專項訓練-熱學計算題

1、1專項訓練一熱學計算題一、玻璃管分類1 1、(10(10 分) )如圖所示，一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長 H Ho=38cm=38cm 的水銀柱封閉一段長 L Li=20cm=20cm 的空氣，此時水銀柱上端到管口的距離為 L L2=4cm,=4cm,大氣壓強恒為 P Po=76cmHg=76cmHg,開始時封閉氣體溫度為 to=27=27 C， 取 0 0C為 273K273K。 求: ( (i) )緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度;(ii)保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉動玻璃管至水銀開始從管口溢出，玻璃管轉過的角度。2、( 10 分

2、)如圖所示，在長為 L=57cm 的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm 高的水銀柱封閉著 51cm 長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33C，大氣壓強p0=76cmHg.1若緩慢對玻璃管加熱，當水銀柱上表面與管口剛好相平時，求管中氣體的溫度；2若保持管內(nèi)溫度始終為 33C，現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相 平，求此時管中氣體的壓強。Li5 Lem23、 （10 分）如圖所示，兩端等高、粗細均勻、導熱良好的U 形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著長 Li=40cm 的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的 水銀面高出 h=12.5cm?，F(xiàn)從右端管口緩

3、慢注入水銀，穩(wěn)定后右管水銀面與管口等高。若 環(huán)境溫度不變，取大氣壓強Po=75CmHg。求穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長度。變式一、（10 分）如圖所示，粗細均勻、導熱良好的U 形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著 Li=40cm 的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的水 銀面高出厶 hi= 15cm。現(xiàn)將 U 形管右端與一低壓艙（圖中未畫出）接通，穩(wěn)定后右管 水銀面高出左管水銀面厶 h2=5cm。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強Po=75cmHg。求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強（用“ cmHg ”作單位）。Ai變式二、如圖所示，u 形管兩臂粗細不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細

4、 管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為 76cmHg 左端開口管中水銀面到管口距離為 11cm,且 水銀面比封閉管內(nèi)高4cm,封閉管內(nèi)空氣柱長為 11cm。現(xiàn)在開口端用小活塞封住， 并緩慢推 動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求:粗管中氣體的最終壓強；活塞推動的距離。34、如圖所示，一端封閉、粗細均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的 水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積的 5 5 倍.開始時管內(nèi)空氣長度為 6cm6cm，管內(nèi)外水銀面高度差為 50cm50cm .將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口末離開槽中水銀），使管內(nèi)外水銀面高度

5、差變成 60cm60cm .（大氣壓相當于 75cmHg75cmHg ），求:此時管內(nèi)空氣柱的長度；水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度.5、（10 分）如圖所示，粗細均勻內(nèi)壁光滑的細玻璃管長L=90cm，用長為 h=15cm 的水銀柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體），開始時玻璃管水平放置，氣柱長l=30cm，取大氣壓強 P0=75cmHg。將玻璃管由水平位置緩慢轉至豎直放置（管口向上 ）， 求：玻璃管轉至豎直放置后氣柱的長度；保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀，當水銀柱上端與管口相平時封閉氣柱的長度?！?、汽缸類6、（ 10 分）如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上，質(zhì)量為m 的活塞將一定

6、質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸中，開始時活塞距汽缸底部高度為hi=0. 40 m，現(xiàn)緩慢將氣缸倒置，穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為大氣壓強 Po=l. 0Xl05Pa，g=l0N/kg，(1 )4（i） 活塞的質(zhì)量 m;（ii） 氣體內(nèi)能的變化量 U。2h2= 0. 60 m，已知活塞面積 S=50.0cm，取不計活塞與汽缸之間的摩擦。求：57、(9 分)一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m、橫截面積為 S,可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性，為 Ti,活塞距離氣缸底部的高度為 H， 若此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為H H度為一，求：4 4I此時氣體的溫度；n氣體內(nèi)能的增加量。8、

