剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(帶答案)

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、選擇題1、（本題3分）0289關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說(shuō)法中正確的是 C （A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無(wú)關(guān)。（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無(wú)關(guān)。（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無(wú)關(guān)。2、（本題3分）0165AO均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)某一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法哪一種是正確的？ A （A）角速度從小到大，角加速度從大到小。（B）角速度從小到大，角加速度從小到大。（C）角速

2、度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小到大。3. （本題3分）5640一個(gè)物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則 D （A） 它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度不變.（B） 它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小.（C） 它受熱或遇冷伸縮時(shí)，角速度均變大.（D） 它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大.4、（本題3分）0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為P，滑輪的角加速度為，若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將 C （A）不變 （B）變小 （C）變大 （D）無(wú)法判斷AMBF5、（本題3分）5028如圖所示，A、B為

3、兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為A和B，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有 C （A）A=B （B）AB（C）AB （D）開始時(shí)A=B，以后AB6、（本題3分）0294剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是 B （A）剛體不受外力矩的作用。 （B）剛體所受合外力矩為零。（C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零。（D）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。7、（本題3分）0247O如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛。現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過(guò)程中

4、對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng) C （A）只有機(jī)械能守恒。 （B）只有動(dòng)量守恒。（C）只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒。（D）機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守量。8、（本題3分）0677一塊方板，可以繞通過(guò)其一個(gè)水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，最初板自由下垂，今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對(duì)粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是 B （A）動(dòng)能 （B）繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 （C）機(jī)械能 （D）動(dòng)量9、（本題3分）0228質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞通過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止，當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在平臺(tái)邊緣沿逆

5、時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 A （A）（），順時(shí)針。 （B）（），逆時(shí)針。（C）（），順時(shí)針。 （D）（），逆時(shí)針。10、（本題3分）0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 C OM（A）增大 （B）不變 （C）減少 （D）不能確定11、（本題3分）0133如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為，質(zhì)量為M，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1/2 ML2，一質(zhì)量為m，速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒

6、垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為 V，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為 B （A） （2） （3） （4）12、（本題3分）0772ddl如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)=20cm，其上穿有兩個(gè)小球，初始時(shí)，兩個(gè)小球相對(duì)桿中心O對(duì)稱放置，與O的距離d=5cm，二者之間用細(xì)線拉緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過(guò)中心O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0，再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí)，桿的角速度為 D （A）0 （B）20 （C）0 （D）0/413、（本題3分）0197一小平圓盤可繞通過(guò)其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人，把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)

7、此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng) C （A）動(dòng)量守恒 。 （D）動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒。（B）機(jī)械能守恒。 （E）動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒。（C）對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。14、（本題3分）5643有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為 A （A） （B） （C） （D）二、填空題：（共18分）1、（本題3分）0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10radS-1,角加速度=-5radS-2，則t= 4s 時(shí)角位移為

8、零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度= -15mS-1 .2、（本題3分）0977一個(gè)勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過(guò)中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)速為10rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rev/s，則由靜止達(dá)到10rev/s所需時(shí)間t= 9.61s ；由靜止到10rev/s時(shí)圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)N= 48rev 。3、（本題3分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開始做勻角加速運(yùn)動(dòng)且在4s內(nèi)繩被展開10m，則飛輪的角加速度為 5rad/S2 。4、（本題3分）0543PQRSOO如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、

9、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQ=QR=RS=，則系統(tǒng)對(duì)oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 50ml2 。5、（本題3分）0553一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，正以角速度0=10rads-1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的力矩M=-0.5Nm，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=5.0s后，物體停止了轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 0.25kg. 。6.(本題3分) 0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)于過(guò)圓心O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2，如果在大圓盤中挖去圖示的一個(gè)小圓盤，其質(zhì)量Rr為m，半徑為r，且2r=R，已知挖去的小圓盤相對(duì)于過(guò)O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mr2，則挖去小圓盤后剩余部分對(duì)于

10、過(guò)O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。7、（本題3分）0676一定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2，在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長(zhǎng)，滑輪與軸承間無(wú)摩擦，物體下落的加速度為a，則繩中的張力T= ma 。8、（本題3分）0685如圖所示，滑塊A，重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB、和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=，滑塊A與桌面間，滑輪與軸承之間均AB無(wú)摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑塊A的加速度的a= 。9、（本題3分）0240一飛輪以600re/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力

11、矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小M= 157Nm 。10、（本題3分）0552一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.0Kgm2,正以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩M=-7.0Nm，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=8.0s時(shí)輪子的角速度=-0，則0= 。11、（本題3分）05592mm60O一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑固定軸（O軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)桿與水平成600，處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= ，釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩M= ；角加速

12、度= 。12、（本題3分）0236質(zhì)量為m長(zhǎng)為的棒、可繞通過(guò)棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。開始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量mmO也是m，以速率垂直射入棒端并嵌在其中. 則子彈和棒碰后的角速度=。13、（本題3分）0683m如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m的物體掛在繩端，飛輪對(duì)過(guò)輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，若不計(jì)摩擦，飛輪的角加速度= 。14、（本題3分）0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，若物體下落的加速度為a，則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 。

