第二章測量誤差和數(shù)據(jù)處理

1、第二章第二章 測量誤差和數(shù)據(jù)處理測量誤差和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的來源測量誤差的來源第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第四節(jié)第四節(jié) 誤差的合成、間接測量的誤差誤差的合成、間接測量的誤差 傳遞與分配傳遞與分配第五節(jié)第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)v正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、近似標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、近似標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）爾公式）v直接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式直接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式v誤差的合成誤差的合成v間接測量誤差的傳遞間接測量誤差的傳遞第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的來源測量誤差的來源v1儀器誤差儀器誤差v2人員誤差人員誤差v3環(huán)境誤差環(huán)境

2、誤差v4方法誤差方法誤差N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析 就單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，就單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對稱性、有對稱性、有界性、單峰性、抵償性。界性、單峰性、抵償性。f()問題問題 測量總是存在誤差，而且誤差究竟測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實(shí)值呢？值如何得到真實(shí)值呢？ 例如，測量室

3、溫，例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為次測量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.5,那么室溫究竟是多少呢？那么室溫究竟是多少呢？ x=A ，置信概率為置信概率為p x的真值落在的真值落在A- ， A+ 區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為p。 A和和 如何確定呢？如何確定呢？一測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差一測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 對被測量對被測量x進(jìn)行等精度進(jìn)行等精度n次測量，得到次測量，得到n個個測量值測量值x1，x2，x3，xn。則。則n個測個測得值的算術(shù)平均值為：得值的算術(shù)平均值為：niin

4、xx11 當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù) 時，樣本平均值的極時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。niinnxxE11limv當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù) 時，測量值的時，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。nn?數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng) 時時 即即1=0niixniinniiExAnAx111n所以，當(dāng)測量次數(shù)所以，當(dāng)測量次數(shù) 時，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被時，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。測量的真值。n111nniixniixnAAxEAxiinAxniinii11分析：分析：數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望2剩余誤差剩余誤

5、差（殘差）（殘差） 當(dāng)進(jìn)行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差。當(dāng)進(jìn)行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：xxvii011111niinniiniiniixnxx nxv對上式兩邊求和得：對上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。011111 nii nniiniiniix n x x n x v011111niinniiniiniixnxx nxvniinnnixinnEx1211212limlim)(4標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）對方差開平方。（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）對方差開平方。 niinn121lim反映了測量的精密度

6、，反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得小表示精密度高，測得值集中，值集中，大，表示精密度底，測得值分散。大，表示精密度底，測得值分散。3. 方差方差f()二隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析二隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析1正態(tài)分布正態(tài)分布o(jì)高斯于高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。22221)(ef隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。o例如：例如：)()(bapdfba1)()(pdf%3 .68)()(pdff() ( ) (ba

7、p d fba ) ( ) (bap d fba %3 . 68) ( ) ( p d f%3 . 68) ( ) ( p d fo從正態(tài)分布曲線可看出：從正態(tài)分布曲線可看出：o絕對值越小，絕對值越小， 愈大，說明絕對值愈大，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。小的誤差出現(xiàn)的概率大。o大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。相等。f()(fo愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明反映反映了測量的精密度。了測量的精密度。 =1 =22 2極限誤差極限誤差 從上式可見，隨機(jī)誤差絕對值大于從上式可見，

8、隨機(jī)誤差絕對值大于3的概的概率很小，只有率很小，只有0.3%0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：此定義： %7 .99)33()(33pdf33隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)o單峰性單峰性 誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對值越大，出現(xiàn)密度越小誤差絕對值越大，出現(xiàn)密度越小o對稱性對稱性 絕對值相同，符號相反的誤差出絕對值相同，符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等現(xiàn)的概率相等o抵償性抵償性 當(dāng)測量當(dāng)測量次數(shù)次數(shù)n時，誤差總和為時，誤差總和為零零o有界性有界性 誤差落誤差落-3 , 3 的概率為的概率為0.9973 3 也稱為極限誤差或者誤差限也稱為

