空間直角坐標(biāo)系備課稿

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載26 空間直角坐標(biāo)系教材分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是以后學(xué)習(xí)“空間向量 ”等內(nèi)容的基礎(chǔ)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，可以將空間內(nèi)任一點(diǎn)用有序數(shù)組來(lái)表示；反過(guò)來(lái)， 任一有序數(shù)組就對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)， 這樣空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示在空間中引入坐標(biāo)的目的和物理學(xué)中引入單位制一樣，是提供一個(gè)度量幾何對(duì)象的方法因此， 研究空間圖形就可以代數(shù)化， 實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化， 將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來(lái)研究，幾何體上的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點(diǎn)間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等就可借助于空間向量來(lái)解答，所以，

2、 這節(jié)課對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力任務(wù)分析點(diǎn)在三維空間內(nèi)位置的確定是一個(gè)比較抽象的過(guò)程，學(xué)生在這個(gè)方面還沒有形成清晰的認(rèn)識(shí)， 教學(xué)時(shí)應(yīng)充分類比以往點(diǎn)在直線、 點(diǎn)在平面內(nèi)位置的確定方式 通過(guò)實(shí)例， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，

3、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 引導(dǎo)學(xué)生順理成章地得出通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)在空間內(nèi)的位置要特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，來(lái)強(qiáng)化對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解圍繞在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定這一教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)鞏固與練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化如何在坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)的概念來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo)這一過(guò)程，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情景1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例：如圖 26-1 ，要在一塊長(zhǎng)10cm、寬 5cm 的鐵板上鉆一個(gè)孔若孔中心到鐵板左邊為2cm，到下邊為4cm（鐵板擺放位置已定），問(wèn)孔

4、中心的位置是否確定3. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖 26-2 ，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點(diǎn)在直線上， 通過(guò)數(shù)軸需要一個(gè)數(shù)；確定點(diǎn)在平面內(nèi)， 通過(guò)平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù) 那么，要確定點(diǎn)在空間內(nèi)， 應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢？通過(guò)類比聯(lián)想， 容易知道需要三個(gè)數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可（此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此， 教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo)）教師明晰：在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy ，則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x， y 就可確定 為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第

5、三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個(gè)坐標(biāo)z因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可例如，若這個(gè)電燈在平面xOy 上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4 和 5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（ 4， 5， 3）確定這個(gè)電燈的位置（如圖26-3）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)的位置O xyz，從而確定了空間二、建立模型1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個(gè)定點(diǎn)O 引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系 O xyz，點(diǎn) O 叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x 軸、 y 軸、

6、z 軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xO 平面， yO 平面， zOx 平面教師進(jìn)一步明確：（ 1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，若中指指向 z 軸的正方向則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系， 課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（ 2）將空間直角坐標(biāo)系O xyz 畫在紙上時(shí)， x 軸與 y 軸、 x 軸與 z 軸成 135°，而 y 軸垂直于 z 軸， y 軸和 z 軸的單位長(zhǎng)度相等，但x 軸上的單位長(zhǎng)度等于y 軸和 z 軸上的單位長(zhǎng)度的，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)的坐標(biāo)思考

7、：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)與有序數(shù)組（關(guān)系？x， y， z）有什么樣的對(duì)應(yīng)在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作三個(gè)平面分別垂直于x 軸， y 軸， z 軸，它們與x 軸、 y 軸、 z 軸分別交于點(diǎn) P，Q， R，點(diǎn) P，Q， R 在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x， y， z，這樣，對(duì)空間任意點(diǎn)A ，就定義了一個(gè)有序數(shù)組（x，y， z）（ 2）反之，對(duì)任意一個(gè)有序數(shù)組（ x，y， z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn) P， Q， R，使它們?cè)?x 軸、 y 軸、 z 軸上的坐標(biāo)分別是 x，y， z，再分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)

8、就是所求的點(diǎn) A 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系： A （ x，y， z）A 與有序數(shù)組（x， y， z）之間就建立了一教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系O xyz中任意點(diǎn)A 的坐標(biāo)的概念對(duì)于空間任意點(diǎn)A ，作點(diǎn) A 在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 作三個(gè)平面分別垂直于 x 軸、 y 軸和 z 軸，它們與x 軸、 y 軸、 z 軸分別交于點(diǎn)P，Q， R，點(diǎn) P， Q，R 在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為 x， y， z，我們把有序數(shù)組（ x， y，z）叫作點(diǎn) A 的坐標(biāo)，記為 A （ x， y，z）（如圖 26-4）三、解釋應(yīng)用例題1. 在空間直角坐標(biāo)系 O xy

9、z 中，作出點(diǎn) P（ 5， 4， 6）注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿個(gè)單位， 第二步沿與軸平行的方向向右移動(dòng) 4 個(gè)單位， 第三步沿與x 軸正方向移動(dòng)z 軸平行的方向向上移5動(dòng) 6 個(gè)單位（如圖26-5）2. （ 1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面 xOy ，xOz ， yOz 上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？（ 2）在空間直角坐標(biāo)系中， x 軸、 y 軸、 z 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？解：（1） xOy 平面、 xOz平面、 yOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如（x，y，0），（x， 0，z），（ 0， y， z）（ 2）x軸、 y 軸、 z 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如（x， 0， 0

10、），（0， y， 0），（ 0， 0， z）3. 已知長(zhǎng)方體 ABCD A B C的邊D長(zhǎng) AB 12，AD 8，AA 5，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB ， AD ， AA分別為 x 軸、 y 軸和 z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)解： A （0，0，0）， B（ 12，0，0）， D（ 0， 8，0）， A（ 0，0，5）， C（12，8，0），B（ 12， 0，5）， D（ 0， 8， 5）， C（ 12， 8， 5）討論：若以 C 點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線 CB ，CD， CC方向分別為 x， y

11、， z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？得出結(jié)論：建立不同的坐標(biāo)系，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同練習(xí)1. 在空間直角坐標(biāo)系中， 畫出下列各點(diǎn)： A（ 0，0，3），B（ 1，2，3），C（ 2，0，4），D（ 1， 2， 2）2. 已知：長(zhǎng)方體 ABCD A B C邊的D長(zhǎng) AB 12， AD 8，AA 7，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn) B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB ， BC ， BB分別為 x 軸、 y 軸和 z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3. 寫出坐標(biāo)平面 yOz 上 yOz 平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件四、拓展延伸1. 分別寫出點(diǎn)（ 1， 1， 1）關(guān)于各坐標(biāo)軸和各個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2. 設(shè)為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P（ 1，2， z）的集合是什么圖形？3. 試將平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式類比到空間直角坐標(biāo)系中去點(diǎn)評(píng)這篇案例主要采用啟發(fā)式教學(xué)方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)首先， 為了使學(xué)生比較順利地實(shí)現(xiàn)從線到平面、 再?gòu)钠矫娴娇臻g的變化， 即從一維到二維、 再?gòu)亩S到三維向量的變化， 采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段， 順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一變化，同時(shí)引起了學(xué)生的興趣學(xué)習(xí)好資料歡迎下載在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中， 內(nèi)容由淺入深， 環(huán)環(huán)相扣， 不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中了解了知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展的過(guò)程，