高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。 一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo); 寫出點(diǎn)M的集合; 列出方程=0; 化簡方程為最簡形式; 檢驗(yàn)。 二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。 直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0

2、，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。 參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 .直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系; 設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y); 列式列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式; 代換依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程

3、式，并化簡; 證明證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。 二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來確定r 你掌握了三種常見的概率公式嗎?(等可能事件的概率公式;互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;相互

4、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式。) 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率易記混。 通項(xiàng)公式：它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng); 事件A發(fā)生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，n，且0 求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎? 如何對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)?(用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。) 你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?(對(duì)任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納3 一、指數(shù)函數(shù) (一)指

5、數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分

6、數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 向x、y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1) 自左向

7、右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快; 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢; 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng); (3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有; (4)當(dāng)時(shí)，若，則; 二、對(duì)數(shù)函數(shù) (一)對(duì)數(shù) 1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(底

8、數(shù)，真數(shù)，對(duì)數(shù)式) 說明：1注意底數(shù)的限制，且; 2; 3注意對(duì)數(shù)的書寫格式. 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù); 2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù). 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù)冪底數(shù) 對(duì)數(shù)指數(shù) 真數(shù)冪 (二)對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+). 注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù). 2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且. 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)?0，+) 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)

9、稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0) 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 (三)冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù). 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. (1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1); (2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸; (3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一

10、象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸. 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納4 一、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作p且q. 2.用聯(lián)結(jié)詞或聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作p或q. 3.對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作非p或p的否定. 4.命題pq，pq，綈p的真假判斷： pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假. 二、全稱量詞與存在量詞 1.全稱量詞與全稱命題 (1)短語所有的任意一個(gè)在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示. (2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.

11、(3)全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立可用符號(hào)簡記為xM，p(x)，讀作對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立. 2.存在量詞與特稱命題 (1)短語存在一個(gè)至少有一個(gè)在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示. (2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題. (3)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立可用符號(hào)簡記為x0M，P(x0)，讀作存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 三、含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x) 四、解題思路 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 或、且、非三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的并、交、補(bǔ)，因此，常常借

12、助集合的并、交、補(bǔ)的意義來解答由或、且、非三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題. 2.正確區(qū)別命題的否定與否命題 否命題是對(duì)原命題若p，則q的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論;命題的否定即非p，只是否定命題p的結(jié)論. 命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系. 3.全稱命題真假的判斷方法 (1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立; (2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可. 4.特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個(gè)特稱命題

13、是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題. 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納5 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：判斷函數(shù)值域的方法 1、配方法:利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。 2、換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。 3、判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x?，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式0，確定y的'范圍，即原函數(shù)的值域 4、不等式法：利用a+b2ab(其

14、中a,bR+)求函數(shù)值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。 5、反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。 6、單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p) 7、數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

15、歸納：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是x丨x>0，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x1和2x-1>0，得到x>1/2且x1，即其定義域?yàn)閤丨x>1/2且x1 值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。 定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)(1，0)。 單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù); 奇偶性：非奇非偶函數(shù) 周期性：不是周期函數(shù) 對(duì)稱性：無 最值：無 零點(diǎn)：x=1 注意：負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)。 兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)

16、。解釋如下： 也就是說：若y=logab (其中a>0,a1，b>0) 當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=logab>0; 當(dāng)01時(shí)，y=logab1,0 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差的性質(zhì) 1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動(dòng)); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取); 證： 特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負(fù)值) 3.若X 、Y相互獨(dú)立，則 證： 記則前面兩項(xiàng)恰為D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開后為 當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。 特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

17、 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：判斷函數(shù)值域的方法 1、配方法:利用二次函數(shù)的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。 2、換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。 3、判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x?，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式0，確定y的'范圍，即原函數(shù)的值域 4、不等式法：利用a+b2ab(其中a,bR+)求函數(shù)值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。 5、反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求

18、解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。 6、單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p) 7、數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是x丨x>0，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，

19、除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x1和2x-1>0，得到x>1/2且x1，即其定義域?yàn)閤丨x>1/2且x1 值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。 定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)(1，0)。 單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù); 奇偶性：非奇非偶函數(shù) 周期性：不是周期函數(shù) 對(duì)稱性：無 最值：無 零點(diǎn)：x=1 注意：負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)。 兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下： 也就是說：若y=logab (其中a>0,a1，b>0) 當(dāng)a>1,b>1時(shí)，y=l

