二次函數(shù)中考經(jīng)典題(共138頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù) 評卷人 得 分 一解答題（共50小題）1如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積2已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A

2、（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且ACAB，tanACB=（1）當(dāng)t=1時，求拋物線的表達(dá)式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值3如圖，RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，OAB=90°，OA=4，AB=2，把RtOAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)

3、兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由（3）如果x軸上有一動點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足是M，是否存在點(diǎn)p，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

4、理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax23ax4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將ABC沿直線BC對折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A，試求A的坐標(biāo)；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使BPC=BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AMB為直角三角形時，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”（1）如圖2，求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長；拋物線y=x2+

5、1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n，且y=mx2+2x+n5的最大值為1，求m，n的值7如圖，已知拋物線y=k（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=4，求這個一次函數(shù)與拋物線的解析式；（2）在（1）問的條件下，若直線m平行于該拋物線的對稱軸，并且可以在線段AB間左右移動，它與直線BD和拋物線分別交于點(diǎn)E、F，求當(dāng)m移動到什么位置時，EF

6、的值最大，最大值是多少？（3）問原拋物線在第一象限是否存在點(diǎn)P，使得APBABC？若存在，請直接寫出這時k的值；若不存在，請說明理由8如圖，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PCB=CBD？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9如圖，A，B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動，四邊形ABCD是矩形，C，D兩點(diǎn)在拋物線y=x2+8x上（1）若OA=1，求矩形ABCD的周長；（2

7、）設(shè)OA=m（0m4），求出四邊形ABCD的周長L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下求L的最大值10如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，3）是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BCx軸交拋物線于點(diǎn)C，連接BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P，使得PBM是以BM為底邊的等腰三角形，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）經(jīng)過點(diǎn)M的直線把OACB的面積分為1：3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式11如圖，拋物線y=x4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P

8、作PDAC，交BC于點(diǎn)D，連接CP（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x4的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（44，0）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動（1）求該拋物線的解析式；（2）若經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時t的值；（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得SGCB=SGCA，再在

9、拋物線上找點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重合），使得GBE=45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)13如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；（3）過點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1m2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上

10、一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D動點(diǎn)P在什么位置時，PDE的周長最大，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)15如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx2的圖象經(jīng)過C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由16如圖所示，二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0）

11、，另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y），使SABD=SABC，請求出D點(diǎn)的坐標(biāo)17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2（m+n）x+n（m0）的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn)（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)3p0時，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，求m的取值范圍18如圖，在平面

12、直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、C（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D過點(diǎn)P在什么位置時，PDE的周長最大，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；連接PA，以PA為邊作正方形APMN，當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)19如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，

13、使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AEAC交DH的延長線于點(diǎn)E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)CPF的周長最小時，M

14、PF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（m1）x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小

15、值時點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)22已知二次函數(shù)y=ax2+4amx（m0）的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，與直線l：y=交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖象與直線l在第二象限的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知AC：CO=1：2，DOB=45°，ACD的面積為2（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個點(diǎn)，且POC=45°，求點(diǎn)P坐標(biāo)23如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)

16、式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，求出ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由24如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A為（1，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對稱軸為x=1，連接BC（1）計算a、b、c的值；（2）若點(diǎn)G為直線BC上方的拋物線上的一動點(diǎn)，試計算以A、B、G、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值；（3）若點(diǎn)H為對稱軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)以H、P、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的

17、四邊形為平行四邊形時，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)25如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點(diǎn)，求BCD面積的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)26如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）（1）求拋物線的解析式及其對稱軸（2）連接AC、BC，試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MNy軸，求MN的最大值；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ACQ為等腰三角形？若存在

18、，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=x6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，y軸上是否存在一點(diǎn)H，使AHF=AEF？如果存在，求出此時點(diǎn)H的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由28如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為該拋物線上一個動點(diǎn)；動

19、點(diǎn)P作y軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時，以O(shè)為圓心，OD的長為半徑的O與AC相切？是否存在點(diǎn)P，使ACP為直角三角形？若存在，有幾個？寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由29拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線上，過P（1，3），B（4，0）兩點(diǎn)作直線y2=kx+b（1）求a、c的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得SABP=5SABM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由30如圖，拋物線y=ax2+x+c過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）M為拋物線

20、對稱軸與x軸的交點(diǎn)，N為x軸上對稱軸上任意一點(diǎn)，若tanANM=，求M到AN的距離（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由31已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx6的圖象分別與x軸與y軸相交于點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B，點(diǎn)C（6，6）也在函數(shù)圖象上（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著y軸的正方向運(yùn)動，是否存在某一位置使得OAP+OAC=45°？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)Q為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積最大時，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)32如圖1，在平面直

