章動靜法習題(重慶大學理論力學習題)

1、編輯課件1習題習題151, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，編輯課件2 15.1 均質圓盤均質圓盤D，質量為，質量為m，半徑為，半徑為R。設在圖示瞬時。設在圖示瞬時繞軸繞軸O轉動的角速度為轉動的角速度為，角加速度為，角加速度為a 。試求慣性力系向。試求慣性力系向C點及向點及向A點簡化的結果。點簡化的結果。 解: C點為定軸轉動均質圓盤D的質心，本題中，質心與轉軸不相重合，慣性力系向質心簡化應得到慣性力系的主矢量和主矩，質心C的運動是以O為圓心的圓周運動，因此慣性力系的主矢量可分為切向和法向兩個方向的分力，并直接按照慣性力的定義可求得；242RCC1,2IIFmRMJmR編輯課件3

2、 慣性力系向慣性力系向A A點點簡化的結果簡化的結果 可以利用慣性力系向可以利用慣性力系向C點的簡化結果，主矢量的大小與簡化點的簡化結果，主矢量的大小與簡化中心位置無關，因此，向中心位置無關，因此，向C、A簡化結果相同，差別在主矩，簡化結果相同，差別在主矩，可利用力的平移定理，利用簡化到可利用力的平移定理，利用簡化到C的主矢量和主矩求得慣的主矢量和主矩求得慣性力系向性力系向A點簡化的結果點簡化的結果。242RC1,2IIFmRMmR向向C點的簡化結果點的簡化結果24R222A12IIFmRMmRmR編輯課件415.5 如圖所示，均質桿如圖所示，均質桿AB長長50cm，質量為，質量為4kg，置于

3、光滑水平，置于光滑水平面上。在桿的面上。在桿的B端作用一水平推力端作用一水平推力FP60N，使桿沿，使桿沿FP力方向作力方向作直線平動。試求直線平動。試求AB桿的加速度及桿的加速度及角之值。角之值。 ABpmgaI02( )0:cossin09.8tan6.5331.533.16600:0,15/4BIIIMFmglF lmggmaaFmaFXFFFma am sm解：解：編輯課件514.6 圖示矩形塊質量圖示矩形塊質量m1=100kg，置于平臺車上。車質量為置于平臺車上。車質量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運動。車與矩形塊在一起由，此車沿光滑的水平面運動。車與矩形塊在一起由質量為質量為

4、質量為質量為m3的物體牽引，使之做加速運動。設物塊與車的物體牽引，使之做加速運動。設物塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質量量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。的最大值，以及此時車的加速度大小。3mm gTI3FF3a0.5mm3mm121m解解: :受力分析如圖受力分析如圖333330,IITTFm aFFm gFmga編輯課件60.5m1m1m gm g2aFINFFNFT0.5m1m1m gaFINFFf1ATF整體整體: :11010.50.250AITmFFm g F120,0(2)IxTTFFFFmma物

5、快物快: :再代入再代入(1)(1)、（、（2 2）得）得: :3(1)TFmga121120.50.250.25 1002.45/100mmam am gagm s350mkg編輯課件7 14.7 均質桿均質桿CD的質量為的質量為m=6kg，長為，長為l=4m，可繞，可繞AB梁梁的中點的中點C軸轉動如圖示。當軸轉動如圖示。當CD處于處于=300，已知角速度，已知角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=0，不計梁重，試求梁的支座反力。，不計梁重，試求梁的支座反力。300DBAC習題 14.7圖4m4m編輯課件8ROrABm gM12m gaa12FF12III15.7 如圖所示，輪軸如圖所示

6、，輪軸O具有半徑具有半徑R和和r，對于，對于O軸的轉動慣量軸的轉動慣量為為Jo，在輪軸上系有兩物體，在輪軸上系有兩物體A和和B，其質量分別為，其質量分別為m1和和m2，若，若此輪軸按逆時針的轉向轉動。試求輪軸的角加速度此輪軸按逆時針的轉向轉動。試求輪軸的角加速度。12,aRar解：受力分析如圖，解：受力分析如圖，0:OMF11220,IIIFm RFm rMJ1122110221201200IIIm gFRMm gFrm gm RRJm gm rrmmgJm Rm r編輯課件90( )0:cos/20BIMFMmgl200,IInFmRFmR2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15

7、.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點點簡化簡化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由動靜法列平衡方程由動靜法列平衡方程2/3cos/20mlmgl3 cos2gl3cos2gddl 3 sin/gl編輯課件10000:sin0IxxnFFFmg200/2,/2IInFmlFml2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點點簡化簡化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由動靜法列平衡方程由動靜法列平衡方程3 cos/2glx000:cos0IyyFFFmg3 sin/gl05sin2xFmg 01cos4yFm

8、g編輯課件11 自鉛直位置開始自鉛直位置開始A端沿墻壁向下滑動，端沿墻壁向下滑動，B端沿水平面滑動，端沿水平面滑動，AB保持在鉛直平面內。不計摩擦，求桿保持在鉛直平面內。不計摩擦，求桿AB任一瞬時的角速任一瞬時的角速度和角加速度用位置角度和角加速度用位置角q表示。表示。 解：剛體作平面運動，慣性力系向質心簡化，解：剛體作平面運動，慣性力系向質心簡化，15.10：均質桿：均質桿AB長為長為l，質量為，質量為m，2/12IxCxcIyCycICCFmamxFmamyMJmlsin2clxcos2cly其中其中編輯課件12對時間求二階導數(shù)，得對時間求二階導數(shù)，得由動靜法由動靜法2( cossin )

