板塊模型專題

1、精品例 1. 如圖 1 所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m 、2 m 的物塊 A 和木板 B， A、B 間的最大靜摩擦力為mg ，現(xiàn)用水平拉力F 拉 B，使 A、B 以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F 的最大值。分析： 為防止運(yùn)動(dòng)過程中A 落后于 B（A 不受拉力 F 的直接作用，靠A、B 間的靜摩擦力加速）， A 、B 一起加速的最大加速度由A 決定。解答： 物塊 A 能獲得的最大加速度為：A、B 一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F 的最大值為：變式 1.例 1 中若拉力F 作用在 A 上呢？如圖2 所示。解答： 木板 B 能獲得的最大加速度為：。感謝下載載精品一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最大值為：A、B變式 2.

2、在變式 1 的基礎(chǔ)上再改為：B 與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使A 、B 以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F 的最大值。解答： 木板 B 能獲得的最大加速度為：設(shè) A、B 一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F 的最大值為Fm ，則：解得：例 2. 如圖 3 所示，質(zhì)量 M =8kg的小車放在光滑的水平面上， 在小車右端加一水平恒力F，=8N ，當(dāng)小車速度達(dá)到 1 5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kgF的物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0 2 ，小車足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車上開始經(jīng)t =1 5s 通過的位移大小。（ g 取 10m/s2）解答： 物體放上后先加速：a

3、1= g =2m/s 2感謝下載載精品此時(shí)小車的加速度為：當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v 共 = a1t 1= v0 + a2 t1解得： t1 =1s， v 共=2m/s以后物體與小車相對(duì)靜止：（，物體不會(huì)落后于小車）物體在 t =1 5s 內(nèi)通過的位移為：s=a1 t12 + v 共 （ t t1 ）+a3（ t t1 ）2=2 1m練習(xí) 1. 如圖 5 所示，質(zhì)量 M =1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m =1kg 、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取 g =10m/s2，試求：（ 1 ）若木板長(zhǎng)L=1m ，在鐵塊上加一

4、個(gè)水平向右的恒力F=8N ，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（ 2 ）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D 6 中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f 2 隨拉力 F 大小變化的圖象。 （設(shè)木板足夠長(zhǎng)）感謝下載載精品（解答略）答案如下：（1 ）t=1s（ 2）當(dāng) FN 時(shí)， A、B 相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f 2= F；當(dāng) 2N< F6N 時(shí)， M 、 m 相對(duì)靜止，當(dāng) F>6N時(shí)， A、B 發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，N 畫出 f 2 隨拉力 F 大小變化的圖象如圖7 所示。感謝下載載精品從以上幾例我們可以看到，無論物體的運(yùn)動(dòng)情景如何復(fù)雜，這類問題的解答有一個(gè)基

5、本技巧和方法： 在物體運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)過程中，若兩個(gè)物體的初速度不同，則兩物體必然相對(duì)滑動(dòng)；若兩個(gè)物體的初速度相同（包括初速為0 ），則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其方法是求出不受外力F 作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度并用假設(shè)法求出在外力F 作用下整體的加速度，比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習(xí) 2. 如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m 1 的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m 2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t 增大的水平力 F=kt （ k 是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a 1 和 a2 ，下列反映a 1 和 a 2 變化的圖線中正確的是

6、（A）解析： 主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對(duì)靜止時(shí)，所受的摩擦力為靜摩感謝下載載精品擦力。在達(dá)到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律kt。木塊和木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，a1m2 gkta1 a2恒定不變， a2g 。m1m2m1m2所以正確答案是A。例 3 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 ，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2現(xiàn)突然以恒定加速度a 將桌布抽離桌面， 加速度方向是水平的且垂直于AB 邊若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g 表示重力加速度）【分析與解】 本

