數(shù)學建模競賽參賽經(jīng)驗及?？平M優(yōu)秀論文

1、數(shù)學建模競賽數(shù)學建模競賽西北大學賀瑞纏西北大學賀瑞纏參賽經(jīng)驗及?？平M優(yōu)秀論文參賽經(jīng)驗及?？平M優(yōu)秀論文漫談漫談E_mail： QQ：527355669Mobile、遵循數(shù)學建模的基本過程一、遵循數(shù)學建模的基本過程數(shù)學建模的含義數(shù)學建模的含義實際問題實際問題模型求解模型求解建立模型建立模型實際問題實際問題數(shù)學建模是一個雙向翻譯過程。數(shù)學建模是一個雙向翻譯過程。有些實際問題的數(shù)學建模是找不到規(guī)范的數(shù)學形式的。有些實際問題的數(shù)學建模是找不到規(guī)范的數(shù)學形式的。數(shù)學建模流程圖解模型評價模型應用模型應用模型檢驗YN符號設定符號設定模型求解模型求解建立模型建立模型模型假設模型假設問題

2、分析問題分析二、重視直覺在競賽中的作用二、重視直覺在競賽中的作用1、直覺的用途、直覺的用途1)1)選哪個題？選哪個題？2)2)哪些問題是最核心的？哪些問題是最核心的？3)3)用哪種表達式來表示這種關系？用哪種表達式來表示這種關系？4)4)哪些關系可以用假設忽略掉？哪些關系可以用假設忽略掉？5)5)所建模型合理嗎？所建模型合理嗎？、直覺的培養(yǎng)途徑、直覺的培養(yǎng)途徑1)1)多看多看姜啟源等編姜啟源等編數(shù)學建模案例選集數(shù)學建模案例選集朱道元等編朱道元等編數(shù)學建模案例精選數(shù)學建模案例精選吳翊等編吳翊等編數(shù)學建模的理論與實踐數(shù)學建模的理論與實踐歷屆數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀論文歷屆數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀論文2)2)多

3、練多練循序漸進地作幾個數(shù)學建模的練習，并與已有的循序漸進地作幾個數(shù)學建模的練習，并與已有的建模結果對照、比較、感悟。建模結果對照、比較、感悟。四、時刻不能忘記的幾種建模技術四、時刻不能忘記的幾種建模技術1、巧妙設定、巧妙設定“過渡量過渡量”，使之成為模型構建的橋梁，使之成為模型構建的橋梁“過渡量過渡量”是指能將多個不同性質的變量連接成運算是指能將多個不同性質的變量連接成運算關系的表達式的量，它們可以是常量，也可以是變量。關系的表達式的量，它們可以是常量，也可以是變量。如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時間這兩如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時間這兩類不同質的量搭建成了一個數(shù)學算式；還

4、有：各給定距離類不同質的量搭建成了一個數(shù)學算式；還有：各給定距離上單位貨物的運費；單位貨物單位距離的運費；服務窗口上單位貨物的運費；單位貨物單位距離的運費；服務窗口單位時間接待的客戶的個數(shù)；單位貨物的購買的運輸總費單位時間接待的客戶的個數(shù)；單位貨物的購買的運輸總費用；單位時間有人口增加量；單位利潤；單位成本用；單位時間有人口增加量；單位利潤；單位成本。這類量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。這類量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。 “過渡量過渡量”一般不會在建模問題中明顯出現(xiàn)。巧妙一般不會在建模問題中明顯出現(xiàn)。巧妙地設定地設定“過渡量過渡量”，經(jīng)常是建立模型的關鍵。，經(jīng)常是建立

5、模型的關鍵。2、重視、重視“0-1變量變量”的運用的運用“0-1變量變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建是將定性因素定量化的必須工具。在建模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無；投模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無；投入或者不投入；進行或者不進行，購買或者不購買，執(zhí)行入或者不投入；進行或者不進行，購買或者不購買，執(zhí)行或者不執(zhí)行，倉庫改建或者不改建等等，這時我們必須引或者不執(zhí)行，倉庫改建或者不改建等等，這時我們必須引入入“0-1變量變量”，以達到我們建立模型的目的。，以達到我們建立模型的目的。3、“平均量平均量”是建模中的一個重要處理工具是建模中的一個重要處理工具當建模中

