《第五章 力法》word版

1、第五章 力法學(xué)習(xí)目的和要求力法是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本方法之一，也是學(xué)習(xí)其它方法的基礎(chǔ)，非常重要。本章即基本要求：1. 熟練掌握力法基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物力意義、力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義及其計(jì)算。2. 熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計(jì)算其它結(jié)構(gòu)計(jì)算特點(diǎn)。3. 會(huì)利用對(duì)稱性，掌握半結(jié)構(gòu)的取法。4. 掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算及力法計(jì)算結(jié)果的校核。5. 重點(diǎn)是荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算，領(lǐng)會(huì)其它因素下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。學(xué)習(xí)內(nèi)容超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，超靜定次數(shù)的確定，超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算思想與基本方法；力法基本概念，荷載作用下用力法計(jì)算超靜定梁、剛架、排架、桁架和組合結(jié)構(gòu)。支

2、座移動(dòng)、溫度改變用力法計(jì)算超靜定梁和剛架。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性及對(duì)稱性的利用。超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算及力法校核。5.1 超靜定次數(shù)的確定1、 超靜定結(jié)構(gòu)的特性：與靜定結(jié)構(gòu)比較，超靜定結(jié)構(gòu)有如下特性： 靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 幾何特性 無(wú)多余約束的幾何不變體系 有多余約束的幾何不變體系 靜力特性 滿足平衡條件內(nèi)力解答是唯一的，即僅由平衡條件就可求出全部?jī)?nèi)力和反力。 超靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件內(nèi)力解答有無(wú)窮多種，即僅由平衡條件求不出全部?jī)?nèi)力和反力，還必須考慮變形條件。 非荷載外因的影響 不產(chǎn)生內(nèi)力 產(chǎn)生了自內(nèi)力 內(nèi)力與剛度的關(guān)系 無(wú)關(guān) 荷載引起的內(nèi)力與各桿剛度的比值有關(guān)，非載載外因引起的內(nèi)力與各桿剛度的絕對(duì)值有

3、關(guān)。 內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。2、超靜定次數(shù)的確定：結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為其多余約束的數(shù)目，因此上，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于將原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)所去掉多余約束的數(shù)目。 在超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束的基本方式，通常有如下幾種： （1）斷一根鏈桿、去掉一個(gè)支桿、將一剛接處改為單鉸聯(lián)接、將一固定端改為固定鉸支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。（例子66） （2）斷一根彎桿、去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。（例子67） （3）開(kāi)一個(gè)單鉸、去掉一個(gè)固定鉸支座、去掉一個(gè)定向支座，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。（例子68）3、幾點(diǎn)注意： 由圖10-1結(jié)構(gòu)的分析可得出結(jié)論：一個(gè)無(wú)鉸閉合框有三個(gè)多余

4、約束，其超靜定次數(shù)等于三。對(duì)于無(wú)鉸閉合框結(jié)構(gòu)其超靜定次數(shù)=3閉合框數(shù)。如圖10-2所示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為35=15次；對(duì)于帶鉸閉合框結(jié)構(gòu)其超靜定次數(shù)=3閉合框數(shù)結(jié)構(gòu)中的單鉸數(shù)（復(fù)鉸要折算成單鉸）如圖10-3所示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為35-（1+1+3）=15次。D點(diǎn)是連接四個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（4-1）=3個(gè)單鉸。 一結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是確定不變的，但去掉多余約束的方式是多種多樣的。如圖10-1結(jié)構(gòu)。 在確定超靜定次數(shù)時(shí)，要將內(nèi)外多余約束全部去掉。如圖10-4結(jié)構(gòu)外部1次超靜定，內(nèi)部6次超靜定，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是7。 在支座解除一個(gè)約束，用一個(gè)相應(yīng)的約束反力來(lái)代替，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部解除約束，用作用力和反作

5、用力一對(duì)力來(lái)代替。如圖10-1結(jié)構(gòu)所示。只能去掉多余約束，不能去掉必要的約束，不能將原結(jié)構(gòu)變成瞬變體系或可變體系。如圖10-4結(jié)構(gòu)中A點(diǎn)的水平支桿不能作為多余約束去掉。如圖10-5結(jié)構(gòu)中支桿a,b和鏈桿c不能作為多余約束去掉，否則就將原結(jié)構(gòu)變成了瞬變體系。5.2 力法基本概念1、 超靜定結(jié)構(gòu)的求解思路：求解超靜定結(jié)構(gòu)，先選取一個(gè)便于計(jì)算結(jié)構(gòu)作為基本體系，然后讓基本體系與原結(jié)構(gòu)受力一致，變形一致即完全等價(jià)，通過(guò)這個(gè)等價(jià)條件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算中必須首先求解的關(guān)鍵未知量）。由于求解過(guò)程中所選的基本未知量和基本體系不同，超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算有兩大基本方法力法和位移

