大學(xué)物理力學(xué)部分習(xí)題

1、1大學(xué)物理習(xí)題課大學(xué)物理習(xí)題課力學(xué)部分力學(xué)部分22運(yùn)動(dòng)的守恒定律1、力的時(shí)間積累效應(yīng)、力的時(shí)間積累效應(yīng)(1) 沖量沖量vmp Fdt (2) 動(dòng)量定理動(dòng)量定理:120ppdtFIt(3) 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律:0ijijFpppp外時(shí) (4) 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理以及角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量、角動(dòng)量定理以及角動(dòng)量守恒定律動(dòng)動(dòng)量量(1) 功功dAF dS2、力的空間積累效應(yīng)、力的空間積累效應(yīng)(2) 動(dòng)能動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能212kEmv2112NkiiEmv(3) 勢能勢能1)保守力保守力2)保守力的判斷保守力的判斷3)勢能勢能重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢能引力勢能引

2、力勢能pEmgh212pEkxpMmEGr 4(5) 機(jī)械能守恒定律及能量守恒機(jī)械能守恒定律及能量守恒機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時(shí)只有保守內(nèi)力做功時(shí),質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.能量守恒定律能量守恒定律:一個(gè)封閉系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)一個(gè)封閉系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí),該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變.(4) 動(dòng)能定理動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理2221211122kkkAEEEmvmv kAAE 外內(nèi)5剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量一、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量2i iiJmr轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣

3、量2Jr dm角位移角位移21角速度角速度ddt角加速度角加速度22dddtdt角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系2,tnvvr ar avr角動(dòng)量角動(dòng)量力矩力矩力矩的功力矩的功21AM d轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能212kEJ6(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理(2)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理2zcJJMhMJ 二二、基本定律基本定律(3) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理22211122kAEJJ 外0A 內(nèi)(4) 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 系統(tǒng)所受的對某一固定軸的合外力矩為零時(shí)，系統(tǒng)所受的對某一固定軸的合外力矩為零時(shí)， 系統(tǒng)對此軸的總角動(dòng)量保持不變系統(tǒng)對此軸的總角動(dòng)量

4、保持不變(5) 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 只有保守力做功時(shí)，只有保守力做功時(shí)，kpEE常量7三、題型以及例題三、題型以及例題求特殊形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求特殊形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律以及牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律以及牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定律、機(jī)械能守恒以及角動(dòng)量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定律、機(jī)械能守恒以及角動(dòng)量守恒的應(yīng)用守恒的應(yīng)用8drRd解：在球殼上取圓環(huán)解：在球殼上取圓環(huán): :其中環(huán)其中環(huán)drdr=Rd=Rd , , 質(zhì)量為質(zhì)量為dm=dm= 2 2 RsinRsin dr,dr,其中其中 =m/4 =m/4 R R2 2由薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mr

5、mr2 2, ,可得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：可得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：所以所以：220(1 cos)sin2mRdJ dJ=dm,(Rsin )2= (m/4 R2）2Rsin dr (Rsin )2= (m/4 R2）2Rsin Rd (Rsin )222(1 cos)sin2mRd 例例1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的薄球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的薄球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。220(1cos) (cos )JmRd3220coscos)3mRmR 223mR11例例2 從一個(gè)半徑為從一個(gè)半徑為 R 的均勻薄圓板上挖去一個(gè)半徑為的均勻薄圓板上挖去一個(gè)半徑為 R/2 的圓板，的圓板，所形成的圓洞的中心在距圓薄板中

6、心所形成的圓洞的中心在距圓薄板中心 R/2 處，所剩薄板的質(zhì)量為處，所剩薄板的質(zhì)量為 m 。求此時(shí)薄板對通過原中心與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求此時(shí)薄板對通過原中心與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ORR/2O半徑為半徑為 R 的大圓盤對的大圓盤對 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2221112()2233mIMRmRmR由由平行軸定理平行軸定理，半徑為，半徑為 R/2 的小圓盤對的小圓盤對 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為22222211()()2228RRImmmR小圓盤面積的質(zhì)量小圓盤面積的質(zhì)量222241()()2233RRmmmR總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2121324IIImR解：解：圓盤質(zhì)量面密

