中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)講練第3講分式（含答案點(diǎn)撥）

1、第3講分式考綱要求命題趨勢(shì)1能確定分式有意義、無(wú)意義和分式的值為零時(shí)的條件2能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分3能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會(huì)解決與之相關(guān)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題.命題反映在分式中主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為填空題、選擇題、化簡(jiǎn)求值題等形式.知識(shí)梳理一、分式1分式的概念形如(A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式2與分式有關(guān)的“三個(gè)條件”(1)分式無(wú)意義的條件是B0；(2)分式有意義的條件是B0；(3)分式值為零的條件是A0且B0.二、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)_的整式，分式的值不變用式子表示是：，(其中

2、M是不等于0的整式)三、分式的約分與通分1約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的_約去，叫做分式的約分2通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個(gè)異分母的分式化為_的分式，這種變形叫分式的通分四、分式的運(yùn)算在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是_分式或整式自主測(cè)試1下列式子是分式的是()A B Cy D2如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍C擴(kuò)大9倍 D不變3當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值是()A0 B1 C1 D24化簡(jiǎn)：(1)_.(2)_.考點(diǎn)一、分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件【例1】若的值為零，則

3、x的值是()A±1 B1 C1 D不存在解析：當(dāng)分式的分子是零且分母不是零時(shí)，分式值為零，當(dāng)|x|10時(shí)，x±1，而x1時(shí)，分母x22x30，分式無(wú)意義，所以x1.答案：C方法總結(jié) 分式有意義的條件是分母不為零；分式無(wú)意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零觸類旁通1 若分式無(wú)意義，則當(dāng)0時(shí)，m_.考點(diǎn)二、分式的基本性質(zhì)【例2】不改變分式的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為()A B C D解析：因?yàn)橐蟛桓淖兎质降闹?，把的分子分母的各?xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，根據(jù)此題的特點(diǎn)，只要將分子、分母同乘以10即可答案：C方法總結(jié) 運(yùn)用分式的基本

4、性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)：，(其中m0)和分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變觸類旁通2 下列運(yùn)算正確的是()A BC D考點(diǎn)三、分式的約分與通分【例3】化簡(jiǎn)：_.解析：.答案：方法總結(jié) 1分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先把分式的分子與分母分解因式；(2)約去分子與分母的公因式2通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母求最簡(jiǎn)公分母的方法是：(1)將各個(gè)分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母觸類旁通

5、3 分式，的最簡(jiǎn)公分母為()A(a2b2)(ab)(ba) B(a2b2)(ab)C(a2b2)(ba) Da2b2考點(diǎn)四、分式的運(yùn)算【例4】(1)化簡(jiǎn)：.(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x1.解：(1)原式2；(2)÷÷·x2.當(dāng)x1時(shí)，原式123.方法總結(jié) 在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算分式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，其乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是約分，分式加減實(shí)質(zhì)是通分，結(jié)果要化簡(jiǎn)關(guān)于化簡(jiǎn)求值，近年來(lái)出現(xiàn)了一種開放型問(wèn)題，題目中給定幾個(gè)數(shù)

6、字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入1(2012湖北宜昌)若分式有意義，則a的取值范圍是()Aa0 Ba1 Ca1 Da02(2012河北)化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A. B C D2(x1)3(2012浙江杭州)化簡(jiǎn)得_；當(dāng)m1時(shí)，原式的值為_4(2012江西南昌)化簡(jiǎn)：÷.5(2012浙江衢州)先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值1化簡(jiǎn)÷(m2)的結(jié)果是()A0 B1 C1 D(m2)22下列等式中，不成立的是()Axy BxyC D3已知，則的值是()A B C2 D24當(dāng)x_時(shí)，分式的值為零5化簡(jiǎn)的結(jié)果是_6計(jì)算：·(x3)_.7已知ab1，ab2，

7、則式子_.8先化簡(jiǎn)，再求值：(1)÷，其中a1.(2)÷，其中x3.參考答案導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)自主測(cè)試1BB項(xiàng)分母中含有字母2A因?yàn)閤和y都擴(kuò)大3倍，則2xy擴(kuò)大9倍，xy擴(kuò)大3倍，所以擴(kuò)大3倍3B由題意得x10且x20，解得x1.4(1)x3(2)1(1)原式x3；(2)原式1.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1因?yàn)橛蔁o(wú)意義，可得x10，所以x1，由0，得0，即，所以5(2m1)3m2.解得m.當(dāng)m時(shí)，(3m2)·(2m1)0，故所求m的值為.觸類旁通2C因?yàn)?，故選C.觸類旁通3D因?yàn)閍2b2(ab)(ab)，ba(ab)，所以最簡(jiǎn)公分母為(ab)(ab)，即a2b2.品鑒經(jīng)典考題1C因?yàn)榉质接幸饬x，則a10，所以a1.2C原式·(x1).31原式.當(dāng)m1時(shí)，原式1.4解：原式÷·1.5解：x1.當(dāng)x0時(shí)，原式1.(除x1外的任何實(shí)數(shù)都可以)研習(xí)預(yù)測(cè)試題1B原式··1.2Ax