解決幾何方面的問題，具有較熟練的運算能力。通過本課程的學習使學生初步熟悉和了解抽象的、嚴格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高空間想象、抽象思維、邏輯推理的能力。學會理性的數(shù)學思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力，能運用所獲取的知識去分析和解決問題，并為后繼課程的學習和進一步深造打下良好的基礎(chǔ)。課程的基本要求通過本課程的學習，要求學生達到以下要求：1.了解行列式的概念，熟記行列式的性質(zhì)，掌握行列式的基本計算方法。2.掌握矩陣的基本運算，理解矩陣秩的概念及初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)。3.理解線性相關(guān)性

4、、向量組的秩的概念，掌握線性相關(guān)性的性質(zhì)及判定定理、三秩相等定理。4.掌握平面、直線、二次曲面的方程及方程所表示的曲面形狀。5.理解線性方程組解的存在定理、解的結(jié)構(gòu)定理，掌握其在討論空間平面位置關(guān)系中的應(yīng)用。6.理解特征值、特征向量的概念。掌握方陣可相似對角化的條件及方法，正交變換化二次型為標準形的方法。掌握二次型理論在判別三元二次方程所表示的幾何形狀的應(yīng)用。7.借助矩陣的初等行變換熟練掌握各類線性問題解的刻畫及求解方法步驟。8.掌握線性方程組理論及二次型理論在幾何上的應(yīng)用。各章節(jié)授課內(nèi)容、教學方法及學時分配建議 本課程的內(nèi)容按教學要求的不同，分為兩個層次. 其中，概念、理論用“理解”一詞表述

5、的，方法、運算用“掌握”一詞表述的，屬較高要求，必須使學生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用；概念、理論用“了解”一詞表述的，方法、運算用“會”或“了解”表述的，也是教學中必不可少的，只是在要求上低于前者。第一章： 行列式 建議學時：8教學目的與要求 1理解n階行列式的定義。2理解行列式的性質(zhì)，掌握行列式的計算。3. 了解克拉默(Cramer)法則。教學重點與難點 行列式的性質(zhì)， 行列式的計算。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容1.1 二階與三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式 1.2 n階行列式的定義1.2.1 排列與逆序數(shù)1.2.2 n

6、階行列式的定義1.3 行列式的性質(zhì)與計算 1.3.1 行列式的性質(zhì)1.3.2 行列式的計算1.4 克拉默法則習題課第二章：矩陣及其運算 建議學時：10教學目的與要求 1理解矩陣的概念，知道某些特殊矩陣的定義及性質(zhì)。2熟練掌握矩陣的線性運算，乘法運算，轉(zhuǎn)置及相關(guān)運算性質(zhì)。3理解伴隨陣概念及性質(zhì)，理解逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆充要條件。4理解矩陣秩的概念，知道滿秩矩陣及其性質(zhì)。5理解矩陣的初等變換，熟練地用初等行變換求逆矩陣、求矩陣的秩、解矩陣方程。6了解分塊矩陣的運算，掌握準對角矩陣的運算性質(zhì)。教學重點與難點 重點：矩陣、逆矩陣、矩陣的秩及矩陣的初等變換的概念。矩陣的各類運算及運算性質(zhì)。矩陣可

7、逆的充要條件。初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)，用初等變換求逆矩陣、矩陣的秩、矩陣方程的解的方法。難點：矩陣秩的概念，有關(guān)矩陣秩的性質(zhì)的應(yīng)用問題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容2.1 矩陣及其運算2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的運算2.2逆矩陣2.2.1逆矩陣的定義2.2.2 方陣可逆的充要條件2.3 分塊矩陣及其運算2.3.1 分塊矩陣的概念2.3.2 分塊矩陣的運算2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩2.4.1 矩陣的初等變換2.4.2 矩陣秩的概念與求法2.5 初等矩陣2.5.1 初等矩陣及其性質(zhì)2.5.2 用初等變換求逆矩陣習題課第三章：向

