《數(shù)與式》專(zhuān)題復(fù)習(xí)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年中考數(shù)學(xué)數(shù)與式單元復(fù)習(xí)(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)1重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)軸解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題?？茖W(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字及實(shí)數(shù)的運(yùn)算。整式的有關(guān)概念的理解；正確進(jìn)行整式的計(jì)算。分式、二次根式的有關(guān)概念，性質(zhì)及運(yùn)算。2難點(diǎn)：有效數(shù)字的理解、實(shí)數(shù)的運(yùn)算的靈活運(yùn)用。同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的運(yùn)用。因式分解基本方法的靈活運(yùn)用。理解分式、二次根式的意義。3易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類(lèi)型掌握不全。在確定近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字時(shí)，易忽略小數(shù)點(diǎn)后的“0”。同底冪的乘法和整式的加減法運(yùn)算易混淆。提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出時(shí)，易忽略括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”，誤以為是“0”。易忽略二

2、次根式運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式。忽略根式中隱含條件對(duì)變形的影響。(二)基本數(shù)學(xué)思想與方法1基本數(shù)學(xué)思想： 轉(zhuǎn)化思想。分類(lèi)討論思想。數(shù)形結(jié)合思想。整體思想。2基本方法：數(shù)軸圖示法。分母有理化。因式分解。配方法。公式法等。(三)主要考點(diǎn)和典型例題考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的概念例1(2010巴中中考試題) 下列各數(shù)：，0，0.2，cos60°，0.，中無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（ ) A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè)D5 個(gè) 解：選B 。分析：，0，0.2，很明顯是有理數(shù)；而=3，cos60°=，化簡(jiǎn)后也是有理數(shù)；所以，0.，1，是無(wú)理數(shù)。選B。點(diǎn)評(píng)：一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)必須滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）無(wú)限小數(shù)；（2

3、）是不循環(huán)小數(shù)，二者缺一不可。對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)不能只看表面形式，應(yīng)根據(jù)結(jié)果去判斷。如是整式、有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)。在復(fù)習(xí)中要注意常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)：根號(hào)型：，等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；三角函數(shù)型：，等；構(gòu)造型：如1.；與有關(guān)的，如-1，等。無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來(lái)表示。例2(2010年浙江省金華中考試題) 在 -3， 1， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 0解：選D 。分析：0大于所有負(fù)數(shù)。點(diǎn)評(píng)：只需理解正數(shù)大于0，大于負(fù)數(shù)；0大于負(fù)數(shù)即可。例3(2010年山東聊城中考試題) 無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是（ ）A B C D解：選B 。分析：的相反數(shù)為-（）=。點(diǎn)評(píng)：絕

4、對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)。例4（2010·重慶市潼南縣中考試題）2的倒數(shù)是（ ）A B-2 C. - D. 2 解：選A 。分析：因?yàn)?，所以選A。點(diǎn)評(píng)：只需掌握乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?？键c(diǎn)2：數(shù)軸、絕對(duì)值例5（2010年臺(tái)灣省試題）圖數(shù)在線(xiàn)的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c。根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷下列各式何者正確？（ ）A(a-1)(b-1)>0 B(b-1)(c-1)>0 C(a+1)(b+1)<0 D(b+1)(c+1)<0 ABCOabc0-11圖圖1a01b解：選D 。分析：從數(shù)軸上可知，。則，。(b+1)(c+1)<0。是

5、正確的。點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。例6（2010江蘇宿遷中考試題）圖有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（ ）A大于0 B小于0 C小于 D大于解：選A 。分析：從數(shù)軸上可知，。則，即，。點(diǎn)評(píng)：離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大。去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，一定要判斷里面數(shù)或式的正負(fù)性。此類(lèi)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合，考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，以及實(shí)數(shù)大小比較方法之一（數(shù)軸圖示法）。例7（2010年畢節(jié)地區(qū)中考試題）若，則的值為（ ）ABC0D4解：選B 。分析：由，得 。點(diǎn)評(píng)：掌握、

