高考綜合復(fù)習(xí)：振動和波專題(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考綜合復(fù)習(xí)振動和波專題 知識網(wǎng)絡(luò) 高考考點考綱要求：知識點要求說明彈簧振子，簡諧運動，簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧運動的位移時間圖象單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動周期公式振動中的能量轉(zhuǎn)化自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率共振及其常見的應(yīng)用振動在介質(zhì)中的傳播波橫波和縱波橫波的圖象波長、頻率和波速的關(guān)系波的疊加波的干涉、衍射現(xiàn)象聲波超聲波及其應(yīng)用多普勒效應(yīng)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：本章綜合運用運動學(xué)、動力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等方面的知識討論了兩種常見的運動形式機械振動和機械波的特點和規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。對于這兩種運動，既要認(rèn)識到它們的共同點運動的周期性，如振動物體的位移

2、、速度、加速度、回復(fù)力、能量等都呈周期性變化，更重要的是搞清它們的區(qū)別：振動研究的是一個孤立質(zhì)點的運動規(guī)律，而波動研究的是波的傳播方向上參與波動的一系列質(zhì)點的運動規(guī)律。其中振動的周期、能量、波速、波長與頻率的關(guān)系，機械波的干涉、衍射等知識，對后面交變電流、電磁振蕩、電磁波的干涉、衍射等內(nèi)容的復(fù)習(xí)都具有較大的幫助。本章內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容，其中命題頻率最高的知識點是波的圖象、頻率、波長、波速的關(guān)系，其次是單擺周期。題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，試題信息容量大，綜合性強，一道題往往考查多個概念和規(guī)律。特別是通過波的圖象綜合考查對波的理解能力、推理能力和空間想象能力，更應(yīng)在復(fù)習(xí)中予以重視。涉及

3、波的圖像的題目在近幾年的高考中重現(xiàn)率為100，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，常常和質(zhì)點的振動以及波速公式結(jié)合在一起考查，另外，圍繞波的干涉、衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)等內(nèi)容，以新的背景出題的可能性也在不斷的增大。要點精析機械振動：1. 機械振動的意義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，叫機械振動?；貜?fù)力：使偏離平衡位置的振動物體回到平衡位置的力，叫回復(fù)力?；貜?fù)力總是指向平衡位置，它是根據(jù)作用效果命名的，類似于向心力。振動物體所受的回復(fù)力可能是物體所受的合外力，也可能是物體所受的某一個力的分力。2. 描述振動的物理量：(1)位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段表示振動位移，

4、是矢量。(2)振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量。表示振動的強弱。(3)周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)它們是表示振動快慢的物理量二者互為倒數(shù)關(guān)系：。當(dāng)T和f是由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時（非受迫振動），則叫做固有周期和固有頻率。簡諧運動：1. 簡諧運動的特征：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。(1)受力特征：回復(fù)力F=kx(2)運動特征：加速度a=kx/m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置簡諧運動是一種變加速運動在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大；遠(yuǎn)離平衡

5、位置的過程中，位移x增大，回復(fù)力F增大，a增大，a與v反向故v減小，動能減??；靠近平衡位置的過程中，位移x減小，回復(fù)力F減小，a減小，但a與v同向，故速率v增大，動能增大；經(jīng)過同一位置時位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相同，方向可相反 判斷一個振動是否為簡諧運動，依據(jù)就是看它是否滿足上述受力特征或運動特征(3)振動能量：對于兩種典型的簡諧運動單擺和彈簧振子，其振動能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大簡諧運動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒(4)物體做簡諧運動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性變化，它們的變化周期就是簡諧運動的周期T. 物體的動能

6、和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為T/2.(5)簡諧運動的對稱性、多解性：簡諧運動的多解性：作簡諧運動的質(zhì)點，在運動上是一個變加速度的運動，質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動，若運動的時間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是唯一的若是運動時間為周期的一半，運動的路程具有唯一性，若不是具備以上條件，質(zhì)點運動的路程也是多解的，這是必須要注意的簡諧運動的對稱性：作簡諧運動的質(zhì)點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置點左右相等的距離上的運動時間也是相同的。2. 彈簧振子的周期：彈簧振子的周期和頻率只取決于彈簧的勁度系數(shù)和

