必修2數(shù)學教案

1、兩條直線的交點 一、教學目標(一)知識教學點知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關系，對應于相應的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解，會應用這種對應關系通過方程判斷兩直線的位置關系，以及由已知兩直線的位置關系求它們方程的系數(shù)所應滿足的條件(二)能力訓練點通過研究兩直線的位置關系與它們對應方程組的解，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達式，培養(yǎng)學生的抽象思維能力與類比思維能力(三)學科滲透點通過學習兩直線的位置關系與它們所對應的方程組的解的對應關系，培養(yǎng)學生的轉化思想二、教材分析1重點：兩條直線的位置關系與它們所對應的方程組的解的個數(shù)

2、的對應關系，本節(jié)是從交點個數(shù)為特征對兩直線位置關系的進一步討論2難點：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關系的討論3疑點：當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關系的簡要說明三、活動設計分析、啟發(fā)、誘導、講練結合四、教學過程(一)兩直線交點與方程組解的關系設兩直線的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0如果兩條直線相交，由于交點同時在兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1和l2的交點因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解(二)對

3、方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標軸平行，很容易得到兩直線的位置關系下面設A1、A2、B1、B2全不為零解這個方程組：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0， (3)(2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0下面分兩種情況討論：將上面表達式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組綜上所述，方程組有唯一解：這時l1與l2相交，上面x

4、和y的值就是交點的坐標(2)當A1B2-A2B1=0時：當B1C2-B2C10時，這時C1、C2不能全為零(為什么？)設C2如果B1C2-B2C1=0，這時C1、C2或全為零或全不為零(當C1、 (三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關系與通過斜率研究兩直線位置關系的結論說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關系來研究(四)例題例1 求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0解：解方程組l1與l2的交點是M(-2，2)例2 已知兩條

5、直線：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0當m為何值時，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合解：將兩直線的方程組成方程組解得m=-1或m=3(2)當m=-1時，方程組為方程無解，l1與l2平行(3)當m=3時，方程組為兩方程為同一個方程，l1與l2重合(五)課后小結(1)兩直線的位置關系與它們對應的方程的解的個數(shù)的對應關系(2)直線的三種位置關系所對應的方程特征(3)對方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關系的討論方法五、布置作業(yè)1(教材第35頁，19練習第2題)判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，則求出交點的坐標：2(教材第35頁，19練習第3題)A和C取什

6、么值時，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)A=3，C-2；(2)A=3，C=-2；(3)A33(習題三第7題)已知兩條直線：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8m為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：(1)m1且m-7；(2)m=-7；(3)m=-1六、板書設計點到直線的距離公式 一、教學目標(一)知識教學點點到直線距離公式的推導思想方法及公式的簡單應用(二)能力訓練點培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力，綜合應用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓練學生由特殊到一般的思想方法(三)知識滲透點由特殊到一般

7、、由感性認識上升到理性認識是人們認識世界的基本規(guī)律二、教材分析1重點：展示點到直線的距離公式的探求思維過程2難點：推導點到直線距離公式的方法很多，怎樣引導學生數(shù)形結合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點，可構造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學生逐層深入地思考問題3疑點：點到直線的距離公式是在A0、B0的條件下推得的事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的三、活動設計啟發(fā)、思考，逐步推進，講練結合四、教學過程(一)提出問題已知點P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直線l的距離呢？(

8、二)構造特殊的點到直線的距離學生解決思考題1 求點P(2，0)到直線L：x-y=0的距離(圖1-33)學生可能尋求到下面三種解法：方法2 設M(x，y)是l：x-y=0上任意一點，則當x=1時|PM|有最小值，這個值就是點P到直線l的距離方法3 直線x-y=0的傾角為45°，在RtOPQ中，|PQ|=|OP|進一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：方法4 過P作y軸的平行線交l于S，在RtPAS中，|PO|=|PS|方法5 過P作x軸的垂線交L于S|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情

9、況推廣呢？思考題2 求點P(20)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)思考題 3求點P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)思考題4 求點P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，(三)推導點到直線的距離公式有思考題4作基礎，我們很快得到設A0，B0，直線l的傾斜角為，過點P作PROx， PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)PROx，y1=y代入直線l的方程可得：當90°時(如圖1-37甲)，1=當90°時(如圖1-37乙)，1=-90°，|PQ|=|PR|sin1這樣，我

