章動(dòng)靜法習(xí)題(重慶大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題)

1、編輯課件1習(xí)題習(xí)題151, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，編輯課件2 15.1 均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤D，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R。設(shè)在圖示瞬時(shí)。設(shè)在圖示瞬時(shí)繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，角加速度為，角加速度為a 。試求慣性力系向。試求慣性力系向C點(diǎn)及向點(diǎn)及向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。 解: C點(diǎn)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均質(zhì)圓盤D的質(zhì)心，本題中，質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸不相重合，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化應(yīng)得到慣性力系的主矢量和主矩，質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)是以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，因此慣性力系的主矢量可分為切向和法向兩個(gè)方向的分力，并直接按照慣性力的定義可求得；242RCC1,2IIFmRMJmR編輯課件3

2、 慣性力系向慣性力系向A A點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果簡(jiǎn)化的結(jié)果 可以利用慣性力系向可以利用慣性力系向C點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，主矢量的大小與簡(jiǎn)化點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，主矢量的大小與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)，因此，向中心位置無(wú)關(guān)，因此，向C、A簡(jiǎn)化結(jié)果相同，差別在主矩，簡(jiǎn)化結(jié)果相同，差別在主矩，可利用力的平移定理，利用簡(jiǎn)化到可利用力的平移定理，利用簡(jiǎn)化到C的主矢量和主矩求得慣的主矢量和主矩求得慣性力系向性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。242RC1,2IIFmRMmR向向C點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果24R222A12IIFmRMmRmR編輯課件415.5 如圖所示，均質(zhì)桿如圖所示，均質(zhì)桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)50cm，質(zhì)量為，質(zhì)量為4kg，置于

3、光滑水平，置于光滑水平面上。在桿的面上。在桿的B端作用一水平推力端作用一水平推力FP60N，使桿沿，使桿沿FP力方向作力方向作直線平動(dòng)。試求直線平動(dòng)。試求AB桿的加速度及桿的加速度及角之值。角之值。 ABpmgaI02( )0:cossin09.8tan6.5331.533.16600:0,15/4BIIIMFmglF lmggmaaFmaFXFFFma am sm解：解：編輯課件514.6 圖示矩形塊質(zhì)量圖示矩形塊質(zhì)量m1=100kg，置于平臺(tái)車上。車質(zhì)量為置于平臺(tái)車上。車質(zhì)量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)。車與矩形塊在一起由，此車沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)。車與矩形塊在一起由質(zhì)量為質(zhì)量為

4、質(zhì)量為質(zhì)量為m3的物體牽引，使之做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊與車的物體牽引，使之做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動(dòng)，求能夠使車加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)之間的摩擦力足夠阻止相互滑動(dòng)，求能夠使車加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量量m3的最大值，以及此時(shí)車的加速度大小。的最大值，以及此時(shí)車的加速度大小。3mm gTI3FF3a0.5mm3mm121m解解: :受力分析如圖受力分析如圖333330,IITTFm aFFm gFmga編輯課件60.5m1m1m gm g2aFINFFNFT0.5m1m1m gaFINFFf1ATF整體整體: :11010.50.250AITmFFm g F120,0(2)IxTTFFFFmma物

5、快物快: :再代入再代入(1)(1)、（、（2 2）得）得: :3(1)TFmga121120.50.250.25 1002.45/100mmam am gagm s350mkg編輯課件7 14.7 均質(zhì)桿均質(zhì)桿CD的質(zhì)量為的質(zhì)量為m=6kg，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l=4m，可繞，可繞AB梁梁的中點(diǎn)的中點(diǎn)C軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖示。當(dāng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖示。當(dāng)CD處于處于=300，已知角速度，已知角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=0，不計(jì)梁重，試求梁的支座反力。，不計(jì)梁重，試求梁的支座反力。300DBAC習(xí)題 14.7圖4m4m編輯課件8ROrABm gM12m gaa12FF12III15.7 如圖所示，輪軸如圖所示