7、振子的質(zhì)量，與其放置的環(huán)境和放置的方式無任何關(guān)系如某一彈簧振子做簡諧運動時的周期為T，不管把它放在地球上、月球上還是衛(wèi)星上，是水平放置、傾斜放置還是豎直放置，振幅是大還是小，只要還是該振子，那么它的周期就還是T.3. 單擺(1)單擺：在一條不可伸長、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一可視為質(zhì)點的小球，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺(2)單擺振動可看作簡諧運動的條件：擺角<10°(3)周期公式： ，擺長指懸點到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值周期公式的說明：單擺的周期公式是惠更斯從實驗中總結(jié)出來的單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度(g

8、sin)越大由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力在有些振動系統(tǒng)中不一定是繩長，g也不一定為9.8 m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題等效擺長：在下圖中， 三根等長的繩1、2、3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d，2、3與天花板的夾角<30°.若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在O1處，故等效擺長為1+d/2，周期，若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處，故等效擺長為12sind/2，周期。等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同

9、，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g等ga，再如，單擺若在軌道上運行的航天飛機內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則重力加速度的等效值g等0，所以周期為無窮大，即單擺將不再擺動當(dāng)單擺有豎直向上的加速度a時，等效重力加速度為g等ga；當(dāng)單擺有豎直向下的加速度a(a<g)時，等效重力加速度為g等ga，ag時，等效重力加速度g等ag.當(dāng)單擺有水平加速度a時（如加速運動的車廂內(nèi)），等效重力加速g等 ，平衡位置已經(jīng)改變(4)單擺的等時性：

10、在振幅很小的條件下，單擺的振動周期跟振幅無關(guān)(單擺的振動周期跟振子的質(zhì)量也沒關(guān)系)(5)單擺的應(yīng)用： A. 計時器（擺鐘是靠調(diào)整擺長而改變周期，使擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間同步）B. 測重力加速度： 4. 簡諧運動的位移時間圖象：(1)簡諧運動的圖象，它反映了振子的位移隨時間變化的規(guī)律，而其軌跡并非正弦曲線。(2)根據(jù)簡諧運動的規(guī)律，利用圖象可以得出以下判定：振幅A、周期T以及各時刻振子的位置各時刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況某段時間內(nèi)振子的路程 受迫振動和共振：1. 受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于

11、驅(qū)動力的周期或頻率，而與物體的固有周期或頻率無關(guān)2. 共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象 機械波：1. 機械波的產(chǎn)生：機械振動在介質(zhì)中的傳播過程叫機械波機械波產(chǎn)生的條件有兩個：一是要有做機械振動的物體作為波源，二是要有能夠傳播機械振動的介質(zhì)2. 橫波和縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直的叫橫波凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的叫縱波質(zhì)點分布密的叫密部，分布疏的叫疏部3. 描述機械波的物理量：(1)波長：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離叫波長在橫

12、波中，兩個相鄰波峰（或波谷）間的距離等于波長在縱波中，兩個相鄰密部（或疏部）間的距離等于波長在一個周期內(nèi)機械波傳播的距離等于波長(2)頻率f：波的頻率由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率不變(3)波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離波速與波長和頻率的關(guān)系：v=f，波速大小由介質(zhì)決定4. 機械波的特點：(1)每一質(zhì)點都以它的平衡位置為中心做簡諧運動；后一質(zhì)點的振動總是落后于帶動它的前一質(zhì)點的振動(2)波傳播的只是運動形式（振動）和振動能量，介質(zhì)中的質(zhì)點并不隨波遷移5. 聲波：一切振動著發(fā)聲的物體叫聲源聲源的振動在介質(zhì)中形成縱波頻率為20Hz到20000 Hz的聲波能引起聽覺頻率低于20 Hz的聲波為次聲

