高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)必記1函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？答：函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分06、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些？

2、答：若，均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微積分基本定理 （其中）和差的積分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性6.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟是什么？答：(1)確定函數(shù)的定義域。(2) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) (3)求方程=0的根(4) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正

3、右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？答：求在上的最大值與最小值的步驟如下： 求在上的極值；將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；9求曲邊梯形的思想和步驟是什么？答：分割近似代替求和取極限 （“以直代曲”的思想）10.定積分的性質(zhì)有哪些？根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)5 若，則推廣： 推廣:11定積分的取值情況有哪幾種？答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可

4、能是0.( l ）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3）當(dāng)位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積 12物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識點(diǎn)必記13.歸納推理的定義是什么？答：從個別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理

5、。14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖： 實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？答： 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義是什么？答：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維

6、過程是什么？答： 觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18.演繹推理的定義是什么？答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19演繹推理的主要形式是什么？答：三段論20.“三段論”可以表示為什么？答：大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。 其中是大前提，它提供了一個一般性的原理；是小前提，它指出了一個特殊對象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括

7、綜合法和分析法。22.什么是綜合法？答：綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24什么是間接證明？答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟是什么？答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）從假設(shè)出發(fā)，

8、經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。 26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在x使不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在x使成立至少有n個至多有n-1個p或q且至多有n個至少有n+1個p且q或27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反28.如何歸繆矛盾？答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾29數(shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？答：(1)證明：當(dāng)n取第一個值時命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k (kN*，且kn0)時命題成立，證明當(dāng)

9、n=k+1時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)必記30.復(fù)數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實(shí)部， 叫虛部，數(shù)集叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。31數(shù)集的關(guān)系有哪些？答：32.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。33.什么是復(fù)平面？答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。34.如何求復(fù)數(shù)的模(絕對值)？答：與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模叫做復(fù)數(shù)的模(也叫絕對值)記作。由模的定義可知：