基本初等函數(shù)教案

1、第二章 基本初等函數(shù)2.1指數(shù)和指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)回顧：1冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 3根式的內(nèi)容（1）根式的定義:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指數(shù)，叫被開方數(shù)。 (2)根式的性質(zhì): 當(dāng)是奇數(shù)，則；當(dāng)是偶數(shù)，則負(fù)數(shù)沒有偶次方根， 零的任何次方根都是零課堂練習(xí):1下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()A冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)1 / 72

2、 (2010·山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D33 (2010·重慶南開中學(xué))已知f(x)ax，g(x)bx，當(dāng)f(x1)g(x2)3時，x1>x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是()Ab>a>1 Ba>1>b>0C0<a<b<1 Db>1>a>04 (2010·遼寧，10)設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D1005(2010·深圳市調(diào)研)已知所有的點(diǎn)An(n，an)(nN*)都在

3、函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象上，則a3a7與2a5的大小關(guān)系是()Aa3a7>2a5Ba3a7<2a5Ca3a72a5Da3a7與2a5的大小關(guān)系與a的值有關(guān)6 (2010·青島市質(zhì)檢)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y4x的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(1,2) B(2,4)C(，) D(0,1)7. (2010·北京東城區(qū))定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(1)_，f(33)_.8已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,1)時，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解

4、析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)9已知關(guān)于x的方程9x2×3x(3k1)0有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2.2對數(shù)和對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的概念 如果,那么b叫做以a為底N的對數(shù),記2.對數(shù)的性質(zhì)：零與負(fù)數(shù)沒有對數(shù) 3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 其中a>0,a0,M>0,N>04.對數(shù)換底公式：5.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a>0 , a1)互為反函數(shù)，從概念、圖象、性質(zhì)去理解它們的區(qū)別和聯(lián)系名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a>0且a1)y=logax (a>0 , a1)定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(

5、-,+ )過定點(diǎn)（，1）（1，）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a>0 , a1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a> 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a<1, 在(-,+ )上為減函數(shù)a>1,在(0,+ )上為增函數(shù)a<1, 在(0,+ )上為減函數(shù)值分布y>1 ? y<1?y>0? y<0?比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同5、 ，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：1、 研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問

6、題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制2、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。課堂練習(xí)：1已知函數(shù)f(x)，則f_.2已知函數(shù)f(x)，則f(x)的解集為_3函數(shù)f(x)的定義由程序框圖給出，程序運(yùn)行時，輸入h(x)x，(x)log2x，則f()f(4)的值為_4. 已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；求使<0成立的的集合。2.3冪函數(shù)知識梳理：1. 冪函數(shù)的基本形式是，其中是自變量，是常數(shù). 要求掌握，這五個常用冪函數(shù)的圖象.2. 觀察出冪函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)時，圖象

7、過定點(diǎn) ；在上是 函數(shù).（2）當(dāng)時，圖象過定點(diǎn) ；在上是 函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無限趨近.3. 冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，直線的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù) . 軸和直線之間，圖象由上至下，指數(shù) .課堂練習(xí)：1 如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于 2函數(shù)y（x22x）的定義域是 3函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為 4函數(shù)y在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負(fù)整數(shù)是_ _5冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 . 6比較下列各組數(shù)的大?。?； ； .7冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 8設(shè)x(0, 1)，冪函數(shù)y的圖象在yx的上方，則a的取值范圍是 9函數(shù)y在區(qū)間上 是減函數(shù)10一個冪函數(shù)yf (x)的圖象過點(diǎn)(3, ),另一個冪函數(shù)yg(x)的圖象過點(diǎn)(8, 2), (1)求這兩個冪