13、波，頻率高于20000 Hz的聲波為超聲波超聲波的應(yīng)用十分廣泛，如聲吶，B超、探傷儀等聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s，聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象機械振動和機械波的聯(lián)系和區(qū)別：1有機械波必有機械振動，有機械振動不一定有機械波，但是，已經(jīng)形成的波跟波源無關(guān)，在波源停止振動時仍會繼續(xù)傳播，直到機械能耗盡后停止2波速與振速：波源振動幾個周期，波就向外傳播幾個波長，這個比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速在同一均勻介質(zhì)中波動的傳播是勻速的，與波動頻率無關(guān)波動中各質(zhì)點都在平衡位置附近做周期性振動，是變加速運動，質(zhì)點并沒沿波的傳播方向隨波遷移要區(qū)分開這兩個速度。3振動圖象和

14、波的圖象：振動是一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但兩圖象是有本質(zhì)區(qū)別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖線物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖線變化隨時間推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長機械波的圖象：1. 如下圖所示為一橫波的圖象它反映了在波傳播的過程中，某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移在空間

15、的分布簡諧波的圖象為正弦（或余弦）曲線2. 根據(jù)機械波的傳播規(guī)律，利用該圖象可以得出以下的判定：(1)介質(zhì)中質(zhì)點的振幅A，波長以及該時刻各質(zhì)點的位移和加速度的方向(2)已知波速v和波形，畫出再經(jīng)t時間的波形圖：平移法：先算出經(jīng)t時間波傳播的距離x= v·t，再把波形沿波的傳播方向平移x即可因為波動圖象的重復(fù)性，若知波長，則波形平移n時波形不變，當(dāng)x nx時，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可特殊點法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確定這兩點的振動方向，再看t=nT+t. 由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分

16、別作出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形(3)根據(jù)某一質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向或 根據(jù)波的傳播方向確定某一質(zhì)點的振動方向：已知質(zhì)點振動速度方向判斷波的傳播方向，或與之相反的問題，判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點，常用方法有：上下坡法：沿波的傳播速度的正方向看，“上坡”的點向下振動，“下坡”的點向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”圖 （甲）所示：同側(cè)法：在波的圖上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點振動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)圖 (乙)所示：頭頭（尾尾）相對法：在波形圖的波峰（或波谷）上畫出一個箭頭表示波的傳播

17、方向，波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點的振動方向，那么這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對，如圖（丙）所示：平移法：將原波形（實線）沿波的傳播方向平移/4后（虛線），則從原波形中平衡位置沿y軸指向虛線最大位移處的方向，表示原波形中質(zhì)點的振動方向圖 ( 丁)所示(4)已知振幅A和周期T，求振動質(zhì)點在t時間內(nèi)的路程和位移：求振動質(zhì)點在t時間內(nèi)的路程和位移，由于牽扯質(zhì)點的初始狀態(tài)，用正弦函數(shù)較復(fù)雜，但t若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易在半周期內(nèi)質(zhì)點的路程為2A.若 ，n=1，2，3.則路程s=2A·n，其中 。當(dāng)質(zhì)點的初始位移（相對平衡位置）為x1x0時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時x2

18、x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時x1x0。(5)應(yīng)用x= v·t時注意：因為x=nx，t= nT+t，應(yīng)用時注意波動的重復(fù)性;v有正有負(fù)，應(yīng)用時注意波傳播的雙向性由x，t求v時注意多解性波的干涉和衍射：1. 波的疊加：幾列波相遇時，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾只是在重疊的區(qū)域里，任一質(zhì)點的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和2. 衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多3. 干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，使某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象產(chǎn)生穩(wěn)定的千涉現(xiàn)象的必要條件

19、：兩列波的頻率相同4干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象波同時還可以發(fā)生反射，如回聲 5干涉圖樣：兩列波在空間相遇發(fā)生干涉，其穩(wěn)定的干涉圖樣如下圖所示其中a點是兩列波的波峰，相遇點為加強的；點，b點為波峰和波谷的相遇點，是減弱的點加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大；減弱的點只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小若兩波源的振動步調(diào)一致，某點到兩波源的距離之差為波長的整數(shù)倍，則該點為加強點；某點到兩波源的距離為半波長的奇數(shù)倍，則該點為減弱點多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)當(dāng)波源與觀察者有相對運動時，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大

