2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)新北師大版上冊【能力培優(yōu)】第六章數(shù)據(jù)的分析(含答案)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)專題探究性問題1.在上學(xué)期的幾次測試中，小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?(單位:分)平時成績期中成績期末成績小張828591小王848986兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績更好，請你想一想：(1)小張可能是根據(jù)什么來判斷的？小王可能是根據(jù)什么來判斷的？(2)你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績比小王高嗎？寫出你的方案2.教育局為了了解本地區(qū)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)基本功情況，從兩個不同的學(xué)校分別抽取一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功比賽.其中A校4。人，平均成績?yōu)?5分；B校50人，平均成績?yōu)?5分.(1)小李認(rèn)為這兩個學(xué)校的平均成績?yōu)? X (85+95)=90(分).他的想法對嗎？若

2、不對請寫出2你認(rèn)為正確的答案.(2)其他條件不變，當(dāng)A校抽查的人數(shù)為多少人時，所抽查兩校學(xué)生的平均成績才是90分？(3)根據(jù)上面數(shù)據(jù)：ai,a2,am；bi,b2,bn；ci,C2,Cp；di,d2,dq.每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 a、b、c、d.將這四組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù):ai,a2,，am,bi,b2,，bn,ci,c2,，cp,di,d2,，dq.1問當(dāng)m、n、p、q滿足什么條件時，匕的平均數(shù)為,(a+b+c+ d)？并說明理由.4答案:1 .解：(1)小王可能是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)來判斷的，小張可能是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)來判斷的.(2)參考方案：平時成績、期中成績、期末成績所占的百分比分別為30%

3、,30%,40%這樣小張的綜合成績就是86.5分，小王的綜合成績就是 86.3分.2 .解：(1)小李的想法不對.正確的答案為：立的卡理一85 40 95 50 2，八、干均成紜=%90.6(分)50 40(2)設(shè)A校抽查人數(shù)為x人，由題意可得方程：95 X 50+ 85x=90(50 + x),解得x=50.所以當(dāng)A校所抽查的人數(shù)也是50人時，兩個學(xué)校的平均成績才是90分.(3)當(dāng)四組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等時，即m=n=p=q時，ai,a2,，am,bi,b2,bn,ci,C2,Cp,di,d2,dq的1平均數(shù)為(a+b+c+ d).4am bn cp dq am bm cm dm 1理由如下：平均

4、數(shù)=y “=-(a+b+c+ d).m n p q m m m m 46.2中位數(shù)與眾數(shù)、6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢專題數(shù)據(jù)代表的選擇1.某校八年級學(xué)生開展踢鍵子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加.按團(tuán)體總分多少排列名次.在規(guī)定時間每人踢 100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班 5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號平均數(shù)眾數(shù)中 位數(shù)優(yōu) 秀率甲班98981 1092102乙班88999911995請你回答下列問題：（1）填寫表格；（2）根據(jù)以上信息，請你回答下列問題：從平均數(shù)、眾數(shù)相結(jié)合的角度分析，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？從優(yōu)秀率的角度分析，應(yīng)該把冠軍

5、獎狀發(fā)給哪一個班級？（3）如果兩個班各選兩名同學(xué)參加市踢鍵子的比賽，你認(rèn)為哪個班級團(tuán)體實(shí)力更強(qiáng)? 為什么？2.某學(xué)校準(zhǔn)備從八年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班作為市級先進(jìn)班集體 的候選班，現(xiàn)對這三個班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評的得分表（以分 為單位，每項(xiàng)滿分為 10分）：班級行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績校運(yùn)動會藝術(shù)獲獎勞動衛(wèi)生八(1)班10106107八(4)班108898八(8)班910969（1）請問各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個統(tǒng)計(jì)量不能反映三個班的考評結(jié)果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們的得分進(jìn)行排序；（2）根據(jù)你對表中五個項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)

6、識，設(shè)定一個各項(xiàng)考評內(nèi)容的比例（比例的各項(xiàng)須滿足：均為整數(shù)；總和為10;不全相同），按這個比例對各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個得分最高的班級作為市級先進(jìn)班集體的候選班.答案：1 .解：（1）甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為： 100, 98, 98, 40% 乙班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為：100, 99, 99, 20%.（2）兩個班的平均數(shù)相等，從眾數(shù)的角度看，乙班好于甲班，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給乙 班；從優(yōu)秀率的角度看，甲班好于乙班，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班.（3）如果兩個班各選兩名同學(xué)參加市踢鍵子的比賽，乙班級團(tuán)體實(shí)力更強(qiáng)，因?yàn)橐野嗲皟擅耐瑢W(xué)的總成績?yōu)?/p>

