全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編--第32章 與圓有關(guān)的計算B(已排版)

1、.（最新最全）2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點整理）第三十二章 與圓有關(guān)的計算B(2012山東日照，15，4分)如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.解析：把圖1中的陰影部分拼在一起即是矩形ACDF,因為正方形OCDE的邊長為1，所以正方形的對角線長，所以O(shè)A=，S1=S矩形ACDF=-1；把圖2中的陰影部分拼在一起即是圓，故S2=.所以S1S2.解答：填點評：本題主要考查勾股定理、扇形的面積等，解題的關(guān)鍵是運用割補法把陰影部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求其面積.O

2、BAB（第7題圖）5cm（2012山東東營，7，3分）小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【解析】設(shè)圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r，2r=6,所以r=3,因為圓的母線線為5，所以圓錐的高h=.【答案】A【點評】考查圓錐的側(cè)面展開圖，理清圓錐與其側(cè)面展開圖的之間的數(shù)量關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長度。（2012黑龍江省綏化市，7，3分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高

3、，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圓錐側(cè)面積公式求得【答案】 15（或47.1） 【點評】 本題主要考查了立體圖形中的勾股定理及圓錐側(cè)面積的計算，解決此類題型的關(guān)鍵是熟練圓錐側(cè)面積的計算公式考查知識點比較單一，難度較?。?012湖北咸寧，7，3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCDEF（第7題）OABCD【解析】圖中陰影部分的面積等于：三角形AOB面積扇形AOB面積，不難知道，AOB為等邊三角形，可求出AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心角O60°，半徑OA，從而陰影部分的面積是×2×，

4、故選A【答案】A【點評】本題著重考查了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，有一定綜合性，難度中等（2012山西，12，2分）如圖是某公園的一角，AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2【解析】解：弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=×6=3米，AOB=90°，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60°，S陰影=S扇形AODSDOC=

5、×3×3=（6）平方米故選C【答案】C【點評】本題主要考查了“直角三角形中如果等于一直角邊等于斜邊的一半，那么這邊所對的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質(zhì)、扇形面積公式及數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想等知識點，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各個知識點，并且能將各個知識點靈活運用難度較大.(2012貴州黔西南州，15，3分)已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖扇形的半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數(shù)是_【解析】圓錐的底面半徑為10cm，則底面圓的周長為20，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于底面圓的周長為20設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，則有=20，解得n=120所以，扇形

6、圓心角的度數(shù)為120°【答案】120°【點評】對于圓錐計算，首先理解圓錐的側(cè)面展開圖，其次正確對應(yīng)圓錐的各個量與展開圖形中各個量之間的對應(yīng)關(guān)系16. （2012年廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當(dāng)CN=CO時，NMB的度數(shù)是 .分析：首先連接OB，由矩形的性質(zhì)可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度數(shù)，又由圓周角定理求得NMB的度數(shù)解答：解：連接OB，CN=CO，OB=ON=2OC，四邊形OABC是矩形，BCO=90°，cosBOC=，BOC=60°，NMB= BOC=30°故答案為：30°

7、點評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(2012廣安中考試題第15題，3分)如圖6，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線上l時，點A所經(jīng)過的路線的長為_（結(jié)果用含的式子表示）ABCl圖6思路導(dǎo)引：確定路線長度，由于路線是圓弧，因此確定旋轉(zhuǎn)角，與旋轉(zhuǎn)半徑是解決問題的關(guān)鍵，答案是；解析：計算斜邊長度是2，第一次經(jīng)過路線長度是，第二次經(jīng)過路線長度是，第三次經(jīng)過路線長度與第二次經(jīng)過路線長度相同，也是，所以當(dāng)點A三次落在直線l上時，經(jīng)過