20、；如果二者遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小多普勒效應(yīng)是所有波動過程共有的特征根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對地球的運行速度精題精講例題1. 如下圖所示為一單擺及其振動圖象，由圖回答：(1)單擺的振幅為_，頻率為_，擺長為_；一周期內(nèi)位移x(F回、a、Ep)最大的時刻為_解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3 cm.從橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間軸長度就是周期T=2 s，進而算出頻率 ，算出擺長 。從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時刻為0.5 s末和1.5 s末(2)若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O，

21、A，B，C點分別對應(yīng)單擺中的_點，一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是_，勢能增加且速度為正的時間范圍是_解析：圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時四分之一周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O(shè)對應(yīng)E，A對應(yīng)G. A到B的過程分析方法相同，因而O，A，B，C對應(yīng)E，G，E，F(xiàn)點擺動中E、F間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1.52.0s間擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動，而速度為正，顯然是從E向G的過程，在圖象中為從O到A的過程，時間范圍是00.5

22、s間(3)單擺擺球多次通過同一位置時，下列物理量變化的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.動量 E.動能 F.擺線張力解析：過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力也不變；相鄰兩次過同一點，速度方向改變，從而動量方向也改變，故選BD.如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？(4)在懸點正下方O'處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且 ，則單擺周期為_s. 比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個周期，前已求出擺長為1 m，所以 ；釘右側(cè)的半個周期， ，所以T=

23、t左t右=1.5 s.由受力分析得，張力 ，因為釘擋繩前后瞬間擺球速度不變，球的重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4，所以擋后繩的張力變大(5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后擺球做什么運動？若在擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運動？解析：問題的關(guān)鍵要分析在線斷的瞬間，擺球所處的運動狀態(tài)和受力情況在最大位移處線斷，此時球的速度為零，只受重力作用，所以做自由落體運動在平衡位置處線斷，此時球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平拋運動點評：針對本部分的高考題主要為中、低檔題，在學(xué)習(xí)過程中要把全部精力放在基本概念和基本規(guī)律的理解和應(yīng)用上做簡諧運動的物體，其各物理；量的變化情況具有周期性和對稱

24、性，在解題過程中要善于利用這些特點例題2. 在下圖中，幾個相同的單擺處在不同的條件下，關(guān)于它們的周期的關(guān)系，下列判斷正確的是（ ）A. T1T2T3T4； B. T1T2T3T4；C. T1T2T3T4； D. T1T2T3T4解析：單擺周期與重力加速度有關(guān)，由重力沿運動方向的分力提供回復(fù)力當(dāng)單擺處于(1)圖所示的條件下時，擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsin)沿切向的分量提供回復(fù)力，在圖示的條件下，回復(fù)力相對豎直放置的單擺的回復(fù)力減小，加速運動的加速度減小，回到平衡位置的時間變長，即周期T變大，所以圖(1)中的單擺的周期大于豎直放置單擺的周期此時 對于(2)圖所示的

25、條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球斥力，但兩球間的斥力與運動的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，與(3)圖所示的單擺周期相同即 對于(4)圖所示的條件下，單擺在升降機內(nèi)，與升降機一起做加速上升的運動，擺球在該升降機中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿擺動方向分量也增大，也就是回復(fù)力增大，擺球回到相對平衡的位置時間變短，故周期變小此時 綜上所述，C選項正確點評：單擺周期公式是本單元的一個重點內(nèi)容，且容易和萬有引力、電場、超重、失重等知識結(jié)合進行學(xué)科內(nèi)綜合知識的考查同一單擺，在同一地點，但在不同的條件下，其周期也不一定相同要注意，單擺在振動的過程中，能影響單擺振動的

26、周期的因素，一定是影響了單擺在振動過程中的回復(fù)力，這是判斷單擺周期是否變化的唯一原則。拓展1：光滑斜面傾角為，斜面上有一輛掛有單擺的小車，如圖所示，在小車下滑過程中單擺同時擺動，已知擺長為L，求單擺的振動周期解析：單擺處于失重狀態(tài)，當(dāng)單擺與小車相對靜止加速下滑時，懸線拉力為Fmgcos，故單擺作簡諧運動時的等效加速度ggcos，故振動周期 拓展2： (2002年廣東)有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度，已知該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，求該氣球此時離海平面的高度h.（把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體）解析：根據(jù)單擺周期公式和 其中l(wèi)