7、(9 分)有一個高度為 h= 0.6m 的金屬容器放置在水平地面上，容器內(nèi)有溫度為 ti= 27C的空氣，容器左側壁有一閥門距底面高度為hi=0.3m,閥門細管直徑忽略不計容器內(nèi)有一質(zhì)量為 m= 5.0 kg 的水平活塞，橫截面積為S= 20 cm2,活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動，不計摩擦，現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài)。外界大氣壓強為po=521.0X10 Pa.閥門打開時，容器內(nèi)氣體壓強與大氣壓相等，g 取 10 m/s。求：(1 )若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時距容器底部的高度(2)活塞靜止后關閉閥門， 對氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到 求此時活塞距容器底部的高度h

8、3整個裝置與外界絕熱，初始時封閉氣體的溫度 大氣壓強為 P?，F(xiàn)用一電熱絲對氣體緩慢加熱，Q,活塞上升的高69 9、（1010 分）如圖 2222 所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一 定質(zhì)量的理想氣體。活塞的質(zhì)量為 m m,橫截面積為 S,S,此時氣體的溫度為 T T。，體 積為 V V。；現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來的2 2倍。已知大氣壓強為 P Po，重力加速度為 g g,不計活塞與氣缸的摩擦。i.求加熱過程中氣體對外做了多少功；ii.現(xiàn)停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當添加砂粒的質(zhì)量為m m。時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫

9、度。10、（ 2017 年全國 1 卷）（10 分）如圖，容積均為 V 的汽缸 A、B 下端有 細管（容積可忽略）連通，閥門 K2位于細管的中部，A、B 的頂部各有一 閥門心、K3； B 中有一可自由滑動的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在 B 的底部；關閉 K2、K3,通過 K1給汽缸充 氣使 A 中氣體的壓強達到大氣壓 P。的 3 倍后關閉 心。已知室溫為 27C，汽缸導熱。（i）打開 K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強;（ii ）接著打開 K3,求穩(wěn)定時活塞的位置;（iii）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20C,求此時活塞下方氣體的壓強。711、（2016

10、年全國 1 卷）（10 分）在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強,差.p 與氣泡半徑r之間的關系為：.p =-，其中；- 0.070N/m?，F(xiàn)讓水下10m處一半徑為 r5330.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p=1.0 10 Pa,水的密度 =1.0 10 kg/m，重力加速度大小 g =10m/s-。（i）求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；（ii）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。12、（ 2015 全國 1 卷）（10 分）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，_ _ _ 2兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的

11、質(zhì)量為= 2.50kg，橫截面積為q q = = 80.0cm80.0cm，小活塞的質(zhì)量為m2-1.50kg，橫截面積為s s = = 40.0cm40.0cm；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為I I = = 40.0cm40.0cm，氣缸外大氣壓強為p =1.00 105Pa，溫度為T T =303K=303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，2兩活塞間封閉氣體的溫度為T495k，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s10m/s2，求（i ）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度（ii ）缸內(nèi)圭寸閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡

12、時，缸內(nèi)圭寸閉氣體的壓強兩壓強813、（2014 全國 1 卷）（9 分）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強為p,活塞下表面相對于氣缸底部的高度為 h，外界的溫度為 T0。現(xiàn)取質(zhì)量為 m 的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了 h/4。若此后外界的溫度變?yōu)門，求重新達到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為go14、（2013 全國 1 卷）（9 分）如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置， 氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門 K兩氣缸的容積均為

13、Vo,氣缸中各有一個絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）。開始時 K 關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為 Po和 Po/3；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為 Vo/4?，F(xiàn)使氣缸底與一恒溫熱源接觸， 平衡后左活塞升至氣缸頂部， 且與頂部剛 好沒有接觸；然后打開 K,經(jīng)過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為 To,不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求：（i）恒溫熱源的溫度 T;（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積仏。9、圖像問題15如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài) 態(tài)A 時的壓強是 1. 5X105Pa。甲乙1說出 AB過程中壓強變化的情形，并根