6、法。2、力法基本概念：（例子69）在力法中，以去掉多余約束得到的靜定結(jié)構(gòu)作為力法基本體系，以多余未知力作為力法的基本未知量，通過(guò)基本體系中沿多余未知力方向的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移來(lái)建立力法基本方程，解方程求出多余未知力；多余未知力求出以后，其它反力和內(nèi)力的計(jì)算問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題，可按疊加法或平衡條件計(jì)算。3、力法典型方程：（例子70）力法典型方程是根據(jù)原結(jié)構(gòu)的位移條件建立起來(lái)的。典型方程的數(shù)目等于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。n次超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系有n個(gè)多余未知力，相應(yīng)的有n個(gè)位移協(xié)調(diào)條件。利用疊加原理將這些位移條件表述成如下的力法典型方程。幾點(diǎn)注意：力法方程的物理含義是：基本體系在外部

7、因素和多余未知力共同作用下產(chǎn)生的多余未知力方向上的位移，應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移。實(shí)質(zhì)上是位移協(xié)調(diào)條件。 主系數(shù)ii表示基本體系僅由Xi=1作用所產(chǎn)生的Xi方向的位移。 。付系數(shù)ij表示基本體系僅由Xj=1作用所產(chǎn)生的Xi方向的位移。主系數(shù)恒大于零，負(fù)系數(shù)可為正、負(fù)或零。力法方程的系數(shù)只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，是基本體系的固有特性，與結(jié)構(gòu)上的外因無(wú)關(guān)。自由項(xiàng) ， 分別表示基本體系僅由荷載作用，支座移動(dòng)，溫度變化所產(chǎn)生的Xi方向的位移，可為正、負(fù)或零。對(duì)于具有彈性支承和內(nèi)部彈性約束的超靜定結(jié)構(gòu)，若取彈性約束力作為基本未知力Xi，右端項(xiàng)為 ，若選取的基本體系中保留彈性約束，在 的計(jì)算公式中

8、應(yīng)增加一項(xiàng)彈性力的虛功項(xiàng)： 兩種情況下的反力同向，乘積為正。4、計(jì)算步驟：由上述，力法計(jì)算步驟可歸納如下： 1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系； 2）按照位移條件，列出力法典型方程； 3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=MiXi+MP 疊加最后彎矩圖。5.3 力法計(jì)算及舉例1、超靜定梁和剛架：（例子76，77）用力法計(jì)算荷載作用下的超靜定梁和剛架時(shí)，通常忽略剪力和軸力對(duì)位移的影響，因此，力法方程中系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算公式為： 同一結(jié)構(gòu)取不同的基本體系計(jì)算，力法典型方程代表的位移條件不同，力法方程中的系數(shù)、自由項(xiàng)不同，計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)繁程度不同，最后

9、內(nèi)力圖相同。 因此，在保證基本體系是幾何不變的前提下，盡量選擇恰當(dāng)?shù)幕倔w系，使力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算簡(jiǎn)單，并有較多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零。另外，應(yīng)使基本體系是由幾個(gè)獨(dú)立的基本部分形成，荷載所在部分盡量是基本部分，這樣可使各單位彎矩圖和荷載彎矩圖分布局部，減少它們之間的重疊，使副系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算簡(jiǎn)單，也有可能為零。解力法方程也簡(jiǎn)單。（例子78）2、超靜定排架：（例子79）鉸接排架由屋架和柱組成。當(dāng)對(duì)排架柱進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，通?？蓪⑽菁芎?jiǎn)化為軸向剛度為無(wú)窮大的鏈桿。用力法計(jì)算排架時(shí)，切斷鏈桿，代以一對(duì)等值反向的多余未知力。因鏈桿的軸向剛度為無(wú)窮大，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)仍用（a）式。3、超靜定

10、桁架：（例子80）桁架是鉸接鏈桿體系，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿只有軸力。力法方程中得系數(shù)和自由項(xiàng)及最后軸力疊加公式為： 4、超靜定組合結(jié)構(gòu)：（例子81）在組合結(jié)構(gòu)中，鏈桿只受軸力，梁式桿既受彎矩，也承受軸力和剪力。在計(jì)算位移時(shí)，對(duì)鏈桿只考慮軸力項(xiàng)的影響，對(duì)梁式桿只考慮彎矩項(xiàng)的影響。因此，力法方程中得系數(shù)和自由項(xiàng)及最后內(nèi)力疊加公式為： 5、非荷載外因作用下的超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算：由于超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，所以在無(wú)荷載作用時(shí)，只要有發(fā)生變形的因素，如溫度改變、支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差等，都可以產(chǎn)生內(nèi)力（自內(nèi)力）。 用力法分析這些非荷載因素作用下的超靜定結(jié)構(gòu)，其基本原理及步驟與荷載作用下相同，力法典型

