正多邊形和圓一對一輔導講義

1、課題正多邊形與圓授課時間：2016-03-04 19 : 0021:00備課時間：2016-03-03教學目標1、了解正多邊形的概念，探究正多邊形與圓的關系；2、經歷探索正多邊形與圓的關系，理解正多邊形的性質；重點、難點1、正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念與計算2、正多邊形與圓的關系及正多邊形的性質考點及考試要求1、正多邊形的定義2、正多邊形與圓的關系3、正多邊形的性質教學內容第一課時正多邊形與圓知識點梳理1.圓的半徑擴大一倍，則它的相應的圓內接正n邊形的邊長與半徑之比（）A.擴大了一倍B.擴大了兩倍C.擴大了四倍D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為()A

2、.3 : 2 : 1B.4:3 : 2C.4:2 : 1D.6: 4 : 33.正五邊形共有條對稱軸，正六邊形共有條對稱軸.4. 中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是.5. 已知 ABC勺周長為20, ABC勺內切圓與邊 AB相切于點D,AD=4,那么BC=知識梳理正多邊形的定義：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的相關概念：正多邊形的中心角；正多邊形的中心；正多邊形的半徑；正多邊形的邊心距 正多邊形的性質：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形；正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形共有n條通過正n邊形中心的對稱軸；偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心

3、對稱圖形，其中心就是對稱中心. 正多邊形的有關計算正n邊形的每個內角都等于2 180 ；n正n邊形的每一個外角與中心角相等，等于 360 ；n設正n邊形的邊長為an，半徑為R，邊心距為rn，周長為Pn，面積為Sn，180f180J212cc11c則an =2Rsin n，“Rcos n，R =rn 4an，f，Sn rnPn正多邊形的畫法1. 用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓2. 用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正n邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖 .第二課時正多邊形與圓典型例題典型例題題型一、正多邊形的概念例1.填寫下列表中的空格正多邊形邊數(shù)內角中心角半徑

4、邊長邊心距周長面積32力41629變1. （ 1）若正n邊形的一個外角是一個內角的2時，此時該正n邊形有3條對稱軸.（2）同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（）2B.C.D.例2.已知一個正三角形與一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值.解：設正三角形邊長為a,則其周長為G = 3a,面積S| = 4 a2,3又設正六邊形邊長為b,則周長為6b面積S2= 2 b2,由 Ci=C2，知,a=2b,33、33. 32 S ： S2= 4 a2 ： 2 b2= 3 b2 ： 2 b2= 3 ,故它們的面積的比值為2 : 3。毛嵌72疫變2.若正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長都相等，那

5、么 勺面積最大；若它們的面積都相等，那么 勺周長最大.題型二、正多邊形的性質例3.下面給出六個命題：各角相等的圓內接多邊形是正多邊形；各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形；正多邊形是中心對稱圖形；各角均為120的六邊形是正六邊形；邊數(shù)相同的正n邊形的面積之比等于它們邊長的平方比；各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形其中，錯誤的命題是:哦72証變3. (1)正n邊形內接于半徑為R的圓，這個n邊形的面積為3R2，則n等于:(2)正八邊形每一個外角是多數(shù)等于 N邊形每一個內角等于 例4.已知：如圖在 RtABC中，/ AC*90°，AO3，BO4,分別以各邊為 直徑在AB同側作半圓，求陰影部分的面

6、積.解：在 Rt ABC中, v AC* 3，BC= 4，Z AC*90°,二 A吐 5。13141159二25-：則圖中陰影部分的面積為S 陰=2nX( 2 )2+2nX( 2 ) 2+ 2X 3X4- 2nX( 2 ) 2= 8+2n +6- 8=6故圖中陰影部分的面積為S陰=6個(平方單位).4 72<變4.如圖，兩相交圓的公共弦AB為2 3，在。0中為內接正三角形的一邊，在。Q中為內接正六邊 形的一邊，求這兩圓的面積之比。題型三、正多邊形的證明例 5.如圖， AFG中，AF = AG，/ FAG = 18°,點 C、D在 FG上，且 CF= CA DG = D

7、A 過點 A、 C D的O 0分別交AF、AG于點B、E。求證：五邊形ABCD是正五邊形變5.如圖，。O的內接正五邊形AB CDE的對角線AD與BE相交于點M (1)請你仔細觀察圖形，并 直接寫出圖中的所有等腰三角形；(2)求證：BM= BE- ME; (3)設BE、ME的長是關于x的一元 二次方程x2-2 5x+k= 0的兩個根，試求k的值，并求出正五邊形 ABCD的邊長.B第三課時正多邊形與圓課堂檢測1. 正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,則它的邊長為（）A. 3B.3C.23D.364332. 已知正多邊形的邊心距與邊長的比為1，則此正多邊形為（）2A.正三角形 B. 正方形 C.正六

8、邊形D.正十二邊形3. 已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為cm.4. 正多邊形的一個中 心角為36度,那么這個正多邊形的一個內角等于 度.Q中為內接正5. 如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦 AB為23，在。O中為內接正三角形的一邊，在。六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比圖 2.6-26. 某正多邊形的每個內角比其外角大100°,求這個正多邊形的邊數(shù)7. 如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全 覆蓋，求這個大圓片的半 徑最小應為多少？8. 如圖2.6-4 ,請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學們畫出這個圖形（小組之間參與交流、評價）.圖 2.6-49. 用等分圓周的方法畫出下列圖案:圖 2.6-510. 如圖 2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n) , M N分別是O 0的內接正三角形 ABC 正方形ABCD正五邊形 ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB BC