7、題涉及到圓盤和桌布兩種運(yùn)動(dòng)，先定性分析清楚兩者運(yùn)動(dòng)的大致過程，形成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關(guān)系，是解決這一問題的基本思路。x1x2aL/2x桌布桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對(duì)它的摩擦力1=1mg作用，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。桌布從圓盤下抽出后，圓盤由于受到桌面F對(duì)它的摩擦力 F2=2mg 作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m ，桌長(zhǎng)為 L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有1 mg = ma 1，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2 表示加速度的大小，有2mg = ma 2 。設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1

8、 ，移動(dòng)的距離為 x1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，則有 v122a1x1 ， v122a2 x2 ，Lx1 ，盤沒有從桌面上掉下的條件是x22設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有x1 at 2 ，2x1 at 2，121而xLx1 ，2感謝下載載精品由以上各式解得a12221 g ?！窘忸}策略】 這是一道牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動(dòng)，解決這類問題時(shí)，一要能對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過程； 二要把握幾個(gè)物體之間在空間位置和時(shí)間上的關(guān)系， 注意各物理過程的銜接。練習(xí) 3. 如

9、圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（）A 物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)物塊拉力木板B物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：BC解：對(duì)于物塊， 由于運(yùn)動(dòng)過程中與木板存在相對(duì)滑動(dòng)，且始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，因此木板對(duì)物塊的摩擦力向右，所以物塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大，直至相對(duì)靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)， B 正確；撤掉拉力后，對(duì)于木板，由作用力與反

10、作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對(duì)靜止，而做勻速運(yùn)動(dòng)，C 正確；由于水平面光滑，所以不會(huì)停止，D 錯(cuò)誤。練習(xí) 4.如圖 18 所示，小車質(zhì)量M 為 2.0kg ，與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m 為 0.5 kg ，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3 ，則：圖 18(1) 小車在外力作用下以 1.2 m/s 2 的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力多大？(2) 欲使小車產(chǎn)生 a 3.5 m/s 2 的加速度，需給小車提供多大的水平推力？(3) 若要使物體 m 脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？感謝下載載精品(4) 若小車長(zhǎng) L1 m ，靜止小車在 8.

11、5 N 水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動(dòng)，則滑離小車需多長(zhǎng)時(shí)間？ (物體 m 看作質(zhì)點(diǎn) )解析： (1) m 與 M 間最大靜摩擦力F1 mg 1.5 N ，當(dāng) m 與 M 恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為：F1 ma m，am F11.5m/s 2 3 m/s2 ，m0.5則當(dāng) a 1.2 m/s2 時(shí)， m 未相對(duì)滑動(dòng)，所受摩擦力 F ma 0.5 × 1.2 N 0.6 N(2) 當(dāng) a 3.5 m/s2時(shí)， m 與 M 相對(duì)滑 動(dòng)，摩擦力 Ff ma m 0.5 × 3 N 1.5 N隔離 M 有 F Ff MaF Ff Ma 1.5 N 2.0 ×3.5

12、N 8.5 N(3) 當(dāng) a 3 m/s 2 時(shí) m 恰好要滑動(dòng)F ( M m )a 2.5 ×3 N 7.5 N(4) 當(dāng)8.5 N 時(shí)，a3.5 m/s 2Fa 物體 3 m/s 2a 相對(duì) (3.5 3) m/s 2 0.5 m/s 21由 L a 相對(duì) t 2，得 t 2 s. 2答案： (1)0.6 N(2)8.5 N(3)7.5 N(4)2 s練習(xí) 5 如圖所示，木板長(zhǎng)L 1.6m ，質(zhì)量M 4.0kg ，上表面光滑，下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.4. 質(zhì)量 m 1.0kg的小滑塊 (視為質(zhì)點(diǎn) )放在木板的右端，開始時(shí)木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板以向右的初速度，