8、的路線長度是2×（）=2×=點評：解答旋轉(zhuǎn)問題，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提，另外計算連續(xù)的弧長問題，注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律，進行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長之和的計算.（2012珠海，5，3分）如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為()A30° B45° C60° D90°【解析】,故選C【答案】C【點評】本題考查弧長公式的應(yīng)用.牢記弧長公式是解題的根本. 屬基礎(chǔ)題.（2012陜西13，3分）在平面內(nèi)，將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，則線段掃過的面積為 【解析】將長度為4的線段繞它的中點

9、，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，則線段掃過部分的形狀為半徑為2，圓心角度數(shù)為30°的兩個扇形，其面積為【答案】【點評】主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積計算公式的運用.難度中等.(2012山東日照，6，3分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為（ ）A. B. C.7 D.6解析：的半徑是AB=4，圓心角度數(shù)是BAB=45°(因為AC是正方形的對角線)，所以由弧長公式得的長為×4=.解答：選A點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是從圖中得到的半徑、圓心角.（2012河南，11，

10、3分）母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為 解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的面積就等于底面圓的周長與圓錐母線積的一半，即答案：點評：掌握圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及各個量和原幾何體的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，扇形的面積用弧長乘半徑積的一半較為簡單.（2012年吉林省，第11題、3分）如圖，A,B,C是O上的三點，CA O=25°B C O=35°，則AOB=_度【解析】因為AOC是等腰三角形，所以ACO=CAO=25°，所以ACB=25°+35°=60°因此AOB=120°【答案】120°

11、【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（2012年吉林省，第12題、3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD=_.【解析】由RtABC中，AC=3,BC=4,可得AB=5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2.【答案】2【點評】本題只要考察在直角三角形中應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用及同圓的半徑相等（2012四川達州，11，3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積是 .（不取近似值）解析：圓錐的側(cè)面積可由公

12、式來求，這里R=6，l=8，因此S=24。答案：24點評：本題考查了圓錐的側(cè)面展開及其側(cè)面積的求法，初步考查學(xué)生的空間觀點，注意本題不要與全面積相混淆。（2012江蘇省淮安市，17，3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 cm2【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=rl計算，此圓錐的側(cè)面積=×2×5=10【答案】10【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵（2012云南省，13 ，3分

13、）己知扇形的圓心角為，半徑為3cm，則該扇形的面積為 cm。（結(jié)果保留）【解析】此題關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：，代入得：【答案】【點評】此題主要考查考生是否記住扇形面積計算公式，并能準(zhǔn)確的計算出結(jié)果。（2012甘肅蘭州，6，4分）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）A. B. 1 C. 2 D. 解析：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長和扇形面積公式得，故選C.答案：C點評：本題是新定義專題，主要考查了扇形的面積公式難度較小。（2012·哈爾濱，題號16分值 3）一個圓錐的母線長為4，側(cè)面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 【解析

14、】本題考查圓錐展開圖及側(cè)面積計算公式.設(shè)半徑為r，圓錐側(cè)面積即展開圖扇形的面積，根據(jù)S扇=lR,即8=×2×4，得r=2.【答案】2【點評】在解決圓錐的計算問題時，要把握好兩個相等關(guān)系：圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長幾乎所有圓錐計算問題都是從這兩個對應(yīng)關(guān)系入手解決的（2012貴州遵義，9,3分）如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2解析：過點C作CDOB，CEOA，則AOB是等腰直角三角形，由ACO=90°，可

15、知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB即可得出結(jié)論解：過點C作CDOB，CEOA，OB=OD，AOB=90°，AOB是等腰直角三角形，OA是直徑，ACO=90°，AOC是等腰直角三角形，CEOA，OE=AE=OC=AC，在RtOCE與RtACE中，RtOCERtACE，S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，S陰影=SAOB=×1&

16、#215;1=cm2故選C答案：C點評：本題考查的是扇形面積的計算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形得出S陰影=SAOB是答案此題的關(guān)鍵（2012貴州遵義，15,4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是cm（結(jié)果保留）解析：根據(jù)題意，畫出正方形ABCD“滾動”時中心O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長的計算公式求得中心O所經(jīng)過的路程解：正方形ABCD的邊長為cm，正方形的對角線長是1cm，翻動一次中心經(jīng)過的路線是半徑是對角線的一半為半徑，圓心角是90度的弧則中心經(jīng)過的路線長是：×6

