第十七章　勾股定理 單元測試題

1、.第十七章勾股定理 一、選擇題本大題共5小題，每題4分，共20分；在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意1如圖1，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9平方厘米和25平方厘米，那么直角三角形的面積為 圖1A6平方厘米 B12平方厘米 C24平方厘米 D3平方厘米2x，y為正數(shù)，且|x24|y2320，假如以x，y為直角邊長作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊長為邊長的正方形的面積為A5 B25 C7 D153以下命題中正確的選項(xiàng)是A直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方B假如一個(gè)三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形CAB

2、C中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)a2b2c2，那么A90°DABC中，假設(shè)a3，b4，那么c54如圖2，兩個(gè)大小、形狀一樣的ABC和ABC拼在一起，其中點(diǎn)A與A重合，點(diǎn)C落在邊AB上，連接BC.假設(shè)ACBACB90°，ACBC3，那么BC的長為 圖2A3 B6 C3 D. 5如圖3所示，有一塊直角三角形紙片ABC，ACB90°，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，那么CE的長為 圖3A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm二、填空題本大題共8小題，每題4分，共32分6寫出一組全是偶數(shù)

3、的勾股數(shù)：_7. “角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔 相等的逆命題是_8如圖4，正方形ABCD的面積為64，以AB為斜邊作直角三角形ABP，那么AP2BP2_圖49如圖5，點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，滿足AFB90°，AF6，BF8，那么圖中陰影部分的面積為_圖510一直角三角形兩邊的長分別為4和5，那么另一條邊長的平方等于_11如圖6，在ABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分線假設(shè)AB6，那么點(diǎn)D到AB的間隔 是_圖612如圖7，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE1，假設(shè)點(diǎn)P在對(duì)角線BD上挪動(dòng)，那么PAPE的最小值是_圖713在長方形紙片ABC

4、D中，AD8，AB6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，BE的長為_三、解答題本大題共5小題，共48分146分在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)158分如圖8，在ABC中，ABAC25，點(diǎn)D在BC上，AD24，BD7，AD是否平分BAC？并說明理由圖81610分如圖9，正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小方格的邊長都是1.1求ABC中AC和BC的長；2判斷ABC是不是直角三角形，并說明理由圖91712分如圖10，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，BCCD10，AB21，AD9，求AC的長圖101812分如圖11，ACBDCE90°，ACBC，CDCE.1求證

5、：BEAD.2假設(shè)AC6，AD9，AE3，求證：ABE是直角三角形；求ACE的面積圖11詳解詳析1解析 A由題意知，直角三角形的直角邊長分別是3厘米和4厘米，所以其面積為6平方厘米2解析 C根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，x24，y23，所以x2y27，故以斜邊長為邊長的正方形的面積為7.3解析 B對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橹苯侨切沃?，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，所以命題不成立對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橐粋€(gè)三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方，所以存在兩邊的平方和等于另一邊的平方，故為直角三角形，所以命題成立對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閍2b2c2，所以C90°，所以命題不成立對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閍3，b4，所以1c7，所以

6、命題不成立4解析 AABAB3 .BACBAC45°，BAC90°，BC3 .應(yīng)選A.5解析 A在RtABC中， AB5cm根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AEAB5 cm.AC4 cm，CEAEAC1 cm.6答案 6，8，10答案不唯一7. 答案 到角的兩邊的間隔 相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解析 原命題的題設(shè)是“點(diǎn)在角的平分線上，結(jié)論是“點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等交換題設(shè)和結(jié)論，然后簡化一下說法就得到原命題的逆命題8答案 64解析 根據(jù)勾股定理可得，AP2BP2AB264.9答案 76解析 先求得直角三角形的面積為24，再根據(jù)勾股定理，求得AB10，所以正方形的面積為100，故陰影部分的

7、面積等于76.10答案 41或9解析 原題中沒說明的邊是直角邊還是斜邊，所以待求的邊長的平方分兩種情形討論設(shè)該直角三角形第三邊長為x，依題意，得1當(dāng)x5時(shí)，x2425241.2當(dāng)x5時(shí)，x24252，所以x29.所以該直角三角形另一條邊長的平方等于41或9.點(diǎn)評(píng) 將第三邊分為直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)展討論11答案 解析 C90°，A30°，ABC180°30°90°60°，BCAB3.BD是ABC的平分線，DBCABC30°，CDBD，設(shè)CDx，那么BD2x，2x2x232，解得x負(fù)值已舍去，即CD.BD是ABC的平分線，角平

8、線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等，點(diǎn)D到AB的間隔 CD.12答案 解析 點(diǎn)A，C關(guān)于直線BD對(duì)稱，連接CE交BD于點(diǎn)P，那么此時(shí)PAPE最小，且PAPE的最小值CE.13答案 3或6解析 AC10.1當(dāng)EFC90°時(shí)，如圖所示AFEB90°，EFC90°，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，AFAB6，F(xiàn)CACAF4.設(shè)BEx，那么EFx，EC8x.在RtCEF中，8x2x242，解得x3.BE3.2當(dāng)FEC90°時(shí)，如圖所示FEC90°，F(xiàn)EB90°，AEFAEB45°，BEAB6.3FCEDCB，即FCE90°，F(xiàn)CE不可能是直

9、角綜上所述，BE的長為3或6.14解析 因?yàn)?95222，所以在數(shù)軸上以5和2為直角邊長作直角三角形，那么其斜邊的長度為，由此線段可作出數(shù)軸上表示的點(diǎn)解：如圖，過數(shù)軸上表示5的點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線；在該垂線上作點(diǎn)B，使AB為2個(gè)單位長度；連接原點(diǎn)O與點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C就是所求作的點(diǎn)點(diǎn)評(píng) 在數(shù)軸上作表示無理數(shù)的點(diǎn)時(shí)，一定要尋找作出該無理數(shù)的最簡便的方法，即盡可能地找兩個(gè)整數(shù)的平方和等于被開方數(shù)15解：AD平分BAC.理由：在ABD中，AD2BD224272625，而AB2252625，AD2BD2AB2，ADB90°，即ADBC.又ABAC，A

10、D平分BAC.16解：1AC，BC.2ABC是直角三角形理由：AB2426252，因?yàn)锳C2AB2135265，BC265，即AC2AB2BC2，所以ABC是直角三角形17解：如圖，在AB上截取AEAD，連接CE，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F.ADAE，CADCAE，ACAC，CADCAE，CECD10，CEBC.CFAB，EFFBBEABAE6，AFAEEF15.在RtBFC中，由勾股定理得CF8.在RtAFC中，由勾股定理得AC17.答：AC的長為17.18解：1證明：ACBDCE90°，ACBACEDCEACE，即BCEACD.又BCAC，CECD，BCEACD，BEAD.2證明：ACBC6，AB6 .由1可知BEAD