點到直線的距離334兩條平行線間的距離的教學設計

1、3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行線間的距離的教學設計（3 課時）主備教師： 謝太正一、內容及其解析點到直線的距離和兩條平行線間的距離是高中課本必修2 第三章直線的最后一節(jié)，其主要內容是：點到直線的距離和平行線間的距離的公式的推導及應用。在此之前，學生已經學習了兩點間的距離公式、直線方程、兩直線的位置關系。點到直線的距離公式是解決理論和實際問題的重要工具，它使學生對點與直線的位置關系的認識從定性的認識上升到定量的認識。點到直線的距離公式可用于研究曲線的性質如求兩條平行線間的距離，求三角形的高，求圓心到直線的距離等等，借助它也可以求點的軌跡方程，如角平分線的方程，拋物線的方程等等。二、目

2、標及其解析目標： 1、掌握點到直線的距離公式及其推導；2 、會求兩平行線間的距離。解析： 1、點 P(x, y) 到直線l : Ax By C0Ax0By 0 c的距離 d000A 2B 22 、兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長度，如果我們知道兩條平行線直線l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： Ax By C10 ， l 2 ： Ax By C 20 ，則| C1C2 |l1 與 l 2 的距離為dB 2A2三、問題診斷與分析學生已掌握直線的方程和平面上兩點間的距離公式, 具備了探討新問題的一定的基礎知識, 但大部分學生基礎較差，很難理解，還需要補充大量的練習。四、教

3、學設計（一）復習準備：（ 1）直線方程的一般形式： Ax+By+C=0(A,B 不全為 0) 。（2）平面上兩點P1 ( x1，y1) ， P2 ( x2， y2) 間的距離公式22| PP | (x2x1 ) ( y2y1 )12（3）三角形的面積公式。（二）探究：點到直線的距離公式問題一： 已知 P ( x0， y0) ，直線 l ：Ax + By + C = 0 ，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點 P 到直線 l : Ax By C 0 的距離呢 ?過程：方案一： 設點P到直線l的垂線段為，垂足為 ，由可知，直線的PQQPQ lPQ斜率為 B ( A0) ，根據點斜式寫出直線PQ的方程

4、，并由l 與 PQ的方程求出點Q的坐標：A由此根據兩點距離公式求出| PQ|，得到點 P 到直線 l 的距離為 d.方案二：設 0， 0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交lAB于點 R x1 , y0；作 y 軸的平行線，交l于點 S x0 , y2，Ax1By0C0由Ax0By2C0得 x1By 0CAx0CA, y2B所以 | PR | | x0x1 | |Ax0By0CA|Ax0By0C| PS | | y0 y2 | |B| RS|PR 2PS2A 2B2| Ax0 By0 C | 由三角形面積公式可知 d| RS|=| PR| | PS|.|AB|所以| Ax0By

5、0C |dB 2A2可證明，當 A = 0時仍適用 .追問： 在應用此公式時對直線方程有什么要求？說明：必須是方程的一般式。（三）點到直線的距離公式的應用.例 1：課本 P107 例 5 例 2：課本 P107 例 6變式訓練：求過點M( 2， 1) 且與 A( 1， 2) ， B(3 ，0) 兩點距離相等的直線的方程 .解法一：當直線斜率不存在時，直線為x= 2，它到、兩點距離不相等 .A B所以可設直線方程為：y 1 = k( x + 2)即 kx y + 2k + 1 = 0.由 | k 22k 1| 3k2k1| ，k 21k 21解得 k = 0或 k1.2故所求的直線方程為y 1

6、= 0或 x + 2y = 0.解法二：由平面幾何知識：lAB或l過的中點 .AB若 l AB且 kAB1，則 l的方程為 x + 2y = 0.2若 l 過 AB的中點 N(1 ， 1) 則直線的方程為y = 1.所以所求直線方程為y 1 = 0或 x + 2y = 0.（四）探究：兩條平行線間的距離問題二： 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長度，如果我們知道兩條平行線直線l1 和 l 2 的一般式方程為l1 ： Ax By C10 ， l 2 ： AxByC20如何把兩平行直線間距離轉化為點到直線的距離？解：設0(0，0) 是直線Ax+By+2 = 0上任一點，則點0

7、到直線Ax+By+1 = 0PxyCPC| Ax0By0C1 |的距離為 dA2B 2又 Ax0 + By0 + C2 = 0即 Ax0 + By0= C2，| C1C2 | dB 2A2追問：使用此公式的前提條件是什么？一是直線必須是一般式；二是兩直線中x,y 的系數必須相同。（五）兩條平行線間的距離應用例 3：課本 P108 例 7變式訓練：求兩平行線l 1： 2x + 3y 8 = 0 ， l2： 2x + 3y 10 =0 的距離 .解法一：在直線l 1上取一點 P(4,0) ，因為 l 1 l 2，所以 P到 l 2 的距離等于 l 1 與 l 2 的距離，于是| 2 43010|

8、2d22321313解法二：直接由公式| 8( 10)|213d321322練習：已知一直線被兩平行線3 + 4y7=0 與3+ 4y+ 8 = 0 所截線段長為3，xx且該直線過點 (2 ， 3) ，求該直線方程.五、 課堂小結：1.點 p x1 , y1 到直線 Ax By C0 的距離 d =_.2.兩 條 平 行 直 線 l1 : AxBy C1 0 與 l 2 : Ax By C 20的距離是d _.六、目標檢測設計1在 x軸上與直線3x4 y50 的距離等于 5 的點的坐標是 _.2.兩平行線 3x 4y100和 6x8 y 7 0 的距離是 _.3.若 A(1,1) , B(2,

9、3), C(2,5), 則 ABC中 BC邊上的中線 AD的長為 _.七、配餐作業(yè)A 組1. 已知 m 0,則點 P(m,2m) 到直線 yx 的距離為 ( )A.2 mB.3 2 mC.5 mD.1 m22222. 若直線垂直于 3x 4y-7=0 且與原點的距離為 6，則該直線方程為 _.3. 傾角為 45，且與原點距離為 5 的直線方程是 _.4. 已知 x 軸上一點P 到直線 3x 4y-6=0 的距離為4，則 P 點坐標為 _.5. 已知點 A（ a ， 6）到直線 3 x y 2 的距離 d=4，求 a 的值 . B 組6. 求與兩條平行直線 l1: 2 x 3 y 80,l 2 :