13、15、（本題3分）0542m2mo質(zhì)量分別為m和2m的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長(zhǎng)為的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過(guò)桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知O軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的線速度為且與桿垂直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）大小為 mvl 。OO16、（本題3分）0774O判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動(dòng)量是守恒的，請(qǐng)把序號(hào)填在橫線上的空白處。O（1），（2），（3）。(1) 圓錐擺中作水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球m，對(duì)豎直軸OO的角動(dòng)量。(2)繞光滑水平固定軸O自由擺動(dòng)的米尺，對(duì)軸的O的角動(dòng)量。(3)光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運(yùn)動(dòng)的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對(duì)于通過(guò)

14、桿另一端的豎直固定光滑軸的角動(dòng)量。(4)一細(xì)繩繞過(guò)有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物m，另一側(cè)為一質(zhì)量等于m的人，在人向上爬的過(guò)程中，人與重物系統(tǒng)對(duì)軸的O的角動(dòng)量。17、（本題3分）0235AOm長(zhǎng)為、質(zhì)量為M的爾質(zhì)桿可繞通過(guò)桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的M2，開始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=21/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度= 。三、計(jì)算題： 1、（本題5分）0978如圖所示，半徑為r1=0.3m的A輪通過(guò)r2=0.75m的B輪帶動(dòng)，B輪以勻角加速度rad/s2由靜止起動(dòng)，輪與皮帶間無(wú)滑動(dòng)發(fā)生，試求A輪達(dá)到轉(zhuǎn)速3000r

15、e/min所需要的時(shí)間。AB解：兩輪的角加速度分別為A，BatA=atB=at=r1A=r2BA=B=Att= =40s2、（本題5分）0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過(guò)其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如它的半徑由R自動(dòng)收縮為R，求轉(zhuǎn)動(dòng)周期的變化？（球體對(duì)于通過(guò)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=2mR2/5,式中m和R分別為球體的質(zhì)量和半徑）解：MI=0J=恒J減小，增大J00=J （J0= J）=40T=3、（本題10分）0160以20Nm的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/min，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的

16、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：有外力矩作用時(shí)01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度 1=(t1-01)/t1=t1/t2運(yùn)動(dòng)方程 M=Mf=J1在沒(méi)有外力矩作用時(shí) 02=01 ，12=0其角加速度 2=(12-02)/t2=-t1/t2運(yùn)動(dòng)方程 -M1=J2式聯(lián)立求解，得M=J（1-2）=J（t1/t1+t1/t2）從而J=4、（本題5分）0163一長(zhǎng)為1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無(wú)初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m2，其中m和分別為棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度。求：（1）放手時(shí)棒的角加速度；（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度

17、。O解：設(shè)棒的質(zhì)量為m，當(dāng)棒與水平面成600角并開始下落時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=J其中 M=mgsin300=mg/4于是 =7.35rad/s2當(dāng)棒轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)， M=mg那么 =14.7rad/s25、（本題5分）0245 一半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以1m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，繩與圓柱表面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試計(jì)算在t=5s時(shí)：（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2kgm2，那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少？解：（1） (2) (3)r據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=J

18、 Fr=J F=6、（本題5分）0159一定滑輪半徑為0.1m，相對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為110-3kgm2,一變力F=0.5t（SI）沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在ls末的角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J分離變量：d M=FrSn 7、（本題10分）0155mMR如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：mgT=ma TR= a=R上三式聯(lián)立得a=a為恒量 V=V0+at=at=8、（

19、本題5分）0162RMT質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過(guò)程中的張力，轆轤繞軸動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2，其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。Tmg解：受力圖如圖所示mgT=maM=J M= a=R =24.5N9、（本題10分）0561mm2mr2rm質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過(guò)盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖。mgT2

20、=ma2T1mg=ma1T2(2r)T1r=9mr2/22r=a2r=a1解上述5個(gè)聯(lián)立方程，得：RMm10、（本題10分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M=2.00kg，半徑為r=0.100m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，其初角速度=10.0rad/s，方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到=0時(shí)，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來(lái)的位置時(shí)，定滑輪的角速度。解：（1）mg-T=ma TR=J a=R =81.7rad/s2方向垂直紙面向外（2）當(dāng)=0時(shí)，10.0-81.7t=0，則t=0.122s，物體上升的高度 h=6.1210-2m（3）=10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題10分）0242一質(zhì)量為M=15kg、半徑為R=0.30m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2）?，F(xiàn)以一不能伸長(zhǎng)的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量m=8.0kg的物體，不計(jì)圓柱體與軸之間的磨擦。求：（1）物體自靜止下落，5s內(nèi)下降的距離；（2）繩中的張力。解：J=MR2=0.675kgm2 mg-T=