10、們就得到平面內一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離(四)例題例1 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離解：(1)根據(jù)點到直線的距離公式，得(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以例2 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)例3 正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊

11、所在的直線方程解：正方形的邊心距設與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到C1=-5(舍去0)或C1=7與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0設與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這解之有C2=-3或C2=9與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0(五)課后小結(1)點到直線的距離公式及其證明方法(2)兩平行直線間的距離公式五、布置作業(yè)1(110練習第1題)求坐標原點到下列直線的距離：2(110練習第2題)求下列點到直線的距離：3(110練習第3題)求下列兩條平行線的距離

12、：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0(2)3x+4y=10， 3x+4y=0解：x-y-6=0或x-y+2=05正方形中心在C(-1，0)，一條邊所在直線方程是3x-y二0，求其它三邊所在的直線方程解：此題是例3交換條件與結論后的題：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0六、板書設計直線方程的一般形式 一、教學目標 (一)知識教學點掌握直線方程的一般形式，能用定比分點公式設點后求定比(二)能力訓練點通過研究直線的一般方程與直線之間的對應關系，進一步強化學生的對應概念；通過對幾個典型例題的研究，培養(yǎng)學生靈活運用知識、簡化運算的能力(三)學科滲透點通過對直線方程的幾

13、種形式的特點的分析，培養(yǎng)學生看問題一分為二的辯證唯物主義觀點 二、教材分析 1重點：直線的點斜式、斜截式、兩點式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學中要講清直線與二元一次方程的對應關系2難點：與重點相同3疑點：直線與二元一次方程是一對多的關系同條直線對應的多個二元一次方程是同解方程 三、活動設計 分析、啟發(fā)、講練結合 四、教學過程 (一)引入新課點斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點式不能表示與坐標軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標軸平行的直線，又不能表示過原點的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方

14、程我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？(二)直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角當90°時，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當=90°時，它的方程可以寫成x=x0的形式由于是在坐標平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關于x、y的一次方程反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同時為零(1)當B0時，方程(1)可化為這里，我們借用了前一課y=kx+b表示

15、直線的結論，不弄清這一點，會感到上面的論證不知所云(2)當B=0時，由于A、B不同時為零，必有A0，方程(1)可化為它表示一條與y軸平行的直線這樣，我們又有：關于x和y的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式引導學生思考：直線與二元一次方程的對應是什么樣的對應？直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應的多個二元一次方程是同解方程(三)例題解：直線的點斜式是化成一般式得4x+3y-12=0把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點斜式、兩點式方程由于給出的

16、點可以是直線上的任意點，因此是不唯一的，一般不作為最后結果保留，須進一步化簡；(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結果保留，但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分數(shù)；(3)直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結果保留例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸與y軸上的截距，并畫圖解：將原方程移項，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：x=-6根據(jù)直線過點A(-6，0)、B(0，3)，在平面內作出這兩點連直線就是所要作的圖形(圖1-28)本例題由學生完成，老師講清下

17、面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點確定，也可由直線上的兩點確定，利用前一點作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應的點連線例3 證明：三點A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上證法一 直線AB的方程是：化簡得 y=x+2將點C的坐標代入上面的方程，等式成立A、B、C三點共線A、B、C三點共線|AB|+|BC|=|AC|，A、C、C三點共線講解本例題可開拓學生思路，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力例4 直線x+2y-10=0與過A(1，3)、 B(5，2)的直線相交于C，此題按常規(guī)解題思路可先用兩點式求出AB的方

18、程，然后解方程組得到點C的坐標，再求點C分AB所成的定比，計算量大了一些如果先用定比分點公式設出點C的坐標(即滿足點C在直線AB上)，然后代入已知的直線方程求，則計算量要小得多代入x+2y-10=0有：解之得 =-3(四)課后小結(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(2)例4一般化：求過兩點的直線與已知直線(或由線)的交點分以這兩點為端點的有向線段所成定比時，可用定比分點公式設出交點的坐標，代入已知直線(或曲線)求得五、布置作業(yè)1(16練習第1題)由下列條件，寫出直線的方程，并化成一般式：(2)經過點B(4，2)，平行于x軸；(5)經過兩點P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x軸上的截距