6、必須考慮的影響因素是隨機的或者是眾多因當建模中必須考慮的影響因素是隨機的或者是眾多因素的綜合影響時，我們不妨用一個平均量來表達該因素的素的綜合影響時，我們不妨用一個平均量來表達該因素的綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個數(shù)，某人群對綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個數(shù)，某人群對其總量的影響作用，公交車站到達的乘客人數(shù)，服務窗口其總量的影響作用，公交車站到達的乘客人數(shù)，服務窗口的隊列長度等等。的隊列長度等等。4、增量平衡關系是構建因果關系模型的基礎關系、增量平衡關系是構建因果關系模型的基礎關系任何變量的增量都存在形成這個增量的另一種表達任何變量的增量都存在形成這個增量的另一種表達前后兩者是一個

7、恒等關系我們稱這種關系為平衡關系。前后兩者是一個恒等關系我們稱這種關系為平衡關系。對這種平衡關系的適當?shù)臄?shù)學處理，就形成了我們所需要對這種平衡關系的適當?shù)臄?shù)學處理，就形成了我們所需要的因果關系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導模型，的因果關系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導模型，按年齡結構的人口增長模型等。按年齡結構的人口增長模型等。5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運用率越來越高、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運用率越來越高回歸分析、聚類分析，主成分分析，相關分析等數(shù)據(jù)回歸分析、聚類分析，主成分分析，相關分析等數(shù)據(jù)建模方法的靈活運用，在近幾年的建模競賽中，用途越來建模方法的靈活運用，在近幾年的建模競賽中，用途

8、越來越廣，這是一個值得重視的發(fā)展趨勢。越廣，這是一個值得重視的發(fā)展趨勢。2004C飲酒駕車問題飲酒駕車問題0)0()0(11112112111yNaxlyxkyxkxkx6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復漏寫約束條件，會導致所求得的漏寫約束條件，會導致所求得的“最優(yōu)解最優(yōu)解”可能是不可能是不可行解；重復的約束條件會在數(shù)學求解中自動消失。可行解；重復的約束條件會在數(shù)學求解中自動消失。7、已知數(shù)據(jù)中的關系經(jīng)常是建模的向導、已知數(shù)據(jù)中的關系經(jīng)常是建模的向導要對題目中的已知數(shù)據(jù)進行精心的分析和試算，從中要對題目中的已知數(shù)據(jù)進行精心的分析和試算，從中抽象變量間的一般結構抽象變

9、量間的一般結構、重視關鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗中的作用、重視關鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗中的作用建模隊員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯誤這建模隊員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯誤這時在憶知數(shù)據(jù)中尋找關鍵數(shù)據(jù)進行試算中一種很好的檢驗時在憶知數(shù)據(jù)中尋找關鍵數(shù)據(jù)進行試算中一種很好的檢驗方法方法9、用邏輯分析的組合計算得出結果、用邏輯分析的組合計算得出結果五、合理布局時間和人力五、合理布局時間和人力約約10小時內選定題目小時內選定題目倒數(shù)倒數(shù)10小時前要完成全文的完整初稿小時前要完成全文的完整初稿題目選定后題目選定后10小時內搭建好全文框架的電子版小時內搭建好全文框架的電子版有一個人總體負責論文寫作的實施有一個人總

10、體負責論文寫作的實施隊長要時刻清楚工作的總體思路和進度隊長要時刻清楚工作的總體思路和進度分歧意見要善于妥協(xié)分歧意見要善于妥協(xié)充分發(fā)揮計算機的求解模型功能充分發(fā)揮計算機的求解模型功能六、優(yōu)秀論文的特征及實例六、優(yōu)秀論文的特征及實例1、問題分析的全面性、問題分析的全面性準確把握研究問題的方向；確定解決問題的思路。準確把握研究問題的方向；確定解決問題的思路。仔細閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個問題仔細閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個問題中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。調節(jié)每個隊員的思緒完全處所研究問題的背景中。調節(jié)每個隊員的思緒完全處所研究問題

11、的背景中。哪些指標用來表達研究目標最合適，對目標能產(chǎn)生影哪些指標用來表達研究目標最合適，對目標能產(chǎn)生影響的最主要因素是哪幾個。響的最主要因素是哪幾個。各因素之間具有怎樣的層次結構關系，適宜于用哪一各因素之間具有怎樣的層次結構關系，適宜于用哪一類數(shù)學形式來表達，或應該沿著怎樣的路線程序進行分析類數(shù)學形式來表達，或應該沿著怎樣的路線程序進行分析和計算。和計算。C C題題 地面搜索地面搜索5.125.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。救災指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。在

