高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的相關(guān)概念

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 17三角函數(shù)的相關(guān)概念 要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析3.3.任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)是一任意角，角是一任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，P與原點(diǎn)與原點(diǎn)距離是距離是r，則，則sin=y/r，cos=x/r ， tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y. 1.1.角的概念的推廣角的概念的推廣 所有與所有與角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S=|+k360，kZ 2.2.弧度制弧度制 任一個(gè)已知角任一個(gè)已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值|l/r (

2、 l是弧長(zhǎng)，是弧長(zhǎng)，r是是半徑半徑)，1/180弧度，弧度，1rad=(180/)57.305718 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式l=|r，扇形面積公式，扇形面積公式S1/2lr 4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：tan=sincos，cotcossin 平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 返回返回5.三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)sin與與csc，一、二正，三、四負(fù)，一、二正，三、四負(fù)，cos與與sec，一、四正，一、四正，二、三負(fù)，二、三負(fù)

3、，tan與與cot,一、三正，二、一、三正，二、四負(fù)四負(fù) 1.已知已知0，2)，命題，命題P：點(diǎn)：點(diǎn)P(sin-cos，tan)在第一在第一象限象限.命題命題q:/2，.則命題則命題P是命題是命題q的的( )(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)必要不充分條件必要不充分條件(C)充要條件充要條件 (D)既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件課課 前前 熱熱 身身A2.已知角已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的終邊過(guò)點(diǎn)P(-5，-12)，則，則cos= _ ，tan =_. -5/1312/5A3.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=銳角銳角，C=小于小于90的角的角，下列四個(gè)命題：，下列四個(gè)

4、命題：A=B=C； AC; CA； AC=B. 其中正確命題個(gè)數(shù)為其中正確命題個(gè)數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 返回返回5.在在(0，2)內(nèi)，使內(nèi)，使sincos0，sincos0，同時(shí)成，同時(shí)成立的立的的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(/2，3/4)(B)(3/4，) (C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4) 4.已知已知2終邊在終邊在x軸上方，則軸上方，則是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 CC【解法回顧】【解法回顧】 各個(gè)

5、象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的中的、分別指第一、二、分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；再根據(jù)限三、四象限角的半角范圍；再根據(jù)限制條件，解的范圍又進(jìn)一步縮小制條件，解的范圍又進(jìn)一步縮小. 1.若若是第三象限的角，問(wèn)是第三象限的角，問(wèn)/2是哪個(gè)象限的角是哪個(gè)象限的角?2是哪個(gè)是哪個(gè)象限的角象限的角? 2已知已知sin=m (|m|1) ，求，求tan. 【解題回顧】此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況【解題回顧】此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)

6、已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解解.(3)已知角已知角的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解.【解題回顧】在各象限中，各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕【解題回顧】在各象限中，各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕對(duì)值的依據(jù)對(duì)值的依據(jù). .另外，本題之所以沒(méi)有討論角的終邊落在坐另外，本題之所以沒(méi)有討論角的終邊落在坐標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無(wú)意義，否

7、則同樣要標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無(wú)意義，否則同樣要討論討論 3化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)1sectantan13sec22【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到x23后，不考慮后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角在解此類問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先注意角所在的象限，對(duì)最終所在的象限，對(duì)最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)返回返回4設(shè)設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x425.已知一扇形

8、的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是，所在圓的半徑是R. 若若60，R10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積形面積. 若扇形的周長(zhǎng)是一定值若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0)，當(dāng)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值并求出這一最大值? 【解題回顧】扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式都有角度制和弧【解題回顧】扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用記，而且好用. .在使用時(shí)，先要將問(wèn)題中涉及到的角度換在使用時(shí)，先要將問(wèn)題中涉及到的角度換算為弧度算為弧度. . 返回返回1.答案不惟一是三角函數(shù)習(xí)題