2021屆福建省漳州市高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)適應(yīng)性測(cè)試題答案

1、2021屆福建省漳州市高三畢業(yè)班數(shù)學(xué)適應(yīng)性測(cè)試題答案（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，第卷為非選擇題。第卷（選擇題60分）一單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1C 2D 3D 4A 5 B 6C7A 8C 【解析】1集合，不滿足，則A錯(cuò)；，則B錯(cuò)；，則C正確；，則D錯(cuò).故選C.2則，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.3依題意可知在角的終邊上，所以，故選D4點(diǎn)是拋物線內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，根據(jù)拋物線的定義可知 ，要求的最小值，即

2、求的最小值. 當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)， 取到最小值. 故選A.5 由題意得，恰好有6段圓弧或有段圓弧與直線相交時(shí)，才恰有個(gè)交點(diǎn)，每段圓弧的圓心角都為，且從第1段圓弧到第段圓弧的半徑長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列：，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最大值為故選B.6 由題意，以所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，由于，則，故又點(diǎn)是的重心，則，故選C7，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，可得.故選A.8如圖，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，這兩個(gè)正四面體公共部分為多面體三棱錐是正四面體，其棱長(zhǎng)為正四面體棱長(zhǎng)的一半，

3、則這兩個(gè)正四面體公共部分的體積為. 故選C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9ACD 10BCD 11ABD 12BD 【解析】9 由于小王選擇的是每月還款數(shù)額相同的還貸方式，故可知2020年用于房貸方面的支出費(fèi)用跟2017年相同，D錯(cuò)；設(shè)一年房貸支出費(fèi)用為，則可知2017年小王的家庭收入為，2020年小王的家庭收入為，小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了50% ，C錯(cuò)；2017、2020年用于飲食的支出費(fèi)用分別為，A錯(cuò)；2017、2020年用于其他方面的支出費(fèi)用分別

4、是，B對(duì)故選ACD10由已知，得. 若，則，不滿足，故A錯(cuò)； 由，故B正確；當(dāng)時(shí)，且，則， 所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，且，則，所以 ，所以，則，故D正確. 故選BCD.11，A正確；已知所以即，D正確；若為銳角三角形，所以 ，若為直角三角形或鈍角三角形時(shí)可類似證明，B正確；，所以，C錯(cuò)故選ABD.12因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以是奇函?shù)，但是，所以不是周期為的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，令， ，單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增.當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于， 所以，故D正確. 故選BD.三填

5、空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）1314 15 16，【解析】13展開(kāi)式的通項(xiàng)為令，則， 所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為故答案為.14由已知，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于又定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以或，解得或則不等式的解集為故答案為.15因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以，因?yàn)?，又，所以，所以又，所以根?jù)題意可知異面直線與所成角為，根據(jù)余弦定理得，故答案為.16如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點(diǎn)為，則由雙曲線的對(duì)稱性知，所以，所以，可得，； 的焦距為，所以，. 設(shè)，則，又由，得，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，即故答案為，.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算步驟.）17解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?分又因?yàn)?，所?分所以的面積5分（2）由（1）可得，所以 8分因?yàn)?，所以?分所以當(dāng)時(shí)，有最大值110分18解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件， ，依次構(gòu)成等差數(shù)列，所以，則，2分因?yàn)椋?，解?分由，即，所以，解得5分所以6分（2）選7分9分 12分選7分（*）9分可得11分所以12分選 9分 12分19解：（1）取的中點(diǎn)為，連接，則/，且2分所以四邊形為平行四邊形， 所以/，又面，面所以/面.4分（2）面，則，是圓柱底面的直徑，是弧的中點(diǎn)，所以，為中點(diǎn)，則以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖5分

7、設(shè)，則，6分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，則8分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，取，則， 則10分所以.11分所以銳二面角的余弦值為.12分20解：（1）2分3分（2）由題意樣本方差，故，所以，4分由題意，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.所以/面.6分（3）所有可能取值為，.7分 9分隨機(jī)變量的分布列為012311分12分21解：（1），令，得當(dāng)，在單調(diào)遞減當(dāng)，在單調(diào)遞增所以是的極小值點(diǎn)同時(shí)也是最小值點(diǎn)，即2分當(dāng)，即時(shí)，在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在上只有1個(gè)零點(diǎn)；3分因?yàn)椋灾挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，取，得?dāng)，在單調(diào)遞增當(dāng)，在單調(diào)遞減，所以對(duì)，所以，即所以，所以內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)零

8、點(diǎn).5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn).6分（2） 方法一：恒成立，即7分所以構(gòu)造，所以，在上單調(diào)遞增只需，即恒成立8分令， 9分當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以，即11分又，所以. 12分方法二：，有，則當(dāng)時(shí)，7分令，所以在單調(diào)遞減，8分注意到，所以.（必要性） 9分下面證明（）令，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減所以， 即對(duì)，即（）得證.因?yàn)?，所以，即，?當(dāng)時(shí)，11分.（充分性）12分方法三：，即恒成立7分即，恒成立，8分注意到在單調(diào)遞增, 9分當(dāng)時(shí)，所以10分當(dāng)時(shí)，注意到，存在，使得，矛盾11分綜上，.12分22解：（1）由題意可得：，解得 ，2分則橢圓方程為3分（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，整理得 4分橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，直線方程為：，又直線與