有理數(shù)加減運(yùn)算

1、有理數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)：1、有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減 去較小的絕對(duì)值. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1、有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟： 確定和的符號(hào)； 求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a b =b a (加法交換律) 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a b) c二a (b c)(加法結(jié)合律)3、有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧： 分?jǐn)?shù)與

2、小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式. 帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算 多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零 若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加 若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起. 符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起 .4、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù) .a - b二a (_b)5、有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟： 把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)(改變運(yùn)算符號(hào)) 把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號(hào)) 把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.6、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 省略加號(hào)與括號(hào)； 利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意

3、：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以 依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱(chēng)為代數(shù)和.為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫(xiě)成省略加號(hào) 和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含義是正3,負(fù)0.15，負(fù)9,正5,負(fù)11的和.例題精講：【例1】計(jì)算下列各式。(1) (-9 ) +4+ (-5 ) +8;1232(-3)+(蔦)+(+5)+(-13);(3) (-36.35 ) + (-7.25 ) +26.35+ (+7- ) +10;4(4)22+ (-

4、2 - ) + (-1 )5812+43+ (-11 ) +(-3 1 )；58120.5 -373、 1 1 1 111【例 2】計(jì)算： 2.75一(一34)-( °.5)-( J?)； TT01 二-廠打【鞏固】（-4-）（至）3321(_6 )(_9) |_3| 7.49.2 (_4)5517111(_14)( 5) (-1.25)(8.5) 3 (_6) 11 883325317(_9) 15(亠)(-22.5)(-15)124412(-18)( 53上)(-53.6)( 18)(-100)5551132|1()| _4.7 - ( 3.3) - (-5.6) - (-2.1

5、)3553(9)(_3；) 一( -3；)-3；-/3；)【例3】計(jì)算:-1000.01-999 0【鞏固】1111(廠1)(9 -1) (-1)(25")(12500-1)【例4】若19a 98b =0，則ab是（ ）A正數(shù) B非正數(shù) C負(fù)數(shù) D非負(fù)數(shù)【鞏固】1）個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正.2）a、b、c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A.a-0,b、c 冋號(hào)B.b 0 , a、c 異號(hào)C.c 0,a、b 異號(hào)D.a、b、c 同號(hào)蟲(chóng)+回+凹【例5】若ab<0,求-I 丄的值.【例 6】若|a|=3 , |b|=1 , |c|=5，且|a + b|=

6、a + b, |a + c|= (a + c)，求 a b + c 的 值.【鞏固】如果|ab 2| + |b 1|=0，試求:丄 -I-的值【例7】設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為，a b, a的形式，又可分別表示為0 b b20042001a 的形式，則a b 二（）【例8】若a 0，b ：:0，則a _b0若 a ： 0， b 0，則 a -b 0若 a ： 0， b ：0，則 a -（ -b） 0；若 a ：0，b ：0，且 |a|：|b|，則 a _b0.【例9】若a， b， c， d是互不相等的整數(shù)，且 abcd =9則a b c d的值為（）A. 0B. 4C. 8D.無(wú)法

7、確定.【鞏固】 若a :b ：:0 :：:c :：:d，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.abc d 一定是正數(shù).B.dc-a-b可能是負(fù)數(shù).C.d-cb _a 定是正數(shù).D.c d b a 定是正數(shù).【例10】出租車(chē)司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍瘫硎救缦拢海?5 , -2 , 5 , 1 , -10 ,-3 , -2 , 12 , 4 ,6 ,將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？如果汽車(chē)耗油量為0.5升/千米，這天下午小李共耗油多少升？【鞏固】A市的出租車(chē)無(wú)起步價(jià)，每公里收費(fèi)2元，不足1公里的按

8、1公里計(jì)價(jià)，9月4號(hào)上午A市 某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：2.3、-7.2、-6.1 > 8、9.3、-1.8 （單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車(chē)每公里耗油0.1 升,每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？ 他最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【例11】數(shù)軸的原點(diǎn)O上有一個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第 2次 反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度”， 依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第 100 次處在 B 點(diǎn) 求 O 、 B 兩點(diǎn)之間的距離（用單位長(zhǎng)度表示） 若點(diǎn) C 與原點(diǎn)相距 50 個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每

9、分鐘 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 需要多少時(shí)間才能到達(dá)？ 若蝸牛的速度為每分鐘 2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò) 1小時(shí)蝸牛離 O 點(diǎn)多遠(yuǎn)？鞏固】 電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)K 0 ，第一步 K0 向左跳1個(gè)單位到點(diǎn) K1 ，第二步由點(diǎn) K1 向右跳 2個(gè)單位到點(diǎn) K 2 ，第三步有點(diǎn) K2 向左跳 3個(gè)單位到點(diǎn) K3 ，第四步 由點(diǎn)K3向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)K4 , ，按以上規(guī)律跳了 100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn) K 100所表示的數(shù)恰好是 19.94 求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)K0所表示的數(shù)課堂練習(xí)：1. 計(jì)算：(1)2”3 一 1273 '4'2(2)(738) 一( 78.36) _(®