19、是-7，傾斜角是45°解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=03(習題二第8題)一條直線和y軸相交于點P(0，2)，它的傾斜角4(習題二第十三題)求過點P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程5(習題二第16題)設點P(x0，y0)在直線As+By+C=0上，求證：這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0證明：將點P(x0，y0)的坐標代入有C=-Ax0-By0，將C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=06過A(x1，y1)、B(x2，y2)

20、的直線交直線l：Ax+By+C=0于C，六、板書設計兩條直線的平行與垂直 一、教學目標 (一)知識教學點掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù)(二)能力訓練點通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力以及學生的數(shù)形結合能力(三)學科滲透點通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，激發(fā)學生學習的興趣 二、教材分析 1重點：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個重點，要求學生能熟練掌握，靈活運用2難點：啟發(fā)學生把研究兩直線的平行與垂直問題轉化為考查兩直線的斜率的關系問題3疑點：

21、對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要注意解決好這個問題 三、活動設計 提問、討論、解答 四、教學過程 (一)特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)斜率存在時兩直線的平行與垂直設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2兩直線

22、的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征我們首先研究兩條直線平行(不重合)的情形如果l1l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2tg1=tg2即 k1=k2反過來，如果兩條直線的斜率相等，k1=k2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2兩直線不重合，l1l2兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即eq x( )要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下

23、才成立的，缺少這個前提，結論并不存立現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形如果l1l2，這時12，否則兩直線平行設21(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有1=90°+2因為l1、l2的斜率是k1、k2，即190°，所以20°可以推出 1=90°+2l1l2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即eq x( )(三)例題例1 已知兩條直線l1： 2x-4y+7=0， L2： x-2y+

24、5=0求證：l1l2證明兩直線平行，需說明兩個要點：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合證明：把l1、l2的方程寫成斜截式：兩直線不相交兩直線不重合，l1l2例2求過點 A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程即 2x+3y+10= 0解法2 因所求直線與2x+3y+5=0平行，可設所求直線方程為2x+3y+m=0，將A(1，-4)代入有m=10，故所求直線方程為2x+3y+10=0例3 已知兩條直線l1： 2x-4y+7=0， l2： 2x+y-5=0求證：l1l2l1l2例4 求過點A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程解法1 已知直線的斜率k1=-2所

25、求直線與已知直線垂直，根據(jù)點斜式得所求直線的方程是就是 x-2y=0解法2 因所求直線與已知直線垂直，所以可設所求直線方程是x-2y+m=0，將點A(2，1)代入方程得m=0，所求直線的方程是x-2y=0(四)課后小結(1)斜率存在的不重合的兩直線平行的等價條件；(2)兩斜率存在的直線垂直的等價條件；(3)與已知直線平行的直線的設法；(4)與已知直線垂直的直線的設法五、布置作業(yè)1(17練習第1題)判斷下列各對直線是否平行或垂直：(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；(2)y=x與3x十3y-10=0；(3)3x+4y=5與6x-8y=7；解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4

26、)垂直2(17練習第2題)求過點A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：(1)平行于直線2x+5-5=0；(2)垂直于直線x-y-2=0；解：(1)2x+y-7=0；(2)x+y-5=03(17練習第3題)已知兩條直線l1、l2，其中一條沒有斜率，這兩條直線什么時候：(1)平行；(2)垂直分別寫出逆命題并判斷逆命題是否成立解：(1)另一條也沒有斜率逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果這兩條直線平行，那么另一條直線也沒有斜率；逆命題成立(2)另一條斜率為零逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果另一條直線和這一條直線垂直，那么另一條直線的斜率為零；逆命題成立4(習題三第3題)已知三角形三