13、取g 10m/s2，求：(1) 木板所受摩擦力的大??；(2) 使小滑塊不從木板上掉下來，木板初速度的最大值答案 (1)20N(2)4m/s解析 (1) 木板與地面間壓力大小等于(M m )g 故木板所受摩擦力Ff (M m )g 20N Ff(2) 木板的加速度 a 5m/s 2M滑塊靜止不動(dòng)，只要木板位移小于木板的長(zhǎng)度，滑塊就不掉下來，根據(jù)2v0 0 2 ax 得v0 2 ax4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s例 4 如圖所示， 有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量M 4kg ，長(zhǎng)L 1.4m ，木板右端放著一個(gè)小滑塊小滑塊質(zhì)量為m 1kg ，其尺寸遠(yuǎn)小于L.小滑塊與木板間

14、的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.4 ， g 10m/s2.感謝下載載精品(1) 現(xiàn)用恒力 F 作用于木板 M 上，為使 m 能從 M 上滑落， F 的大小范圍是多少？(2) 其他條件不變，若恒力F 22.8N且始終作用于M 上，最終使m 能從 M 上滑落，m 在 M 上滑動(dòng)的時(shí)間是多少？答案 (1) F>20N(2)2s解析 (1) 小滑塊與木塊間的滑動(dòng)摩擦力F FN mg .小滑塊在滑動(dòng)摩擦力F 作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度Fa1 g 4m/s 2.m木板在拉力 F 和滑動(dòng)摩擦力F作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a2 FF，M使 m 能從 A 上滑落的條件為a2> a1，F(xiàn) FF即> ，

15、Mm解得 F> (M m )g 20N.F F(2) 設(shè) m 在 M 上面滑行的時(shí)間為t，恒力 F22.8N ，木板的加速度 a22， 4.7m/sM11小滑塊在時(shí)間t 內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 s1 a1t 2，木板在時(shí)間 t 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 s2a2t 2，又 s2 s1L，22解得 t 2s.例 5. 一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)， 在 =0 時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等， 物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦 .物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小 g 求 :(1) 物塊與木板間；木板

16、與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù):(2) 從時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小 .感謝下載載精品解析：（ 1 ）由圖可知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=0.5s前，物塊相對(duì)于木板向后滑動(dòng)，設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為1 ，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為2對(duì)物塊：加速度 a1 =1mg1= 1 gm又據(jù) a=v1 得：1 g =v1 =2m/s2tt則 1 =0.2對(duì)木板：加速度為a2 =22 mg1mg32 2 g1 g( 22 g 2)m據(jù) a=v1- v 0 得 ：( 22 g 2)=v1 - v0 =-8則20.3（2） t=0.5s前 ，tta1=1 mg

17、=2m/sma2=v1 - v0(22 g2) =-8m/s2 ，t木板對(duì)地位移為x1 = v12v02 =1.5m2a2當(dāng) t=0.5s 時(shí)，具有共同速度 v 1=1m/s ，t=0.5s后物塊對(duì)地速度大于木板對(duì)地速度，此時(shí)物塊相對(duì)于木板響槍滑動(dòng)，摩擦力方向改變。木板加速度：22 mg1mg2a3=(2 2 g1 g) 2 2 gm=-4m/s2感謝下載載精品0v121位移為 x2=m2a38物塊加速度大小不變，但方向改變，a1/ =-a 1 =-2m/s2當(dāng)木板速度為零時(shí)；由于1mg22 mg =fmax ,故木板靜止而物塊仍在木板上以a 1 的加速度做減速滑動(dòng)，最后靜止在木板上在整個(gè)過程

18、中，物塊對(duì)地位移為x=v1200 v12=0.5m2a12a1/物塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)L=(x 1+x 2)-x=9m8例 6 如圖所示，一塊質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為 L 的均質(zhì)長(zhǎng)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為 m 的小物體 (可視為質(zhì)點(diǎn) )，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩， 細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪某人以恒定的速度v 向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個(gè)過程中板的右端都不會(huì)到達(dá)桌邊定滑輪處試求：(1) 當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；(2) 若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？【解析】 (1) m 與 m 相對(duì)滑動(dòng)過程中m 做勻速運(yùn)動(dòng)，有：vt s1m 做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：1vt s22s1 s2 L/2 聯(lián)立以上三式解得：