10、|3)(-13.64) (令 0 _( _1) _()_(丄)_( _丄) _9.37 -12.846.24 -3.121714211463462352. 已知數(shù)軸上表示一2和一101的兩個(gè)點(diǎn)分別為 A, B,那么A, B兩點(diǎn)間的距離等于（）A. 99B . 100C. 102D . 1033. 設(shè)兩個(gè)數(shù)的和為a，差為b,貝V a, b的大小關(guān)系是 （）A. a>bB. a<b C . a=bD .不能確定4.某地傍晚氣溫為 一2C，到夜晚下降了5C,則夜晚的氣溫為 ，第二天中午上升了 10C，則此時(shí)溫度為 .5. 超市新進(jìn)了 10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果

11、如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5 , +0.3 , -0.9 , +0.1 , +0.4 , -0.2 ,-0.7 , +0.8 , +0.3 , +0.1.那么超市購(gòu)進(jìn)的橙子共多少千克？6. 在整數(shù)1, 3, 5, 7, , , 2k -1 , , , 2005之間填入符號(hào)“ + ”和“”號(hào)，依此運(yùn)算, 所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？7. 若a、b、c為非零的有理數(shù).且匚- =1，求的值.課后作業(yè):1. 計(jì)算：1 1+ =2 31 1 =23 =1 1+( )=2 31 1+ =231 1 1 / 1、 一= 一(一)=3 4452. 兩個(gè)相反數(shù)之

12、和為.3.0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的 .4. 兩個(gè)正數(shù)之和為 ，兩個(gè)負(fù)數(shù)之和為 ，一個(gè)數(shù)同0相加得.5. 異號(hào)兩數(shù)相加和為正數(shù)，則 的絕對(duì)值較大，如和為負(fù)數(shù)，則 的絕對(duì)值較大,如和為0,則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 .6. 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和 ，兩個(gè)數(shù)相減交換減數(shù)的位置，其得數(shù)與原得數(shù)的關(guān)系是.7. 已知一個(gè)數(shù)是一2,另一個(gè)數(shù)比一2的相反數(shù)小3，則這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值為 8 計(jì)算2（ 1）的結(jié)果是（）A 3 B 1 C 3 D 19.-2的結(jié)果等于10. 較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是（）A.零B .正數(shù) C .負(fù)數(shù)D .零或負(fù)數(shù)11. 下列計(jì)算中，正確的是（）A. 5 ( 3)= 8C(一5

13、) - | 5|=0B . + 5 ( 4)=1D . + 5 ( + 6)= 1D. a<0， b<0D. ± 3 或土 1()12. 已知被減數(shù)是13二，差是3二，則減數(shù)是 ()A. 17B . 10 C . 17D. 1013. 若a b<0,則a, b的關(guān)系是()A. a>0B. a>b C . a<b14. 若|a|=2 , |b|=1 ，貝V a+ b 的值是 ()A. 3B . 1 C . 3 或 115. 兩數(shù)相減，如果差等于減數(shù)的相反數(shù)，那么.被減數(shù)是0C.這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.這兩個(gè)數(shù)的和為116. 把18 ( + 12) +

14、( 9) ( 6)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式()A. 18 12 9 6B. 18 12 9 + 6C. 18+ ( 12) + ( 9) + 6D. 18+ 12 9 617. 如果a是有理數(shù)，則|a| + a必是 ()A.負(fù)數(shù)B.非負(fù)數(shù) C .正數(shù)D.非正數(shù)18.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則m+ n等于()A. 4B . 8C. 1019.若 x<0,則 |x ( x)| 等于()A. x B . 0C . 2xD . 2x20 .使等式| 5 x|=| 5| + |x|成立的x是 ()A.任意一個(gè)數(shù)B 任意一個(gè)正數(shù)C.任意一個(gè)負(fù)數(shù)D 任意一個(gè)非負(fù)數(shù)21. 若 a + b+

15、 c=0，且 b<c<0,則下列結(jié)論： a+ b>0;b + c<0:c + a>0;a c<0 中，正確的是 ()A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)1 122. :°5 3（舌乜5 0機(jī)等于（）1 1 1(-2)+(+3)+(-4)+ (- 1) +3.15+ (-2.5 );2/ 1、/ 1、 /4、+ (+一)+ (+ 一 ) + (-)989(3) (-3.75 ) +2.85+ (-1 -)4A.2.223.計(jì)算B. 3.2C. 2.2D.3.2(1) 31+25+( 69)111(2) ( ) ( ) (+ )234(5) |1- -|+|21 1 1 1 1 12-3|+|1-1|+，+|6押224.已知兩個(gè)數(shù)的和為 一2三，其中一個(gè)數(shù)為5313，求另一個(gè)數(shù).425.如果兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值，等于這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，這兩個(gè)數(shù)是什么樣的數(shù)26.1984年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題共15個(gè)選擇題，規(guī)定答對(duì)一個(gè)得 4分，答錯(cuò)一個(gè)扣1分, 不答得0分，某人選對(duì)12個(gè)，錯(cuò)2個(gè)，未選一個(gè)，請(qǐng)問(wèn)該生選擇