12函數(shù)講義及同步練習(xí)4對數(shù)函數(shù)d

1、百日學(xué)通高中數(shù)學(xué)題庫-同步練習(xí)對數(shù)函數(shù)（D）一、選擇題1已知 y = loga (2 - ax) 在0,1上是 x 的減函數(shù)，則a 的取值范圍是（）C（0，2）D 2,+¥)A（0，1）B（1，2）2當(dāng)a > 1時，函數(shù) y = loga x 和 y = (1- a)x 的圖象只可能是（）3如果loga 3 > logb 3 > 0 ，那么a 、b 之間的是（）A 0 < a < b < 1B1 < a < bC 0 < b < a < 1D1 < b < a43 14如圖，曲線是對數(shù)函數(shù) y = loga

2、 x 的圖象，已知a 的取值3,，3 5 10則相應(yīng)于曲線C1, C2 , C3 , C4 的a 值依次為()4 3 14 1 343 141 3A 3,B 3,C , 33,D ,3,3 5 103 10 55 10310 5141 ，且 log a= log= -log a ，則a, b 滿足的式是5若 log()aabb4A1 < a,1 < bB1 < a 且0 < b < 1C1 < b 且0 < a < 1D 0 < a < 1且0 < b < 16若a > 0, a ¹ 1, F (x) 是偶

3、函數(shù)，則G(x) = F(2 +1) 的圖象是()D關(guān)于直線 y = x 對稱A關(guān)于 x 軸對稱B關(guān)于 y 軸對稱C關(guān)于原點對稱7方程 3 x + log x = 3, 實數(shù)解所在的區(qū)間是 ()35A (3,4)B (4,5)C (5,6)D (6,7)1-18已知函數(shù) f (x) = loga (x - k) 的圖象過點（4，0），而且其反函數(shù) y = f(x) 的圖象過點（1，7），則 f (x) 是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù)D偶函數(shù)9將函數(shù) y = 2x 的圖象向左平移一個，得到圖象C ，再將C 向上平移一個得到圖象11C2 ，作出C2 關(guān)于直線 y = x 的對稱圖象C3 ，則C3

4、的式為（）A y = log2 (x -1) -1B y = log2 (x +1) +1C y = log2 (x -1) +1D y = log2 (x +1) -110已知偶函數(shù) f (x) 在1,4上單調(diào)遞增，那么 f (-p ) 與 f (log 1) 的是（）2 8C f (-p ) > f (log1)1)1)A f (-p ) < f (logB f (-p ) = f (logD不確定2 82 82 811若函數(shù) y = log2 (x - 2) 的值域是1, log ,14，則這個函數(shù)的定義域（22）B 2,4D - 4,-2È2,4A (-4,-2)

5、C (-4,-2) È (2,4)x12 logp (x + a) = logp a2 + logp 有解，則a 的取值范圍是（）A 0 < a < 1或a < -1> 1C a > 1或-1 < a < 0< 1B aD a二、填空題1設(shè) a > 0 且 a ¹ 1 ，則函數(shù) y = ax 和 y = ( 1 )x 的圖象關(guān)于對稱；函數(shù) y = log x 與aay = log 1 x 的圖象關(guān)于對稱；函數(shù) y = a 和 y = log x 的圖象關(guān)于對稱。xaa2函數(shù) y = f (2x ) 的定義域為-1,1，則

6、函數(shù) y = f (log x) 的定義域是。21113已知log2 x = log3 y = log5 z = -2 ，則 x 2 ， y 3 ， z 5 由小到大的排列順序是。x - 12> -1，則 x 的取值范圍是4若log。125. 已知集合 A = x 2 £ x £ p ，定義在集合 A 上的函數(shù) y = log x 的最大值比最小值大 1，則底a數(shù)a 的值為。6. 函數(shù) y = x1-lg x （1 £ x £ 100）的最大值為。7. 函數(shù) y = loga x 在區(qū)間2,p 上的最大值比最小值大 2，則實數(shù)a =。8已知奇函數(shù)

7、f (x) 滿足 f (x + 2) = f (x) ，當(dāng) x Î (0,1)時，函數(shù) f (x) = 2x ，則 f (log 23) =。1222+f =)4，2(則logf)(-1996) 與 f (-1995) 的大小是。9已知函數(shù)1210函數(shù) y = log0 5 (4x - x ) 的值域為。2三、解答題1已知 x > 0 ，且 x ¹ 1， f (x) = 1+ logx 3 ， g(x) = 2 logx 2 ，試比較 f (x) 與 g ( x) 的大小。ay212+-1+)（(=2laog> 0 ， b > 0 ），求 y 為負(fù)值時，