14、據(jù)圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值.2請在圖乙坐標系中，作出該氣體由狀態(tài)A 經(jīng)過狀態(tài) B 變?yōu)闋顟B(tài) C 的 PT 圖象，并在圖線相應位置上標出字母 A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值，請寫出計算過程.16. 一定質(zhì)量的理想氣體體積 V與熱力學溫度 T的關系圖象如圖所示， 氣體在狀態(tài) A時的壓 強 pA=po，溫度 TA=TO,線段 AB 與 V 軸平行，BC 的延長線過原點。求：(1) 氣體在狀態(tài) B 時的壓強 pB；(2)氣體從狀態(tài) A 變化到狀態(tài) B 的過程中，對外界做的功為10J，該過程中氣體吸收的熱 量為多少；四、其他17.如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學在球

15、的體積約為 2L,充氣前的氣壓為 1atm,充氣筒每次充入 0.2L 的氣體，忽略蹦蹦球體積變 化及充氣過程中氣體溫度的變化，求：(1)充氣多少次可以讓氣體壓強增大至3atm ;室外溫度達到了 -13C,蹦蹦球拿到室外后，A 經(jīng)過狀態(tài) B 變?yōu)闋顟B(tài) C 的 V- T 圖象。已知氣體在狀(3)氣體在狀態(tài)C 時的壓強 pc和溫度 Tc。17oC 的室內(nèi)對蹦蹦球充氣，已知兩10專項訓練一、熱學計算題答案設玻璃管橫截面積為F（1）初狀態(tài)：ri=f1 +273末狀態(tài)：“2= （ L1 +2 ） $T 2二如+273喂曙章理定律知：亠TTiT2代入數(shù)據(jù)解得:trc（2）初狀態(tài)：VIi P1=P（）+36設

16、玻璃菅轉過角度0后水銀開始溢出末狀態(tài)：礦尸（5 +?2）百F巴=刊+3呂 u 詢0據(jù)玻意耳宦律知:解得：m岸1、2、 （2）（ 10 分）設玻璃管橫截面積為 S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，氣體經(jīng)等壓膨脹：初狀態(tài)：Vi=51S Ti=306K末狀態(tài)：V2=53S T2=?（ 1 分）由蓋一呂薩克定律：呂=冷（2 分）得 T2=318K（ 1 分）TiT2當水銀柱上表面與管口相平，設此時管中氣體壓強為P,水銀柱的高度為 H，管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)：V1=51 SP1= 80cmHg （ 1 分）末狀態(tài)：V2=（57-H）SP2=（76+H） cmHg （ 1 分）由玻意耳定律：P1V1= P2

17、V2（ 2 分）得 H=9cm （ 1 分）故 P2=85cmHg （ 1 分）3、設管的橫截面積為 S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，為加水銀前，氣體的狀態(tài)參量：V 仁 L1S, p1=p0- h,加水銀氣體穩(wěn)定后，氣體狀態(tài)參量：V2=L2S p2=pO+L2，由玻意耳定律得：p1V1=p2V2,即：（75-12.5）X40S= （ 75+L2）XL2S,解得：L2=25cm, 加入管中的水銀柱長度為：L=L1+Ah+L1-L2=67.5cm ;答：穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長度為67.5cm.11變式一、解析：設U形苣的橫截面積為S ,右端與大氣相通時,對封閉氣休,V1=L1S , pi= p0-

18、15cmHg.右端與減壓艙連通后”設左端封閑氣體壓強為耳，左端水銀面下降，V尸(Li+-x)S ”根據(jù)幾何關系f-x=10cm ,根IB玻意耳走律，P1V!= p2V2解得：p2=48cmHg,減壓艙壓強p= p25 cmHg=43 cmHg0-9分Po- p gHli= 0.10(m).故此時管內(nèi)空氣柱的長度為0.10m .(2)設水銀槽內(nèi)水銀面下降 x，水銀體積不變，有:S1 H=S2 x所以x=?S2(H2- H1)= 0.02(m)故水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度為0.02m .變式二、-rl r設左看瑕裁面唄為.則石管曬註面幟為站,(1取右管封閉氣體為研究對象.Pl =80cmHg .71

19、=1135=335Vj -1OK3S-3CS等溫變化:PL?Vi -P2?V280X33S=IP2 ?30SP 2=88cmHg4、 (1 )玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化，有：(2 ) UJ左管按活塞封閉氣體為研究對象P 1 =76cmHg , V=11S * Pz=88cmHg等睡化:Pi?Vi =P2?V2V2=95Scm活塞推動的距離:L=ll+3-9.5=4.5cmp0-pgH1)11=(p0-pgH2)12所以 12=Po- p gHi4125、解：等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:POIS= (PO+Ph) xiS解得：xi=25cm當水銀柱上端與管口相平時封閉氣柱的長度為POIS= (

