2017重慶中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、2016寒假二次函數(shù)已知如圖：拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的對稱軸交軸于點(diǎn).（1）如圖1，連接，試求出直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)為拋物線第一象限上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，線段交于點(diǎn)，求此時(shí)的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)，連接，將沿著軸上下平移（包括）在平移的過程中直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 解：（1）令得,設(shè)的解析式為， 的解析式為： .4分（2）連接,過作軸交于點(diǎn),則,的面積最大時(shí)四邊形的面積最大設(shè)， 當(dāng)時(shí)，的面積最大，四邊形的

2、面積最大，此時(shí)設(shè)，代入,，又的解析式為：，過點(diǎn)作于點(diǎn),.8分（3） .12分如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交于點(diǎn)，的平分線與軸交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交，于點(diǎn)，連接，（1）如圖1，求線段所在直線的解析式；（2）如圖1，求面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；26題圖126題圖226題備用圖（3）如圖2，以為邊，在它的右側(cè)作正方形，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)正方形也隨之運(yùn)動和變化，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)或頂點(diǎn)在線段上時(shí)，求正方形的邊長解：（1）拋物線的解析式為： 令，則，（1分）令，則，解得，（2分）設(shè)直線所在直線解析式為：，將，代入可得，解得，直線所在直線解析式為：（4

3、分）（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，在中，在與中，設(shè)，則 ， 在中，解得，設(shè)直線所在直線解析式為：，將，代入可得，解得直線所在直線解析式為：（5分）26題答圖2又直線的解析式為：設(shè)，則，（6分）該函數(shù)的對稱軸是直線當(dāng)時(shí)， 的最大值（7分）26題答圖3此時(shí)，（8分）（3）由，可得直線的解析式為：當(dāng)頂點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖3設(shè)，則， ，解得，頂點(diǎn)在線段上時(shí)，正方形的邊長為（10分）當(dāng)頂點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖426題答圖4設(shè)，則， ，解得，頂點(diǎn)在線段上時(shí)，正方形的邊長為（12分）綜上所述，頂點(diǎn)在線段上時(shí)，正方形的邊長為；頂點(diǎn)在線段上時(shí)，正方形的邊長為在直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn) 連接.（1）求的

4、正弦值.（2）如圖1,為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)橫坐標(biāo)為,作/交于點(diǎn), /軸交于點(diǎn)，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)時(shí)線段的長.（3）如圖2,為軸上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）,作/交直線于點(diǎn),連接，是否存在點(diǎn) 使,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo), 若不存在，請說明理由. 解：（1）C（0，4）令y=0，4x2-8x-12=0x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0x1=-1 x2=3 A(-1,0) B(3,0)OA=1,OC=4RtACO中， 4分（2）DE/AC，1+234+5又24 15 0AOCEMDM過點(diǎn)E作EMDH于M設(shè)D（）直線BCH() DH= 5分設(shè)EMx，則DM4xME

5、HB 圖2 7分當(dāng)CHBH21，延長DH至K，則OKKB=21,OK=2m=2 9分（3） 12分如圖1，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交軸于點(diǎn)C將直線AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交軸于點(diǎn)D，交拋物線于另一點(diǎn)E（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)FAD的面積最大時(shí)，在線段AE上找一點(diǎn)G（不與點(diǎn)A、E重合），使FGGE的值最小，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，并直接寫出FGGE的最小值；（3）如圖2，將ACD沿射線AE方向以每秒個(gè)單位的速度平移，記平移后的ACD為ACD，平移時(shí)間為t秒，當(dāng)ACE為等腰三角形時(shí)，求t的值EBACxyOD26題圖2x

6、OByADFEC26題圖1解：（1）在中，令y=0，得解得， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0) ，即OA1（1分） 在中，令x0，得 y， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）， 即OC 在RtAOC中，tanCAO， CAO60°， 又CAD90°，OAD30° 在RtAOD中，tanOAD，即tan30°，OD， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）.（2分）設(shè)直線AE的解析式為ykxb（k0），點(diǎn)A、點(diǎn)D在直線AE上， 解得 直線AE的解析式為.（4分） （2）過點(diǎn)F作FKx軸于點(diǎn)H，交直線AE于點(diǎn)K（如答圖1）， 過點(diǎn)D作DMFK于點(diǎn)MxyFCADOBEGHKMP

7、Q26題答圖1 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)K的坐標(biāo)為（x，）， FK()SFADSFAKSFDK.（5分）當(dāng)x時(shí)，SFAD有最大值，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，). （6分） 點(diǎn)G是線段AE上一點(diǎn)，作EQy軸于點(diǎn)Q，GPEQ于點(diǎn)P， 則PEG30°，GPGE，F(xiàn)G+GEFGGP過點(diǎn)F作EQ的垂線，交AE于點(diǎn)G，此時(shí)FG+GE的值最小，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）. . .（7分） FG+GE的最小值為. . .（8分） （3）連結(jié)C，過點(diǎn)作Fy軸于點(diǎn)F（如答圖2）xBACyOD26題答圖2EF 則C，CFC，F(xiàn)Ct 點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，） 由（2）知：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，） ， ， 當(dāng)A=E時(shí)，解得.