20、ogab>0; 當(dāng)01時(shí)，y=logab1,0 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：方差的性質(zhì) 1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動(dòng)); 2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取); 證： 特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負(fù)值) 3.若X 、Y相互獨(dú)立，則 證： 記則前面兩項(xiàng)恰為D(X )和D(Y )，第三項(xiàng)展開后為 當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。 特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。 提升數(shù)學(xué)成績的方法 第一部分：學(xué)習(xí)的方法 一、預(yù)習(xí)是聰明的選擇 最好老師指定預(yù)習(xí)內(nèi)容，每天不超過十分鐘，預(yù)習(xí)的目的就是強(qiáng)制記憶基本概念。 二、基

21、本概念是根本 基本概念要一個(gè)字一個(gè)字理解并記憶，要準(zhǔn)確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進(jìn)去才能了解內(nèi)涵，思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關(guān)，作題才能又快又準(zhǔn)。 三、作業(yè)可鞏固所學(xué)知識(shí) 作業(yè)一定要認(rèn)真做，不要為節(jié)約時(shí)間省步驟，作業(yè)不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。 四、難題要獨(dú)立完成 想得高分一定要過難題關(guān)，難題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)三種語言的熟練轉(zhuǎn)換。(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言) 第二部分：復(fù)習(xí)的方法 五、加倍遞減訓(xùn)練法 通過訓(xùn)練，從心理上、精力上、準(zhǔn)確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài)，該訓(xùn)練一定要在專業(yè)人員指導(dǎo)下進(jìn)行，否則達(dá)不到效果。 六、考前不要做新題 考前找到你近期做過的試卷，把錯(cuò)的題重做一

22、遍，這才是有的放矢的復(fù)習(xí)方法。 第三部分：考試的方法 七、良好心態(tài) 考生要自信，要有客觀的考試目標(biāo)。追求正常發(fā)揮，而不要期望自己超長表現(xiàn)，這樣心態(tài)會(huì)放的很平和。沉著冷靜的同時(shí)也要適度緊張，要使大腦處于最佳活躍狀態(tài) 八、考試從審題開始 審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習(xí)慣，為此審題要從字到詞再到句。 九、學(xué)會(huì)使用演算紙 要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號(hào)。 十、正確對(duì)待難題 難題是用來拉開分?jǐn)?shù)的，不管你水平高低，都應(yīng)該學(xué)會(huì)繞開難題最后做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什么考試，你都能排前幾名。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納6 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程動(dòng)點(diǎn)的軌跡

23、方程： 在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡用一個(gè)二元方程f(x,y)=0表示出來。 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本方法： 直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等。 1、直接法： 如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法； 用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系，設(shè)點(diǎn)，列式，化簡，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補(bǔ)”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說明軌跡是什么。 2、定義法： 利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡

24、方程,高考生物，這種方法叫做定義法這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。定義法的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化?轉(zhuǎn)化成某一基本軌跡的定義條件； 3、相關(guān)點(diǎn)法： 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x，y表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。一般地：定比分點(diǎn)問題，對(duì)稱問題或能轉(zhuǎn)化為這兩類的軌跡問題，都可用相關(guān)點(diǎn)法。 4、參數(shù)法： 求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借

25、助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。用什么變量為參數(shù)，要看動(dòng)點(diǎn)隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點(diǎn)的坐標(biāo)等。要特別注意消參前后保持范圍的等價(jià)性。多參問題中，根據(jù)方程的觀點(diǎn)，引入n個(gè)參數(shù)，需建立n+1個(gè)方程，才能消參（特殊情況下，能整體處理時(shí)，方程個(gè)數(shù)可減少）。 5、交軌法： 求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。可以說是參數(shù)法的一種變種。用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點(diǎn)的

26、兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實(shí)際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。 求軌跡方程的步驟： (l)建系，設(shè)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y）； (2)寫集合寫出符合條件P的點(diǎn)M的集合P(M)； (3)列式用坐標(biāo)表示P(M)，列出方程f(x，y)=0； (4)化簡化方程f(x，y)=0為最簡形式； (5)證明證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)， 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納7 (1)先看“充分條件和必要條件” 當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。 但為什么說q是p的必要

27、條件呢? 事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要條件” 若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq (3)定義與充要條件 數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。 顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的