11、方程中的系數(shù)是基本體系的固有特性，不隨外界作用因素而變，所不同的是力法典型方程中的自由項(xiàng)不再是由荷載所產(chǎn)生，而是由上述因素產(chǎn)生的基本體系在多余未知力方向的位移。（1）溫度改變時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：（例子82）溫度改變引起的自內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比；力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時(shí)相同，自由項(xiàng)不同； （2）支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：（例子83）取不同的基本體系計(jì)算時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊可不為零（與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移）。系數(shù)計(jì)算同前；自由項(xiàng) ic=Rc ，c是基本體系的支座位移。所以，基本體系的支座位移產(chǎn)

12、生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。內(nèi)力全由多余未知力引起，且與剛度EI的絕對(duì)值成正比。5.3 對(duì)稱性利用1、對(duì)稱性：結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性：對(duì)稱結(jié)構(gòu)是指幾何形狀、支座情況、剛度都對(duì)稱于某軸的結(jié)構(gòu)。 如圖（a）所示結(jié)構(gòu)。荷載的對(duì)稱性：對(duì)稱荷載繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、同向。在大小相等、作用點(diǎn)對(duì)稱的前提下，下，與對(duì)稱軸垂直反向布置的荷載、與對(duì)稱軸平行同向布置的荷載、與對(duì)稱軸重合的集中力是對(duì)稱荷載。如圖（b）所示。反對(duì)稱荷載繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載等值、作用點(diǎn)重合、反向。在大小相等、作用點(diǎn)對(duì)稱的前提下，與對(duì)稱軸垂直同向布置的荷載、與對(duì)稱軸平行反向布置的荷載、

13、垂直作用在對(duì)稱軸上的荷載、位于對(duì)稱軸上的集中力偶是反對(duì)稱荷載。如圖（c）所示。2、取對(duì)稱的基本體系計(jì)算：(荷載可以是任意，僅用于力法)。不論在何種外因作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮利用對(duì)稱的基本體系計(jì)算。沿對(duì)稱軸上梁的中央截面切開(kāi)，三對(duì)多余未知力中，彎矩X1和軸力X2是對(duì)稱未知力，剪力X3是反對(duì)稱未知力。對(duì)稱未知力產(chǎn)生的單位彎矩圖和變形圖是對(duì)稱的；反對(duì)稱未知力產(chǎn)生的單位彎矩圖和變形圖是反對(duì)稱的。如下圖所示。因此，力法方程中的系數(shù)：于是，力法方程可簡(jiǎn)化為： （例子71）力法方程分解為獨(dú)立的兩組，一組只包含對(duì)稱未知力，一組只包含反對(duì)稱未知力。如果荷載對(duì)稱，MP對(duì)稱，3P=0，X3=0，對(duì)稱未知力不為零；

14、如果荷載反對(duì)稱，MP反對(duì)稱，1P=0， 2P=0， X1= X2 =0，反對(duì)稱未知力不為零。 一般地說(shuō)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、反力和變形及位移是對(duì)稱的。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力、反力和變形及位移是反對(duì)稱的。3、取等代結(jié)構(gòu)計(jì)算：利用上述對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載作用下的受力和變形特點(diǎn)，可以利用半剛架結(jié)構(gòu)（即等代結(jié)構(gòu)）計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下位于對(duì)稱軸上的截面，水平位移和轉(zhuǎn)角為零，只有豎向位移。奇數(shù)跨（無(wú)中柱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面切開(kāi)設(shè)置成定向支座，取半邊結(jié)構(gòu)。 偶數(shù)跨（有中柱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下的等代結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱軸上的