20、 P0+ ( 90-x2)x2S解得：x2=15cm6、(i 這是一個等溫變化過程,唱竭圾意耳走律,荷：義中:刊=珂+晉VL= hLS5V2=h2S曲 U + 疑)10 x(0r4 + 0.6)(n)汽缸倒書過程，對活塞用動肖錠理r有：怕(hn-hi)-刊檸(hg-h) =0由一U=W+Q得：-r=-sn.77、解：I.氣體加熱緩慢上升過程中，處于等壓過程，設上升VSHHV2二S(H)mgmg4TiT2得：T2=5T,mgmg4n上S S升過程中，據(jù)熱力學第一定律得：U =Q WH式中：W -(P0S mg)X2，則:H H時溫度為T2，則4 4213H因此：U =Q -(P0S mg)4評分

21、標準：本題共 9 分。正確得出、式各8、【答案解析】7.39m35.54m3解析：i.在氣球上升至海拔 6.50km 高空的過程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷了等溫變化程。根據(jù)玻意耳定律有 P1V1=卩2式中 p1=76.0cmHg, Vi=3.50m , p2=36.0cmHg，V2是在此等溫過程末氦氣的體積。 代入數(shù)據(jù)解得 V2=7.39m3ii.在停止加熱較長一段時間后，氦氣的溫度逐漸從T2=300K 下降到與外界氣體相同，即 T3=225K，這是一等壓變化過程。根據(jù)蓋一呂薩克定律有V2二V3T2T3式中，V3是在此等壓過程末氦氣的體積，9、解：i.氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克定律可得7 T）Ti據(jù)

22、題意，V1=2V0，可得Ti=2Tii.未加砂子時，J 二 p。四,Vi=2V, Ti=2TS活塞回到原位置時，卩2二內(nèi)如, V2二 V。S據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得(pS mg mg)T0P0S mg10、答：（i）設打開 K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得p0V= p VD (3p)V二p,(2V -V)聯(lián)立式得V =Vp1= 2 p0氣體對外做的功:1 分，、式各 2 分。P1，體積為 V1。依題意，被活塞解得 T2口14(ii)打開 K3后，由式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與由式得p2=3V Po程中，由查理定律得TIT2將有關數(shù)據(jù)代入

23、式得P3=1.6po2 b20 070(i)由公式 P 得，：P=2 0.070pa=28Pa，水下10m處氣泡的壓強差是28Pa。r50(ii )忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m處和在接近水面時氣泡內(nèi)溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程PV =nRT，得 PV =PV24343其中，V1，V233由于氣泡內(nèi)外的壓強差遠小于水壓，氣泡內(nèi)壓強可近似等于對應位置處的水壓，所以有535P =F0+Pgh1=1 X10 Pa+110 X10 X10 =2X10 Pa=2P。將帶入得，2存討4吹軌3，2，嚴32 _12、（ 2）【答案】（i）T2=3T1=330k（ ii）p2=1.01105pa【解析】

24、試題分析：(1)大小活塞緩慢下降過程，活塞外表受力情況不變，氣缸內(nèi)壓強不變，氣缸內(nèi)氣體為等壓變化，即譽A 中氣體的體積之和為V2(V 2V)時，活塞下氣體壓強為P2由玻意耳定律得(3p0由式知，打開 K3后活塞上升直到(iii)設加熱后活塞下方氣體的壓強為3 3= =2 2p po的頂部為止；此時 P2為p p2的等容過11、水下10m處氣泡的壓強差是28Pa,氣泡在接近水面時的半徑與原來半徑之比為32- 。115（2）對大小活塞受力分析則有m|g m2g - pq - 5勺=ps2- p1s1_5可得p1=1.1 10 pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，氣體體積不變，為等容變化13、（2）（9 分）解：設氣缸的橫截面積為S,沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強為巾，由玻意耳定律得1 1p