9、極限誤差或者誤差限3貝塞爾公式貝塞爾公式v采用殘差代替隨機(jī)誤差采用殘差代替隨機(jī)誤差（2）有限次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值有限次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值 （近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）niinn121lim（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：niivn1211貝塞爾公式貝塞爾公式（3）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（4）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值 （近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）211( 1 )nixivn nn 11lim ( ) , mxjxmjxmn niixvnnn12) 1(1/ 三有限次測量下測量結(jié)果表達(dá)式三有

10、限次測量下測量結(jié)果表達(dá)式步驟步驟：1）列出測量數(shù)據(jù)表；）列出測量數(shù)據(jù)表；2）計(jì)算算術(shù)平均值）計(jì)算算術(shù)平均值 、 、 ；xiv2iv3）計(jì)算）計(jì)算 和和 ； x 置信概率置信概率0.9973 xx3 xxxx2置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）給出最終測量結(jié)果表達(dá)式：）給出最終測量結(jié)果表達(dá)式：第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類一、分類：o恒定恒定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 o變化變化系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的判斷二、系統(tǒng)誤差的判斷1理論分析法理論分析法，

11、可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)，可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。2校準(zhǔn)和比對法校準(zhǔn)和比對法：測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并：測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書中給出修正值。在檢定書中給出修正值。3改變測量條件法改變測量條件法：根據(jù)在不同的測量條件下測得：根據(jù)在不同的測量條件下測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)誤差及誤差類小及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能

12、發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。三消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源三消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個方面。要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個方面。v1采用的測量方法及原理正確。采用的測量方法及原理正確。v2選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。求。v3測量儀器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測量前要調(diào)零，測量儀器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必要時要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。要時要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。v4條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。條件許可，盡

13、量采用數(shù)顯儀器。v5提高操作人員的操作水平及技能。提高操作人員的操作水平及技能。四削弱系統(tǒng)誤差的方法四削弱系統(tǒng)誤差的方法1零示法零示法:2替代法替代法（置換法）：（置換法）： 在測量條件不變的情況在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測量。測量。 這兩種方法主要用來消這兩種方法主要用來消除定值系統(tǒng)誤差。除定值系統(tǒng)誤差。四削弱系統(tǒng)誤差的方法四削弱系統(tǒng)誤差的方法3利用修正值或修正因數(shù)加以消除。利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4隨機(jī)化處理隨機(jī)化處理5智能儀器中系

14、統(tǒng)誤差的消除智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除（1）直流零位校準(zhǔn)。）直流零位校準(zhǔn)。（2）自動校準(zhǔn)。）自動校準(zhǔn)。四削弱系統(tǒng)誤差的方法四削弱系統(tǒng)誤差的方法第四節(jié)第四節(jié) 誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分配誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分配一一誤差合成誤差合成 由多個不同類型的單項(xiàng)誤差求測量中的總由多個不同類型的單項(xiàng)誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題。誤差是誤差合成問題。1、隨機(jī)誤差合成隨機(jī)誤差合成 若測量結(jié)果中有若測量結(jié)果中有k個彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)個隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為方差分別為1 1、2 2、3 3、k k則隨機(jī)

15、誤則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差為：為：kii12若以極限誤差表示，則合成的極限誤若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：差為：kiill12 當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時，對應(yīng)的極限誤差。當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時，對應(yīng)的極限誤差。 iil31、隨機(jī)誤差合成隨機(jī)誤差合成2、系統(tǒng)誤差的合成、系統(tǒng)誤差的合成（1）確定的系統(tǒng)誤差的合成確定的系統(tǒng)誤差的合成 又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測量誤差的大又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。方法計(jì)算其合成誤差。

16、表達(dá)式：表達(dá)式：miim121由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測量結(jié)接在測量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。 （2 2）不確定系統(tǒng)誤差的合成）不確定系統(tǒng)誤差的合成 不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測的隨機(jī)具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最

17、大變化范圍。誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。絕對值合成法絕對值合成法：當(dāng)當(dāng)m m大于大于1010時，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)時，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于用于m m小于小于1010。miim121)(表達(dá)式：表達(dá)式：(2)(2)方和根合成法方和根合成法一般應(yīng)用于一般應(yīng)用于m m大于大于1010。miikm122221表達(dá)式：表達(dá)式：例例5 5：0.5級，量程級，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)，讀數(shù)300kPa，指針來回?cái)[動指針來回?cái)[動1個格，環(huán)境溫度個格，環(huán)境溫度30C，偏離，偏離1C的附加誤差為基本的附加誤差為基本誤差的誤差的4%。 1 1）