8、x 的取值范圍。2若) - ln 2 ，證明：3已知函數(shù) f (（1） f (x) 的圖象關(guān)于原點對稱；（2） f (x) 在定義域上是減函數(shù)4已知常數(shù)a （ a > 1）及變數(shù) x ， y 之間-3+loglog3log著式a（1）若 x = at （ t ¹ 0 ），用a ， t 表示 y（2）若t 在范圍t ³ 1內(nèi)變化時， y 有最小值 8，則這時a 的值是多少？ x 的值是多少？35若關(guān)于 x 的方程lg(ax) × lg(ax2 ) = 4 的所有大于 1，求a 的取值范圍。4(a +1)(a +1)22a+ 2x × log2 a +

9、1 + log2> 0 恒成立，求 a 的取值6設(shè)對所有實數(shù) x ，不等式 x log224a2a范圍。7比較大?。?(lg N )-1 4 與(lg N )-1 8 （ N > 1）。8求函數(shù) y = log1 (x - 2x - 3) 的單調(diào)區(qū)間。229若a ，b 是兩個不相等的正數(shù)，x 是正的變量，又已知log x × log x 的最小值是- 1 ，求m 的m am b4值。410設(shè)函數(shù) y = f (x) 且lg(lg y) = lg 3x + lg(3 - x) 。（1）求 f (x) 的式，定義域；（2）討論 f (x) 的單調(diào)性，并求 f (x) 的值域。

10、11某工廠 1994 年生產(chǎn)某種從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種2 萬件，計劃從 1995 年開始，每年的產(chǎn)量比上年增長 20%，問的年產(chǎn)量超過 12 萬件？12已知a > 0 且a ¹ 1，試求方程loga (x - ak ) = loga2 (x - a ) 有22k 的取值范圍。ax-113函數(shù) y = log2（ a ¹ 0 ）圖象的對稱軸方程為 x = 2 ，求a 的值5參考：一、選擇題 1B2B3 B4 A5 C6 C7 A8 A9A二、填空題10C11D12C1 y 軸； x 軸；直線 y = x ；2 2,4111311 5； 3 y 3 < x 2

11、 < z 5 ；4 (-, ) È ( , ) ；2 22 2p1p222316；9 f (-1996) < f (-1995) ；10 - 2,+¥)。5 a 為 或 ；6104 ；7 或 ；8 -2p三、解答題：1解： f (x) - g(2p2 = logx (3，則有：（1）當(dāng)0 < x < 1或 x > 4 時，得0 < 3 x < 3 或 3 x > 1，log 3x > 0 ， f (x) > g(x) ；x34444（2）當(dāng)1 < x < 4 時， 3 < 3 x < 1 ，

12、 log 3x < 0 ， f (x) < g(x) ；x3444（3） x = 4 時， 3 x = 1， log 3x = 0 ， f (x) = g(x)x344綜上可得：當(dāng)0 < x < 1或 x > 4 時， f (x) > g(x) ；3當(dāng)1 < x < 4 時， f (x) < g(x) ；當(dāng) x = 4 時，f (x) = g(x)333 x說明：在時，要做到不重不漏，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，就此題而言標(biāo)準(zhǔn)為：logx4的底 x > 0 且 x ¹ 1，又由于將log 3 x 與 0 比較，則還有一個特殊值為 x

13、= 4 ，故應(yīng)分為以下x43四種情況討論：（1） 0 < x < 1；（2）1 < x < 4 ；（3） x = 4 ；（4） x > 433+1 > 1 ，即 a23> 0 ， 兩邊同除得a2b2 x2 解： 由已知得aaaaa( )+ 2( ) -1 > 0 ，2 xx( ) >2 -1，或( ) < -xx2 -1 （舍），對( ) >2 -1兩邊取對bxb數(shù)得：bbb當(dāng)a > b > 0 時， x > loga (b當(dāng)a = b > 0 時， x Î R2 -1) ；當(dāng)b > a

