XX屆高考物理輪考綱知識復(fù)習(xí)-萬有引力與航天

1、XX 屆高考物理輪考綱知識復(fù)習(xí)：萬有引力與 航天 第 4 節(jié)萬有引力與航天 【考綱知識梳理】 一、開普勒行星運動定律 .開普勒定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓， 太陽處在所有橢圓的一個焦點上。 .開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的 連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等的面積。 .開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方 跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。 二、萬有引力定律 .內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力 的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的 平方成反比。 公式： 適用條件：適用于質(zhì)點間的相互作用 三、萬有定律的應(yīng)用 討論重力加速度 g 隨離地

2、面高度 h 的變化情況：物體的 重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力， 即。所以重力加速度，可見， g 隨 h 的增大而減小。 .算中心天體的質(zhì)量的基本思路： 從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運動的周期 T 和軌 道半徑 r;就可以求出中心天體的質(zhì)量 從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體的表面重力加 速度 g和半徑 R 就可以求出中心天體的質(zhì)量。 .解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定 律解題的知識常集中于兩點： 是天體運動的向心力于天體之間的萬有引力。即 是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即從而 得出 衛(wèi)星：相對地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi) 星。 定高：h=36000定速：v

3、=3.08/s定周期：=24h 定軌道：赤道平面 三種宇宙速度：、第二、第三宇宙速度 宇宙速度：是衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度，也是繞 地球做勻速圓周運動的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度 V1=7.9/s。 第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射 速度，V2=11.2/s。 第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射 速度，V3=16.7/s。 【要點名師透析】 一、應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動 解決天體運動問題的基本思路 天體運動的向心力于天體之間的萬有引力，即 在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重 力，即. 注意：在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的 重力加速度

4、 g0 時，常運用 G= gOR2 作為橋梁，可以把“地 上”和“天上”聯(lián)系起來.由于這種代換的作用巨大， 此式 通常稱為黃金代換式. 利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加 速度： 在行星表面重力加速度： 在離地面高為 h 的軌道處重力加速度：，所以 應(yīng)用實例 估算中心天體質(zhì)量的基本思路 從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運動的周期 T 和 軌道半徑 r 就可以求出中心天體的質(zhì)量. 從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體表面的重力 加速度 g 和半徑 R 就可以求出中心天體的質(zhì)量. 估算中心天體的密度 p測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運 動的半徑 r 和周期 T,由 【例 1】為了對火星及其周

5、圍的空間環(huán)境進行探測，我 國預(yù)計于 XX 年 10 月發(fā)射顆火星探測器“螢火一號” .假設(shè) 探測器在離火星表面高度分別為 hl 和 h2 的圓軌道上運動 時，周期分別為 T1 和 T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體， 且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為 G.僅利用以上數(shù) 據(jù)，可以計算出 A. 火星的密度和火星表面的重力加速度 B. 火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力 c.火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量 D.火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 【答案】選 A.設(shè)火星的半徑為 R，火星的質(zhì)量為， 由 F 萬=F 向可得： 聯(lián)立可以求出火星的半徑 R，火星的質(zhì)量，由密度公式， 可進一

6、步求出火星的密度；由可進一步求出火星表面的重力 加速度.由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火 星對“螢火一號”的引力，只有 A 正確. 二、衛(wèi)星的運行規(guī)律 衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律 由萬有引力提供向心力 衛(wèi)星的“變軌問題”分析 衛(wèi)星在運行中的變軌有兩種情況，即離心運動和向心運 當萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即 時，衛(wèi)星做勻速圓周運動；當某時刻速度發(fā)生突變時， 軌道半徑將發(fā)生變化. 速度突然增大時，萬有引力小于向心力，做離心運動 . 速度突然減小時，萬有引力大于向心力， 做向心運動. 地球同步衛(wèi)星的特點 軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合 . 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即 T= 24

7、h= 86400s. 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 . 高度一定：據(jù)得=4.24 X 104,衛(wèi)星離地面高度 h= r - R 6R. 速率一定：運動速度 v = 2n r/T = 3.07/s. 繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致 . 極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)， 極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋. 近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動 的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其 運行線速度約為 7.9/s. 兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心 【例 21 XX 年 5 月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡 的維修任務(wù)后，在 A 點從

8、圓形軌道I進入橢圓軌道H, B 為 軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說 法中正確的有 A. 在軌道H上經(jīng)過 A 的速度小于經(jīng)過 B 的速度 B. 在軌道H上經(jīng)過 A 的動能小于在軌道I上經(jīng)過 A 的動 能 c.在軌道口上運動的周期小于在軌道I上運動的周期 D.在軌道H上經(jīng)過 A 的加速度小于在軌道I上經(jīng)過 A 的 加速度 【答案】選A B、c. 【詳解】根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機在近地點的速 度大于在遠地點的速度， A 正確；在軌道I上航天飛機受到 的萬有引力恰好提供向心力，而在軌道H上萬有引力大于向 心力，航天飛機做向心運動，因此在軌道H上經(jīng)過 A 的速度 小于在軌道I上經(jīng)

9、過 A 的速度，所以 B 正確；由開普勒第三 定律可知，,R2rB，所以3 03 B,用 t 表示所需的時間 t = 2 n , 由得3 B= gR2 R+ h 3， 代入得 t = 2n gR2 R+ h 33 0. .一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做 勻速圓周運動的速率為 v1，飛船在離該星球表面高度為 h 處， 受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為 v2 ,已知萬 有引力常量為 G.試求： 該星球的質(zhì)量； 若設(shè)該星球的質(zhì)量為，一個質(zhì)量為的物體在離該星球球 心 r 遠處具有的引力勢能為 Ep= Gr,則一顆質(zhì)量為 1 的衛(wèi) 星由 r1 軌道變?yōu)?r2 軌道，對衛(wèi)星至少做多少功？ 設(shè)星球的半徑為 R 質(zhì)量為，則 【答案】hv21v22G v21 v22 G 【詳解】飛船