6、形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)，“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡(jiǎn)求值?？键c(diǎn)3： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算、大小比較例8。(2010年蘭州市中考試題) 計(jì)算： 。解： 5 。分析：=2-1+4+=5。點(diǎn)評(píng)：本題含有加、減、乘方、絕對(duì)值及特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，一定要注意運(yùn)算順序。特別要注意正確去掉絕對(duì)值的符號(hào)，記住非零數(shù)的零次冪等于1的結(jié)論，二次根式運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式等。這些都是易錯(cuò)點(diǎn)。例9。(2010懷化市中考試題)若，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D解： 選C 。分析：由于學(xué)生對(duì)字母代表數(shù)的運(yùn)算不是很適應(yīng)，因此可以根據(jù)這一條件設(shè)

7、，則，。由，得。故選C。點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，除了用差值比較法、商值比較法、絕對(duì)值比較法、平方法、倒數(shù)法外，對(duì)于特殊的用特值驗(yàn)證會(huì)更為簡(jiǎn)單。考點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)例10（1）(2010年浙江省金華中考試題) 據(jù)報(bào)道5月28日參觀(guān)2010上海世博會(huì)的人數(shù)達(dá)35.6萬(wàn)。用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)35.6萬(wàn)是（ ）A3.56×101 B3.56×104 C3.56×105 D35.6×104（2）（2009年綿陽(yáng)市中考試題）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴發(fā)并在全球蔓延，我們應(yīng)通過(guò)注意個(gè)人衛(wèi)生加強(qiáng)防范。研究表明，甲型H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.

8、 m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）A0.156×105 m B0.156×105 m C1.56×106 m D1.56×106 m解：（1）選C ； （2）選C 。分析：（1）35.6萬(wàn)=3.56×105；（2）0. m=1.56×106 m 。點(diǎn)評(píng)：科學(xué)記數(shù)法的表述形式是，這里，（即是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)）。若，則的整數(shù)位數(shù)減1；若，則是一個(gè)負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于N的第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0）。用科學(xué)計(jì)數(shù)法一般題目都有說(shuō)明保留的位數(shù)，沒(méi)有說(shuō)明的話(huà)，默認(rèn)保留到不是零的最后那個(gè)數(shù)。例11。(2010青島中考試題

9、) 由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確是（ ）A精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字 C精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字 解：選C 。分析：由8.8×103=8800，可知后面的“8”是百位上的數(shù)字，故精確到百位；根據(jù)有效數(shù)字的概念。8.8×103有兩個(gè)有效數(shù)字8、8。故選C。點(diǎn)評(píng)：近似數(shù)與有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的哪一位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例12。（2010山東德州中考試題）德州市2009年實(shí)現(xiàn)

10、生產(chǎn)總值（GDP）1545.35億元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（ ）A 元 B元 C元 D元解：選D 。分析：1545.35億元=0元=元元。點(diǎn)評(píng)：不能隨意將小數(shù)末尾部分的“0”刪掉。如2.897精確到0.01的近似數(shù)是2.90，而不是2.9。用四舍五入法取得的近似數(shù)N=2.90，表示2.895N2.905的一個(gè)近似數(shù)；用四舍五入法取得的近似數(shù)2.9，表示2.85N2.95的一個(gè)近似數(shù)?？梢?jiàn)，2.9與2.90是精確程度不同的兩個(gè)數(shù)，不能互相代替?？键c(diǎn)5：代數(shù)式的運(yùn)算例13。（2010年四川省眉山市中考試題）下列運(yùn)算中正確的是（ ）A B C D解：選B 。分析：A項(xiàng)中將整式