14、> 0 時， x < loga ( 2 -1)b說明：本題的標(biāo)準(zhǔn)是 a > 1 ， a = 1 ， a < 1 ，它是由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定的bbb3解：（1）證明： f (x) 的圖象關(guān)于原點對稱，等價于證明 f (x) 是奇函數(shù)，又 f (x) 的定義域為 R2Q f (-) - ln 2 = ln- ln 2x 2 + 2 - x6= ln 2 - ln( x2 + 2 -) = - f (x) f (x) 是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱（2）設(shè)0 < x1 < x2 ，則0 <x2 + 2 +，12又 f (x ) - f (x ) = ln(

15、 x2 + 2 -)1212x2 + 2 - xx2 + 2 + x= ln11 = ln22 > 0x2 + 2 - xx2 + 2 + x2211 f (x1) > f (x2 ) ，故 f (x) 在(0,+¥) 上是減函數(shù)，又由（1）知 f (x) 是奇函數(shù)，于是f (x) 在其定義域 R 上為減函數(shù)3- logay = 3 ，若 x = at ，則t = log x ，4解：（1）由換底公式可將原方程化為log x +aalog xlog xaa故有t + 3 - loga y = 3 ，整理有l(wèi)og y = t2 - 3t + 3 ， y = at2 -3t

16、+3 （ t ¹ 0 ）att(t - 3 )2 + 3332-3t +3（2）由 y = at= a4 （ t ³ 1），Q a > 1 ， t =時， y 有最小值為a 4 ，由已22343知a 4 = 8 ，a = 83 = 24 = 16 ，此時 x = at = 162 = 43 = 645解：由原方程可化為(lg a + lg x)(lg a + 2 lg x) = 4 ，變形整理有2lg2 x + 3lg a ×lg x + lg2 a - 4 = 0 （*）Q x > 1，lg x > 0 ，由于方程（*）的根為正根，則ì

17、;ïD = 9 lg2 a - 8(lg2 a - 4) ³ 0ïï-321100lg a > 0lg a < -2 ，從而0 < a <íïï1 (lg2 a - 4) > 0ïî2說明：方程（*）不是關(guān)于 x 的方程，而是關(guān)于lg x 的一元二次方程，故求出lg x 的范lg x < -2 ，其中a 是真數(shù)，不要忽略a > 0圍，另外，74(a +1)(a +1)22a6解：Q f (x) = x × log22+ 2x × log2 a

18、+1 + log2對任意 x Î R ，函數(shù)4a2a值恒為正，則4(a + 1)ì> 0ïlog2ïaíéù 24(a + 1)(a + 1)22aï()- 4 log× log< 02 logïîêëa + 1 úû222a4a 2設(shè)t = log a +1 ，則不等式組化為ì2 + t > 0t > 1，í2î(1- t) - (2 + t)(-1+ t) < 0a2a +1 >

19、; 1，即 a +1 > 2 ， 1- a > 0log0 < a < 12aaa說明：對所有實數(shù) x ，不等式恒成立的充要條件是二次項系數(shù)大于 0 且判別式D < 07解：Q y = lg N 是增函數(shù)，當(dāng)1 < N < 10 時， 0 < lg N < 1 ，則(lg N )-1 4 < (lg N )-1 8當(dāng) N = 10時， lg N = 1，則(lg N )-1 4 = (lg N )-1 8當(dāng) N > 10時， lg N > 1，則(lg N )-1 4 > (lg N )-1 88解：設(shè) y = lo

20、g 1 u ， u = x - 2x - 3 ，由u > 0 得 x - 2x - 3 > 0 ，知定義域為222(-¥,-1) È (3,+¥)又u = (x -1)2 - 4 ，則當(dāng) x Î(-¥,-1) 時，u 是減函數(shù)；當(dāng) x Î(3,+¥) 時，u 是增函數(shù)，而 y = log u12在 R+ 上是減函數(shù)( x2 -3x-3) y = log1的單調(diào)增區(qū)間為(-¥,-1) ，單調(diào)減區(qū)間為(3,+¥)2x log x = (log x - log b)9解： y = logm am b

21、mmù2é11b= êlog x -log (ab)ú -log2mmm aë2û4x = 1 log(ab) 時， y 有最小值為- 1 log 2 b 由已知，log (ab) = ±1， m = a 或m = b當(dāng)logmmmm24aba10（1） f (x) = 103x(3-x) ； x Î (0,3)æ27 ùæ3 ùé 3ö,3÷ 上單調(diào)遞減， y Îç1,10 4（2）在ç 0,ú 上單調(diào)遞增，在êú ûè2 ûë 2øè11解：由題目條件可得2(1+ 20%)n > 12 ，2 ´1.2n > 12 Þ 1.2n > 6 ，兩邊取以 1