數(shù)學(xué)建模國(guó)一答辯

1、編輯課件1 基于太陽(yáng)影子軌跡的視頻定位模型基于太陽(yáng)影子軌跡的視頻定位模型隊(duì)隊(duì) 員：童昌衡員：童昌衡 雷權(quán)雷權(quán) 褚海慧褚海慧指導(dǎo)老師：史娜指導(dǎo)老師：史娜學(xué)學(xué) 校：中北大學(xué)校：中北大學(xué)時(shí)時(shí) 間：間：2 2015-10-11015-10-11編輯課件2問(wèn)題介紹本題需要建立數(shù)學(xué)模型解決以下四個(gè)問(wèn)題：1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。2.分析題目附件1，給出若干可能的地點(diǎn)3.分析題目附件2、3，給出若干可能的地點(diǎn)4.分析附件4中的視頻，給出若干可能的拍攝地點(diǎn)。編輯課件3問(wèn)題一：tanHlh太陽(yáng)高度角：是指太陽(yáng)光的入射方向和地平面之間的夾角太陽(yáng)方位角：是指太陽(yáng)光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)亟?jīng)線的夾角tanxay

2、編輯課件4太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角的推導(dǎo)sinsinsincoscoscoshtsinsinsincoscoscoshahl 推得太陽(yáng)高度角 ：l 推得太陽(yáng)方位角 ：符號(hào)說(shuō)明：ha根據(jù)基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究這篇文獻(xiàn)編輯課件5l 聯(lián)立公式：tansinsinsincoscoscosHlhhttan(arcsin(sinsincoscoscos )Hlt影長(zhǎng) 桿長(zhǎng) 緯度 太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度 太陽(yáng)時(shí)角 取決于 l 影長(zhǎng)關(guān)于各參數(shù)的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型：建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型與日期 相關(guān)與時(shí)間 和經(jīng)度 相關(guān)nt編輯課件6繪出太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線tan(arcsin(sinsincoscos

3、cos )Hlt桿長(zhǎng)變化的數(shù)學(xué)模型：由上表中的已知條件可得：結(jié)論分析：結(jié)論分析： 太陽(yáng)影長(zhǎng)隨時(shí)間變化的曲線是關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線。太陽(yáng)影子長(zhǎng)度在12:14分達(dá)到最低點(diǎn)，最短影子長(zhǎng)度為3.73米，最長(zhǎng)影子長(zhǎng)度為7.59米。編輯課件7 問(wèn)題二：l 建立木桿陰影頂點(diǎn)的軌跡方程的數(shù)學(xué)模型：l 繪出影子頂點(diǎn)軌跡圖如下：編輯課件8題目所給陰影頂點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題一中軌跡方程的坐標(biāo)結(jié)合問(wèn)題一反推桿長(zhǎng)以及桿所在的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化已知時(shí)已知時(shí)間，日間，日期期問(wèn)題二解題思路編輯課件9進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換12312223223arctan( )arctan( )sincosyxkyxyxxy坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：編輯課件10模型求解將坐標(biāo)

4、轉(zhuǎn)換后影子軌跡坐標(biāo)和已知變量代入方程組求解：編輯課件11經(jīng)度經(jīng)度 110 E 110 E緯度 1.4 N 19.5 N 在所求解中，有數(shù)個(gè)近似解，且某些解確定經(jīng)緯度后出現(xiàn)在大洋中等情況，因此我們對(duì)所有解進(jìn)行了合理的篩選后，有效解具體結(jié)果如下：結(jié)論分析：編輯課件12 問(wèn)題三：?jiǎn)栴}分析：已知直桿在水平地面上太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和時(shí)間求直桿所在地的日期和經(jīng)緯度在問(wèn)題一已建立模型的前提下，一個(gè)公式里要求兩個(gè)變量，在這里采用窮舉法編輯課件13模型建立與求解與問(wèn)題二步驟類(lèi)似，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 將將矯正后的坐標(biāo)再次進(jìn)行擬合，分別對(duì)二次、線性進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：因變量: VAR00007方程模型匯總參數(shù)估計(jì)

5、值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2線性.61730.639119.000-.790-.109二次.88770.595218.000-.840.145-.258結(jié)論：將矯正后的影子軌跡近似看作二次曲線。編輯課件14模型求解 通過(guò)問(wèn)題一與問(wèn)題二的模型建立如下關(guān)系式：sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtyt相對(duì)于附件2：確定地點(diǎn)如下：編輯課件15 問(wèn)題四：?jiǎn)栴}分析：本題難點(diǎn)在于一下幾點(diǎn)：1.如何對(duì)視頻進(jìn)行處理2.實(shí)際物體與視頻中物體長(zhǎng)度關(guān)系3.利用視頻信息進(jìn)行模型計(jì)算編輯課件1

6、6將視頻轉(zhuǎn)化為圖片本問(wèn)采用matlab編程，將視頻以每40s截取一張圖片（一共62張）圖片截取后入下圖所示編輯課件17坎尼算法處理圖片效果圖l 將圖片進(jìn)行處理 選取適當(dāng)參數(shù)，將影子邊緣檢測(cè)出來(lái)。函數(shù)參數(shù)如下：edge(tui,Canny,0.06 0.4,0.5)編輯課件18斜二側(cè)畫(huà)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化由圖可得二維長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換三維長(zhǎng)度公式 2 2xmnyn編輯課件19像素點(diǎn)轉(zhuǎn)化為真實(shí)長(zhǎng)度l 利用斜二側(cè)畫(huà)法轉(zhuǎn)換后：l 頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)際長(zhǎng)度后的坐標(biāo)x-0.108-0.116-0.108-0.124-0.124-0.0997 -0.0914 -0.0998-0.0998-0.108y-2.34-2.33-2.32-

7、2.31-2.29-2.23-2.29-2.27-2.26-2.25編輯課件20模型求解sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtytl 此時(shí)得到了視頻中陰影頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可套用前問(wèn)模型進(jìn)行求解l 假設(shè)日期未知的模型求解：編輯課件21 優(yōu)點(diǎn)和不足之處優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：模型一通過(guò)對(duì)題中所給的變量進(jìn)行分析，使得所建立的影 長(zhǎng)隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型很好的描述了太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律。建立了相應(yīng)的影子頂點(diǎn)軌跡方程，和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，奠定了后三問(wèn)求解的基礎(chǔ)。問(wèn)題四中合理的判斷了攝像機(jī)拍攝角度符合斜二側(cè)畫(huà)法的貼點(diǎn)，對(duì)于解決實(shí)際物體坐標(biāo)系與視頻坐標(biāo)系之間的關(guān)系給