7、度圓盤質(zhì)量面密度2224(2)3mmRRR13Mmm大圓盤面積的質(zhì)量大圓盤面積的質(zhì)量12例例3 如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為 m1 和和 m2 ，滑輪質(zhì)量為滑輪質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為r, 已知已知 m2 與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，不計(jì)，不計(jì)軸承摩擦，求軸承摩擦，求 m1 下落的加速度和兩段繩中的張力。下落的加速度和兩段繩中的張力。解：解：rm2m1maT2T2T1T1對對 m1 ：) 1 (111amTgm對對 m2 ：)2(222amgmT對滑輪：對滑輪：2121()(3)2aTT rJmrr,)21()(2121111mmmg

8、mmmgmT.)21()(2121222mmmgmmmgmTmmmgmma21)(2121解解: （1） 因是純滾動(dòng)，因是純滾動(dòng)，A點(diǎn)瞬時(shí)速度為點(diǎn)瞬時(shí)速度為0,Av 由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：2220111,(1)222czzmghmghmvJJmR式中由相對速度由相對速度0,(2)AccvvRvR由（由（1），（），（2） 解得解得04()3cvg hh0,Af v即摩擦力不做功。mcvmgrf ARh0Nxyh 例例4 質(zhì)量為質(zhì)量為 m，半徑為，半徑為 R 的均勻圓柱體沿傾角為的均勻圓柱體沿傾角為的粗糙斜的粗糙斜 面，在離地面為面，在離地面為 h0 處從靜止開始無滑下滾（處從靜止開始無滑

9、下滾（純滾動(dòng)純滾動(dòng)）。）。試求試求 1 ) 圓柱體下降到高度為圓柱體下降到高度為 h 時(shí)它的質(zhì)心速度時(shí)它的質(zhì)心速度 vc 和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度； 2）最大靜摩擦系數(shù)應(yīng)滿足的條件。）最大靜摩擦系數(shù)應(yīng)滿足的條件。04()3cvg hh014()3cvg hhRR（2） 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理sincmgfma以質(zhì)心為參考點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律以質(zhì)心為參考點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律212cRfJmR由由 A 點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，有點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，有,ccvRaR解得解得12sin ,sin33cfmgag要保證無滑滾動(dòng)，所需摩擦力要保證無滑滾動(dòng)，所需摩擦力 f 不能大于最大靜摩擦力，即不能大于最大靜摩擦

10、力，即cos ,11sincos ,.33fNmgmgmgtg或15試求試求 1 ) 圓柱體下降到高度為圓柱體下降到高度為 h 時(shí)它的質(zhì)心速度時(shí)它的質(zhì)心速度 vc 和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度； 2）最大靜摩擦系數(shù)應(yīng)滿足的條件。）最大靜摩擦系數(shù)應(yīng)滿足的條件。解解: 對圓柱體進(jìn)行受力分析對圓柱體進(jìn)行受力分析mcvmgrf ARh0Nxyh選選A為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：232JmR轉(zhuǎn)動(dòng)定理：轉(zhuǎn)動(dòng)定理：23sin2mgRmR由由 A 點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，對于質(zhì)心有：點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，對于質(zhì)心有：,ccvRaR0,AcR16(2) 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理sincmgf

11、ma解得解得1sin3fmg要保證無滑滾動(dòng)，所需摩擦力要保證無滑滾動(dòng)，所需摩擦力 f 不能大于最大靜摩擦力，即不能大于最大靜摩擦力，即cos ,11sincos ,.33fNmgmgmgtg或解得解得2sin3cag圓柱體質(zhì)心的速度為圓柱體質(zhì)心的速度為042()3ccva xg hh17結(jié)果討論結(jié)果討論：靜摩擦力在能量轉(zhuǎn)換中的作用：靜摩擦力在能量轉(zhuǎn)換中的作用把剛體邊緣與斜面接觸點(diǎn)的位移分解為：把剛體邊緣與斜面接觸點(diǎn)的位移分解為： 隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)等值，反向等值，反向摩擦力對此作負(fù)功摩擦力對此作負(fù)功摩擦力對此作正功摩擦力對此作正功二者之和為零，摩擦力使減少的勢能不