27、個頂點是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個三角形的三條高所在的直線方程也就是 2x+7y-21=0同理可得BC邊上的高所在直線方程為3x+2y-12=0AC邊上的高所在的直線方程為4x-3y-3=0六、板書設計兩條直線所成的角 一、教學目標(一)知識教學點一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運用公式解題(二)能力訓練點通過課題的引入，訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式的推導，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力(三)學科滲透點訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習慣二、教材分析1重點：前面研究了兩條直線

28、平行與垂直，本課時是對兩直線相交的情況作定量的研究兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學時要講請l1、l2的公式的推導方法及這一公式的應用2，難點：公式的記憶與應用3疑點：推導l1、l2的角公式時的構圖的分類依據(jù)三、活動設計分析、啟發(fā)、講練結合四、教學過程(一)引入新課我們已經研究了直角坐標平面兩條直線平行與垂直的情況，對于兩條相交直線，怎樣根據(jù)它們的直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題(二)l1到l2的角正切兩條直線l1和l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角為了區(qū)別這些角，我們把直線l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角圖1-27中，

29、直線l1到l2的角是1，l2到l1的角是2(1+2=180°)l1到l2的角有三個要點：始邊、終邊和旋轉方向現(xiàn)在我們來求斜率分別為k1、k2的兩條直線l1到l2的角，設已知直線的方程分別是l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么=90°，下面研究1+k1k20的情形由于直線的方向是由直線的傾角決定的，所以我們從研究與l1和l2的傾角的關系入手考慮問題設l1、l2的傾斜角分別是1和2(圖1-32)，甲圖的特征是l1到l2的角是l1、l2和x軸圍成的三角形的內角；乙圖的特征是l1到l2的角是l1、l2與x軸圍成的三角形的外角tg1=k1， tg2=k

30、2=2-1(圖1-32)，或=-(1-2)=+(2-1)，tg=tg(2-1)或tg=tg(2-1)=tg(2-1)可得即eq x( )上面的關系記憶時，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進行記憶(三)夾角公式從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大于直角的角(就是兩條直線所成的角，簡稱夾角)就可以了，這時可以用下面的公式(四)例題解：k1=-2，k2=1=arctg371°34本例題用來熟悉夾角公式例2 已知直線l1： A1x+B1y+C1=0和l2： A2x+B2y+C2=0(B10、B20、A1A2+B1B20)，l1到l2的角是，

31、求證：證明：設兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，則這個例題用來熟悉直線l1到l2的角例3等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無關設l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，l1到l2的角是1，l2到l3的角是2，則因為l1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形，所以1=2tg2=tg1=-3解得 k3=2因為l3經過點(-2，0)，斜率為2，寫出點斜式為y=2x-(-2)

32、，即 2x-y+4=0這就是直線l3的方程講此例題時，一定要說明：無須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為銳角，要為鈍角都為鈍角(五)課后小結(1)l1到l2的角的概念及l(fā)1與l2夾角的概念；(2)l1到l2的角的正切公式；(3)l1與l2的夾角的正切公式；(4)等腰三角形中，一腰所在直線到底面所在直線的角，等于底邊所在直線到另一腰所在直線的角五、布置作業(yè)1(教材第32頁，18練習第1題)求下列直線l1到l2的角與l2到l1的角：1=45°l2到l1的角2=-1=arctg32(教材第32頁，18練習第2題)求下列直線的夾角：k1·k2=-1，l1與l2

33、的夾角是90°(2)k1=1， k2=0兩直線的夾角為45°l1與l2的夾角是90°3(習題三第10題)已知直線l經過點P(2，1)，且和直線5x+2y+3=0的夾角為45o，求直線l的方程即3x+7y-13=0或7x-3y-11=04等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在的直線l3的方程解：這是本課例3將l1與l3互換的變形題，解法與例3相同，所求方程為：x-2y-2=0六、板書設計直線的傾斜角和斜率 一、教學目標(一)知識教學點知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的

34、概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式(二)能力訓練點通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養(yǎng)學生的知識轉化、遷移能力(三)學科滲透點分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點：通過對一次函數(shù)的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發(fā)學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功

35、夫2難點：一次函數(shù)與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了3疑點：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動設計啟發(fā)、思考、問答、討論、練習四、教學過程(一)復習一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣解答的：A(1，2)的坐標滿足函數(shù)式，點A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標不滿足函數(shù)式，點B不在函數(shù)圖象上現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會)討論作答：判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關系式的點都在