7、218個，而甲班為212個.2 .解：（1）設(shè)P1, P4, P8依次為3個班考評分的平均數(shù)，W, W, W8依次為三個班考評分的中位數(shù)，Z1, Z4, Z8依次為三個班考評分的眾數(shù). _ 1則：P產(chǎn)一（10+10+6+10+7） =8.6 （分）， 5_ 1P4=_（8+8+8+9+10）=8.6 （分）,5_ 1P8= （9+10+9+6+9） =8.6 （分）, 5W=10 （分），W=8 （分），W=9 （分），乙二10 （分），Z4=8 （分），Z8=9 （分），平均數(shù)不能反映這三個班的考評結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且W>W>W （或 Z1>Z8&

8、gt;Z4）.（2）給出一種參考答案：選定行為規(guī)范 ：學(xué)習(xí)成績：校運(yùn)動會：藝術(shù)獲獎：勞動衛(wèi)生=3 : 2 : 3 : 1 : 1. 設(shè)K1、K4、K8依次為3個班的考評分，則：K1=0.3 X 10+0.2 X 10+0.3 X 6+0.1 X 10+0.1 X 7=8.5 （分）,20.3X10+0.2X8+0.3X8+0.1 X 9+0.1 X 8=8.7 （分， KF0.3X 9+0.2X10+0.3X9+0.1 X 6+0.1 X 9=8.9 （分）. K8>K4>K,推薦八（8）班作為市級先進(jìn)班集體的候選班.6.4數(shù)據(jù)的離散程度專題探究創(chuàng)新題1 .已知樣本xi,X2,X3

9、,，Xn的方差是1,那么樣本2x1+3, 2x2+3,2x3+3,，2xn+3的方差是()A. 1B. 2C. 3D. 42 .(2013湖北孝感)已知一組數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的方差是s2,則新的一組數(shù)據(jù)ax1+1,ax2+1,axn+ 1 (a為常數(shù)，aw。的方差是 (用含a,s2的代數(shù)式表示).(友情提示：s2= (X1- X)2+(X2- X)2 + +(Xn+ X)2) n3 .觀察與探究：(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：A. 1 ,2, 3, 4, 5. XA=, SA=;B. 11 , 12, 13, 14, 15. XB=, S2=;C. 10 , 20, 30, 40, 50.

10、 XC =, SC=;D. 3 , 5, 7, 9, 11. XD=, SD=.(2)分別比較A與B, C, D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)若已知一組數(shù)據(jù) X1, X2,，Xn的平均數(shù)是X,方差為S：求另一組數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2 ,3xn-2的平均數(shù)，方差答案：1 . D【解析】設(shè)樣本xi, X2, X3,，Xn的平均數(shù)為 m,則其方差為Si2=錯誤！未找到引用源。(xi-m)2+(x2-m)2+(xn-m)2=1,22則樣本2xi+3, 2x2+3, 2x3+3,，2xn+3的平均數(shù)為 2m,其萬差為 S2 =4Si =4 .故選D .2 . a2s2【解析】 設(shè)數(shù)據(jù)Xi, X

11、2,，Xn的平均數(shù)為X,方差為s2,則 Xi X2Xn = X (xi- X)2+(X2- X)2+- - +(Xn+ X )2= S2.n2=ax +i.axi i ax2 2 < 一axn i a(xi x2 一一 xn) n新的一組數(shù)據(jù)的方差s2= (axi+i -ax- i)2+(ax2+i ax i)2+(axn+i ax i)2n=(axi ax )2+(ax2 ax )2+ +(axn x)2 = 一 a(xi x )2+a(x2 x )2+ a(xn - nnx)2=工a2(xi x)2+a2(X2 x)2+a2(xn x)2n=a2 * (xi -x )2+(x2-x

12、)2+ +(xn-x)2) =a2s2. n即新的一組數(shù)據(jù) axi+i, ax2+i,axn+ i (a為常數(shù),a w)0的方差是a2s23 .解：(i)XA =3,SA=2,XB =i3,S2 =2,XC=30,S2=200,XD =7,SD=8.(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為Xi , X2 ,方差分別為sj，S22.當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m個單位時，則有X2 = xi +m S22=si2;當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍時，則有X2=nxi , s22=n2si2;當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍加m時，則有E=nX+m( s22=n2si2(3)另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) x =工(3xi-2