8、量與向量空間 建議學時：10教學目的與要求 1. 了解空間直角坐標系、幾何向量的坐標表示及運算。2. 理解n維向量的概念、理解線性相關(guān)性概念。會判別向量組的線性相關(guān)性。3. 理解向量組的最大無關(guān)組、秩的概念，理解三秩相等定理。掌握用矩陣的初等變換求向量組的最大無關(guān)組及秩的方法。4. 理解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標等概念，會求向量空間的基、維數(shù)。 教學重點與難點 重點：向量組的線性相關(guān)性的概念及性質(zhì)，向量組的線性相關(guān)性的矩陣判別法及其推論以及上述結(jié)論的應(yīng)用；向量組的最大無關(guān)組與秩的概念與求法；三秩相等定理及應(yīng)用；向量空間、基底及維數(shù)的概念。難點：向量組的線性相關(guān)性、向量組的最大無關(guān)組與

9、秩及相關(guān)證明題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容3.1 幾何向量及其線性運算3.1.1 幾何向量的基本概念3.1.2 幾何向量的線性運算3.2 空間直角坐標系3.2.1 空間直角坐標系3.2.2 幾何向量的坐標表示3.2.3 用坐標進行向量運算3.3 n維向量及其線性運算3.3.1 n維向量的概念3.3.2 n維向量的線性運算3.4 向量組的線性相關(guān)性3.4.1 向量組及其線性組合3.4.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念3.4.3 線性相關(guān)性的性質(zhì)3.4.4 線性相關(guān)性的判定3.5 向量組的秩3.5.1 最大線性無關(guān)組3.5.2 向量組的秩3.5.3 矩

10、陣的秩與向量組的秩的關(guān)系3.6 向量空間3.6.1 向量空間的概念3.6.2 坐標變換習題課第四章：歐氏空間 建議學時：8教學目的與要求 1. 理解向量的內(nèi)積、長度、夾角等概念及性質(zhì)；理解標準正交基、正交矩陣;會求幾何向量的內(nèi)積和外積。2. 掌握空間直線的標準式方程與平面的點法式、一般式方程。3. 理解空間曲面、空間曲線的概念，會求空間曲線在坐標面上的投影。4. 知道二次曲面方程及其所表示圖形的形狀。教學重點與難點 標準正交基；直線與平面方程、曲面方程。 授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容4.1 向量的內(nèi)積 歐氏空間4.1.1 R3中向量的內(nèi)積4.1.

11、2 n維向量的內(nèi)積 歐氏空間4.2 標準正交基4.3 R3中向量的外積和混合積4.3.1 向量的外積4.4 R3中的直線與平面4.4.1 平面及其方程4.4.2 空間直線及其方程4.4.3 位置關(guān)系4.5 空間曲面及其方程4.5.1 球面4.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面4.5.3 柱面4.6 空間曲線及其方程4.6.1 空間曲線的一般方程4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程4.6.3 空間曲線在坐標面上的投影4.7 二次曲面4.7.1 橢球面4.7.2 拋物面4.7.3 雙曲面4.7.4 二次錐面習題課第五章：線性方程組 建議學時：6教學目的與要求 1理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的

12、充要條件。2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，線性方程組的通解的概念及解的結(jié)構(gòu)。3熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。4. 掌握線性方程組解的理論在向量組的線性相關(guān)性和在幾何上的應(yīng)用。教學重點與難點 齊次線性方程組有非零解的判斷及基礎(chǔ)解系的概念；非齊次線性方程組有解的判斷及通解結(jié)構(gòu)；用矩陣的初等行變換求解線性方程組；線性方程組解的理論在幾何上的應(yīng)用。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容5.1 線性方程組有解的充要條件5.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程

13、組的應(yīng)用5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組5.3.2 線性方程組應(yīng)用舉例（只介紹在幾何中的應(yīng)用）習題課第六章：特征值、特征向量及相似矩陣 建議學時：8教學目的與要求 1理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其求法。2理解相似矩陣的概念與性質(zhì)，理解矩陣可相似對角化的充要條件。 教學重點與難點 重點：矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法；實對稱矩陣的相似對角化。難點：矩陣可相似對角化的條件及相關(guān)問題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習為輔。授 課 內(nèi) 容6.1 特征值與特征向量6.1.1 特征值與特征向量的概念6.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)6.2相似矩陣6.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)6.2.2 方陣的相似對角化問題6.3實對稱矩陣及其對角化6.3.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量6.3.2 實對稱矩陣的正交相似對角化習題課第七章：二次型 建議學時：6教學目的與要求 1.了解二次型及其矩陣表示、二次型的秩及二次型的標準形等概念。2.掌握用正交變換將二次型化為標準形的方法,會用配方法化二次型為標準形。3.會用二次型理論討論討論一般二次曲面的形狀。教學