17、=30cm；故答案是：30答案：30點評：本題考查了弧長的計算、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2R，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°R÷180°（2012呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為_cm2 【解析】由三視圖可知，此幾何體是圓錐體，母線長為2，底面直徑為2，則側(cè)面積S=lr=×2×2=2【答案】2【點評】本題考查了由三視圖得到幾何體，然后再利用圓錐體側(cè)面積公式求解。（2012湖北荊州，22，9分）(本題

18、滿分9分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形(ABDC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積(參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，tan56°1.5，3，結(jié)果保留整數(shù))圖4ADEFOMNCB第22題圖ACODB【解析】如圖，連結(jié)AO、BO過點A作AEDC于點E，過點O作ONDC于點N，ON交O于點M，交AB于點F則OFABOAOB5m，AB8m，AFBFAB4(m)，AOB2AOF在RtAOF中，sinAOF0.8sin53°

19、;AOF53°，則AOB106°OF3(m)，由題意得：MN1m，F(xiàn)NOMOFMN3(m)四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，F(xiàn)NAB，AEFN3m，DCAB2DE在RtADE中，tan56°，DE2m，DC12mS陰S梯形ABCD(S扇OABSOAB)(812)×3(×52×8×3)20(m2)答：U型槽的橫截面積約為20m2【答案】U型槽的橫截面積約為20m2【點評】在計算陰影部分的面積問題時，首先判斷是否是規(guī)則圖形，如果是就利用所學(xué)的圖形面積公式計算；如果不是規(guī)則圖形，利用和差法，把所求的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積和

20、或者差進行計算。（2012·湖南省張家界市·14題·3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是，則圓錐的側(cè)面積為_.【分析】S側(cè)=rl=·×10=50.【解答】50【點評】圓錐的側(cè)面積S側(cè)=·2r·l=rl（其中r是圓錐底面圓的半徑，l是母線的長）.（2012年吉林省，第23題、7分）如圖，在扇形OAB中，AOB=90°，半徑OA=6將扇形OAB沿過點B的直線折疊點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積【解析】陰影部分的周長包括線段AC+CD+DB的長和弧AB的長由折疊的性質(zhì)可知，AC+C

21、D=OA=6;DB=OB=6.故周長可求求面積需要連接OD,證明ODB是正三角形，得到CBO=30°，求出OC的長，陰影部分的面積=-2.【答案】解：連接ODOB=OD,OB=BDODB是等邊三角形DBO=60°OBC=CBD=30°在RtOCB中，OC=OBtan30°=有圖可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+DB=2×6+6=12+6【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法（2012南京市，24，8）某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖

22、，在O1和扇形O2CD中，O1與O2C、O2D分別相切于點A、B，已知CO2D=600,E、F是直線O1O2與O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF=24厘米，設(shè)O1的半徑為x厘米.（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；（2）若O1、扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，當(dāng)O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最??？ 解析：連接AO1,在RtAO1O2中，利用三角函數(shù)表示出O1O2D的長，求出O2F;第二問中將兩個面積用x的代數(shù)式表示出來，利用二次函數(shù)求最值.答案：（1）連接AO1, O1與O2C、O2D分別相切于點A、B，O1AO2A,AO2E=DO2ECO2D=600,AO2O1=300,在RtAO1O2中，O1E=O1A=xO1O2=24-3x(2)費用y總=y圓+y扇y總=0.45x2+0.06× =0.9x2-7.2x+28.8當(dāng)x=-=4時，該玩具的制作成本最小,最小值y=14.4.點評：本題涉及到了三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)最值問題等，是一道綜合性題目.（2012山東萊蕪， 23，10分）已知：如圖，在菱形AB