中考數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)題

1、1 / 13第 11 章一元二次方程11.1.3已知方程(x19)(x 97) =p有實數(shù)根r1和2(其中p為實數(shù))，則方程(x n)(xr2) = p的最小實數(shù)根是()(A) 19( B) 97( C) 19 ( D) 9711.1.4已知a是方程x2+x丄=0 的根，貝U玉的值是4a3a11.1.5已知關(guān)于x的方程 3x2+ 2axa2= 0 的一個根為 1,則另一個根是 _.11.1.6已知以x為未知數(shù)的二次方程abx2 (a2+b2)x+ab= 0,其中a、b是不超過 10 的質(zhì)數(shù)，且ab,那么兩根之和超過3 的方程是_ .11.1.7已知方程ax2+bx+c= 0(a 0)的兩根和為

2、S,兩根平方和為S,兩根立方和為S3,貝 VaS3+bS2+cSi的值是_ .11.1.8把關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q= 0 的系數(shù)p及q每次加 1，這樣的步驟重 復(fù)四次，11.1一元二次方程及解法11.1.1 若方程(1996x)2 1995 1997x 1= 0 較大根為m方程x2+ 1995x 1996= 0 的較小根為n則mn等于()(A) 1997( B) 1996(D)1995199611.1.2對任意兩個實數(shù)a、b,用 max(a,b)表示其中較大的數(shù)，則方程xmax(x,x)=2x+1 的解是()(B)(C) 1,1+2(D) 1 , 122 / 13使得五個方程都具有

3、整數(shù)根.請舉出這樣的實例.3 / 13211.1.9小杰和小丁依下列規(guī)則玩游戲.首先，小杰寫下一個二次方程式ax+bx+c= 0,其中a、b、c都是正整數(shù).接著，小丁可以隨意地將這個方程式中的0 個、1 個或 2 個“ + ”號改為“-”號若改變后的方程式有兩個整數(shù)根，則小杰獲勝；若改變后的方程式?jīng)]有實數(shù)根或至少 有一個根不是整數(shù)，則小丁獲勝.請問：小杰有沒有必勝的策略？11.1.10下面的等式成立：X1X2=X2X3=X3X4=X99X100=X100X101=X101X1= 1，求X1,X2,，X100,X101的值.11.2一元二次方程的根的判別式c取任意正整數(shù)，則可以組成有兩個不等實根

4、的一元二次方程 3X2+ (b+ 1)x+c= 0 的個數(shù)為2 _ _ 2 _.11.2.4若方程x+ax+ 2b= 0 有相等兩實數(shù)根，x+ 2bx+a= 0 也有相等兩實數(shù)根，且a*b,貝U ab=11.2.1 設(shè)b取 216 的奇數(shù),*曰(A) 6411.2.2(A)奇數(shù)(B)設(shè)二次方程(B)11.2.3 把三個非66(C) 1072X+ 2px+ 2q= 0 有實數(shù)根，其中偶數(shù)(C)分數(shù)(D)無窮多個p、q都是奇數(shù).那么，它的根一(D)無理數(shù)0 實數(shù)a、b、c按任意的次序分別填入口2x+ x+ = 0 的三個方框中，所得的方程的根均為有理數(shù)，這樣的實數(shù)a、b、c(A)不存在(B)有一組

5、(C)有兩組(D)有，多于兩4 / 1311.2.5求證：對于正數(shù)a、b、c,如果方程c2x2+ (a2b2-c2)x+b2= 0 沒有實數(shù)根，那么，以a、b、c為長的線段能夠組成一個(面積不為0 的)三角形.11.2.6已知實數(shù)a、b、c、R P滿足條件PR1,Pc 2b+Ra=0，求證：一元二次11.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系11.3.1已知關(guān)于x的二次方程 2x2+ax 2a+ 1 = 0 的兩個實數(shù)根的平方和為71，則a的4值為()(A) 11 或 3( B) 11( C) 3( D) 511.3.2如果方程(x 1)(x2 2x+m) = 0 的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那

6、么 實數(shù)m的取值范圍是()333(A)01(B)(C) - 1(D) w144411.3.3已知a、b是方程x+ (n 2)x+ 1= 0 的兩個根，則(1 +m升a) (1 +mb b)的值為()(A) 1( B) 2( C) 3( D) 42_ 411.3.4已知a、卩是方程xx 1 = 0 的兩個實數(shù)根，則a+ 33=_ .2 2111.3.5設(shè)方程x+px+q= 0 的兩根分別比方程x+ 2qx+p= 0 的兩根大 1，求這兩個2方程的根.211.3.6設(shè)xpx+q= 0 的兩實數(shù)根為a、3.(1)求以a 133為根的一元二次方程.(2)若以a33為根的一元二次方程仍是x2px+q=0