27、是單擺長度，g0和g分別是兩地點的重力加速度根據(jù)萬有引力公式得和 其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量由以上各式解得 例題3. (2003年江蘇，7)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的0點下圖中的a，b，c，d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向下圖給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象（ ）A. 若規(guī)定狀態(tài)a時t=0，則圖象為B. 若規(guī)定狀態(tài)b時t=0，則圖象為C. 若規(guī)定狀態(tài)c時t=0，則圖象為D. 若規(guī)定狀態(tài)d時t=0，則圖象為解析：狀態(tài)a時，振子正從位移為3 cm處向正方向運動，若從該時刻開始計時，其位移時間圖象應(yīng)為，即選項

28、A正確；狀態(tài)b時，振子正由位移為2 cm處向平衡位置移動，若從此時開始計時，t=0時，振子位移應(yīng)為2 cm，圖象均不能反映其運動規(guī)律類似的分析可知選項D也是正確的點評：圖象可直觀、形象地反映某一物理量隨另一物理量變化的規(guī)律，因此物理上常用圖象描述某些物理量的變化規(guī)律但同一物理量的規(guī)律變化圖象并不是一成不變的，如振動物體的位移時間圖象的形狀是由開始計時的時刻和正方向的選取共同決定的因此，認(rèn)識物理圖象要認(rèn)識其本質(zhì)，理解其物理意義，而不能只死記其形式或形狀例題4. 一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則正確的說法是（ ）A. 若t時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)

29、倍B. 若t時刻和(t+t)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若t= T，則在t時刻和(t+t)時刻振子運動的加速度一定相等D. 若t= T/2，則在t時刻和(t+t)時刻彈簧的長度一定相等解析：彈簧振子的運動具有周期性和對稱性，因而很容易想到振子在振動過程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出現(xiàn)的；而經(jīng)過半個周期后一些物理量則是大小相等，方向相反但是上面想法的逆命題是否成立呢？即振子在振動過程中一些物理量前后兩次大小相等，方向相同，一定是經(jīng)過了一個周期的時間；一些物理量前后兩次大小相等，方向相反，一定是經(jīng)過了半個周期的時間如果我們選擇開始計時的位置不

30、是振子的平衡位置或左、右最大位移處，則結(jié)果就顯而易見了解法一（示意圖法）：如下圖為一個彈簧振子的示意圖，O為平衡位置，B，C為兩側(cè)最大位移處，D是C，O間任意位置對于A選項，當(dāng)振子由D運動到B再回到D，振子兩次在D處位移大小、方向都相同，所經(jīng)歷的時間顯然不為T，A選項錯對于B選項，當(dāng)振子由D運動到B再回到D ，振子兩次在D處運動速度大小相等，方向相反，但經(jīng)過的時間不是T/2可見選項B錯由于振子的運動具有周期性，顯然加速度也是如此，選項C正確對于選項D ，振子由B經(jīng)過O運動到C時，經(jīng)過的時間為T/2，但在B，C兩處彈簧長度不等，選項D錯正確答案選C.解法二（圖象法）：本題也可利用彈簧振子做簡諧運

31、動的圖象來解如下圖所示，圖中A點與B、E、F、I等點的振動位移大小相等，方向相同由圖可見，A點與E、I等點對應(yīng)的時刻差為T或T的整數(shù)倍；A點與B，F(xiàn)等點對應(yīng)的時刻差不為T或T的整數(shù)倍，因此選項A不正確用同樣的方法很容易判斷出選項B，D也不正確故只有選項C正確點評：比較兩時刻的振動情況或根據(jù)兩時刻的振動情況確定兩時刻間的時間間隔跟周期的關(guān)系時，借助振動圖象可以較方便而準(zhǔn)確地作出判斷例題5. 一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如下圖7-1-

32、8所示設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s；如圖7-1-9所示另有一種可能就是M點在O點左方，如圖7-1-10所示，質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A點返回M歷時0.1 s.根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性如圖7-1-9所示，可以看出OMA歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T14×0.18 s=0.72 s.另一種可能如圖7-1-10所示，由OAM歷時t10.13 s，由MA歷時t20.05s.設(shè)MO歷時t，則4（tt2）t12t2t，

