瞬時速度與導數(shù)(導學案文)

1、學習好資料歡迎下載§3.1.2 瞬時速度與導數(shù)【知識點 】1、函數(shù)的瞬時變化率設(shè)函數(shù) yf ( x) 在 x0 附近有定義，當自變量在x x0 附近改變x 時，函數(shù)值相應地改變 yf ( x0x)f ( x0 ) ，如果當x 趨近于 0 時，平均變化率f ( x0x)f ( x0 )x趨近于一個常數(shù)l，則數(shù) l 稱為函數(shù) f (x) 在點 x0 的瞬時變化率 .記作：當 x0 時， f ( x0x) f ( x0 )lx還可以說，當x0 時， 函數(shù)平均變化率的極限等于函數(shù)在x0 的瞬時變化率 l 記作： limf (x0x)f ( x0 )xl x 02、函數(shù)在 xx0 處的導數(shù)函數(shù)

2、在 x0 的瞬時變化率， 通常就定義為 f (x) 在 x x0 處的導數(shù)記作： f '(x0 ) 或 y 'x x0 可記作： limf (x0x)f (x0 )xf '( x0 ) x0這樣一來，變速運動在t0 的瞬時速度就是路程函數(shù)ys(t) 在 t0 的導數(shù)3、導函數(shù)（1）如果 f (x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每一點 x 導數(shù)都存在，則稱f ( x) 在區(qū)間 ( a,b) 可導（2）對開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每個值 x ，都對應一個確定的導數(shù)f '(x) ，于是在區(qū)間 ( a, b) 內(nèi) f '(x)構(gòu)成一個新的函數(shù)， 我們把這個函數(shù)稱為函

3、數(shù)yf ( x) 的導函數(shù) 記為： f '( x) 或 y ' 或 yx '（ 3）導函數(shù)通常簡稱為導數(shù)今后，如不特別指明求某一點的導數(shù)，求導數(shù)指的就是求導函數(shù)4、利用導數(shù)定義求函數(shù)第一步，求函數(shù)值的增量第二步：求平均變化率第三步：取極限，得導數(shù)f (x) 在 xx0 處的導數(shù)的一般步驟yf ( x0x)f ( x0 ) ；yf ( x0x)f ( x0 ) ；xxf ( x0 ) limy.x 0x學習好資料歡迎下載【典型例題 】題型 1：利用導數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù)例 1、如果質(zhì)點A 按規(guī)律 st 2 運動，求它在t3 時的瞬時速度例 2、已知函數(shù)f ( x)

4、x23x ，求 f '(2)例 3、已知f (x)x2 ，求 f '(2)題型 2：利用導數(shù)定義求導函數(shù)例、已知f ( x)3x2 ，求 f '(x)練習：已知 f ( x)1，求 f '(x)x2學習好資料歡迎下載【隨堂練習 】1. 在 f ( x0 )limf ( x0x) f ( x0 ) 中，x （）x0xA大于 0B小于0C等于 0D不等于 02函數(shù) yx2 在 x 1 處的導數(shù)為 ()A 2xB 2 xC 2D 13如果質(zhì)點 M 按照規(guī)律 s 3t2 運動，則在t 3時的瞬時速度為 ()A 6B18C 54D 814設(shè)函數(shù) y f(x)在 x 1 處存在導數(shù)，則li mf 1 f 1 x ()x0xA f (1)B f (1)C f(1)D f(1)f x01 kf ( x0 )5.