全等三角形 (3)

1、 全等三角形教學目標1知識與技能：(1)掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)。(2)能利用全等三角形的特征解決一些簡單的實際問題。2數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度：聯(lián)系學生的生活環(huán)境，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣；使學生通過觀察、操作、交流和合作，獲得必需的數(shù)學知識；讓他們在解決問題的過程中體會與他人合作的重要性。教材分析本節(jié)課的重點是：全等三角形的性質(zhì)與應用。教學難點是：正確識別全等三角形的對應元素。教學設計在教學過程中，要聯(lián)系學生的實際生活創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)、引導學生通過自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題，形成師生互動、生生互動的學習氛圍。圖 1(一)創(chuàng)設問題情境，引入

2、新課(電腦展示用“幾何畫板”制作的旋轉(zhuǎn)的大風車。)師：同學們，你們都見過大風車吧!“大風車轉(zhuǎn)起來，各地的朋友來相會。”現(xiàn)在請你們仔細地觀察這個大風車，看看它是由哪些圖形組成的?這些圖形有什么特點?生：它是由四個三角形組成的，這四個三角形是全等的。師：同學們觀察得非常好!在生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多圖案都是由全等的三角形組成的。今天，我們就一起來研究全等三角形。(二)新課講解1通過觀察引出全等三角形的有關概念。師：全等三角形是全等圖形的一種，哪些同學能仿照全等圖形的概念說一說什么是全等三角形?生：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。師：很好，看圖：ABC與DEF能夠重合(用電腦演示重合的過程)，

3、那么ABC與DEF就是全等三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)：點A與點D重合，點C與點F重合。我們把這樣相互重合的一對點就叫作對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣相互重合的邊叫作對應邊，A與D重合，那么它們就是對應角了。你還能找出其他的對應頂點、對應邊、對應角嗎?生：點B與點E是對應點，BC邊與EF邊是對應邊，AC邊與DF邊也是對應邊，B與E是對應角，C與F也是對應角。師：同學們找得很正確。我們知道，兩條直線平行、垂直都可以用符號來表示，那么全等三角形用什么來表示呢?如圖，ABC與DEF全等，即這兩個三角形能夠完全重合。我們把它記作：ABCDEF。讀作“ABC全等于DEF”。大家注意：記兩個三角形全等時，通常

4、把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如圖，點A與點D、點B與點E、點C與點F是對應點，記作：ABCDEF。2想一想。全等三角形的對應邊、對應角之間有什么樣的關系?(播放兩個三角形重合的過程。)生：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。師：好的，這就是全等三角形的性質(zhì)。如圖，若ABCEFD，則AE，BF，CD；ABEF，ACED，BCFD?；蛘逜BCEFDAEBFCDABEFACEDBCFD3練一練(電腦展示圖形)。(1)在圖7(1)中，ABCDCB，則AB=（），AC=（），BC=（）。(2)在圖7(2)中，ABCDEC，則A=（），B=（），ACB=（）。(3)在圖7(3)中，ABCAED，

5、則BAC=（），B（），ADE=（）。生：在圖7(1)中，AB=CD，AC=DB，BC=CB。在圖7(2)中，A=D，B=E，ACB=ECD。在圖7(3)中，BAC=EAD，B=E，ADE=ACB。師：仔細觀察圖7中的3幅圖，兩個全等三角形邊與邊、角與角之間有什么特殊的位置關系?生：圖7(1)中，兩個全等三角形有一條邊是重合的(即有一條公共邊)；圖7(2)中，兩個全等三角形有一個角是對頂角；圖7(3)中，全等的兩個三角形有一個角是重合的(即有一個公共角)。師：經(jīng)過上面的練習，我們知道這些重合的邊(或角)就是對應邊(或角)。因此我們就可以得到：在全等三角形中，公共邊往往是對應邊；公共角往往是對應

6、角；對頂角往往是對應角。師：下面我們繼續(xù)觀察、歸納并總結(jié)規(guī)律。(電腦展示圖形。)(1)在圖8(1)中，ABCDEF，則AB=（），C（）。(2)在圖8(2)中，ABCADE，則AC=（），ABC=（）。(3)在圖8(3)中，ABCEFD，則BC=（），A=（）。(4)在圖8(4)中，ABCCDA，則AB=（），BC=（），B=（）。生：(1)AB=DE，C=F；(2)AC=AE，ABC=ADE；(3)BC=DF，A=E；(4)AB=DC，BC=AD，B=D。師：現(xiàn)在以小組為單位討論：由上面的(1)(2)(3)可以得到什么規(guī)律?由(4)呢?生：由(1)(2)(3)可知：全等三角形對應邊所對的角是

7、對應角，對應角所對的邊是對應邊；由(4)可知：全等三角形兩條對應邊所夾的角是對應角。師：同學們總結(jié)得非常好，有了這些規(guī)律，我們就更容易找出全等三角形的對應邊與對應角了。4議一議(電腦給出題目)。如圖，它是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎?你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎?(給充分的時間讓學生思考、交流，然后每組派一個代表發(fā)言。)生1：我對折這個等邊三角形，使一個角的兩邊重合，發(fā)現(xiàn)對折后的兩個三角形完全重合，這樣就把一個等邊三角形分成兩個全等的三角形了。生2：因為等邊三角形的各邊都相等，各角都相等，所以根據(jù)全等三角形的對應邊、對應角相等，可作一個角的角平分線，這樣也可以把一個等

8、邊三角形分成兩個全等的三角形。生3：我用折紙的方法把一個等邊三角形分成三個全等的三角形。生4：用折紙的方法也可以把一個等邊三角形分成四個全等的三角形。師：大家說得很好，我們通過觀察、動手操作解決了這個問題，同時，在這個過程中，我們也進一步理解了全等三角形的概念和性質(zhì)。下面我們通過練習進一步掌握全等三角形的性質(zhì)。(三)隨堂練習1課本隨堂練習。2補充練習：(1)已知ABCDEF，AB5 cm，BC8 cm，AC12 cm，你能求出DEF的周長嗎?(2)已知ABCEFD，A=50°，AC=4 cm，BC=6 cm，你能得出EFD中哪些角的大小及哪些邊的長度?(四)小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你有