第6章-導體和介質2

1、靜電感應：靜電感應：靜電平衡：靜電平衡： 導體內部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。導體內部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。oE-FE-+E = 0-+場強：場強： 1. 導體內部場強處處為零；導體內部場強處處為零； 2. 表面場強垂直于導體表面表面場強垂直于導體表面。電勢：電勢： 1. 導體為一等勢體；導體為一等勢體； 2. 導體表面是一個等勢面。導體表面是一個等勢面。1. 1. 電荷只能分布在導體表面，電荷只能分布在導體表面，導體內部沒有凈電荷。導體內部沒有凈電荷。2.2. 表面上各點的電荷密度與表面鄰近處表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強的大小成正比。場強的大小成正比。oE0ES3. 靜電平

2、衡下的孤立導體，其表面靜電平衡下的孤立導體，其表面曲率曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大。）越大的地方電荷密度也越大。R11 1腔內無帶電體腔內無帶電體 iSoqSE1d00iqE電荷分布在導體外表面，導體內部和內表電荷分布在導體外表面，導體內部和內表面沒凈電荷。面沒凈電荷。結論：S+ABE設內表面存在凈電荷，畫出電場線，如圖。設內表面存在凈電荷，畫出電場線，如圖。 將單位正電荷從導體上的將單位正電荷從導體上的A點沿著電場線移到點沿著電場線移到B點，電點，電場力的功為：場力的功為： 這說明導體還沒有達到靜電平衡，和靜電平衡的前提導這說明導體還沒有達到靜電平衡，和靜電平衡的前提導體為等勢體相

3、矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。體為等勢體相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。0d lEVVBABA即：即：BAVV 2. 2. 腔內有帶電體腔內有帶電體 00iqEqq 在靜電平衡下，電荷分布在導體內、外兩個表在靜電平衡下，電荷分布在導體內、外兩個表面，其中內表面的電荷是空腔內帶電體的感應電面，其中內表面的電荷是空腔內帶電體的感應電荷，與腔內帶電體的電荷等量異號。荷，與腔內帶電體的電荷等量異號。 結論：結論：根據(jù)高斯定理：根據(jù)高斯定理：iSoqSE1d6-1-4 靜電屏蔽1.空腔導體，腔內沒有電荷空腔導體，腔內沒有電荷空腔導體起到屏蔽外電場的作用?？涨粚w起到屏蔽外電場的作用。一個

4、接地的空腔導體可以隔離內外一個接地的空腔導體可以隔離內外電場的影響。電場的影響。靜電屏蔽：靜電屏蔽：E空腔導體置入外電場后空腔導體置入外電場后不接地的導體腔不接地的導體腔接地的導體腔接地的導體腔接地的空腔導體可以屏蔽內、外電場的影響。接地的空腔導體可以屏蔽內、外電場的影響。2.空腔導體，腔內存在電荷空腔導體，腔內存在電荷靜電屏蔽靜電屏蔽金屬罩金屬罩儀器儀器+ +帶電體帶電體有導體存在時靜電場場量的計算原則有導體存在時靜電場場量的計算原則0內EconstantV 或或0diiSqsELlE0diiconstQ.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.基本性質方程基本性質方程3.電荷守恒定律電荷守恒

5、定律例例1. 有一外半徑有一外半徑R1，內半徑為，內半徑為R2的金屬球殼。在球殼中的金屬球殼。在球殼中放一半徑為放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量的金屬球，球殼和球均帶有電量q=10-8C的正電荷。問：（的正電荷。問：（1）兩球電荷分布。（）兩球電荷分布。（2）球心的電勢。）球心的電勢。（3）球殼電勢。）球殼電勢。03E（r R3 ）224rqEo（R3 r R2 ）1、電荷、電荷+q分布在內球表面。分布在內球表面。2、球殼內表面帶電、球殼內表面帶電-q。3、球殼外表面帶電、球殼外表面帶電2q。01E（R2 r R1 ）R3R2R1（2）（1）32312100dRRRRRRolEV12

6、3dd2RoRRrErE123123211442114RRRqRqRRqooo（3）12142d421RqrrqVoRoR3R2R1123224d24dRoRRorrqrrqBAq1q2例例2.兩塊大導體平板，面積為兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩極，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。電荷守恒：電荷守恒：243121qSSqSS由靜電平衡條件，導體板內由靜電平衡條件，導體板內E = 0022220222243214321ooOObooooaEESqq22141Sqq221322341Sq121Sq24

