兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.1.1兩角差的余弦公式一.教學(xué)目標(biāo)：課標(biāo)要求：經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用；能運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡單的恒等變換. 1.知識與技能： (1)理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)；(2)掌握兩角差的余弦公式并能進(jìn)行初步的應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo) 通過對兩角差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會向量方法的作用，體會數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、敢于探索、勇于置疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)與嚴(yán)謹(jǐn)、求實的科學(xué)態(tài)度。二.教學(xué)重點

2、、難點 重點：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與運(yùn)用 難點：兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程 三.學(xué)情分析學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量，為探究兩角差的余弦公式建立了良好的基礎(chǔ)。但學(xué)生的邏輯推理能力有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式C(-)有一定的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，了解幾何法，體會向量法的作用，探索兩角差的余弦公式，完成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。四.教學(xué)方法1.利用多媒體，結(jié)合幾何畫板輔助教學(xué)（直觀、清晰）2.教師結(jié)合問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考問題、解決問題。五.教學(xué)流程小結(jié)作業(yè)公式應(yīng)用熟悉公式結(jié)構(gòu)特征猜想探究證明公式利用誘導(dǎo)公式引入新課 六教學(xué)過程（一）引

3、入新課 前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與向量的知識，本節(jié)課我們將結(jié)合前面所學(xué)的知識開啟有關(guān)三角恒等變換的學(xué)習(xí)。 請大家觀察這組關(guān)于兩角差的誘導(dǎo)公式：它們的之都與b 的余弦值，正弦值有著一定的關(guān)系，那么進(jìn)一步與，正余弦之間有怎樣的關(guān)系？我們相信這是非常重要的結(jié)論!這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容：3.1.1兩角差的余弦公式（板書課題）設(shè)計意圖：利用所學(xué)過的誘導(dǎo)公式，簡單開門見山的引入課題，也可以得到的表達(dá)式應(yīng)該與角，的正余弦有一定的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生直奔主題。（二）探究新知問題1：我們應(yīng)該采用怎樣的方式來研究這個問題？（先猜想在證明的方式，大多數(shù)探究問題的方法）問題2：你心目中的兩角差的余弦公式應(yīng)該是什么樣的

4、？ 你們同意這個觀點嗎？說說理由？問題3： 與角，的正余弦到底有怎樣的關(guān)系？我們又應(yīng)該怎樣去探究這個問題？教師提示：化難為簡，不妨縮小范圍，都是銳角的時候來研究問題。問題4：如何把) 與角，的正余弦簡潔、直觀的表示出來呢？結(jié)合第一章所學(xué)的知識（采用單位圓和構(gòu)造直角三角形的方法，幾何法）設(shè)計意圖：公式比較復(fù)雜，沒有采用借助特殊角給值引導(dǎo)學(xué)生猜出正確結(jié)果再證明的方式，我理解的教材的編寫意圖為幾何法得出公式結(jié)構(gòu)，再利用向量法證明。故采用了猜想不正確采用化難為簡的方式探究?？紤]到此部分比較復(fù)雜，采用教師主講適當(dāng)啟發(fā)的方式，利用幾何畫板作圖。1.直接給出角，-2.利用余弦線，做垂線PM；構(gòu)造直角三角形做

5、垂線PA，為了將，,OM聯(lián)系起來，做垂線AB3.PAB= 做垂線PC，進(jìn)而得到公式（板書表達(dá)式）問題5表達(dá)式是在銳角是推出的，對任意角都成立嗎？公式驗證：1.在角，不是銳角時候的取值。驗證結(jié)果成立。2.是否對任意角都成立？3.幾何法比較復(fù)雜。能不能找到到更方便，簡潔的解法？問題6觀察表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，與前面學(xué)的那個計算原理有著類似的結(jié)構(gòu)，你有怎樣的想法？設(shè)計意圖:雖然利用幾何法得出了在銳角的情況下的公式，想到是特殊情況，還是一般結(jié)論？但是推廣起來較為復(fù)雜。利用計算機(jī)驗證，其他角時也成立。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生有沒有簡便的方法證明。在幾何法部分不做過多的探究，避免偏離主題。1.（右側(cè)與向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)

6、算，結(jié)構(gòu)類似。左側(cè)定義法）2.在圖中能否找到與其相關(guān)的向量？3.學(xué)生動手推導(dǎo)公式。4展示學(xué)生結(jié)果問題7：是否同意同學(xué)的解法，有沒有什么問題？1. 學(xué)生提出問題，-為任意角，向量夾角為0,p(回答很好，給予肯定)2. -與向量之間的夾角有什么關(guān)系呢？3. 引導(dǎo)學(xué)生在0,2p研究，根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)，設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學(xué)問題的過程，體會向量方法的作用。培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。得出結(jié)論：兩角差的余弦公式(,為任意角)問題8：熟悉公式，結(jié)構(gòu)特征？ 左邊：兩角差的余弦 右邊：同名三角函數(shù)乘積的和 注意公式的正用，逆用，任意角，同名積，異號。設(shè)計意圖：熟悉公式，了解公式的結(jié)構(gòu)特征。

7、為后面公式的靈活應(yīng)用做鋪墊。（三）知識應(yīng)用例1.利用差角的的余弦公式求cos15°的值.分析：角15°,它可以拆分為哪些特殊角的差,如15°=45°-30°或者15°=60°-45° 學(xué)生自主解決；解法1：解法2：總結(jié)：非特殊角拆分成兩個特殊角的差的形式,靈活運(yùn)用公式求值.形式上不是差角，拆成差角求解變式訓(xùn)練總結(jié)：不僅要會公式的正用而且要注意公式的逆用，變形應(yīng)用，熟練、靈活的掌握公式。例2.分析：結(jié)合余弦公式,欲求cos(-)的值,必先知道sin、cos、sin、cos的值,然后利用公式C(-)即可求解.,注意角、

8、所在的象限,準(zhǔn)確判斷它們的三角函數(shù)值的符號.由學(xué)生自主完成.解：由得cos=又由cos=,是第三象限角,得sin=所以cos(-)=coscos+sinsin=總結(jié)：一定要弄清角的范圍,準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號.提醒學(xué)生注意,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.變式訓(xùn)練1.解:（1）所以 cos(-)coscos+sinsin（2）總結(jié):本題與例2的不同點就是角b的范圍不同.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯的條理性.強(qiáng)調(diào)分類時要不重不漏. （注意角的拼湊）（四）回顧小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？1. 探索并證明了兩角差的余弦公, 經(jīng)歷了，猜想 探究證明 ,利用幾何法、向量法得出了公式：2. 所涉及的數(shù)學(xué)思想方法:化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論教師點評：在證明公式的過程中，我們利用了向量這一簡潔有效的工具，在后面的學(xué)習(xí)中我們會繼續(xù)感受它的便利。注意公式特征，正用，逆用和角的拼湊！在探究問題時，結(jié)合所學(xué)知識，要大膽猜想，細(xì)心證明?。ㄎ澹┱n后作業(yè) 1.必做：P137，2,3,42.3