7、，求所有這樣的一元二次方程.2 211.3.7設(shè)方程a1x+b2X+ d = 0( a 0)的根為 1 a1、1+a1,方程a1x+ bx+C2= 0 的322根為一 一 1、1，又設(shè)方程 ax + bx+ a= 0 的兩根相等，求 a、b、C1的值.a1a方程ax2+ 2bx+c= 0 必有實數(shù)根.11.2.7 設(shè)a、b為實數(shù)，已知方程求a、b的取值范圍.x2 (a+b)x+22b 2b21-=0 有兩個實數(shù)根，5 / 1311.3.8甲、乙、丙、丁四人分別按下面的要求做一個解為xi、X2的一元二次方程x2+px+q= 0 甲：p、q、Xi、X2都取被 3 除余 1 的整數(shù).乙：p、q、xi

8、、X2都取被 3 除余 2 的整數(shù).丙：p、q取被 3 除余 1 的整數(shù)，xi、X2取被 3 除余 2 的整數(shù).?。簆、q取被 3 除余 2 的整數(shù)，劉、X2取被 3 除余 1 的整數(shù).問：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自做出方程？若可以做出，請你寫出一個這樣的方程;若不能做出，請你說明理由.2+ 1）個方程x+pkx+qk=0.依上述規(guī)則一直與下去，當(dāng)與出第1997 個方程x+P1996X+q1996= 0 有兩個實數(shù)根P1997、q1997時算達標(biāo)”，求證：可以找到選定初始值p0、q的方式，以保證可以達標(biāo)”，并請你說明理由.11.4 二次三項式的因式分解2 2111.4.1對任意實數(shù)x，

9、二次三項式x+ 3mx+ mm+-是一個完全平方式，則n=_411.4.2m為何值時，x2y2+mx+5y 6 能夠分解因式？并分解之.11.4.3設(shè)二次三項式ax2+bx+c的系數(shù)是正整數(shù).已知當(dāng)x= 1997 時，二次三項式的值ax19972+bx1997 +c=p是一個質(zhì)數(shù).證明：ax2+bx+c不可能分解為兩個整系數(shù)一次式的11.3.9若適當(dāng)選取非 0 實數(shù)p。、qo為初始值，寫出方程poXq。若方程有實數(shù)根P1、q1,可再寫出方程p1Xq1若方程有實數(shù)根p2、q2,可再寫出方程p2Xq2般情況下，只要所寫出的第k個方程x2+pk-1X+ 5-1= 0 有實數(shù)根pk、qk，就可繼續(xù)寫出

10、第（k6 / 13乘積.1144甲、乙兩人 做數(shù)學(xué)游戲，乙先給出一個或兩個整數(shù)，甲根據(jù)乙給出的數(shù)再給出兩個或一個整數(shù)，兩人合計給出三個不全為0 的整數(shù)如果以這三個整數(shù)為系數(shù)的所有二次三項式都能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則甲勝問：甲一定能取勝嗎？若甲一定能取勝，甲給出的數(shù)與乙 給出的數(shù)有何關(guān)系？并說明理由.11.5含字母系數(shù)的一元二次方程11.5.1如果關(guān)于x的方程mX 2(討 2)x+ m+ 5= 0 沒有實數(shù)根，那么關(guān)于x的方程(m-5)x2 2(2)x+m= 0 的實數(shù)根個數(shù)為()(A) 2( B) 1(C) 0( D)不確定2 2 2 2 211.5.2設(shè)三個方程x+ 4mx+4m+ 2m

11、 3= 0,x+ (2 m 1)x+m= 0, (m-1)x+ 2mx+ m1 =0 中至少有一個方程有實數(shù)根，則m的取值范圍為()31313111(A) _vm(C)me _ 或m_(D) _wme -2424224211.5.3已知a、b、c均為正數(shù)，方程ax2+bx+c= 0 有實數(shù)根，則方程acx2+b2x+ac= 0 ( )(A)有兩個不相等的正根(B)有一個正根，一個負根(C)不一定有實數(shù)根(D)有兩個不相等的負根11.5.4已知X1、X2是方程x2 (k 2)x+ (k2+ 3k+ 5) = 0(k為實數(shù))的兩個實數(shù)根，則 x；+x2的最大值是()5(A) 19( B) 18(C