33、解得t0.01 s，則T24（t+ t2）0.24s所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s.點評：(1)本題涉及的知識有：簡諧運動周期、簡諧運動的對稱性(2)本題的關(guān)鍵是：分析周期性，弄清物理圖景，判斷各種可能性(3)解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論例題6. 一列簡諧橫波在t1= 0時刻波形如下圖所示，傳播方向向左；當(dāng)t20.7 s時，P點第二次出現(xiàn)波峰，Q點坐標(biāo)是（7，0），則以下判斷中正確的是（ ）A. t3=1.26 s末，Q點第一次出現(xiàn)波峰B. t4=0.9 s末， Q點第一次出現(xiàn)波峰C質(zhì)點Q位于波峰時，質(zhì)點P處于波谷D. P，Q兩質(zhì)點運動方向始終相反解析：由波形圖的物

34、理意義知，t=0時，質(zhì)點P正經(jīng)平衡位置向波谷方向運動，經(jīng)周期恰好第一次運動至波峰處，經(jīng)周期恰好第二次出現(xiàn)波峰，所以0.7 s，T=0.4 s.又由圖知波長=4 m，所以 .離Q點最近的波峰距Q9 m，所以波峰第一次傳至Q點歷時 ，可見選項A錯B對又P、Q兩點相距sPQ=10 m=2.5，為半波長的5倍，故P，Q兩質(zhì)點振動步調(diào)恰好相反，所以選項CD正確點評：在波動過程中，在波的傳播方向上，相距波長整數(shù)倍的質(zhì)點的振動步調(diào)相同，相距半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點振動步調(diào)相反這是一個重要的結(jié)論，必須熟記另外，將質(zhì)點振動的非勻速運動（變加速運動）問題轉(zhuǎn)化為波形圖的勻速運動問題，是本題解法中的一個突出技巧，也應(yīng)理解并

35、掌握例題7. 如下圖中的實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時的波形圖象(1)假定波向左傳播，求它傳播的可能距離(2若這列波向右傳播，求它的最大周期(3)假定波速是35m/s，求波的傳播方向解析：(1)向左傳播時傳播的距離為 （n0、1、2、）可能值有3m，7m，11m (2)根據(jù) 得： ；，在所有可能的周期中，當(dāng)n=0時最大，故Tm= 0.8s.(3)波在0.2s傳播的距離s=vt=7m，等于 個波長，故可判得波向左傳播點評：由不同時刻的波形圖來確定波的周期與由不同的質(zhì)點的振動圖象確定波長可以說是異曲同工之妙均由于波動的周期性特點導(dǎo)致周期和波長的值往往不是唯一的（除了有條件制約之外），

36、這兩個物理量不是唯一，進而導(dǎo)致波速不是唯一的求解波的問題時，一定要注意由于波的傳播方向不明確和波形圖的空間重復(fù)性引起的多解，避免漏解拓展：（2004年全國理綜三，16）一簡諧波在下圖中x軸上傳播，實線和虛線分別是t1和t2時刻的波形圖，已知t2t1= 1.0s.由圖判斷下列哪一個波速是不可能的（ ）A. 1 m/s B. 3 m/s C. 5 m/s D. 10 m/s答案：D提示：求解波的問題時，一定要注意由于波的傳播方向不明確和波形圖的空間重復(fù)性引起的多解，避免漏解例題8. 下圖表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷，設(shè)兩列波的振幅均為5cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，

37、波速和波長分別為1m/s和0.5m，C點是BE連線的中點，下列說法正確的是（ ）A. C、E兩點都保持靜止不動B. 圖示時刻A，B兩點的豎直高度差為20cmC. 圖示時刻C點正處在平衡位置且向水面上運動D. 從圖示的時刻起經(jīng)0.25s，B點通過的路程為20cm解析：由波的干涉知識可知圖中加強區(qū)是質(zhì)點A、B、E的連線處，減弱區(qū)是過D、F的連線處和過P、Q的連線處顯然，C，E兩點是振動的加強點，不可能靜止.A，B在圖示的時刻，A在波峰，B在波谷，它們振動是加強的，振幅均為兩列波的振幅之和，均為10cm，此時的高度差為20cm，B選項正確A，B，C，E均在振動加強處，且在同一條直線上，由上圖可知波是

