【人教版】初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖

1、【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點(diǎn)總結(jié)：22一元二次方程【編者按】一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程。應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。一、目標(biāo)與要求1.了解一元二次方程及有關(guān)概念，一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目。2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程，掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法，應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題。二、重點(diǎn)1一元二次方程

2、及其它有關(guān)的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。2.判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；3.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程。4.運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程，領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。5.利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題三、難點(diǎn)1一元二次方程配方法解題。2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。3用公式法解一元二次方程時(shí)的討論。4.通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程。5建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，方程

3、解與實(shí)際問題解的區(qū)別。6.由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根。三、知識框架四、知識點(diǎn)、概念總結(jié)1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2； (3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（a0）3. 一元二次方程的一

4、般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。4.一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平

5、方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無實(shí)根（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判別式 根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母