12、多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務，以確定需要救助的人員的準確位置。在其它場合也常有類似的搜索任務。在這種緊急情況下其它場合也常有類似的搜索任務。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊伍的行進路線，定搜索隊伍的行進路線，對預定區(qū)域進行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶對預定區(qū)域進行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶有有GPSGPS定位儀、步話機以及食物和生活用品等裝備。隊伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。定位儀、步話機以及食物和生活用品等裝備。隊伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。GPSGPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機可以相互進行通訊。衛(wèi)星電話

13、用來向指揮可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機可以相互進行通訊。衛(wèi)星電話用來向指揮部報告搜索情況。部報告搜索情況。下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標區(qū)域，大小為下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標區(qū)域，大小為1120011200米米72007200米，需要進行全境搜索。假設：出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需要進行集結，米，需要進行全境搜索。假設：出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需要進行集結，集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為集結點（結束點）在左側短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為2020米，搜索時平均米，搜索時平均行進速度為行進速度為0.60.6米米/ /

14、秒；不需搜索而只是行進時秒；不需搜索而只是行進時, ,平均速度為平均速度為1.21.2米米/ /秒。每個人帶有秒。每個人帶有GPSGPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為定位儀、步話機，步話機通訊半徑為10001000米。搜索隊伍若干人為一組米。搜索隊伍若干人為一組, ,有一個組長，組有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結果。電話向指揮部報告搜索的最新結果?，F(xiàn)在有如下問題需要解決：現(xiàn)在有如下問題需要解決：1 1假定有一支假定有一支2020人一組的

15、搜索隊伍人一組的搜索隊伍, , 擁有擁有1 1臺衛(wèi)星電話。請臺衛(wèi)星電話。請設計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整設計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整個區(qū)域的時間是多少個區(qū)域的時間是多少? ? 能否在能否在4848小時內完成搜索任務小時內完成搜索任務? ? 如果不如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。能完成，需要增加到多少人才可以完成。2 2為了加快速度，搜索隊伍有為了加快速度，搜索隊伍有5050人，擁有人，擁有3 3臺衛(wèi)星電話，分臺衛(wèi)星電話，分成成3 3組進行搜索。每組可獨立將搜索情況報告給指揮部門。請設組進行搜索。每組可獨立將搜索情況報告給指揮部門。

16、請設計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, , 搜索完搜索完整個區(qū)域的時間是多少整個區(qū)域的時間是多少? ?2、模型假設的必要性、模型假設的必要性源于問題分析，合于客觀實際，用于建立模型，支持源于問題分析，合于客觀實際，用于建立模型，支持模型求解。模型求解。屏蔽在問題分析中已經(jīng)確認的次要因素。屏蔽在問題分析中已經(jīng)確認的次要因素。合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。與模型的建立過程或所實施的計算過程緊密相關。與模型的建立過程或所實施的計算過程緊密相關。必要時需要一些假設以簡化模型，以利于求解模型。必要時需要一些假設

17、以簡化模型，以利于求解模型。3、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性優(yōu)先使用權威源，詳細準確地指明出處，經(jīng)處理后才優(yōu)先使用權威源，詳細準確地指明出處，經(jīng)處理后才用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過程。用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過程。信息源的權威度直接影響論文的可信度，從而影響評信息源的權威度直接影響論文的可信度，從而影響評委對論文的印象。委對論文的印象。準確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而準確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而且經(jīng)常會對論文的成績產(chǎn)生實質性的影響。且經(jīng)常會對論文的成績產(chǎn)生實質性的影響。簡明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過程是為了評委一目了然，簡明扼要地闡明處理

18、數(shù)據(jù)的過程是為了評委一目了然，并體現(xiàn)建模全過程的嚴謹性。并體現(xiàn)建模全過程的嚴謹性。4、體現(xiàn)建模過程的整體性和緊湊性、體現(xiàn)建模過程的整體性和緊湊性層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，語句簡明，特色突出。層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，語句簡明，特色突出。清晰地表明建立模型的思路，在一個有多項任務的建清晰地表明建立模型的思路，在一個有多項任務的建模論文中，努力使后一項建模套用前幾項建模結果。模論文中，努力使后一項建模套用前幾項建模結果。好的模型絕非高深的數(shù)學理論方法顯擺或大片運算程好的模型絕非高深的數(shù)學理論方法顯擺或大片運算程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運用要適當。序的堆砌。建立的求解模型的工具的運用要適當。多角度地測算以對模型進行全面地檢驗是建模論文中多角度地測算以對模型進行全面地檢驗是建模論文中必須重視的部分。必須重視的部分。注重模型修正和擴展的可行性及相應討論。注重模型修正和擴展的可行性及相應討論。