12、是二者之和為零，摩擦力使減少的勢能不是 全部轉(zhuǎn)換為平動(dòng)動(dòng)能，而是部分地轉(zhuǎn)換為全部轉(zhuǎn)換為平動(dòng)動(dòng)能，而是部分地轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。18 例例5 一個(gè)內(nèi)壁一個(gè)內(nèi)壁光滑光滑的剛性圓環(huán)形細(xì)管，開始時(shí)繞豎直的剛性圓環(huán)形細(xì)管，開始時(shí)繞豎直的的光滑光滑固定軸固定軸 o o 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，角，角速度為速度為 0 ，環(huán)的（平均）半徑為，環(huán)的（平均）半徑為 R. 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為 m 的的小球在管內(nèi)最高點(diǎn)小球在管內(nèi)最高點(diǎn)A 從靜止開始向下滑動(dòng)。從靜止開始向下滑動(dòng)。（作業(yè)作業(yè)4.23）求求: (1)小球滑到環(huán)的水平小球滑到環(huán)的水平 直徑的端點(diǎn)直徑的端點(diǎn)B 時(shí)，時(shí)， 環(huán)的角

13、速度多大？環(huán)的角速度多大？ 小球相對于環(huán)的速率多大？小球相對于環(huán)的速率多大？(2)小球滑到環(huán)的最低點(diǎn)小球滑到環(huán)的最低點(diǎn)C時(shí)，時(shí)， 環(huán)的角速度多大？環(huán)的角速度多大？ 小球相對于環(huán)的速率多大？小球相對于環(huán)的速率多大？ABCOORm19 小球相對環(huán)的速率小球相對環(huán)的速率vB球環(huán)球環(huán)（1）求小球在）求小球在B點(diǎn)時(shí)環(huán)的角速度點(diǎn)時(shí)環(huán)的角速度 B及及小球的重力對軸無力矩小球的重力對軸無力矩, 環(huán)的支持力對軸有力環(huán)的支持力對軸有力 矩矩321NNNN 解：解：說：小球的角動(dòng)量守恒說：小球的角動(dòng)量守恒（？）（？）對小球從對小球從 AB的過程：的過程：有人選系統(tǒng)：小球有人選系統(tǒng)：小球但是但是3N 對軸是有力矩的！

14、對軸是有力矩的！所以所以小球的角動(dòng)量不守恒！小球的角動(dòng)量不守恒！ 其中其中 對軸無力矩，對軸無力矩，21, NNABCOOR1N2N3N20所以所以此系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的。此系統(tǒng)角動(dòng)量是守恒的。由于支持力矩是一對內(nèi)力矩，由于支持力矩是一對內(nèi)力矩，它始終為零！它始終為零！0 外外M有有如果將系統(tǒng)擴(kuò)大如果將系統(tǒng)擴(kuò)大：小球：小球+環(huán)環(huán)RvmJJB 00此此 v 應(yīng)是應(yīng)是 vB球地球地環(huán)環(huán)地地球球環(huán)環(huán)球球地地BBBvvv B環(huán)地環(huán)地Bv球地球地Bv球環(huán)球環(huán)Bv方向垂直向下，方向垂直向下，對角動(dòng)量無貢獻(xiàn)對角動(dòng)量無貢獻(xiàn)所以，此所以，此 v 即即 vB環(huán)地環(huán)地 = B RRRmJJBB 0ABCOOR1N2N

15、3N21BmRJ )(2 020, BBmRJJ環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)變慢，環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)變慢，因小球有了角動(dòng)量。因小球有了角動(dòng)量。RRmJJBB 0系統(tǒng)系統(tǒng)：“小球小球+環(huán)環(huán)+地球地球”BA 過程中，小球與環(huán)的一對正壓力過程中，小球與環(huán)的一對正壓力在小球在小球的功是零；的功是零；vB球環(huán)球環(huán)=？00 內(nèi)內(nèi)非非外外，且且WW所以所以E機(jī)機(jī)守恒守恒設(shè)通過環(huán)心的水平面重力勢能設(shè)通過環(huán)心的水平面重力勢能 為為0。）環(huán)地環(huán)地球環(huán)球環(huán)22220212121BBBvv(mJmgRJ 則則22）環(huán)地環(huán)地球環(huán)球環(huán)22220212121BBBvv(mJmgRJ )Rv(mJBBB22222121 球環(huán)球環(huán)得得 22202mRJRJgR