38、由E處向A處傳播，在圖示時刻這些質(zhì)點的波形圖如下圖所示，由圖可知C點向水面（上方表示水面）運動，C選項正確波的周期T=/v0.5s，0.25s=0.5T，在半個周期內(nèi)，質(zhì)點的路程為振幅的2倍，所以振動加強點B的路程為20cm， D選項正確綜上所述，B，C，D三選項正確點評：關(guān)于波的干涉，要正確理解穩(wěn)定的干涉圖樣是表示加強區(qū)和減弱區(qū)的相對穩(wěn)定，但是加強區(qū)和減弱區(qū)還是在做振動，發(fā)生變化的是振幅增大和減小的區(qū)別，而且波形圖沿著波的傳播方向在推進要能理解到這種程度，對于波干涉問題的處理就不會出現(xiàn)錯誤拓展：如下圖所示，S1，S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出

39、的波的波峰和波谷關(guān)于圖中所標(biāo)的a，b，c，d四點，下列說法中正確的有（ ）A. 該時刻a質(zhì)點振動最弱，b，c質(zhì)點振動最強，d質(zhì)點振動既不是最強也不是最弱B. 該時刻a質(zhì)點振動最弱，b，c，d質(zhì)點振動都最強C. a質(zhì)點的振動始終是最弱的，b，c，d質(zhì)點的振動始終是最強的D. 再過T/4后的時刻a，b，c三個質(zhì)點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱答案：BC提示：該時刻a質(zhì)點振動最弱，b，c質(zhì)點振動最強，這不難理解但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動強弱？由于S1，S2是兩個相干波源且它們振動同步，所以某點到兩波源的路程之差是波長的整數(shù)倍時，該點振動最強，從圖中可以看出

40、，d是S1、S2連線的中垂線上的一點，到S1、S2的距離相等，所以必然為振動最強點描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移每個質(zhì)點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的說明：正確理解振動加強和振動減弱的意義，并弄清楚振動加強點和振動減弱點的空間分布規(guī)律，是討論此類問題的關(guān)鍵例題9. 一列簡諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x10和x21m兩處質(zhì)點的振動圖線分別如圖(a)(b)所示，則此波的傳播速度？ 解析：由所給出的振動的圖像知周期T4×103s由圖像還可知t=0時刻，x=0的質(zhì)點P在正最大位移處，x=1的質(zhì)點Q在平

41、衡位置向y軸負(fù)方向運動，所以當(dāng)簡諧波沿x軸正向傳播時P、Q間距離為，當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時，P、Q間距離為 ，因為 ，所以 同理因為 ，所以 因此可得：波沿x軸正向傳播時的波速： ，n =0，1，2波沿x軸負(fù)向傳播時的波速： ，n =0，1，2點評：波在傳播過程中，根據(jù)波的周期性，由于波長、周期和傳播方向的不確定，使得傳播速度具有多解性拓展：一列簡諧橫波沿直線傳播，在這條直線上相距d=1.8 m的A，B兩點振動圖象分別如下圖中的甲、乙所示已知波長符合0.5 m<<1.0 m.求這列波的波速v.答案：v1=0.72 m/s，v20.51 m/s.例題10. 繩中有一列橫波沿x軸傳播，如下圖所示，a，b是繩上兩點，當(dāng)a點振動到最高A時，b點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動，試在圖上a，b間畫出兩個波形分別表示: (1)沿x軸正方向傳播波長最長的波(2)沿x軸負(fù)方向傳播波長最長的波解析：當(dāng)波具有最長波長時，a，b間的距離不到一個波長，所以a，b間的波形圖線只有兩種可能，如下圖由于b點向上運動，故可判出當(dāng)波沿正方向傳播時的波形是，當(dāng)波沿負(fù)方向傳播時的波形是點評：在解決關(guān)于波的圖象問題時，應(yīng)注意：(1)波傳播方向的雙向性，在題目未給出傳播方向時，要考慮到波可沿x軸的正向或負(fù)向傳播的