7、3E2E3E4E1ab02cos40200rRq即導體平板上的即導體平板上的P點處電荷面密度為點處電荷面密度為 2/ 322020)(2cos2araqRqrPqaRrrraraqSqrd2)(2dd2/ 3220002/3220d2)(2qrraraqq例例4.4. 半半徑為徑為r1 、 r2 (r1 r2 )的兩個同心導體球殼互相絕緣，的兩個同心導體球殼互相絕緣，現(xiàn)把現(xiàn)把+ +q 的電荷量給予內球，求：的電荷量給予內球，求：（1 1）外球的電荷量及電勢；）外球的電荷量及電勢；（2 2）把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；）把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；（3 3）然后把

8、內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的大）然后把內球接地，內球的電荷量及外球的電勢的大小小( (設內球離地球很遠設內球離地球很遠) )。 r1r2解解： (1)由于靜電感應，外球內表面電量為由于靜電感應，外球內表面電量為-q，外表，外表面電量為面電量為+q(2)外球內表面電量仍為外球內表面電量仍為-q,外表面外表面電量為零電量為零(3)設內球電量為設內球電量為q1,內球電勢為零內球電勢為零0U2=外球的電勢為：外球的電勢為：044201011rqrqUqrrq2112014rqqU外外球的電勢為外球的電勢為：2024rqUr1r2220214rqrr）（ 分子中的正負電荷束縛的很緊，介質內部分子

9、中的正負電荷束縛的很緊，介質內部幾乎沒有自由電荷。幾乎沒有自由電荷。電介質的特點：電介質的特點：電介質：電介質：電阻率很大，導電能力很差的物質，即絕緣體。電阻率很大，導電能力很差的物質，即絕緣體。（常溫下電阻率大于（常溫下電阻率大于10107 7歐歐米）米） 6-2-1 電介質的極化 兩大類電介質分子結構：分子的正、負電荷中心在無外場時分子的正、負電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。重合。不存在固有分子電偶極矩。1. 1. 無極分子：無極分子：CH4CH4CHHHHH2OHHO分子的正、負電荷中心在無外場時分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。不重合，分子存在

10、固有電偶極矩。2. 2. 有極分子：有極分子：OHOH電偶極子電偶極子負電荷負電荷中心中心+正電荷中心正電荷中心1 1、無極分子的位移極化、無極分子的位移極化E 在外電場的作在外電場的作用下，介質表面產用下，介質表面產生電荷的現(xiàn)象稱為生電荷的現(xiàn)象稱為電介質的極化電介質的極化。 由于極化，在介由于極化，在介質表面產生的電荷稱質表面產生的電荷稱為為極化電荷極化電荷或稱或稱束縛束縛電荷電荷。pFF2 2、有極分子的取向極化、有極分子的取向極化EoFF-pEo 無極分子在外場的作用無極分子在外場的作用下由于正負電荷發(fā)生偏移而下由于正負電荷發(fā)生偏移而產生的極化稱為產生的極化稱為位移極化位移極化。 有極分

11、子在外場中發(fā)生偏轉有極分子在外場中發(fā)生偏轉而產生的極化稱為而產生的極化稱為轉向極化轉向極化。0EEE外電場：外電場：0E極化電荷產生的電場：極化電荷產生的電場：E介質內的電場：介質內的電場：EEEEo擊穿：擊穿：在強電場作用下電介質變成導體的現(xiàn)象。在強電場作用下電介質變成導體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶鰪姸燃s為：空氣的擊穿電場強度約為： 1mmKV3礦物油的擊穿電場強度約為：礦物油的擊穿電場強度約為： 1mmKV15云母的擊穿電場強度約為：云母的擊穿電場強度約為： 1mmKV20080電極化強度電極化強度 是反映介質極化程度的物理量。是反映介質極化程度的物理量。P 0p沒極化：沒極化： 0p極化時：

12、極化時：Eo電極化強度定義：電極化強度定義：VpPi（C C m m-2 -2 ）實驗表明：實驗表明： 對于各向同性的均勻電介質，其中任對于各向同性的均勻電介質，其中任一點處的電極化強度與該點的總場強成正比一點處的電極化強度與該點的總場強成正比。EPoe e ：介質的：介質的極化率極化率極化率極化率 e與電場強度與電場強度E無關，取決于電介質的種類。無關，取決于電介質的種類。分子電矩的矢量和分子電矩的矢量和ip電極化強度與極化電荷的關系：電極化強度與極化電荷的關系：可以證明：( (課本課本 P206)P206) 均勻電介質表面產生的極化電荷面密度等于均勻電介質表面產生的極化電荷面密度等于該處電