6、，輪軸O具有半徑具有半徑R和和r，對(duì)于，對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為Jo，在輪軸上系有兩物體，在輪軸上系有兩物體A和和B，其質(zhì)量分別為，其質(zhì)量分別為m1和和m2，若，若此輪軸按逆時(shí)針的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。試求輪軸的角加速度此輪軸按逆時(shí)針的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。試求輪軸的角加速度。12,aRar解：受力分析如圖，解：受力分析如圖，0:OMF11220,IIIFm RFm rMJ1122110221201200IIIm gFRMm gFrm gm RRJm gm rrmmgJm Rm r編輯課件90( )0:cos/20BIMFMmgl200,IInFmRFmR2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15

7、.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由動(dòng)靜法列平衡方程由動(dòng)靜法列平衡方程2/3cos/20mlmgl3 cos2gl3cos2gddl 3 sin/gl編輯課件10000:sin0IxxnFFFmg200/2,/2IInFmlFml2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15.8解：解：慣性力系向慣性力系向O點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由動(dòng)靜法列平衡方程由動(dòng)靜法列平衡方程3 cos/2glx000:cos0IyyFFFmg3 sin/gl05sin2xFmg 01cos4yFm

8、g編輯課件11 自鉛直位置開始自鉛直位置開始A端沿墻壁向下滑動(dòng)，端沿墻壁向下滑動(dòng)，B端沿水平面滑動(dòng)，端沿水平面滑動(dòng)，AB保持在鉛直平面內(nèi)。不計(jì)摩擦，求桿保持在鉛直平面內(nèi)。不計(jì)摩擦，求桿AB任一瞬時(shí)的角速任一瞬時(shí)的角速度和角加速度用位置角度和角加速度用位置角q表示。表示。 解：剛體作平面運(yùn)動(dòng)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，解：剛體作平面運(yùn)動(dòng)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，15.10：均質(zhì)桿：均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，2/12IxCxcIyCycICCFmamxFmamyMJmlsin2clxcos2cly其中其中編輯課件12對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得由動(dòng)靜法由動(dòng)靜法2( cossin )

9、2clx2( cossin )2cly0IIiMFcos()sin /20IIICxyMFFmgl代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： 3sin2gl3(1cos )gl積分得積分得sin2clxcos2cly編輯課件13解法二；用動(dòng)能定理求解。解法二；用動(dòng)能定理求解。 任一瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能任一瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能222221112 1226CmTlmvml其中其中vC lw/21,2(1 cos )2lWmg由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得 2210(1 cos )62lmlmg編輯課件14由動(dòng)能定理得解得由動(dòng)能定理得解得233(1cos )(1cos )ggll對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)得對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)得 32(sin)gl3sin

10、2gl2210(1 cos )62lmlmg編輯課件15解法三；用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。解法三；用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。 解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質(zhì)心解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質(zhì)心C的的軌跡曲率中心不一定是瞬心軌跡曲率中心不一定是瞬心I點(diǎn)，但利用動(dòng)靜法點(diǎn)，但利用動(dòng)靜法對(duì)對(duì)I點(diǎn)取矩時(shí)，法向慣性力通過矩心而不出現(xiàn)。點(diǎn)取矩時(shí)，法向慣性力通過矩心而不出現(xiàn)。編輯課件16 MCIJC MOIml2 /12 FnIml 22 （作用線沿對(duì)角線（作用線沿對(duì)角線OI） FtIml 2（當(dāng)質(zhì)心到速度瞬心的距離保持不變時(shí)，可對(duì)瞬心（當(dāng)質(zhì)心到速度瞬心的距離保持不變時(shí)，可對(duì)瞬心取動(dòng)量矩）取動(dòng)量