12、)5( D)不存在92 211.5.5關(guān)于x的方程(a 4)x 2(a+ 2)x+ 1 = 0 恰有一個實數(shù)根，則a=_.11.5.6若兩個關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+x+a= 0 與x2+ax+ 1 = 0 至少有一個公共的實數(shù)根，則a=_.11.5.7設(shè)m n為正整數(shù)，二次方程4X2+m灶n= 0 有相異實數(shù)根p、q,且pvq,女口7 / 132 2果方程xpx+ 2q= 0 和xqx+ 2p= 0 有公共根.1)求它的公共根2)求m、n的一切正整數(shù)組(m，n)(3)若p、q均為有理數(shù)，求方程x2px+ 2q= 0 的另一根. 11.5.8 若方程 x23x 1 0 的兩根a,卩也是方

13、程 x6px2q 0 的根，其中p,q均為整 數(shù)，試求p、q的值 .11.5.9 若k為 正整 數(shù) ， 一 元二次 方 程 (k 1)x2px k 0 有兩 個 正整 數(shù) 根， 求 kkp(ppkk) pkkk之值. 11.5.10 求所有的實數(shù)k, 使方程的根 kx2(k 1)x (k 1) 0 都是整數(shù) . 11.5.11 設(shè)m為整數(shù)，且 4n40,方程 kx22(2m 3)x 4m214m 8 0 有兩個整數(shù)根， 求m的值及方程的根.11.5.12 試求出所有這樣的正整數(shù)a，使得二次方程 ax22(2a 1)x 4(a 3) 0 至少有個整數(shù)根 .8 / 13兩根為質(zhì)數(shù)，試解此方程11.

14、6 含絕對值的一兀二次方程3x2|x|4 0 的兩根，則的值是（） 11.6.1若 NX 是方程A -B 1C.1D.52162 11.6.2方程 3x22x5|x 1|70 的所有根的和是（）A-2B0C.2D.4 11.6.3方程 x ,(x 1)210 的解的個數(shù)是（）A1B2C.3D.4 11.6.4 方程x|x|-3|x-1|=1 的不同實數(shù)根的個數(shù)是（）A1B2C.3D.4 11.6.5 對方程x|x|+px+q進行討論，下面的結(jié)論中，錯誤的個數(shù)是（）（1）至多有三個實數(shù)根；（2）至少有一個實數(shù)根；（3）僅當(dāng) p24q 0 時才有實數(shù)根；（4）當(dāng)p0時有三個實數(shù)根AOB1C2D.3

15、 11.6.6 方程 x21997|x| 1997 的根的和是 _. 11.6.7 關(guān)于x的方程 x22|x| 2 m 恰好有三個實數(shù)根，則m的值是_. 11.6.8 方程 |x24x 5| 6 2x 的解是_ . 11.6.9 當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，方程|x25x| a 有且只有相異兩實數(shù)根？11.7 一元二次方程的應(yīng)用 11.5.13 已知當(dāng)n為自然數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程 2x28nx 10 x35n 760 的9 / 13 11.7.3a、b、c是實數(shù)，且 a2be 8a 7 0, b2c2be 6a 6 0 則a的取值范圍是( )A切實數(shù)Ba1C1a13D1 a9 11.7.4

16、設(shè)x,y是實數(shù)，且 x2xy y23，求 x2xy y2的取值范圍.2 2 2 11.7.5 已知x+y+z=6, x yz 3，其中x,y,z是實數(shù)，求證 0 xw4,0y 4,0wzw4. 11.7.6 設(shè)a、b是實數(shù)，關(guān)于x的二次方程(k2k 1)x22(a k)2x (k23ak b) 0 ,無論k取何實數(shù)，都有根x=1.(1) 求a,b的值.(2) 當(dāng)k變化時，求方程另一根的取值范圍. 11.7.7 對正數(shù)a、b定義運算 *如下，當(dāng)ab時，a*b=ab;當(dāng)bab時，a*b=a2b a.若 3 *x=8,試求x34x之值.(其中，x表示不超過x的最大整 數(shù). 11.7.8 已知t為一元

17、二次方程 x23x 10 的根.a,求有理數(shù)b、e,使得(t+a) (bt+e)=1 成立. 11.7.9 設(shè)a,b是方程 x23x 1 0 的兩個根，e,d是方程 x24x 2 0 的兩個根.已知ab+ + bed e d a dA1B17C1D6 或 17 11.7.2 已知實數(shù)a,b滿足 4r224 43 0和 b4b230 則代數(shù)式a b44的值為()aaaA175B.55C.13D7 11.7.1 已知實數(shù)x,y滿足xy+x+y=9, x2y xy220 ,則 x2y2的值為()(1)對任一給的有理數(shù)1t22表示成dt+e的形式，其中d、e為有理數(shù).d3a b ebed e d a