21、角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx5與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，CEx軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)33如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA

22、所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2 個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由34如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且A（6，0），D（2

23、，8）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)，不與點(diǎn)A、C重合，求過點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E，求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上足否存在點(diǎn)M，使得ACM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由35求二次函數(shù)y=2x24x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象說出此函數(shù)的三條性質(zhì)36拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使SPAB=SABC，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QBC的周長最??？若存在

24、，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由37如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=x1與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值38已知二次函數(shù)y=x2+bx3（b是常數(shù)）（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，n）為拋物線上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P，當(dāng)點(diǎn)P落在該拋物線上時，求m的值；（3）在1x2范圍內(nèi)，二次函數(shù)有最小值是6，求b的值39在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=mx2+

25、4mx+4m+1的圖象的頂點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）請你求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，求m的取值范圍40如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求PAB的正弦值；（3）如圖2，四邊形MCDN為矩形，頂點(diǎn)C、D在x軸上，M、N在x軸上方的拋物線上，若MC=8，求線段MN的長度41如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PAx軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B記點(diǎn)B關(guān)于拋

26、物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP（I）當(dāng)m=3時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；（II）當(dāng)m1時，連接CA，若CACP，求m的值；（III）過點(diǎn)P作PEPC，且PE=PC，當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時，求m的值，并確定相對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)42如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，請求出BCE面積的最大值（3）在（2）條件下，是否存在這樣的點(diǎn)D（0，m），使得BDE為等腰三角形？如果有，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由43在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x

27、2+bx+c（b，c都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）（1）當(dāng)2x2時，求y的取值范圍（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m+n=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)44如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O和B（4，4），且對稱軸為直線x=（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）D是直線OB下方拋物線上的一動點(diǎn)，連接OD，BD，在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，當(dāng)OBD面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OBD的最大面積；（3）如圖2，若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，直接寫出滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)45如圖，拋物線y=ax2x2（a0）的圖象與x軸交于A、B

28、兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)46在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（8，0）和點(diǎn)C（9，3）拋物線y=ax28ax+c（a，c是常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)B、C，且與x軸的另一交點(diǎn)為A對稱軸上有一點(diǎn)M，滿足MA=MC（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求四邊形ABCM的面積；（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，且ADBC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)47如圖，直線y=kx3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過A，

29、B兩點(diǎn)的拋物線y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線y=（x1）2+m與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C（1）求m和k的值；（2）過點(diǎn)B作BDx軸交該拋物線于點(diǎn)D，連接CD交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)CB求BCD+OBC的度數(shù)；在x軸上有一動點(diǎn)F，直線BF交拋物線于P點(diǎn)，若ABP=BCD時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)48如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)（1，0），點(diǎn)C（0，3），直線DE為二次函數(shù)的對稱軸，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線DE上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M到x軸的距離于到BD的距離相等？若

30、存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）已知點(diǎn)Q是線段BD上的動點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于EQ的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)Q使得EQD與EQB的重疊部分圖象為直角三角形？若存在，請求出DQ的長；若不存在，請說明理由49如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）若直線與y軸的交點(diǎn)為E，連結(jié)AD、AE，求ADE的面積50如圖，ABCD與拋物線y=x2+bx+c相交于點(diǎn)A，B，D，點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，已

31、知點(diǎn)B（1，0），BC=4（1）求拋物線的解析式；（2）求BD的函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)參考答案與試題解析一解答題（共50小題）1如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積【

32、分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，

33、B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)BP=BC時，OP=OB=3，P3（0，3）；當(dāng)PB=PC時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)A運(yùn)動時間為t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t=（t1）2+1，即當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，2）時MNB面積最大，最大面

34、積是1【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵2已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且ACAB，tanACB=（1）當(dāng)t=1時，求拋物線的表達(dá)式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，解方程組即可；（2）如圖：作CHx軸，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)AOBCHA，得到=，根據(jù)tanA

35、CB=，得到=，根據(jù)OA=t，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t4，2t）（3）根據(jù)點(diǎn)C（t4，2t）在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，得到t4=，即b=2t8，把點(diǎn)A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達(dá)式，得t2+bt+2=0，可知t2+（2t8）t+2=0，即t28t+2=0，據(jù)此即可求出t的值【解答】解：（1）t=1，y=kx+2，A（1，0），B（0，2），把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，得，解得，所求拋物線的表達(dá)式為y=x2x+2（2）如圖：作CHx軸，垂足為點(diǎn)H，得AHC=AOB=90°，ACAB，OAB+CAH=90°，又CAH+ACH=90&