16、vB 球環(huán)球環(huán)討論：討論：（1）量綱）量綱 對對（2）當(dāng)）當(dāng) 0=0時(shí)，時(shí)，gRvB2 球環(huán)球環(huán)若選若選“小球小球+地球地球”為系統(tǒng)，好不好？為系統(tǒng)，好不好？答；不好！答；不好！ABCOOR1N2N3N23從環(huán)參照系看，從環(huán)參照系看，環(huán)對小球的支持力是不作功的，環(huán)對小球的支持力是不作功的，但環(huán)不是慣性系。但環(huán)不是慣性系。從地面系看，從地面系看， 環(huán)對小球的支持力（外力）環(huán)對小球的支持力（外力） 是作功的，是作功的， E機(jī)機(jī) 不守恒。不守恒。對對“小球小球+地球地球”系統(tǒng)，系統(tǒng)， 機(jī)械能機(jī)械能 不守恒，不守恒，由于圓環(huán)參考系為由于圓環(huán)參考系為 非慣性系。非慣性系。小球要受科氏力和慣性離心力，還需

17、考慮它們的功。小球要受科氏力和慣性離心力，還需考慮它們的功。ABCOOR1N2N3N24ABCOOR1N2N3N科氏力與速度垂直，不作功；科氏力與速度垂直，不作功；但慣性離心力要作功，但慣性離心力要作功，而且這個(gè)功（而且這個(gè)功（ 和和 r 都變都變）不易求。不易求。所以，機(jī)械能不守恒所以，機(jī)械能不守恒;而且用功能原理也不容易算。而且用功能原理也不容易算。（2）求小球在）求小球在C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度 c及小球相對環(huán)的速率及小球相對環(huán)的速率vc球環(huán)球環(huán)25考慮小球從考慮小球從A C的過程（更簡單）的過程（更簡單）同理，對系統(tǒng)同理，對系統(tǒng)：“小球小球+環(huán)環(huán)”條件條件：M外外=0，角動(dòng)量

18、守恒，角動(dòng)量守恒000 JJc0 c環(huán)又回到原來的角速度。環(huán)又回到原來的角速度。取取C點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，同理，對系統(tǒng)同理，對系統(tǒng)：“小球小球+環(huán)環(huán)+地球地球”條件條件：只有保守力作功，機(jī)械能守恒：只有保守力作功，機(jī)械能守恒vc球環(huán)球環(huán)=？26球環(huán)球環(huán)環(huán)地環(huán)地球環(huán)球環(huán)球地球地ccccvvvv 球環(huán)球環(huán)球地球地ccvv 22202121)2(21球地球地ccmvJRmgJ 可得可得gRvc4 球環(huán)球環(huán)由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒220202121221球環(huán)球環(huán)cmvJ)R(mgJ 0 c將將 和和 代入，代入， 球環(huán)球環(huán)球地球地ccvv 環(huán)又回到原來的角速度，環(huán)又回到原來的角速度

19、，球的勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。球的勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。結(jié)結(jié) 束束27例例6 兩個(gè)同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪的輕繩兩個(gè)同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪的輕繩的一端如圖，他們起初都不動(dòng)，然后的一端如圖，他們起初都不動(dòng)，然后右邊的小孩右邊的小孩用力向上爬繩，另一個(gè)小孩仍抓住繩子不動(dòng)。忽用力向上爬繩，另一個(gè)小孩仍抓住繩子不動(dòng)。忽略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。略滑輪的質(zhì)量和軸的摩擦。問：哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？問：哪一個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？設(shè)滑輪半徑為設(shè)滑輪半徑為R R，兩小孩，兩小孩的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2，解解把小孩看成質(zhì)點(diǎn)，把小孩看成質(zhì)點(diǎn)，以滑輪中心為以滑輪中心為“固定點(diǎn)固定點(diǎn)”，m1= m21m2m(爬爬)(不