11、的加減法與同底數(shù)冪的乘除法混淆，應(yīng)為第5；C項(xiàng)中同底數(shù)冪的乘指數(shù)相加，應(yīng)為2；D項(xiàng)中應(yīng)為；因此只有B項(xiàng)是正確的。點(diǎn)評(píng)：不要把同底數(shù)冪的乘除法和整式的加減法混淆；單項(xiàng)式除法的關(guān)鍵是注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底冪相除”的含意。如，一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除；使用乘法公式時(shí)，要認(rèn)清公式中、所表示的兩個(gè)數(shù)及公式的結(jié)構(gòu)特征，不要犯類(lèi)似下面的錯(cuò)誤：，。例14。（2010年門(mén)頭溝區(qū)中考試題）已知，求的值。解：原式=-4。分析：，由得。所以，原式。點(diǎn)評(píng)：將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)成后，與已知條件相比較發(fā)現(xiàn)有共同的項(xiàng)“”。我們將這看成一個(gè)整體，由已知得，從而求出原式為-4。當(dāng)然此題也可以由已知先進(jìn)行分解因式求出，代入求

12、值。例15。（2010年山東省濟(jì)寧市中考試題）若代數(shù)式可化為，則的值是_。解：5 。分析：=，由題意，得=，則有： =5。點(diǎn)評(píng)：本題是配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出、的關(guān)系式，以達(dá)到求值的目的。例16。（2010日照市中考試題）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（D）A15 B25 C55 D1225解：選D 。分析：由圖2中數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知，正方形數(shù)必須是一個(gè)完全平方數(shù)，在A(yíng)，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、D是完全

13、平方數(shù)，可以排除選項(xiàng)A和C。又由圖1中數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知，很容易判斷出數(shù)25不是三角形數(shù)。所以選D。點(diǎn)評(píng)：本題屬于探索規(guī)律性試題，要通過(guò)觀(guān)察、猜想、分析、驗(yàn)證，概括出題設(shè)反映出的某種規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題。這類(lèi)試題在近幾年各地中考題中多有出現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生探究能力?？键c(diǎn)6：因式分解例17（2010年浙江省東陽(yáng)縣中考試題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-2x=_ _。解：x(x+)(x-)。分析：因式分解的意義是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的積的形式?；痉椒ㄊ牵禾峁蚴椒ā⒐椒?。一般步驟：一提（提取公因式）；二套（套公式）；三分組（分組分解法）；一直分解到不能再分解為止。本題中首先可以提公因

14、式，再觀(guān)察在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍能繼續(xù)分解。點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一要注意在什么范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，二要分解徹底。例18。（2010年山東省濟(jì)寧市中考試題）把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D解：選D 。分析：首先提取公因式，剩下的式子是一個(gè)完全平方式，能繼續(xù)分解。所以原式=。 點(diǎn)評(píng)：（1）提取公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿(mǎn)足：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同字母的最底次冪。（2）提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)相應(yīng)的項(xiàng)應(yīng)是“1”，而不是“0”。 在本題分解因式的過(guò)程中，學(xué)生往往把公因式中的常數(shù)3漏掉而致錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是將分解因式的恒等變形與方程中的同解方程變形混為一談。例1

15、9。(2010年安徽省蕪湖市中考試題) 因式分解：9x2y24y4_。解： 。分析：通過(guò)觀(guān)察式子各項(xiàng)的符號(hào)，將y24y4組合一起構(gòu)成完全平方公式，然后與9x2構(gòu)成一個(gè)平方差公式。從而得到： 。點(diǎn)評(píng)：分級(jí)分解法，主要適用于二次四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)胤纸M（二、二組合；一、三組合）才能達(dá)到分解因式的目的。利用因式分解進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明是中考中對(duì)因式分解的綜合應(yīng)用，在復(fù)習(xí)中要引起師生的高度重視。如：已知，求的值。此題千萬(wàn)不能由求出的值后，再代入求值。例20(2010 達(dá)州 )如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分