36、#176;，OAB=ACH，AOBCHA，=，tanACB=，=，OA=t，OB=2，CH=2t，AH=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t4，2t）（3）點(diǎn)C（t4，2t）在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，t4=，即b=2t8，把點(diǎn)A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達(dá)式，得t2+bt+2=0，t2+（2t8）t+2=0，即t28t+2=0，解得t=4±，點(diǎn)C（t4，2t）在第三象限，t=4+不符合題意，舍去，t=4【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識，難度較大3如圖，RtOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重

37、合，OAB=90°，OA=4，AB=2，把RtOAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)P，點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由（3）如果x軸上有一動點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出C的坐標(biāo)和A的坐

38、標(biāo)，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出該拋物線的解析式；（2）四邊形PEFM的周長有最大值，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，a2+4a）則由拋物線的對稱性知OE=AF，所以EF=PM=42a，PE=MF=a2+4a，則矩形PEFM的周長L=242a+（a2+4a）=2（a1）2+10，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形PEFM的周長的最大值；（3）在拋物線上存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形，由（1）可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，與x軸沒有其它交點(diǎn)，過y=4作x軸的平行線，與拋物線有兩個交點(diǎn)，這兩個交點(diǎn)

39、為所求的N點(diǎn)坐標(biāo)所以有x2+4x=4，解方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）因?yàn)镺A=4，AB=2，把AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）；由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，得，解得所以拋物線的解析式為y=x2+4x；（2）四邊形PEFM的周長有最大值，理由如下：由題意，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，a2+4a）則由拋物線的對稱性知OE=AF，EF=PM=42a，PE=MF=a2+4a，則矩形PEFM的周長L=242a+（a2+4a）=2（a1）2+10，當(dāng)a=1時，矩形PEFM的周長有

40、最大值，Lmax=10；（3）在拋物線上存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形，理由如下：y=x2+4x=（x2）2+4可知頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，4），知道C點(diǎn)正好是頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道C點(diǎn)到x軸的距離為4個單位長度，過點(diǎn)C作x軸的平行線，與x軸沒有其它交點(diǎn)，過y=4作x軸的平行線，與拋物線有兩個交點(diǎn)，這兩個交點(diǎn)為所求的N點(diǎn)坐標(biāo)所以有x2+4x=4 解得x1=2+，x2=2N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2+，4），N2（2，4）【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最大值問題和函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，題目的綜合性很強(qiáng)，對學(xué)生的綜合解題能力要求很高4如圖，已知拋物

41、線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足是M，是否存在點(diǎn)p，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），把點(diǎn)A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入求出a，b，c的值即可；（2）首先由A的坐標(biāo)可求出OA的長，再根據(jù)四邊形AODE是平行四邊形，D在對稱軸直線x=1右側(cè)，進(jìn)而可求出D橫坐標(biāo)為：1+2=1，

42、代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo)；（3）分PMACOB和PMABOC表示出PM和AM，從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x2+2x；（2）AO為平行四邊形的一邊，DEAO，DE=AO，A（2，0），DE=AO=2，四邊形AODE是平行四邊形，D在對稱軸直線x=1右側(cè)，D橫坐標(biāo)為：1+2=1，代入拋物線解析式得y=3，D的坐標(biāo)為（1，3）；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似

43、，設(shè)P（x，y），由題意知x0，y0，且y=x2+2x，由題意，BOC為直角三角形，COB=90°，且OC：OB=1：3，若PMACOB，則=，即x+2=3（x2+2x），得x1=，x2=2（舍去）若PMABOC，=，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=2（舍去）當(dāng)x=3時，y=15，即P（3，15）故符合條件的點(diǎn)P有兩個，分別（，）或（3，15）【點(diǎn)評】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，同時也考查了學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax23ax4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)C

44、（0，2），交x軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將ABC沿直線BC對折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A，試求A的坐標(biāo)；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使BPC=BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）將（0，2）代入拋物線解析式求得a的值，從而得出拋物線的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如圖2，作A'Hx軸于H，可證明AOCCOB，得出ACO=CBO，由A'HOC，即可得出AH的長，即可求得A的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：如圖3，以AB為直徑作M，M交拋物線的對稱軸于P（BC的下方）

45、，由圓周角定理得出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖4，類比第（2）小題的背景將ABC沿直線BC對折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A'，以A'B為直徑作M'，M'交拋物線的對稱軸于P'（BC的上方），作M'EA'H于E，交對稱軸于F，求得M'F，在RtM'P'F中，由勾股定理得出P'F得的長，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把C（0，2）代入y=ax23ax4a得4a=2，解得所以拋物線的解析式為令，可得：x1=1，x2=4所以A（1，0），B（4，0）（2）如圖2，作A'Hx軸于H，因?yàn)?，且AOC=COB=90°