20、爬不爬)28對對“m1+m2 + + 輕繩輕繩 + + 滑輪滑輪”系統(tǒng)：系統(tǒng)：外力：外力：條件：條件：12,m gm gN0 外外M所以角動(dòng)量守恒所以角動(dòng)量守恒設(shè)兩小孩設(shè)兩小孩分別以分別以 速度上升。速度上升。21vv,設(shè)角動(dòng)量以指向紙內(nèi)為正設(shè)角動(dòng)量以指向紙內(nèi)為正。gm1gm2N0R1m1v1rR0r2v2m2rR 0r29111111111111vRmvrRmvrmPrL )(（指向紙內(nèi)）（指向紙內(nèi)）111RvmL 222112222222vRmvrRmvrmPrL )(（指向紙外）（指向紙外）222RvmL gm1gm2N0R1m1v1rR0r2v2m2rR 0r30系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：系統(tǒng)

21、的角動(dòng)量守恒：021 LL02211 RvmRvm2211vmvm 2121vvmm 爬與不爬，兩小孩同時(shí)到達(dá)滑輪！爬與不爬，兩小孩同時(shí)到達(dá)滑輪！有人說該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對不對？有人說該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對不對？有人說該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對不對？有人說該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對不對？思考：思考：（啟動(dòng)前）（啟動(dòng)前）（啟動(dòng)后）（啟動(dòng)后） 若若 ，此時(shí)系統(tǒng)的角動(dòng)量，此時(shí)系統(tǒng)的角動(dòng)量 也不守恒了，會出現(xiàn)什么情況？也不守恒了，會出現(xiàn)什么情況？21mm 討論討論不對。不對。不對。不對。31系統(tǒng)所受的合外力矩為系統(tǒng)所受的合外力矩為（仍以朝向紙內(nèi)為正）（仍以朝向紙內(nèi)為正）（1 1）設(shè)）設(shè) （右邊爬繩的是較輕的小孩）（右邊

22、爬繩的是較輕的小孩）21mm 0)21 gRmmM（外外思考思考 ： 的方向是什么？的方向是什么？ 外外M角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理tLMdd 外外Ld的方向的方向朝向紙外朝向紙外（為負(fù)）（為負(fù)）初始時(shí)小孩未動(dòng)，初始時(shí)小孩未動(dòng)， 。0L 現(xiàn)在現(xiàn)在 02211 RvmvmLLd2211vmvm 1m2m(爬爬)(不爬不爬)322121vvmm 即質(zhì)量為即質(zhì)量為 m2 （輕的輕的、爬的）小孩先到。、爬的）小孩先到。（2）設(shè)）設(shè) m2 m1 （右邊右邊爬繩的小孩較重）爬繩的小孩較重）2211vmvm 1212vvmm 即質(zhì)量為即質(zhì)量為 m1 （輕的輕的、不爬的）、不爬的）小孩先到。小孩先到。2211vmv

23、m 同理可得，同理可得，1m2m(爬爬)(不爬不爬)總之，總之， 輕的小孩總是先到，輕的小孩總是先到， 爬繩的小孩不一定先到。爬繩的小孩不一定先到。33101o2o例例7 兩個(gè)均質(zhì)圓兩個(gè)均質(zhì)圓盤盤對各自軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為對各自軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 和和 ，半徑，半徑分別為分別為r1和和r2，開始時(shí)圓盤，開始時(shí)圓盤以以 的角速度旋轉(zhuǎn)，圓盤的角速度旋轉(zhuǎn)，圓盤靜靜止，然后使兩盤邊沿接觸止，然后使兩盤邊沿接觸. 求：當(dāng)接觸點(diǎn)處無相對滑動(dòng)時(shí)，求：當(dāng)接觸點(diǎn)處無相對滑動(dòng)時(shí)，兩圓盤的角速度兩圓盤的角速度.1J2J10gm12f1fgm2解：解：無豎直方向上的運(yùn)動(dòng)無豎直方向上的運(yùn)動(dòng)222yTfm g以以O(shè)1點(diǎn)為參