13、極化強度沿表面外法線方向的投影。該處電極化強度沿表面外法線方向的投影。nPPnPcos+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 0EP-00-6.2.3 有介質時的高斯定理 ioSqSE1d真空中的高斯定理電介質中的高斯定理iioSqqSE1d210-1SSSEoSd2S1S電極化強度的通量：電極化強度的通量： 22SSPSPSSddSioSSPqSEdd100d)(qSPESSioSSPqSEdd1定義為定義為“電位移矢量電位移矢量”電位移矢量：電位移矢量：只適用于各向同性的均勻介質。只適用于各向同性的均勻介

14、質。)(2mCEDPED0EPoeroeo)1 (其中介質中的高斯定理：介質中的高斯定理： 在靜電場中，通過任在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和的自由電荷的代數(shù)和。iSqSDd注意：注意：電位移矢量電位移矢量 是一個輔助量。描寫電場的是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強度基本物理量是電場強度 。DE真空高斯定理和介質中高斯定理的比較真空高斯定理和介質中高斯定理的比較E.dS =qis0真空中真空中D.dSs=q0介質中介質中式中的式中的既包括自由電荷也包括極化電荷既包括自由電荷也包括極化電荷qi式中的式中的只包

15、括自由電荷只包括自由電荷q0有介質時靜電場的計算有介質時靜電場的計算1. 根據(jù)介質中的高斯定理計算出電位移矢量。根據(jù)介質中的高斯定理計算出電位移矢量。iSqSDd2. 根據(jù)電場強度與電位移矢量的關系計算場強。根據(jù)電場強度與電位移矢量的關系計算場強。DE放入介質時的放入介質時的 E 線線未放入介質時未放入介質時 注意：因為介質表面有極化電荷，所以有注意：因為介質表面有極化電荷，所以有E線起源線起源于極化正電荷，也有于極化正電荷，也有E線終止于極化負電荷。線終止于極化負電荷。 極化后介質內部場強削弱，所以介質有部分屏極化后介質內部場強削弱，所以介質有部分屏蔽作用。蔽作用。的的 E0 0 線線放入介

16、質時的放入介質時的 D 線線未放入介質時未放入介質時的的 D0 0 線線 注意：因為介質中無自由電荷，所以注意：因為介質中無自由電荷，所以 D 線是連線是連續(xù)的。續(xù)的。D線起源于自由正電荷線起源于自由正電荷 終止于自由負電荷或無窮遠處終止于自由負電荷或無窮遠處E線起源于任何正電荷線起源于任何正電荷 終止于任何負電荷或無窮遠處終止于任何負電荷或無窮遠處D 線和線和E線的區(qū)別：線的區(qū)別：iisqSD dRrqrD24有24 rqD rDE0204rqEr按電勢的定義，介質中任一點按電勢的定義，介質中任一點P的電勢為的電勢為PrrPrrqVd4d20lE不難看出介質中的電場強度是真空中電場強度的不難

17、看出介質中的電場強度是真空中電場強度的 倍。倍。電場強度減小的原因是在導體球鄰近的介質表面產生了電場強度減小的原因是在導體球鄰近的介質表面產生了極化電荷，它所激發(fā)的電場強度削弱了自由電荷所激發(fā)極化電荷，它所激發(fā)的電場強度削弱了自由電荷所激發(fā)的電場強度。的電場強度。r/1rqr04+d1d20rBCA+D1D2E1E2 例例6.6. 一平行板電容器，其中填充了一層介質，尺寸如圖一平行板電容器，其中填充了一層介質，尺寸如圖，介質的相對介電常數(shù)為，介質的相對介電常數(shù)為 r。D1 1D2 2,EE1 12 2,；1. 用高斯定理求：用高斯定理求：2. 求：求：BAVVdd120rBCA+D1SSDsDS1dS 1D011 DE 0 dd10rBCA+S2SDsDS2dS 2D022 rDE 0 r 2D說明：平板電容器中有說明：平板電容器中有n n層介質，其層介質，其D D相同相同00=dd12+r+dd120rBCA+D1D2EE12+-BAVV2211dEdE 例例7.7.半徑為半徑為R0的導體球帶有電荷的導體球帶有電荷Q，球外有，球外有一層均勻電介質的同心