18、儀表精度等級引起的誤差：）儀表精度等級引起的誤差：kpa3)600%5 . 0()(1mjLp2 2）讀數(shù)誤差（即分度誤差）讀數(shù)誤差（即分度誤差) 2kpa) 2kpa2pkpa2 . 6) 2 . 123 (pkpa2 . 1%43103p3)3)環(huán)境溫度引起誤差：環(huán)境溫度引起誤差：kpa5 . 010100005. 04ghp4)4)安裝位置引起的誤差：安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對值合成法：前三項(xiàng)按絕對值合成法：300.56.2kPaP 3 3隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的

19、合成 其中其中為已定系統(tǒng)誤差，為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤為未定系統(tǒng)誤差，差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。為隨機(jī)誤差的極限誤差。le二間接測量的誤差傳遞二間接測量的誤差傳遞研究函數(shù)誤差一般有以下三個內(nèi)容：研究函數(shù)誤差一般有以下三個內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個測量值的誤差，求已知函數(shù)關(guān)系及各個測量值的誤差，求函數(shù)即間接測量的誤差。函數(shù)即間接測量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個測量值的誤差。個測量值的誤差。確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。小。 1函數(shù)誤差傳遞的基本公式函數(shù)誤差傳遞的基本公式o假設(shè)間接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

20、假設(shè)間接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級數(shù)展開將上式按泰勒級數(shù)展開),(21nxxxfy直接測量值直接測量值間接測量值間接測量值nnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),(2222222221212212121nnxxfxxfxxf略去高階項(xiàng)略去高階項(xiàng)絕對誤差：絕對誤差：niiinnxxfxxfxxfxxfy12211niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy12211相對誤差：相對誤差：1函數(shù)誤差傳遞的基本公式函數(shù)誤差傳遞的基本公式2系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞o當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時將各直接測量的系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時將各直接測量的系統(tǒng)誤差代入誤差代入

21、上式上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于10可采用絕對和法，當(dāng)各分可采用絕對和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于項(xiàng)數(shù)大于10可采用方和根法?？刹捎梅胶透?。絕對和法：絕對和法：niiixxfy1方和根法方和根法：niiixxfy122（1）和差函數(shù)的誤差傳遞和差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對誤差則絕對誤差21xxy21xxy21xxy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy 2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy若誤差符號不確定若誤

22、差符號不確定：相對誤差相對誤差：1212ffyxxxx （2）積函數(shù)誤差傳遞積函數(shù)誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對誤差則絕對誤差21xxy2112xxxxy21212112xxyxxxxxxyy21xxy若誤差符號不確定若誤差符號不確定：相對誤差：相對誤差：1212ffyxxxx （3）商函數(shù)誤差傳遞商函數(shù)誤差傳遞設(shè)設(shè) ，則絕對誤差，則絕對誤差21xxy 2221121xxxxxy21xxyyy相對誤差：相對誤差：21xxy若誤差符號不確定：若誤差符號不確定：1212ffyxxxx （4）冪函數(shù)的誤差傳遞冪函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ，則絕對誤差，則絕對誤差nmxkxy2121211211xxknxxxk

23、mxynmm21xxynmyy相對誤差相對誤差：21xxynm若誤差符號不確定：若誤差符號不確定：例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2 k， 求求 %51R%52R21RRRR%521212211RRRRRRRRR解：解：結(jié)論：相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的結(jié)論：相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差保持不變。相對誤差保持不變。%521212211 RRRRRRRRR125%5%1212 例例7 7：溫度表量程為：溫度表量程為100100，精度等級，精度等級1 1級，級，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，計(jì)算溫差的相對誤差。，計(jì)算溫差的相對誤差。解解1 1： 1%11

24、00mt121122240%5mmtttt t 解：%405221211 t tt tmmt%405221211 t tttmmt111.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65 6065 60ttt 126 5 6 03 9 .9 %6 56 06 56 0ttt 已知已知 ， ， ， ，求，求 。RtIQ2%2i%1R%5 . 0tQ%5 . 52tRiQ解：解：例例8：3隨機(jī)誤差的函數(shù)傳遞隨機(jī)誤差的函數(shù)傳遞),(21nxxxfy已 知 各 個 直 接 測 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤已 知 各 個 直 接 測 量 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤差差 ， ， ，則，則 1x2xnxnixixnxx

