橢圓及其性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)(1)橢圓導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解橢圓的實(shí)際背景，以及橢圓在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 掌握橢圓的定義、圖形特征、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).【基本概念】1 橢圓的定義：(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fl, F2的距離的和等于常數(shù)(大于 吋2 )的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的, 之間的距離叫做焦距.注：當(dāng)2a = F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是 .當(dāng)2a v F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡 .(2)第二定義(共同性質(zhì))：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這里的定直線叫做橢圓的 .2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2(1)焦點(diǎn)在x軸上，中

2、心在原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：X2 +y2 =1，其中 >>0a b22 焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 +X2 =1，其中a, b, c滿足： .a b223. 橢圓的幾何性質(zhì)(對(duì)計(jì)吉八> b >0進(jìn)行討論):(1) 范圍：Wx , Wy (2) 對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸方程為 ；對(duì)稱(chēng)中心為 . 頂點(diǎn)坐標(biāo)： ，焦點(diǎn)坐標(biāo)： ，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)： ，短半軸長(zhǎng)： ；(4) 離心率： e二(與的比)，e , e越接近 1，橢圓越; e越接近 0，橢圓越接近于.4焦點(diǎn)三角形應(yīng)注意以下關(guān)系：(1) 定義：r1 +2 = 2a(2) 余弦定理：12 + 匕2 212cos v = (2c)

3、21 1 面積：S PF1F2 = ?12 sin V = 2 2c |yo |(其中 P(xg,yo)為橢圓上一點(diǎn)，PF1= r1, PF2=2,/ F1PF2=二)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于 -12.離心率為一，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為23.F2是橢圓x2122y =1焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上線段 PF1的中點(diǎn)在y軸上，則PF1是3pf2的24.已知橢圓 筈 丄1(a> 5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,且卩疳2=8，弦AB過(guò)點(diǎn)冋，則厶ABF?的周長(zhǎng)為a2255.如果方程 x2 my2 =2表示焦點(diǎn)在 y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是

4、 6.底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓的長(zhǎng) ，短軸長(zhǎng)，離心率.【典型例析】 例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（一 4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）;（2）經(jīng)過(guò)P （-2農(nóng)，1），Q （西，-2）兩點(diǎn).2 2已知橢圓 + = 1上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離是 4,求點(diǎn)A到橢圓右準(zhǔn)線的距離。25162 2變式：已知橢圓C : + J = 1的兩焦點(diǎn)為F1和F2，問(wèn)能否在橢圓上找到一點(diǎn) M，使點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的43距離MN是MF1和MF2的等比中項(xiàng)?2 2例3.已知點(diǎn)P是橢圓 =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2是左右焦點(diǎn)，/ FiPF2=

5、60o，求 F1PF2的面積.64362 2X y變式： 已知Fi、F2是橢圓 2 = 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，/ FiPF2=60a b(1 )求橢圓離心率的范圍；(2)求證： F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).例4.設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2 ,動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線I交 MA于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.5P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求 PA+ PF的32 2例5已知橢圓C : 1內(nèi)有一點(diǎn)A (2, 1), F為橢圓左焦點(diǎn),2516最小值?！靖惺芨呖肌?如圖把橢圓2516=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于R, P2,P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，貝U |RF| + P2F +|F7F =:【課堂小結(jié)】