8、 . . . . . .（9分）當(dāng)AAE時(shí)，解得 ，（舍去）.（10分） 當(dāng)AE=E時(shí) ， 解得 綜上所述，當(dāng)AE為等腰三角形時(shí)，或或或.（12分）如圖1，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交于點(diǎn)，連接、，其中.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于,作軸于，交于，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；(3) 如圖2，在（2）的結(jié)論下，連接分別交于,交于,四邊形從開始沿射線平移，同時(shí)點(diǎn)從開始沿折線運(yùn)動，且點(diǎn)的運(yùn)動速度為四邊形平移速度的倍，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)四邊形停止運(yùn)動，設(shè)四邊形平移過程中對應(yīng)的圖形為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求長度.如圖1 如圖2 備用圖如圖，拋物線y

9、=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱，連接M Q，P Q當(dāng)PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的時(shí)，求APQM面積圖1 圖2 備用圖解：（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），C（0，3），點(diǎn)

10、D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，D（2，3），直線AD的解析式為：y=x+1；（2）設(shè)點(diǎn)F（x，x2+2x+3），F(xiàn)Hx軸，H（x2+2x+2，x2+2x+3），F(xiàn)H=x2+2x+2x=（x）2+，F(xiàn)H的最大值為，易得FHG為等腰直角，故FGH周長的最大值為；（3）當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時(shí)，如圖，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的，PQ必過AM中點(diǎn)N（0，2），可知Q在y軸上，易知QQ的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為1，而點(diǎn)T必在直線AM上，故T（1，4），從而T、M重合，故APQM是矩形，易得直線AM解析式為：y=2x+2，而MQAM，過M，直

11、線QQ：y=x+，4+p=×2+，p=，（注：此處也可用AM2+AP2=MP2得出p=），PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4××PN×AO=4×××1=5；當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時(shí)，如圖，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的，PQ必過QM中點(diǎn)R（，4+），易得直線QQ：y=x+p+5，聯(lián)立解得：x=，y=，H（，），H為QQ中點(diǎn)，故易得Q（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y=（）x+p，將Q（，）代入到y(tǒng)=（）x+p得：=（）&

12、#215;+p，整理得：p29p+14=0，解得p1=7，p2=2（與AM中點(diǎn)N重合，舍去），P（0，7），PN=5，SAPQM=2SAMP=2××PN×xM xA=2××5×2=10綜上所述，APQM面積為5或10如圖1，拋物線y=x2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），直線AD交拋物線于另一點(diǎn)E；點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一點(diǎn)，作PQy軸交直線AE于Q，作PGAD于G，交x軸于點(diǎn)H（1）求線段DE的長；（2）設(shè)d=PQPH，當(dāng)d的值最大時(shí)，在直線AD上找一點(diǎn)K，使PK+EK的值最小，

13、求出點(diǎn)K的坐標(biāo)和PK+EK的最小值；（3）如圖2，當(dāng)d的值最大時(shí)，在x軸上取一點(diǎn)N，連接PN、QN，將PNQ沿著PN翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使AQQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由解：（1）令x2x+3=0，得x1=3，x2=，A（，0），B（3，0），設(shè)lAD：y=kx1，k=，直線AD解析式：y=x1，由解得，DF=8；（2）PQx軸，PGAE，顯然AODPGQPFH，OA=，OD=1，OAD=30o，P=30o，=，PF=PH，d=PQPH= PQPF，設(shè)P（x，x2x+3），則Q（x，x1），F(xiàn)（x，0），d=（x2x+3）（x1）（x2x+3）=（x+2）2+，當(dāng)x=2時(shí)，d取得最大值，此時(shí)P（2，3），如圖所示，作KMy軸，EMx軸，則KMEM，KEM=OAD=30o，KM=EK，故當(dāng)PK+EK=PK+KM最小時(shí)，P、K、M應(yīng)共線，即K點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，此時(shí)K（2，3），PK+EK最小為3+5=8；（3）存在，理由如下：如圖1，當(dāng)AQ=QQ時(shí)，易知PA=PQ=QA，PQ垂直平分AQ，APQ是等邊，APQ=PAF=30o，PM=AM=2，F(xiàn)M=，PN平分FPM，F(xiàn)NMN=PFPM，即FN（FN）=32，F(xiàn)N=63，N（65，0）；如圖2，當(dāng)AQ=QQ時(shí)，