25、yinxfxfxfxf1222222222121ninixixnxxyDxfxfxfxfin121222222222121部分誤差部分誤差iixifDxnixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121相對誤差相對誤差三間接測量的誤差分配三間接測量的誤差分配o解決誤差分配問題。通常采取的方法為解決誤差分配問題。通常采取的方法為等作用原則，等作用原則，調(diào)整原則調(diào)整原則。o所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的部分誤差相等部分誤差相等D D1 1=D=D2 2=D=Dn

26、nynD1按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測量比較困難，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測量比較困難，要付出很高代價，而有些則相對較容易。故需要根要付出很高代價，而有些則相對較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。221nyiDnD 221nyiD n D 例例9：散熱器裝置：散熱器裝置： ，設(shè)計(jì)工，設(shè)計(jì)工況況L=50L/h，進(jìn)出口溫差，進(jìn)出口溫差 。 )(21ttcLQ25t2222212221QtfQtfQLfQttLQ%102222212221QtfQtfQLfQttLQ按照題意，誤差

27、應(yīng)寫成極限誤差的形式。即按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即分析分析：直接測量為流量：直接測量為流量L，散熱器進(jìn)出口，散熱器進(jìn)出口溫度溫度t1、t2。間接測量為熱量。間接測量為熱量Q。要求測。要求測量誤差小于等于量誤差小于等于10%。o按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為差分別為7.1%。o再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。21122212221222112ttttLLttttttLL第五節(jié)第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理一有效數(shù)字的處理一有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個不為零的數(shù)字起，：從數(shù)字的左邊第一個

28、不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字（包括零）止。到右面最后一個數(shù)字（包括零）止。2舍入原則舍入原則：小于：小于5舍，大于舍，大于5入，等于入，等于5時采取偶時采取偶數(shù)法則。數(shù)法則。12.5寫作寫作12；13.5寫作寫作143有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時各個數(shù)據(jù)保留的位數(shù)：運(yùn)算時各個數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開方運(yùn)算結(jié)果比原字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。數(shù)多保留一位有

29、效數(shù)字。 二等精度測量結(jié)果的處理二等精度測量結(jié)果的處理 處理步驟處理步驟：1）利用修正值等方法對測得值進(jìn)行修正；）利用修正值等方法對測得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差：）列出殘差： ，并驗(yàn)證，并驗(yàn)證xxvii01niivniinxx112）求算術(shù)平均值：）求算術(shù)平均值：niivn12114）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：5）按照）按照 原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2從新計(jì)從新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。算，直到?jīng)]有壞值為止。3ivnx6）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有系）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有

30、系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測量。測量。7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：xxx38）寫出最終結(jié)果表達(dá)式。）寫出最終結(jié)果表達(dá)式。二等精度測量結(jié)果的處理二等精度測量結(jié)果的處理例題例題 使用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測量室溫，共進(jìn)行使用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測量室溫，共進(jìn)行了了16次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該溫度計(jì)的檢定書上指出該溫度計(jì)具有溫度計(jì)的檢定書上指出該溫度計(jì)具有0.05的恒定系統(tǒng)誤差。請寫出最后的測量結(jié)果。的恒定系統(tǒng)誤差。請寫出最后的測量結(jié)果。例題解答（1）Nxixivivi2vi(vi)21205

31、.35205.300.000.00000.090.00812204.99204.94-0.360.1296-0.270.07293205.68205.630.330.10890.420.17644205.29205.24-0.060.00360.030.00095206.70206.651.351.8225壞值6205.02204.97-0.330.1089-0.240.05767205.41205.360.060.00360.150.02258205.21205.16-0.140.0196-0.050.00259205.76205.710.410.16810.500.250010204.75204.70-0.600.3600-0.510.260111204.91204.86-0.440.1936-0.350.122512205.40205.350.050.00250.140.019613205.26205.21-0.090.00810.000.000014205.24205.19-0.110.0121-0.020.000415205.26205.21-0.090.0