46、，所以AOCCOB，所以ACO=CBO，可得ACB=OBC+BCO=90°，由A'HOC，AC=A'C得OH=OA=1，A'H=2OC=4；所以A'（1，4）；（3）分兩種情況：如圖3，以AB為直徑作M，M交拋物線的對稱軸于P（BC的下方），由圓周角定理得CPB=CAB，易得：MP=AB所以P（，）如圖4，類比第（2）小題的背景將ABC沿直線BC對折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A'，以A'B為直徑作M'，M'交拋物線的對稱軸于P'（BC的上方），則CP2B=CA'B=CAB作M'EA'H于E，交對稱軸

47、于F則M'E=BH=，EF=所以M'F=1在RtM'P'F中，P'F=，所以P'M=2+所以P'（，2+）綜上所述，P的坐標(biāo)為（，）或（，2+）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的解法以及二次根式的運(yùn)算、勾股定理等本題解題技巧要求高，而且運(yùn)算復(fù)雜，因此對考生的綜合能力提出了很高的要求6已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AMB為直角三角形時，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”（1）如圖2，求出拋物線y=x

48、2的“完美三角形”斜邊AB的長；拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n，且y=mx2+2x+n5的最大值為1，求m，n的值【分析】（1）過點(diǎn)B作BNx軸于N，根據(jù)AMB為等腰直角三角形，ABx軸，所以BMN=ABM=45°，所以BMN=MBN，得到MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n），代入拋物線y=x2，得n=n2，解得n=1，n=0（舍去），所以B（1，1），求出BM的長度，利用勾股定理，即可解答；因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y

49、=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀相同，所以拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以拋物線y=ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4，所以拋物線y=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4，從而確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，2），把點(diǎn)B代入y=ax2中，得到（3）根據(jù)y=mx2+2x+n5的最大值為1，得到，化簡得mn4m1=0，拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線y=mx2的“完美三角形”斜邊長為n，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線y=m

50、x2，得，mn=2或n=0（不合題意舍去），所以，所以【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BNx軸于N，如圖2，AMB為等腰直角三角形，ABM=45°，ABx軸，BMN=ABM=45°，MBN=90°45°=45°，BMN=MBN，MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n），代入拋物線y=x2，得n=n2，n=1，n=0（舍去），B（1，1）MN=BN=1，MB=，MA=MB=，在RtAMB中，AB=2，拋物線y=x2的“完美三角形”的斜邊AB=2拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；故答案

51、為：相等（2）拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀相同，拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形”全等，拋物線y=ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4，拋物線y=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，2），把點(diǎn)B代入y=ax2中，（3）y=mx2+2x+n5的最大值為1，mn4m1=0，拋物線y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜邊長為n，拋物線y=mx2的“完美三角形”斜邊長為n，B點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線y=mx2，得，mn=2或n=0（不合題意舍去），【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是理解“完美三角形”的定義，利用勾股定理，求出點(diǎn)B

52、的坐標(biāo)7如圖，已知拋物線y=k（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=4，求這個一次函數(shù)與拋物線的解析式；（2）在（1）問的條件下，若直線m平行于該拋物線的對稱軸，并且可以在線段AB間左右移動，它與直線BD和拋物線分別交于點(diǎn)E、F，求當(dāng)m移動到什么位置時，EF的值最大，最大值是多少？（3）問原拋物線在第一象限是否存在點(diǎn)P，使得APBABC？若存在，請直接寫出這時k的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）先解方程k（x+2）（x4）=0可得A（2，0），B（4，0），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y

53、=x+b中求出得b=2，則可得到一次函數(shù)解析式為y=x+2，接著利用一次函數(shù)解析式確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=k（x+2）（x4）中求出k的值即可得到得拋物線解析式；（2）利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)F（t，t2t2），則E（t，t+2），2t4，于是得到EF=t+2（t2t2）=t2+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）作PHx軸于H，如圖，先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8k），設(shè)Pn，k（n+2）（n4），根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)PAB=CAB，AP：AB=AB：AC時，APBABC；再根據(jù)正切定義，在RtAPH中有tanPAH=，在RtOAC中有tanOAC

54、=4k，則=4k，解得n=8，于是得到P（8，40k），接著利用勾股定理計算出AP=10，AC=2，然后利用AP：AB=AB：AC得到102=62，解得k1=，k2=（舍去），于是可確定P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，k（x+2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，則A（2，0），B（4，0），把B（4，0）代入y=x+b得2+b=0，解得b=2，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2，當(dāng)x=4時，y=x+2=4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），把D（4，4）代入y=k（x+2）（x4）得k（2）（8）=4，解得k=，所以拋物線解析式為y=（x+2）（x4），即y=x2x2；（2）設(shè)F（t，t2t2），則E（t，t+2），2t4，所以EF=t