28、語句來表示。 “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。 (4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納8 1.不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式. 2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b0，則有>1?;=1?;b?; (2)傳遞性：a>b，b>c?; (3)

29、可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?; (5)可乘方：a>b>0?(nN，n2); (6)可開方：a>b>0?(nN，n2). 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方. 2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍. 3.“兩條常用性質(zhì)” (1)倒數(shù)性質(zhì)：a>b，ab>

30、;0?b>0,0;0 (2)若a>b>0，m>0，則 真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：(b-m>0); 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納9 一、間斷點(diǎn)求極限 1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限； 2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限 存在； 3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）； 4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，?？疾樽C明極限不存在。 二、下面我們重點(diǎn)講一下數(shù)列極限的典型方法。 （一）重要題型及點(diǎn)撥 1、求數(shù)列極限 求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式。 2、抽象數(shù)列求極限 這

31、類題一般以選擇題的形式出現(xiàn)， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質(zhì)及運(yùn)算法則直接驗(yàn)證。 （二）求具體數(shù)列的極限，可以參考以下幾種方法： a、利用單調(diào)有界必收斂準(zhǔn)則求數(shù)列極限。 首先，用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性；其次，通過遞推關(guān)系中取極限，解方程， 從而得到數(shù)列的極限值。 b、利用函數(shù)極限求數(shù)列極限 如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例，形如，則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限，此時(shí)再用洛必達(dá)法則求解。 （三）求項(xiàng)和或項(xiàng)積數(shù)列的極限，主要有以下幾種方法： a、利用特殊級(jí)數(shù)求和法 如果所求的項(xiàng)和式極限中通項(xiàng)可以通過錯(cuò)位相

32、消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。 b、利用冪級(jí)數(shù)求和法 若可以找到這個(gè)級(jí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的.冪級(jí)數(shù)，則可以利用冪級(jí)數(shù)函數(shù)的方法把它所對(duì)應(yīng)的和函數(shù)求出，再根據(jù)這個(gè)極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。 c、利用定積分定義求極限 若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子，剩余的項(xiàng)可用一個(gè)通項(xiàng)表示， 則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。 d、利用夾逼定理求極限 若數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子，剩余的項(xiàng)不能用一個(gè)通項(xiàng)表示，但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。 e、求項(xiàng)數(shù)列的積的極限 一般先取對(duì)數(shù)化為項(xiàng)和的形式，然后利用求解項(xiàng)和數(shù)列極限的方法進(jìn)行計(jì)算。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)

33、點(diǎn)歸納10 高三高考數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn) 1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。 2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。 3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。 8.若點(diǎn)P(

34、x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。 9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是： (1)根據(jù)題意，設(shè)出變量; (2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式; (3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。 高三高考必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)

35、數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。 3.等差中項(xiàng) 如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。 4.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，mN.)。 (2)若an為等差數(shù)列，且m+n=p+q， 則am+an=ap+aq(m，n，p，qN.)。 (3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，(k，mN.)是公差為md的等差數(shù)列。 (4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差數(shù)列。 (5)S2n

36、-1=(2n-1)an。 (6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2; 若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng))。 注意： 一個(gè)推導(dǎo) 利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： Sn=a1+a2+a3+an， Sn=an+an-1+a1， +得：Sn=n(a1+an)/2 兩個(gè)技巧 已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元。 (1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，. (2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元。 四種方法 等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：

37、對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù); (2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n3，nN.)都成立; (3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q; (4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn. 注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列。 高考數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理 形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即

38、如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 性質(zhì)： 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(xk)，顯然x0，函

39、數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù); 排除了為0這種可能，即對(duì)于x 排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納11 高考數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)歸納 復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識(shí)綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.方程、方程

40、組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識(shí)，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對(duì)拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運(yùn)算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡化運(yùn)算的意識(shí)也應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng). 在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)該明確對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解和解一元二次方程與二項(xiàng)方程可以畫上圓滿的句號(hào)了，對(duì)向量的運(yùn)算、曲線的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識(shí)還有待于進(jìn)一步的研究. 復(fù)數(shù)中的難點(diǎn) (1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向

41、量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明. (2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練. (3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法. (4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì). 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納12 第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。 主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個(gè)板塊。 第二：平面向量和三角函數(shù)。 重點(diǎn)考察三個(gè)