16、面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為( C )A BC D解：選C 。分析：由圖可知，余下部分拼成的是一個(gè)等腰梯形，并且其上底為2，下底為2，高為（-）。由兩圖形中陰影部分的面積相等，可得，。選C 點(diǎn)評(píng)：本題是兩數(shù)平方差公式的幾何解釋。考點(diǎn)7：分式例21.（2010浙江省喜嘉興市中考試題）若分式的值為0，則（ ）Ax2 Bx Cx Dx2解：選D 。分析：要使分式有意義，必須使分母的值不能為零；而要使分式的值為零，則需滿(mǎn)足分子為零，且分母不等于零 。點(diǎn)評(píng)：不能忽略分式的分母不能為零這一先決條件。例22。下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A B C D解：選A 。分析：B項(xiàng)的分子、分母

17、同時(shí)乘以的數(shù)不相等，不符合分式的基本性質(zhì)，C項(xiàng)中分子看成一整體，即，去括號(hào)后均應(yīng)改變符號(hào)，故C不正確，D中分子、分母不可隨便顛倒位置，故D也不正確。只有A項(xiàng)分子、分母乘以2，不改變分式值的大小。點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意分子、分母中系數(shù)、符號(hào)的變化，同時(shí)把分子、分母分別看成一個(gè)整體，然后結(jié)合分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，才能保證不改變分式的值。例23。（2010貴陽(yáng)中考試題）先化簡(jiǎn)：，當(dāng)時(shí)，再?gòu)?2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值。解：所求值不存在。分析：原式= =  ，在中，a可取的整數(shù)為-1、0、1，而當(dāng)b=-1時(shí)，若a=-1,分式無(wú)意義；若a=0,分式無(wú)意義；若

18、a=1,分式無(wú)意義所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義（或所求值不存在）。點(diǎn)評(píng)：分式的加減乘除混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序和分式的性質(zhì)。本題屬于條件開(kāi)放性求值問(wèn)題，的取值要使原式有意義，即分母不能為零，因此不能取0。同時(shí)要對(duì)符合條件的值進(jìn)行討論。例24。 (2010年北京崇文區(qū)中考試題) 已知，求：的值。解：原式=1。分析：原式=。，。原式=1。點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)與求值，主要涉及兩種題型：一是常規(guī)的分式化簡(jiǎn)求值，二是在已知條件下進(jìn)行分式化簡(jiǎn)求值，包括一些條件開(kāi)放性求值問(wèn)題。此題若根據(jù)先求出值，再代入求值，將非常麻煩。采取整體代入法將大大減少計(jì)算過(guò)程，起到事半功倍的效果?？键c(diǎn)8：二次根式例25一個(gè)

19、數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是_。解： 。分析：根據(jù)平方根和立方根的概念可知，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，因此，。點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)平方根、立方根概念的理解。弄清正數(shù)的平方根有兩個(gè)、立方根只有一個(gè)，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，注意平方根和立方根的區(qū)別等。例26。（2009年眉山中考試題）估算的值() A在1到2之間 B在2到3之間 C在3到4之間 D在4到5之間解：選C 。分析：根據(jù)252736，得56，則3-24 。點(diǎn)評(píng)：注意估算的取值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間是解此類(lèi)題型的關(guān)鍵。例27。(2010年蘭州市中考試題) 函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x3解：選 A 。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得： 所以， 。點(diǎn)評(píng)：一定要注意二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零的條件。例28。（2010廣東廣州中考試題）若a1，化簡(jiǎn)（ ）Aa2 B2aCaDa解：選 D 。分析：根據(jù)公式可知：，由于a1，所以a10，因此（1a）1a 。點(diǎn)評(píng)：二次根式的化簡(jiǎn)，重在掌握二次根式的性質(zhì)，一定要根據(jù)條件靈活運(yùn)用；還要注意與的區(qū)別：它們的運(yùn)算順序不同，成立條件不同，運(yùn)算的結(jié)果也不同。例29。如果最簡(jiǎn)二次根式和可以合并，那么使有意義的的取值范圍是_。解：