36、函數(shù)的圖象上；判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標應滿足函數(shù)關系式簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應關系(二)直線的方程引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線上面的定義可簡言之：(方程)有一個

37、解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念(三)進一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續(xù)研究(四)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的特別地，當直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0

38、6;180°直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系(五)直線的斜率傾斜角不是90°的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率(六)過兩點的直線的斜率公式在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的當x1x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線

39、的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分別是M1、M2、Q那么：=QP1P2(圖1-22甲)或=-P2P1Q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到(七)例題例1 如圖1-23，直線l1的傾斜角1=30°，直線l2l1，求l1、l2的斜率

40、l2的傾斜角2=90°+30°=120°，本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板例2 求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角tg=-10°180°，=135°因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得(八)課后小結(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念(3)直線的斜率公式五、布置作業(yè)1(1.3練習第1題)在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(

41、1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可2(1.4練習第2題)求經過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 =arctg2(3)k=1，=45°3(1.4練習第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實數(shù)，求經過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0°；(2)=90°；(3)=45°

42、4已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值A、B、C三點在一條直線上，kAB=kAC六、板書設計第七章 直線和圓的方程網(wǎng)絡體系總覽考點目標定位 1.直線的傾斜角和斜率、直線方程的點斜式和兩點式、直線方程的一般式. 2.兩直線平行與垂直的條件，兩條直線的交角、點到直線的距離. 3.用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃問題. 4.曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程. 5.圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，圓的參數(shù)方程.復習方略指南 1.本章在高考中主要考查兩類問題： 基本概念題和求在不同條件下的直線方程.基本概念重點考查:(1)與直線

43、方程特征值(主要指斜率、截距)有關的問題；(2)直線的平行和垂直的條件；(3)與距離有關的問題等.此類題大都屬于中、低檔題，以選擇題和填空題形式出現(xiàn),每年必考.中心對稱與軸對稱問題雖然在考試大綱中沒有提及，但也是高考的重點，復習時也應很好地掌握. 2.直線與圓、圓錐曲線的位置關系等綜合性試題的難度較大，一般以解答題形式出現(xiàn)(此類問題下一章重點復習). 3.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關函數(shù)、數(shù)列、不等式、復數(shù)等代數(shù)問題往往借助直線方程進行解決，考查學生的綜合能力及創(chuàng)新能力. 在復習本章時要注意如下幾點： 1.要能分辨線段的有向與無向概念上的混淆，有向線段的數(shù)量與有向線段長度的混淆，能否

44、分清這兩點是學好有向線段的關鍵 2.在解答有關直線的問題時，要注意:(1)在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次是傾斜角的范圍；(2)在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況；(3)在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意檢驗斜率不存在的情況，防止丟解；(4)要靈活運用定比分點公式、中點坐標公式，在解決有關分割問題、對稱問題時可以簡化運算；(5)掌握對稱問題的四種基本類型的解法；(6)在由兩直線的位置關系確定有關參數(shù)的值或其范圍時，要充分利用分類討論、數(shù)形結合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學思想方法7.1 直線的方程鞏固·夯實基礎 一、自主梳理

45、1.直線的傾斜角和斜率 (1)直線與x軸相交時直線向上的方向與x軸的正方向形成的角叫直線l的傾斜角，記為,直線與x軸平行或重合時傾斜角為0°；傾斜角的范圍為0°,180°. (2)斜率：當傾斜角90°時，tan表示直線的斜率，常用k表示即k=tan.當=90°時斜率不存在，當直線l過P1(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2時k=. 2.直線的方向向量 直線的方向向量的坐標為(m,n),當k存在時坐標可記為(1,k). 3.直線方程的三種形式 (1)點斜式：y-y1=k(x-x1).特例：y=kx+b表示在y軸上截距為b且斜率為k的直線，該