15、剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)化成固定端，鉸結(jié)點(diǎn)化成固定鉸支座，取半邊結(jié)構(gòu)。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下位于對(duì)稱軸上的截面，豎向位移為零，水平位移和轉(zhuǎn)角不為零。奇數(shù)跨（無(wú)中柱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的截面切開(kāi)設(shè)置成與對(duì)稱軸重合的支桿，取半邊結(jié)構(gòu)。 偶數(shù)跨（有中柱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的等代結(jié)構(gòu)是將對(duì)稱軸上的柱子的剛度折半，取半邊結(jié)構(gòu)。 4、對(duì)稱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算小結(jié)如下：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱（或反對(duì)稱）荷載作用時(shí)的計(jì)算要點(diǎn)：（例子 72，73）選取等代結(jié)構(gòu)； 對(duì)等代結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，繪制彎矩圖； 利用對(duì)稱或反對(duì)稱性作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖對(duì)稱結(jié)構(gòu)在任意荷載作用時(shí)的處理方法：（例子 74，75）在對(duì)稱軸

16、上解除多余約束，取對(duì)稱和反對(duì)稱未知力直接計(jì)算。 將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組，選等代結(jié)構(gòu)計(jì)算，再疊加。集中結(jié)點(diǎn)力作用時(shí)常這樣處理。5、無(wú)彎矩狀態(tài)判定：在不計(jì)軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)集中力作用下有時(shí)不產(chǎn)生彎矩、剪力，只產(chǎn)生軸力。 常見(jiàn)的無(wú)彎矩狀態(tài)有以下三種：一對(duì)等值反向的集中力沿 一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。一集中力沿一柱子軸線作用，只有該柱有軸力。無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)， 受結(jié)點(diǎn)集中力作用，只產(chǎn)生軸力。 5.4 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算及力法校核1、 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算:因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移，與基本體系在外因和多余未知力作用下產(chǎn)生的受力和位移相同。因此求原結(jié)構(gòu)的位移可轉(zhuǎn)化為

17、求基本體系的位移。虛擬的單位荷載可加在基本體系。虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上，單位彎矩圖雖然不同，但求得的位移相同。所以，應(yīng)選一個(gè)便于計(jì)算的基本體系虛擬單位荷載。 為了求基本體系的位移，要先求出基本體系產(chǎn)生位移的彎矩圖（即原結(jié)構(gòu)的彎矩圖M）；另外，由于是求基本體系的位移，所以在基本體系加單位力，畫出虛擬的單位彎矩圖，于是，基本體系的位移（亦即原結(jié)構(gòu)的位移）為： 2、超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖校核：超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖校核要從平衡條件和變形條件兩方面進(jìn)行。 平衡條件的校核：從結(jié)構(gòu)中任意取出一部分，都應(yīng)滿足平衡條件。（例子84）變形條件的校核：計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力是，要同時(shí)考慮平衡條件和變形條

18、件。因此，校核工作必須包括變形條件校核。由于力法方程是變形條件，力法計(jì)算主要是圍繞著力法方程的建立和求解進(jìn)行的，所以，力法校核的重點(diǎn)是演算變形條件。 變形條件的一般校核方法是：任選一基本體系，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計(jì)算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位移相等。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零， 則滿足變形條件。 如果在變形條件的校核使用力法計(jì)算時(shí)沒(méi)有使用的單位彎矩圖進(jìn)行計(jì)算，可以在一代程度上代替與力法計(jì)算中各個(gè)單位彎矩圖相乘，可以檢查出各個(gè)單位彎矩圖是否正確。（例子85）5.5超靜定結(jié)構(gòu)總論一、超靜定結(jié)構(gòu)基本

19、解法的分類和比較 1、計(jì)算方法分類：對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的幾種計(jì)算方法分類如下表。表中內(nèi)容說(shuō)明如下：1）從所需取的基本未知量的性質(zhì)來(lái)看，計(jì)算方法可分為兩大類型： 以力法為代表的力法類型以多余未知力作為基本未知量。 以位移法為代表的位移法類型以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。2）從基本方程表達(dá)的形式來(lái)看，計(jì)算方法可分為靜力法和能量法兩類： 靜力法：所列的方程都表示成平衡方程、幾何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。 能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（與力法等價(jià)）和勢(shì)能法（與位移法等價(jià)）。靜力法和能量法本質(zhì)上是一樣的，只是表現(xiàn)形式不同。求精確解時(shí)兩者解答完全相同。但在求近似解時(shí)能量法優(yōu)于