18、d a10 / 13 11.7.10 設(shè)&、a?、b、b都是實數(shù)，aa2，且有(abi) (ab?)=(a2bi) (a?b?)=1.求證：(Q b) (a：b)=(a16) (a：b)=-1. 11.7.11 在周長為 300em的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速運動，甲球從求證：2 .2 2.2/八abed(1)+=7B-7.a3+e3b3=49B-68.A點出發(fā)按順時針方向運動， 乙球同時從B點出發(fā)，按逆時針方兩球相遇于C點，相遇后，兩球各自反向做勻速圓周運動，但甲球速度是原來的 2 倍，乙球速度是原來的一半，它們第二次點（見圖），已知AMC= 40cm?ND =20c

19、m,求ACBA的長度. 11.7.12如圖所示，甲、乙、丙三人同時分別從向運動，返回時相遇于DAB C出發(fā)，甲向C,乙、丙向A行15進，過了2-h，甲與乙于M點相遇；又過了 一h，丙于N點追上乙.已知B點恰為N C的中點，M 7 1410N之間的距離為km，又知甲比丙提前 1h到達目的地.問：A與B, B與C之間各有多少千米？7 11.7.13批零兼經(jīng)營的文具店規(guī)定：凡購買鉛筆51 支以上（含 51 支），按批發(fā)價結(jié)算;而購鉛筆 50 支以下（包括 50 支）按零售價結(jié)算.批發(fā)價每購 60 支比零售價降價 1 元,現(xiàn)有班長小王來購鉛筆，若給全班每人買 1 支，則必須按零售價結(jié)算，需用m元（m為

20、正整數(shù)）；但若多買 10 支則可按批發(fā)價結(jié)算，恰好也是用m元，問：小王班上共有多少學(xué)生? 11.7.14 AB兩港在大湖南岸，C港在大湖北岸，AB、C三港恰為一等邊三角形的三個頂點，A港甲船與B港乙船同時出發(fā)都沿直線向C港勻速行駛，當(dāng)乙船行駛處 40km時，甲、乙兩 船與C港位置恰是一個直角三角形的三個頂點；而當(dāng)甲船行駛到達C港時，乙船尚距C港 20km,問:AB兩港之間的距離是多少千米？ 11.7.15 如圖所示，有一塊矩形地ABCD要再中央修一矩形花圃EFGH使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條.問：如何量出道路的寬度？13 / 1

21、3 11.7.16 設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程x26x a 0 的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個時，試求a的取值范圍. 11.7.17 某村民在第一年增加了n人，而在第二年又增加了300 人，但也能說是居民人數(shù)在第一年增加了 一 300%,而在第二年又增加了n%問：該村現(xiàn)在究竟有居民多少人？ 11.7.18 有一個凸n邊形，如果它的對角線共有119 條，那么這是幾邊形呢?接不上則（ 11. 9. 2 若方程,x a x 1 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（)5(A)av545(B)0wav54(C)a 15(D)1w av -414 / 13 11. 9. 3 已知a為非

22、負整數(shù)，若關(guān)于x的方程 2x a x(A)方程的根是x= 4,a=(B) 方程的根是x= 4,a= 5(C)方程的根是x= 20,a= 3(D)方程的根是x= 20,a= 5)3a 40 至少有一個整數(shù)根,15 / 13則a可取的值為 11. 9. 4 方程.x 3 |x 21 的解是_ 11. 9. 5 解下列方程：(1) 2x . x21 x 1. x 1(2) 5x2x x5x21 2 0(3)x 、x 72. x27x 49 2x(4). x 8. x 3. 3x 6 3x 1 11. 9. 6 解方程x b 5 有一個根是 5,方程 x a , x c 5 也有一個根整數(shù)a的一切值.

23、11. 10 簡單的高次方程 11. 10. 1 方程x4-6x3+ 13x2- 12x+ 4= 0 的不同的有理數(shù)根有()個.(A) 0( B) 1( C) 2( D) 4 11. 10. 2 已知關(guān)于x的方程x4 22x2-48x-23= 0 和 a、2,36 , b、2.36 ,c 236 , d、2 - 3 .6，則下列四個結(jié)論中正確的是().(A) a、b滿足方程，c、d不滿足方程(B) c、d滿足方程，a、b不滿足方程(C) a、d滿足方程，b、c不滿足方程(D) b、c滿足方程，a、d不滿足方程2 2 11. 9. 7 已知方程.x a是 5，其中a、b、c均為整數(shù).求方程.x b x c 6 的根. 11. 9. 8 若關(guān)于x的方程 2x 4.x a 1 只有一個整數(shù)根,且av30,