11、矩）MI0 FtIl2MCImg lsin 20整理上式得整理上式得 3gsin 2l 又解：又解：1、慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化得、慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化得 解：設(shè)物塊解：設(shè)物塊A 由靜止由靜止開始下滑，某瞬時(shí)其速度為開始下滑，某瞬時(shí)其速度為v，畫運(yùn)動(dòng)分析圖和受力圖畫運(yùn)動(dòng)分析圖和受力圖 ，加慣性力的大小為：加慣性力的大小為：112,IIFm aFma 解：由動(dòng)靜法力學(xué)列方程：解：由動(dòng)靜法力學(xué)列方程：112,IIFm aFma12120sin0IIyFm gm gFF1212sinmmagmm10cos0IxDFFF11212cos(sin)DmmmFgmm習(xí)題習(xí)題15-11 用動(dòng)能定理解：用動(dòng)能定理解：

12、設(shè)物塊設(shè)物塊A 由靜止開始下滑，某由靜止開始下滑，某瞬時(shí)其速度為瞬時(shí)其速度為v，畫運(yùn)動(dòng)分析圖和受力圖，畫運(yùn)動(dòng)分析圖和受力圖 ，列動(dòng)力學(xué)方程：，列動(dòng)力學(xué)方程：221212110sin22m vm vm gSm gS等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得21212sin2mmvgSmm1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt即即等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1212sinmmagmmcxicixxmamaF1cosxm aF11212cos(sin)xmmmFgmm編輯課件21 14

13、.12 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，B端端用細(xì)繩吊起如圖示。當(dāng)桿與水平面的夾角用細(xì)繩吊起如圖示。當(dāng)桿與水平面的夾角=450時(shí)將繩切斷，時(shí)將繩切斷，求此時(shí)桿求此時(shí)桿A端的約束反力。端的約束反力。BAaFNmgMIFI2cos21cos,212IIClalFmamMJml 22220cos0211coscos12426 cos1 3cosAIImlMFmglmlmmglgl F編輯課件22BAaFNmgMIFI26 cos1 3cosgl26 cos3cos251 3coslgagl003255yININFFFmgFmgFmgmgmg編輯課件2

14、315.14 均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l，懸掛如圖。求一繩忽然斷開，懸掛如圖。求一繩忽然斷開時(shí)，桿質(zhì)心的加速度及另一繩的拉力。時(shí)，桿質(zhì)心的加速度及另一繩的拉力。l/4l/4amgM FTFCII解：如圖所示，剛斷開時(shí)解：如圖所示，剛斷開時(shí)20,4( )0041124412377IICIIAcFFmalalMFMFmgllmlmamggaglA點(diǎn)加速度為點(diǎn)加速度為0，以，以A為基點(diǎn)，則為基點(diǎn)，則編輯課件240:03477yITITFFFmgFmgFmgmamgmgmgamgM FTFII37Cag編輯課件25 15.15 均質(zhì)圓柱滾子重G1200N，被繩拉住沿水平面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。

15、此繩跨過不計(jì)重量的滑輪B后系一重為G2的重物A，G2100N，如圖所示。求滾子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)ABCACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII2解：如圖所示12122211,2122IICCACICCGGFaFaaaggGMJm rrg編輯課件26222220ITTCGFGFFGag對(duì)對(duì)A對(duì)對(duì)CACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII21( )0200.28/IIICTsCMFMF rFram s編輯課件27 14.18 14.18 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m m1 1的三棱柱放在光滑水的三棱柱放在光滑水平面上，另有一

16、質(zhì)量為平面上，另有一質(zhì)量為m m2 2的均質(zhì)圓柱沿三棱柱斜面的均質(zhì)圓柱沿三棱柱斜面ABAB無(wú)滑無(wú)滑動(dòng)地滾下，求三棱柱的加速度。動(dòng)地滾下，求三棱柱的加速度。OAB解：如圖所示解：如圖所示22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm aABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN編輯課件2820:sincos0IIxerfFm gFFF圓柱圓柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN20:sincos0IyeNFFm gF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a22sincos( sincos)IIferrFm gFFm gar22sincos( cossin )INeFFm gm ga 編輯課件29圓柱圓柱三棱柱三棱柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN0( )0:0,IfMFMFr 10:cossin0IxfNFFFF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a2( cossin )NFm ga2( sincos)frFmgar22222110(