空間直角坐標系教學案例

1、學習好資料歡迎下載空間直角坐標系教學案例何宗明一、教學內(nèi)容分析本節(jié)教材選自人教A 版數(shù)學必修 2 第四章第三節(jié)課（ 4.3.1 ）。這節(jié)課是在學生已經(jīng)學過的二維的平面直角坐標系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學習“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)。通過建立空間直角坐標系，可以將空間內(nèi)任一點用有序數(shù)組來表示；反過來，任一有序數(shù)組就對應一個點，這樣空間直角坐標系中的點就有了坐標表示。在空間中引入坐標的目的和物理學中引入單位制一樣，是提供一個度量幾何對象的方法。因此，研究空間圖形就可以代數(shù)化，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來。這節(jié)課學完后，如把幾何體放入空間直角坐標系中來研究，幾何體上的點就有了坐標表示，一些

2、題目如兩點間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等就可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對于溝通高中各部分知識，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。二、學生學習情況分析任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。三、設(shè)計思想本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，理解數(shù)學的概念，領(lǐng)會數(shù)學的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學習的學

3、習方式，發(fā)展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。四、教學目標1知識與技能學習好資料歡迎下載理解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程感受類比思想在探究新知識過程中的作用2過程與方法結(jié)合具體問題引入，誘導學生探究；類比學習，循序漸進3情感態(tài)度與價值觀通過用類比的數(shù)學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法 . 通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數(shù)學的實踐性和應用性，感受數(shù)學刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間.五、任務分析點在三維空間內(nèi)位置的確定是一個比較抽象的過程，學生在這個方面還沒有形成清晰的認識，教學時應充分類比以往點

4、在直線、點在平面內(nèi)位置的確定方式。通過實例，激發(fā)學生的學習興趣與探索欲望，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生順理成章地得出通過建立空間直角坐標系利用點的坐標來確定點在空間內(nèi)的位置。要特別強調(diào)點與坐標的一一對應關(guān)系，來強化對點的坐標的理解。圍繞在空間直角坐標系中點的坐標的確定這一教學重點，通過鞏固與練習反復強化如何在坐標系中利用點的坐標的概念來確定點的坐標這一過程，以鞏固學生對新知識的理解，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的飛躍。六、教學過程（一）問題情景師：如何確定一個點在一條直線上的位置？生：利用數(shù)軸。師：好，那么如何確定一個點在一個平面內(nèi)的位置？生：建立平面直角坐標系，就可以確定一個點在一個平面內(nèi)的

5、位置。學習好資料歡迎下載師：很好，我知道你們是很棒的，那么如何確定我們每個同學的頭頂上的最高的那個細胞的位置 ?生 1：建立平面直角坐標系。生 2：不對，我們有高有矮， 每個同學的頭頂上的最高的那個細胞不在同一個平面內(nèi)。（反應挺快的）（課堂一下子沉靜下來）師：大伙看看有沒有其它辦法？生 3：建立空間直角坐標系！師：那如何建立空間直角坐標系？生 3：嘿嘿，我是看了下書，這節(jié)課應該上這樣內(nèi)容，我還沒看過，只是猜的。師：這位同學的觀察力個判斷力很棒， （學生掌聲），那有那位同學能說說如何建立空間直角坐標系？生：老師，請給我們幾分鐘研究研究好嗎？師：好，下面各小組長組織本小組成員進行探究，時間7 分鐘

6、。（二）新課學習（學生自學探究，氣氛很活躍，7 分鐘后）師：同學們有什么收獲？生 4：只要建立一個空間直角坐標系我們就可以確定我們每個同學的頭頂上的最高的那個細胞的位置。師：好，那你能說說什么是空間直角坐標系，如何建立空間直角坐標系嗎？生 4：把空間直角坐標系的概念及如何建立空間直角坐標系講述了一遍。師：好，其他同學聽得懂他說什么了嗎？學習好資料歡迎下載生：聽懂了。師：好，那我們現(xiàn)在就來建立一個間直角坐標系。以便我們能確定我們每個同學的頭頂上的最高的那個細胞的位置，這個坐標系建在哪好呢？（學生在不觀察）生 5：老師我有個不想法，您看行不行。師：好，你請說。生 5：我想把以我的腳下站著的地方作為

7、坐標原點， 我所在的這一列為 x 軸，所在的這一行為 y 軸，而正向上方向為 z 軸建立空間直角坐標系。生 6：那單位長度呢？師：對，單位長度如何定？生 7：以一米為一個單位。生 8：以一個地磚為一個單位，好算。生 9：為了好算，我們以人與人之單的間隔為一個單位吧，更好算。Z 軸方向就以一米為一個單位，這樣我們就很快就能說出我們的頭頂上的最高的那個細胞的位置。師：這樣想法很好，但是我們這樣建立的空間直角坐標系嚴格嗎？生：不是很嚴格，因為人與生之間的距離不太一致，但就忽略了吧。師：好，那現(xiàn)在我們就以這位同學腳下站著的地方作為坐標原點，這位兩學所在的這一列為x 軸，向前為正方面，人與人之間的間隔為

8、一個單位長度，所在的這一行為y 軸，向右為正方向，人與人之間的間隔為一個單位長度，而正向上方向為 z 軸正方向， 1 米為一個單位長度一建立空間直角坐標系。（老師把講臺上的一盒花搬放到這位同學的桌面上）（學生開始數(shù)著間隔，確定自己的位置）接下來老師讓每位同學說出自己頭頂上的最高的那個細胞的位置，有個別學習好資料歡迎下載同學沒能說出來，其他同學就教著他們?nèi)绾未_定。接下來各小組很順利地學習了例1 和例 2，并完成了課后的練習。七、點評與反思這篇案例以確定每位同學的頭頂上的最高的那個細胞的位置為切入點，主要采用啟發(fā)式教學方法，通過激發(fā)學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動。首先，為了使學生比

9、較順利地實現(xiàn)從線到平面、再從平面到空間的變化，即從一維到二維、再從二維到三維向量的變化，采用了類比的數(shù)學教學手段，順利地引導學生實現(xiàn)了這一變化，同時引起了學生的興趣。教學中借助教室內(nèi)這個空間可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率。在整個教學過程中，內(nèi)容由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，不僅使學生在學習過程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，也使學生嘗到了成功的喜悅。這對增強學生的學習信心，起到了很好的作用。在研究過程中，充分運用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，有效地培養(yǎng)了學生的思想品質(zhì)。在求空間直角坐標系中點的坐標時，學生不僅會很自然地運用類比的思想方法，也鍛煉了他們的空間思維