雙曲線教學(xué)設(shè)計

1、雙曲線及其標準方程的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：1.掌握雙曲線的定義； 2.推導(dǎo)雙曲線的標準方程； 3.掌握兩類標準方程，會求雙曲線的方程；二、教學(xué)重點：雙曲線的定義及應(yīng)用三、教學(xué)難點：（1）推導(dǎo)雙曲線的方程；（2）雙曲線方程的應(yīng)用與求解四、教學(xué)過程：活動環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)與回顧1、復(fù)習(xí)橢圓的定義（注意：1、定義中這一條件）；2、橢圓的標準方程及、之間的關(guān)系 或 （）焦點 回顧舊知識，為雙曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準備二、雙曲線的定義1. 演示拉鏈實驗，讓學(xué)生自己總結(jié)出雙曲線的定義；2. 要注意雙曲線定義的條件、絕對值；3. 要注意對；，等情況的討論；注意：在條件下：時為雙曲線的一支（含的一支）

2、；時為雙曲線的另一支(含的一支）當時，表示兩條射線.當時，不表示任何圖形.兩定點、叫做雙曲線的焦點，叫做焦距.4觀察生活中的雙曲線現(xiàn)象，深化理解雙曲線的定義。根據(jù)實驗過程與結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生抓住作圖的關(guān)鍵（點與距離），讓學(xué)生對照橢圓的定義，鼓勵用自己的語言概括定義。自主得出雙曲線的定義，并討論條件發(fā)生改變時，方程所對應(yīng)的曲線的變化。三、雙曲線標準方程的推導(dǎo)標準方程的推導(dǎo)：1、建；2、列；3、化 取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸。設(shè)為雙曲線上的任意一點，雙曲線的焦距是.則：、，又設(shè)與距離之差的絕對值等于常數(shù)） ， ，化簡，得：，由定義 令代入，得：，兩邊同除得：，此即為雙曲線的標準方程。它所

3、表示的雙曲線的焦點在軸上，焦點是、，其中若坐標系的選取不同，可得到雙曲線的不同的方程：若焦點在軸上，則焦點是、，將、互換，得到，也是雙曲線的標準方程.讓學(xué)生熟悉推導(dǎo)曲線方程的一般過程，同時培養(yǎng)學(xué)生自主運算、化簡的能力；通過體驗推導(dǎo)，深刻體會雙曲線中、之間的關(guān)系，并能夠與橢圓中、之間的關(guān)系區(qū)別開來四、雙曲線標準方程的應(yīng)用例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點的坐標. 通過練習(xí)使學(xué)生能夠判斷所給出的方程是否表示雙曲線，并判斷出焦點所在坐標軸四、雙曲線標準方程的應(yīng)用變式訓(xùn)練一、如果方程表示雙曲線，求的取值范圍。變式訓(xùn)練二、如果方程表示焦點在上的雙曲線時，求的取值范圍與焦點坐標。通過變式訓(xùn)練

4、，讓學(xué)生深刻體會到雙曲線方程的本質(zhì)及與橢圓方程的區(qū)別五、雙曲線標準方程與定義應(yīng)用例題2、已知兩定點為，曲線上一點到的距離的差的絕對值等于6，求曲線的標準方程.練習(xí)：1.已知是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點滿足，則動點的軌跡是（ ）A.雙曲線 B. 雙曲線的一個分支C.兩條射線 D.一條射線2.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于、兩點，為其右焦點，則_通過本例題使學(xué)生掌握用定義法求解雙曲線的方程，兩個練習(xí)主要是針對雙曲線定義的應(yīng)用來設(shè)置的，讓學(xué)生進一步理解雙曲線的定義，并能夠靈活應(yīng)用六、求解雙曲線的方程例題3、求經(jīng)過點A（2,5）且a= ,焦點在Y軸上的雙曲線的標準方程。練習(xí)：已知動圓過定點與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.進一步強化曲線方程的求解；強化化簡能力七、走向高考1. 若雙曲線上的點P到點（5，0）的距離是15，則點P到點（5，0）的距離是( ).或.或2. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求的面積_機動處理，旨在加深學(xué)生對雙曲線定義的理解與應(yīng)用；以高考的標準來檢測本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果八、小結(jié)與作業(yè)1. 小結(jié) （1）雙曲線的定義； （2）雙曲線的