比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

1、比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用【內(nèi)容摘要】：比較是一種基本的邏輯思維方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中 , 合理、巧妙地運(yùn)用比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力?！娟P(guān)鍵詞】：比較法概念觀察靈活運(yùn)用內(nèi)在聯(lián)系數(shù)學(xué)概念是邏輯推理的依據(jù)，是正確、快速運(yùn)算的基本保證，是學(xué)習(xí)、掌握知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出： “正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。”許多概念之間盡管有著密切聯(lián)系， 但小學(xué)數(shù)學(xué)中概念描述較抽象，小學(xué)生學(xué)習(xí)概念普遍存在一定難度。若在概念教學(xué)中充分運(yùn)用比較，既有助于講清數(shù)學(xué)概念，又能使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思

2、維能力。下面就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)法中運(yùn)用比較法。一、新舊聯(lián)系，比中出新數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性強(qiáng)，新舊知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之前，教師首先要弄清楚這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上，然后從復(fù)習(xí)舊概念的過程中，自然地引出新概念，使學(xué)生明確新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，為準(zhǔn)確理解新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如，教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，教師可用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作為課前鋪墊，并著重強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，然后讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性。從而使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)際上就是整數(shù)除法中

3、商不變的性質(zhì)。實(shí)踐表明，用巳學(xué)的一個(gè)概念推導(dǎo)出新的概念，這樣既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識結(jié)構(gòu)形成更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。二、直觀演示，比中入深有些數(shù)學(xué)概念之間存在著相似和相異兩面性，而這些概念往往比較抽象。教師在教學(xué)中常常要借助直觀教具進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生比較，區(qū)別異同。如，在進(jìn)行體積單位教學(xué)時(shí)，教材安排了長度、面積、體積計(jì)量單位進(jìn)行直觀對比。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生說說1 厘米、1 平方厘米、 1 立方厘米到底有什么區(qū)別？然后讓學(xué)生親自動手比劃教師事先為學(xué)生準(zhǔn)備的1 厘米、1 分米、1米長的線段； 1 平方厘米、 1 平方分米、

4、 1 平方米的紙張； 1 立方厘米、 1 立方分米、 1 立方米的物體。使學(xué)生從直觀認(rèn)識 1 厘米、 1 平方厘米、 1 立方厘米的區(qū)別： 1 厘米用線段來表示； 1 平方厘米必須用一個(gè)正方形來表示； 1 立方厘米則要用一個(gè)正方體來表示。從感性上認(rèn)識到“平方” “立方”的含意，進(jìn)一步認(rèn)識它們是三個(gè)不同的計(jì)量單位：計(jì)量長度所得的結(jié)果必須用長度單位，計(jì)量面積所得的結(jié)果必須用面積單位，計(jì)量體積所得的結(jié)果要用體積單位的道理。又如，在講圓錐體積時(shí)，我先用卡紙做了三個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體。其中第一個(gè)圓錐體和圓柱體等底等高；第二個(gè)圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個(gè)圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（

5、每個(gè)圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學(xué)生就清楚地看到：三個(gè)圓錐體中，只有用那個(gè)和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體， 其余兩個(gè)都不合適。 接著再讓學(xué)生思考，找出圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，動用已學(xué)過的圓柱的體積公式，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。最后，給學(xué)生小結(jié)，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經(jīng)過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復(fù)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，又學(xué)會了計(jì)算圓錐體積的方法，效果很好。三、變換形式，比中求活小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間是相通的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴(kuò)大知識面，牢固的掌握知識。在解答下列

6、問題時(shí)，可以充分讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)、比、除法這幾個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而靈活的運(yùn)用這些知識解決問題。例如：一種銅錫合金中，銅與錫的重量比是5：7，現(xiàn)在有 350 千克銅，需要加多少千克錫才能制成這種合金？解法一：把“比與除法”進(jìn)行比較。若把合金中銅的重量看作5 份，則錫的重量就是這樣的7 份。用整數(shù)除法中歸一法來解答，列式為：350÷ 5× 7解法二：把“比”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，“銅與錫的重量比是5： 7”換一5種說法是“銅的重量是錫的重量的7 ”，就可以用分?jǐn)?shù)除法解答，列式為：35057÷ 7還可以說成“錫的重量是銅的重量的5 倍，就可以用分?jǐn)?shù)乘法解答，列式為：7

7、350× 55解法三；“ 銅和錫的重量的比是 5：7”也就是說“銅與錫的重量的比值是 7 ”，3505就可以用正比例來解答，列式為x= 7 ；還可以說成” 錫與銅的重量的比值7x7是 5” , 則可以用反比例來解答, 列式為： 350 = 5從不同角度進(jìn)行解答 , 不僅可以揭示幾種概念的內(nèi)在聯(lián)系，照顧各種差異的學(xué)生，又進(jìn)一步拓展了學(xué)生的解題思路 , 幫助學(xué)生找到最佳解決問題的方法，使學(xué)生的思維更加廣闊、更加靈活。通過這類對比， 不僅能使相比的知識的特性更加清晰起來，而且能夠準(zhǔn)確地揭示它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，防止知識間的混淆，使學(xué)生認(rèn)識到：靈活運(yùn)用知識間的聯(lián)系解題，思路就開闊，同時(shí)還使他

8、們從潛移默化中感受到事物與事物之間，事物內(nèi)部諸要素之間都是有普遍聯(lián)系的，并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。四、剖析概念，比中求異數(shù)學(xué)中有許多概念， 既有本質(zhì)不同的一面， 又有內(nèi)在聯(lián)系的一面。 教學(xué)中，如果只注意某一概念的本質(zhì)，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會使學(xué)生對概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，學(xué)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與一些相關(guān)的易混淆的概念進(jìn)行比較，達(dá)到正確理解概念實(shí)質(zhì)的目的。為此，我采用聯(lián)系對比的教學(xué)方法幫助學(xué)生區(qū)別概念的異同，防止概念的混淆。教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，與用分解質(zhì)因數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)比較， 讓學(xué)生找出它們的異同，防止概念的混淆。講了“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)” 、“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”、“比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少”這幾個(gè)概念以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找單位“ 1”，師生共同編出解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的順口溜：找單位“ 1”，定單位量；單位“ 1”已知用乘號，單位