46、直線方程叫直線方程的斜截式. (2)兩點式：=.特例：+=1,其中a、b表示直線在x、y軸上的截距，該方程叫直線方程的截距式. (3)一般式：Ax+By+C=0. 二、點擊雙基1.直線經過原點和點(-1，-1)，則它的傾斜角是( )A.45° B.135° C.45°或135° D.0°解析：tan=k=1,=45°.選A.答案：A2.已知m0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為( )A. B.- C.3 D.-3解析：由題意知a+3m·(-1)+2a=0,即m=a. k=-=-.故選B.答案：B3.直線

47、xcos+y+2=0的傾斜角范圍是 ( )A.，（，） B.0，.0， .，解析：設直線的傾斜角為, 則tan=-cos.又-1cos1, -tan.0,).答案：B4.過點P(2，-3)，傾斜角比直線y=2x-1的傾斜角大45°的直線方程為_.解析：設直線y=2x-1的傾斜角為, tan=2. k=tan(+45°)=-3. 所求直線方程為y+3=-3(x-2),即3x+y-3=0.答案：3x+y-3=05.下列四個命題:經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;經過任意兩個不同的點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(

48、x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;不經過原點的直線都可以用方程+=1表示;經過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.其中真命題的序號為_.解析：對命題,方程不能表示傾斜角是90°的直線;對命題,當直線平行于一條坐標軸時,則直線在該坐標軸上截距不存在,故不能用截距式表示直線.只有正確.答案：誘思·實例點撥【例1】 已知ABC的三個頂點是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0),求它的三條邊所在的直線方程.剖析：一條直線的方程可寫成點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式等多種形式.使用時,應根據(jù)題目所給的條件恰當選擇某種形式,使得解法簡

49、便.由頂點B與C的坐標可知點B在y軸上,點C在x軸上,于是BC邊所在的直線方程用截距式表示,AB所在的直線方程用斜截式的形式表示,AC所在的直線方程利用兩點式或點斜式表示均可,最后為統(tǒng)一形式,均化為直線方程的一般式.解：如右圖,因ABC的頂點B與C的坐標分別為(0,3)和(-6,0),故B點在y軸上,C點在x軸上,即直線BC在x軸上的截距為-6,在y軸上的截距為3,利用截距式,直線BC的方程為+=1, 化為一般式為x-2y+6=0. 由于B點的坐標為(0,3),故直線AB在y軸上的截距為3,利用斜截式,得直線AB的方程為y=kx+3. 又由頂點A(3,-4)在其上,所以-4=3k+3.故k=-

50、. 于是直線AB的方程為y=-x+3,化為一般式為7x+3y-9=0. 由A(3,-4)、C(-6,0), 得直線AC的斜率kAC=-. 利用點斜式得直線AC的方程為 y-0=-(x+6), 化為一般式為4x+9y+24=0. 也可用兩點式,得直線AC的方程為 =,再化簡即可.講評：本題考查了求直線方程的基本方法,正確選用直線方程的幾種形式可使計算簡化，過程簡捷.【例2】 一條直線經過點P(3，2)，并且分別滿足下列條件，求直線方程：(1)傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍;(2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且AOB的面積最小(O為坐標原點).剖析：（2）將面積看作截距a、b的函

51、數(shù)，求函數(shù)的最小值即可.解：(1)設所求直線傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則=2，且tan=，tan=tan2=，從而方程為8x-15y+6=0. (2)設直線方程為+=1，a0,b0,代入P(3，2)，得+=12，得ab24，從而SAOB=12ab12， 此時=， k=-=-. 方程為2x+3y-12=0.講評：此題(2)也可以轉化成關于a或b的一元函數(shù)后再求其最小值.【例3】 過點A(3，-1)作直線l交x軸于B點，交直線l1:y=2x于C點，且=2，求直線l的方程.剖析：直線l過定點A(3，-1)，可設直線l的方程為點斜式，再用另外條件求斜率k即可.解法一：當k不存在時，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合題意. 設直線l:y+1=k(x-3),顯然k0且k2,B(3+,0). 由 得C(,).又=2, (-3-,)=2(,1). =2,得k=-. l的方程為3x+2y-7=0.解法二：設C(x1,2x1),直線l的方程為y+1=(x-3).B(,0). 又=2，=3, 即(x1-3,2x1+1)=