9、2clx2( cossin )2cly0IIiMFcos()sin /20IIICxyMFFmgl代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： 3sin2gl3(1cos )gl積分得積分得sin2clxcos2cly編輯課件13解法二；用動能定理求解。解法二；用動能定理求解。 任一瞬時系統(tǒng)的動能任一瞬時系統(tǒng)的動能222221112 1226CmTlmvml其中其中vC lw/21,2(1 cos )2lWmg由動能定理得由動能定理得 2210(1 cos )62lmlmg編輯課件14由動能定理得解得由動能定理得解得233(1cos )(1cos )ggll對上式求導數(shù)得對上式求導數(shù)得 32(sin)gl3sin

10、2gl2210(1 cos )62lmlmg編輯課件15解法三；用剛體平面運動微分方程求解。解法三；用剛體平面運動微分方程求解。 解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質心解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質心C的的軌跡曲率中心不一定是瞬心軌跡曲率中心不一定是瞬心I點，但利用動靜法點，但利用動靜法對對I點取矩時，法向慣性力通過矩心而不出現(xiàn)。點取矩時，法向慣性力通過矩心而不出現(xiàn)。編輯課件16 MCIJC MOIml2 /12 FnIml 22 （作用線沿對角線（作用線沿對角線OI） FtIml 2（當質心到速度瞬心的距離保持不變時，可對瞬心（當質心到速度瞬心的距離保持不變時，可對瞬心取動量矩）取動量

11、矩）MI0 FtIl2MCImg lsin 20整理上式得整理上式得 3gsin 2l 又解：又解：1、慣性力系向質心簡化得、慣性力系向質心簡化得 解：設物塊解：設物塊A 由靜止由靜止開始下滑，某瞬時其速度為開始下滑，某瞬時其速度為v，畫運動分析圖和受力圖畫運動分析圖和受力圖 ，加慣性力的大小為：加慣性力的大小為：112,IIFm aFma 解：由動靜法力學列方程：解：由動靜法力學列方程：112,IIFm aFma12120sin0IIyFm gm gFF1212sinmmagmm10cos0IxDFFF11212cos(sin)DmmmFgmm習題習題15-11 用動能定理解：用動能定理解：

12、設物塊設物塊A 由靜止開始下滑，某由靜止開始下滑，某瞬時其速度為瞬時其速度為v，畫運動分析圖和受力圖，畫運動分析圖和受力圖 ，列動力學方程：，列動力學方程：221212110sin22m vm vm gSm gS等式兩邊對時間求導得等式兩邊對時間求導得21212sin2mmvgSmm1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt即即等式兩邊對時間求導得等式兩邊對時間求導得1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt由質心運動定理由質心運動定理1212sinmmagmmcxicixxmamaF1cosxm aF11212cos(sin)xmmmFgmm編輯課件21 14

13、.12 均質桿均質桿AB長為長為l，質量為，質量為m，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，B端端用細繩吊起如圖示。當桿與水平面的夾角用細繩吊起如圖示。當桿與水平面的夾角=450時將繩切斷，時將繩切斷，求此時桿求此時桿A端的約束反力。端的約束反力。BAaFNmgMIFI2cos21cos,212IIClalFmamMJml 22220cos0211coscos12426 cos1 3cosAIImlMFmglmlmmglgl F編輯課件22BAaFNmgMIFI26 cos1 3cosgl26 cos3cos251 3coslgagl003255yININFFFmgFmgFmgmgmg編輯課件2

14、315.14 均質桿質量為均質桿質量為m，長為，長為l，懸掛如圖。求一繩忽然斷開，懸掛如圖。求一繩忽然斷開時，桿質心的加速度及另一繩的拉力。時，桿質心的加速度及另一繩的拉力。l/4l/4amgM FTFCII解：如圖所示，剛斷開時解：如圖所示，剛斷開時20,4( )0041124412377IICIIAcFFmalalMFMFmgllmlmamggaglA點加速度為點加速度為0，以，以A為基點，則為基點，則編輯課件240:03477yITITFFFmgFmgFmgmamgmgmgamgM FTFII37Cag編輯課件25 15.15 均質圓柱滾子重G1200N，被繩拉住沿水平面作無滑動的滾動。

15、此繩跨過不計重量的滑輪B后系一重為G2的重物A，G2100N，如圖所示。求滾子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)ABCACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII2解：如圖所示12122211,2122IICCACICCGGFaFaaaggGMJm rrg編輯課件26222220ITTCGFGFFGag對對A對對CACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII21( )0200.28/IIICTsCMFMF rFram s編輯課件27 14.18 14.18 如圖所示，一質量為如圖所示，一質量為m m1 1的三棱柱放在光滑水的三棱柱放在光滑水平面上，另有一

16、質量為平面上，另有一質量為m m2 2的均質圓柱沿三棱柱斜面的均質圓柱沿三棱柱斜面ABAB無滑無滑動地滾下，求三棱柱的加速度。動地滾下，求三棱柱的加速度。OAB解：如圖所示解：如圖所示22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm aABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN編輯課件2820:sincos0IIxerfFm gFFF圓柱圓柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN20:sincos0IyeNFFm gF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a22sincos( sincos)IIferrFm gFFm gar22sincos( cossin )INeFFm gm ga 編輯課件29圓柱圓柱三棱柱三棱柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN0( )0:0,IfMFMFr 10:cossin0IxfNFFFF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a2( cossin )NFm ga2( sincos)frFmgar22222110(