24、考點(diǎn)，系統(tǒng)的外力矩點(diǎn)為參考點(diǎn)，系統(tǒng)的外力矩2212()()yMTm g rr212()Mfrr作用在系統(tǒng)上的外力矩不為作用在系統(tǒng)上的外力矩不為0只能用角動(dòng)量定律做此題只能用角動(dòng)量定律做此題!以兩轉(zhuǎn)盤為系統(tǒng)以兩轉(zhuǎn)盤為系統(tǒng) ，分析受力，分析受力0 系統(tǒng)的系統(tǒng)的角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒2N1N2T1Txy34盤盤1：111frdtdJ 盤盤2：222frdtdJ 21210121)( rJrJ 不打滑條件：不打滑條件：2211 rr 可解得：可解得：212221102211rJrJrJ 212221102112rJrJrrJ 對盤對盤設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向設(shè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向 21100212121 dr

25、JdrJ101o2ogm12f1fgm22N1N2T1T對盤對盤逆逆順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正向35例例8 8 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為 ，長為，長為 的均勻細(xì)桿。一端固定于的均勻細(xì)桿。一端固定于 水平轉(zhuǎn)軸上，開始使細(xì)桿在鉛直平面內(nèi)與鉛直方向水平轉(zhuǎn)軸上，開始使細(xì)桿在鉛直平面內(nèi)與鉛直方向 成成 角，并以角速度角，并以角速度 沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿 轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，有一質(zhì)量轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，有一質(zhì)量 的細(xì)小油灰團(tuán)以速的細(xì)小油灰團(tuán)以速 度度 水平迎面飛來，并與細(xì)桿上端發(fā)生完全非彈性水平迎面飛來，并與細(xì)桿上端發(fā)生完全非彈性 碰撞。碰撞后細(xì)桿繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，再次轉(zhuǎn)到與鉛碰撞。碰撞后細(xì)桿繼

26、續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，再次轉(zhuǎn)到與鉛 直方向成直方向成 角時(shí)角速度為多大？角時(shí)角速度為多大？ 0601mL00v2m0600v0600O36201011cos6022LEJm g2211122LEm gJ2113Jm L由由 得得12EE21032gL0v0600O解：解：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段。第一階段，細(xì)桿由初整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可分為三個(gè)階段。第一階段，細(xì)桿由初 始位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，取細(xì)桿和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，設(shè)始位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，取細(xì)桿和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，設(shè) 點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)。由于轉(zhuǎn)軸的支持力不做功，點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)。由于轉(zhuǎn)軸的支持力不做功， 所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。則有所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。則有O37第二

27、階段，細(xì)桿在鉛直位置與油灰團(tuán)發(fā)生完全非彈性碰撞。第二階段，細(xì)桿在鉛直位置與油灰團(tuán)發(fā)生完全非彈性碰撞。取細(xì)桿與油灰團(tuán)為一系統(tǒng)，在碰撞過程中所受的合外力矩取細(xì)桿與油灰團(tuán)為一系統(tǒng)，在碰撞過程中所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檎较颍瑸榱?，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檎较颍谑怯杏谑怯?12022()Jm v LJm L120222Jm v LJm L因?yàn)橐驗(yàn)?，所以碰撞完畢后兩物體，所以碰撞完畢后兩物體沿角速度沿角速度 的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。2010v0600O38第三階段，取細(xì)桿、油灰團(tuán)和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，因轉(zhuǎn)軸的支第三階段，取細(xì)桿、油灰團(tuán)和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，因轉(zhuǎn)軸的支

28、持力不做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒持力不做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒222212220023121()221()cos60cos6022LJm Lm gm gLLJm Lm gm gL0v0600O39例例9. 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球，的小球， 以速度以速度 v0 在水平冰面上滑動(dòng)，撞在與在水平冰面上滑動(dòng)，撞在與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的一根細(xì)木棍的一端，并粘附在木棍上。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的一根細(xì)木棍的一端，并粘附在木棍上。設(shè)木棍的質(zhì)量為木棍的質(zhì)量為 M，長度為，長度為 l。試求：（。試求：（1） 忽略冰的摩擦，定量忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。（地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。（2） 剛剛發(fā)生碰剛剛發(fā)生碰撞之后，木