20、靜力法，這是因?yàn)樵谀芰糠ㄖ邪褑?wèn)題歸結(jié)為極小值問(wèn)題或駐值問(wèn)題，最便于求近似解。在結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和動(dòng)力計(jì)算中，將會(huì)看到能量法的這一優(yōu)點(diǎn)。3）從所采用的計(jì)算手段來(lái)看，計(jì)算方法可分為手算和電算兩類： 手算：手算怕繁只能解決小型問(wèn)題，但結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念、原理和方法是靠手算來(lái)理解和掌握的。 電算：電算怕亂，要求計(jì)算過(guò)程的程序化和自動(dòng)化，并采用矩陣的形式。解算大型的問(wèn)題。2、最適宜的解法選用手算時(shí)，凡是多余約束多結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)用位移法；反之用力法。一般情況下，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，可按下表選用最適宜的方法。二、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算聯(lián)合法 對(duì)于一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的求結(jié)問(wèn)題，可以將其分解為幾個(gè)子問(wèn)題，對(duì)每個(gè)子問(wèn)題采用最適宜的方

21、法計(jì)算，這種聯(lián)合求結(jié)問(wèn)題的方法，?？墒盏礁魅∷L(zhǎng)的效果。 由許多形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用，力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用，位移法與剪力分配法的聯(lián)合應(yīng)用，力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用等。對(duì)于不同的問(wèn)題，可采用不同的聯(lián)合應(yīng)用。這里舉幾種聯(lián)合應(yīng)用情況例子。1、力法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用： （例子取無(wú)側(cè)移的結(jié)構(gòu)為力法基本體系,可用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，圖乘求11、1P。2、位移法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用 ： （例子122）取無(wú)側(cè)移的結(jié)構(gòu)為位移法基本體系,用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖。由平衡條件求出求k11、F1P。3、力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用 ：（例子123）將荷載分為對(duì)

22、稱和反對(duì)稱兩組。對(duì)稱問(wèn)題按位移法或力矩分配法計(jì)算；反對(duì)稱問(wèn)題按力法或無(wú)剪切分配法求。再將兩者結(jié)果疊加。4、位移法與剪力分配法聯(lián)合（例子124）三、 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算近似法 用精確法計(jì)算多跨多層剛加，常有大量的計(jì)算工作，如不借助于計(jì)算機(jī)往往無(wú)法計(jì)算。如果在計(jì)算中忽略一些次要影響，則可得到各種近似法。近似法以較小的工作量，取得鉸為粗略的解答，可用于結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)，也可用于對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。1、分層法：分層法適用于多跨多層剛架在豎向荷載作用時(shí)的情況，其中采用兩個(gè)近似假定： 1）忽略側(cè)移的影響，用力矩分配法計(jì)算。 2）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架分解成一層一層地單獨(dú)計(jì)算。分

23、層計(jì)算的結(jié)果，在剛結(jié)點(diǎn)上彎矩是不平衡的，但一般誤差不大。如有必要，可對(duì)結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩再進(jìn)行一次分配。為說(shuō)明第二個(gè)假設(shè)的正確性，來(lái)分析某層的豎向荷載對(duì)其它各層的影響。首先，荷載在本層結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的不平衡力矩，經(jīng)過(guò)分配和傳遞，才影響到本層柱的遠(yuǎn)端。然后，在柱的遠(yuǎn)端再經(jīng)過(guò)分配，才影響 到相鄰的樓層。這里經(jīng)過(guò)了“分配傳遞分配”三次（折減）運(yùn)算，余下的影響已經(jīng)很小，因而可以忽略。 在各個(gè)分層剛架中，柱的遠(yuǎn)端都假設(shè)為固定端，除底層柱底外，其余各柱的遠(yuǎn)端并不是固定端，而是彈性約束端。為了反映這個(gè)特點(diǎn)，在各個(gè)分層剛架中，可將上層各柱的線剛度乘折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)改為1/3。分層計(jì)算的結(jié)果，在剛結(jié)點(diǎn)上彎矩是不

24、平衡的，但一般誤差不大。如有必要，可對(duì)結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩再進(jìn)行一次分配。2、反彎點(diǎn)法：（例子125）水平荷載作用下，不能忽略側(cè)移的影響。反彎點(diǎn)法是多跨多層剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下最常用的近似方法，其基本假定是把剛架中的橫梁簡(jiǎn)化為剛性梁。對(duì)于強(qiáng)梁弱柱的情況最為適宜反彎點(diǎn)法的要點(diǎn)可歸納如下： 1）適用于水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）。 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。 3）剛架同層各柱有相同的側(cè)移時(shí)，每層柱的總剪力等于該層以上的水平荷載之和。各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。所以，反彎點(diǎn)法又可稱為剪力分配法。 4）柱的彎矩是由側(cè)移引起的，所以，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處。在多層剛架中，底層柱的反彎點(diǎn)常設(shè)在柱的2/3高度處。 5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié)點(diǎn)梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端彎矩，按梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配不平衡力矩得到。四、 超靜定結(jié)構(gòu)特性 1、多余約束的影響: (例子126)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余