華東師大版八年級數(shù)學(xué)1353角平分線_(2)

1、尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法： 以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于交于，交于N N作射線作射線射線即為所求射線即為所求分別以，分別以，為圓心，大于為圓心，大于 的長為半徑作弧兩的長為半徑作弧兩弧在弧在的內(nèi)部的內(nèi)部交于交于211O2O3O已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平分的平分線線,P,P是是OCOC上任意一上任意一點點,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足分別是分別是D,E.D,E.P求證求證:PE=PD角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線的性質(zhì)定理: :OCB1

2、A2PDEPDOA，PEOBOC是是AOB的平分線，的平分線，所以所以 PDPE。用數(shù)學(xué)語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上已知已知:PDOA,PEOB,:PDOA,PEOB,垂垂足分別是足分別是D,E, PE=PDD,E, PE=PDP求證求證: 點點P P在在AOBAOB的平分線的平分線角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。點在角的平分線上。 QDOA，QEO

3、B，QDQE所以所以點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表述：例1：如圖, ABC的角平分線BM、CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMN 例例2 2：如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點的平分線相交于點F F，求證：，求證：點點F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓

4、展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處?？焖俜磻?yīng)快速反應(yīng)1 1、如圖，、如圖，PEOAPEOA于于E E，PFOBPFOB于于F F，且，且PEPEPFPF，若，若AOPAOP2727，則，則AOBAOB 。?B?o?A?p?E?F54快速反應(yīng)快速反應(yīng)2 2：如圖，：如圖，A=90A=90，BDBD平分平分ABCABC交交ACAC于于D,AC=8cm, 3AD=DCD,AC=8cm, 3AD=DC。則點。則點D D到到BCBC

5、的距的距離為離為 。 E2cm3：如圖，在ABC中，CD是ABC的角平分線，E是BC延長線上的一點，CF平分ACE，如果ACB=50，那么1=，2=，DCF=ABCDEF12252590沒有條件ACB=50，你還能求得DCF嗎？想一想想一想251. 畫出ABC 的三條角平分線ABCDEFABCDEF你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點（內(nèi)心）如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距離相等. CDABOP 如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?如圖，ABC中，C=90，AD是AB

6、C的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。DFECBA變式訓(xùn)練AD平分CABDEAB，C90CDDE (角平分線的性質(zhì))在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDF RtEDB (HL) CF=DEDFECBA如圖，ABC中，點O是BAC與ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E已知ABC的周長為150，BC的邊長為70，求ADE的周長123BO平分BAC，DE/BC1= 2= 3BD=OD同理：CE=OEC ADE=AD+DO+AE+EO =AB+AC=150-70=80補充習(xí)題補充習(xí)題例題例題: 如圖，在如圖，在AB

7、C中，中， AB=AC,D是是BC邊上的一點，邊上的一點，DEAB,DFAC,垂足分別為垂足分別為E,F。添加一個條件，使。添加一個條件，使DE=DF，并說明理由。并說明理由。CABDE已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，AB=AC,AD是是BAC的平分線，的平分線，DEAB,DFAC,垂足分垂足分別為別為E,F。G,H分別為分別為AB,AC上任意一點，上任意一點，判斷下列結(jié)論是否正確：判斷下列結(jié)論是否正確：(1) DE=DF ( ) (2)BD=CD ( )(4)AD上任一點到上任一點到AB,AC的的距離相等距離相等 （ ）BACDEFGH(3)DG=DH ( )如圖，AD、AE分別是ABC中A的 內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系? AD、AE分別平分BAC和CAFCAFBAC212211901